PINNs for Solving Unsteady Maxwell's Equations: Convergence Issues and Comparative Assessment with Compact Schemes
本研究探索物理信息神经网络（PINNs）求解非定常麦克斯韦方程组的应用，对比其与FDTD、紧致帕德格式的性能，评估收敛增强策略，发现正确配置的PINNs可匹配传统求解器，但空间非均匀性处理仍存挑战。
2025-04-16 physics.comp-ph
Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于量化张量网络的量子启发半隐式求解器，将网格计算成本从O(N)降至O(poly(D))，通过D=64即可高效模拟五维问题，同时提升时间步长限制。
2024-06-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph quant-ph
Solving Three Dimensional Maxwell Eigenvalue Problem with Fourteen Bravais Lattices
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Southeast University（东南大学）；National Tsing-Hua University（国立清华大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文提出一种统一框架，高效计算三维各向同性光子晶体的能带结构，通过重新定义正交坐标系和利用运算符的可交换性，简化了本征分解推导，将双旋算子分解为3x3复斜对称矩阵的规范形式。
2018-06-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种新的分裂方法来求解Vlasov-Maxwell方程组。这种分裂是基于对弗拉索夫-麦克斯韦系统的哈密顿量的分解，并且允许通过组合来构造任意高阶方法（独立于用于相空间的离散化的特定确定性方法）。此外，我们表明，在空间中的谱方法，该计划满足泊松方程没有明确解决it. Finally，我们提出了一些例子中的电磁等离子体不稳定性的时间演化的背景下，强调了优良的行为的新分裂相比，从文献中的方法。
2014-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Maxwell's equations with Non-Trainable Graph Neural Network Message Passing
本文提出将麦克斯韦方程组的离散更新方程表示为具有静态边权重的两层图神经网络，通过节点间消息传递实现与传统瞬态计算电磁学方法精度相同但计算更快的高性能数值求解。
2024-05-01 cs.CE cs.NA math.NA
Solving the six-dimensional Vlasov-Maxwell System with Active Flux and Splitting Methods
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出基于主动通量和分裂方法的六维Vlasov-Maxwell系统求解方案，通过降低耗散和各向异性，实现高效且精确的非碰撞等离子体模拟。
2025-11-27 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Improving accuracy of the numerical solution of Maxwell's equations by processing edge singularities of the electromagnetic field
本文提出了一种方法，通过考虑楔形结构几何边缘附近电磁场的影响，提高频域Maxwell方程数值解的精度，加速收敛。本文以解析模态法和谱元法为例，讨论了将奇异性处理纳入求解二维结构中麦克斯韦方程组的方法中的几种算法。在实验计算中，我们使用了衍射光栅，证明了这种方法的精度和收敛速度都有显著的提高。在所考虑的情况下，谱方法的增强收敛从代数指数或接近指数观察。计算了光栅的衍射效率，由于折射率的特殊值，传统的方法无法收敛。
2021-05-21 physics.comp-ph physics.optics
Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs
在本文中，我们应用神经网络与本地收敛输入（NNLCI），最初在[arXiv：2109.09316]中介绍，解决二维麦克斯韦方程周围的完美电导体（PEC）。网络的输入由在两个粗网格上计算的方程的低成本数值解的局部补丁组成，并且输出是在局部补丁的中心处的更精确的解。我们应用最近开发的二阶有限差分法[arXiv：2209.00740]来生成输入和训练数据，该数据捕获在给定终端时间处PEC的电磁波散射。NNLCI的优点是，一旦训练，它提供了一个有效的替代昂贵的高分辨率传统的数值方法，我们的数值实验表明，计算复杂性节省了$8^3$的时空网格点的数量方面的一个因素。与现有的研究工作应用神经网络直接求解偏微分方程相比，我们的方法利用了麦克斯韦方程在输入解补丁的局部依赖域，因此更简单，但仍然强大。我们证明，我们可以训练我们的神经网络上的一些PEC预测准确的解决方案，不同的PEC与不同的几何形状从任何训练的例子。
2023-02-06 cs.LG cs.NA math.NA
A Fourier penalty method for solving the time-dependent Maxwell's equations in domains with curved boundaries
McGill University（麦吉尔大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出一种高阶傅里叶惩罚方法，用于处理完美电导边界条件附近的麦克斯韦方程组，通过扩展非周期性域为周期性域并引入解析强迫项，实现高阶精度的边界条件强制，展示了在二维和三维中的收敛性和稳定性。
2015-11-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Relativistic Extension of a Charge-Conservative Finite Element Solver for Time-Dependent Maxwell-Vlasov Equations
在涉及粒子加速器和相对论等离子体的许多问题中，精确地模拟相对论粒子运动对于精确的物理预言是必不可少的。在这里，我们扩展了一个电荷守恒的有限元时域（FETD）粒子在细胞（PIC）算法的时间依赖性麦克斯韦-弗拉索夫方程的不规则（非结构化）网格相对论制度的实施和比较三个粒子推进器：（相对论）鲍里斯，Vay和Higuera卡里。我们说明了应用拟议的相对论FETD-PIC算法分析粒子回旋运动在相对论速度，谐波粒子振荡的洛伦兹增强帧，和相对论伯恩斯坦模式磁化电荷中性（对）等离子体。
2018-01-02 physics.acc-ph physics.comp-ph physics.plasm-ph
A matrix-free Discontinuous Galerkin method for the time dependent Maxwell equations in unbounded domains
提出了一种求解无界区域上三维不定常Maxwell方程组的间断Galerkin有限元法方法。该方法（在FEM库NGsolve中实现）是基于模态正交多项式基础上的协变变换，最初定义在参考单形上。该方法导致一个明确的时间步进计划，其中要反转的质量矩阵是最多$d\!\times\!d$块对角（在$d\!=\!2,3$空间维度），而离散的系统的右手边的旋度算子的矩阵是一个小的参考矩阵，独立于网格元素的几何特性。此外，我们表明，引入的优化时，无界域也包括在制定通过一个复杂的拉伸为基础的方法。
2020-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Wavelet Collocation Method for Simulation of Time Dependent Maxwell's Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin（柏林康拉德·楚泽信息技术中心）
提出一种自适应小波配点时域方法，通过动态网格自适应和显式时间步进高效求解麦克斯韦方程组，显著降低计算成本，适用于导波光学器件模拟。
2012-04-05 cs.NA math-ph math.MP
Two-Potential Formalism for Numerical Solution of the Maxwell Equations
提出了一种基于两个矢量势和两个标量势的新的麦克斯韦方程组。使用这些潜在的允许电磁场方程被写在一个双曲系统的形式。与原来的麦克斯韦方程组相比，该系统只包含演化方程，不包含具有微分约束性质的方程。这一事实使得新方程特别方便的电磁过程的数值模拟，特别是，他们可以解决现代强大的冲击捕获方法的基础上近似的空间导数的迎风差异。考虑了真空和非均匀介质中的电磁场。文中给出了用现代高阶格式求解方程组模拟电磁波传播的实例。关键词：计算电动力学，双势形式，双曲方程组数值解，激波捕捉格式。
2012-06-02 physics.class-ph physics.comp-ph physics.optics
An arbitrary-order Cell Method with block-diagonal mass-matrices for the time-dependent 2D Maxwell equations
本文介绍了一种新的数值方法，在二维非结构网格上求解含时麦克斯韦方程组。这依赖于引入一个新的网格，这是重心对偶细胞复杂的开始单纯网格，并近似两个未知领域的几何实体的两个对偶复杂的积分量。仔细选择的基函数产生廉价可逆的块对角系统矩阵的离散时间步进计划。本贡献的主要新颖之处在于将任意多项式度的近似函数空间，定义通过一个新的参考细胞。所提出的方法，虽然是一种不连续Galerkin方法，既不需要引入用户调整的惩罚参数的切向跳跃的领域，也没有数值耗散，以实现稳定性。事实上，一个精确的电磁能量守恒定律的半离散计划证明，它是在几个数值试验表明，由此产生的算法提供了虚假的解决方案与预期的收敛阶。
2020-01-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-dissipative space-time $hp$-discontinuous Galerkin method for the time-dependent Maxwell Equations
Graduate School of Computational Engineering, Technische Universitaet Darmstadt（达姆施塔特工业大学计算工程研究生院）；Institut fuer Theorie Elektromagnetischer Felder, Technische Universitaet Darmstadt（达姆施塔特工业大学电磁场理论研究所）；ETH Zurich, Institute of Electromagnetic Fields (IFH)（苏黎世联邦理工学院电磁场研究所）
本文提出了一种求解时变 Maxwell 方程混合形式的有限元方法，支持空间和时间的局部 hp 细化，采用空间-时间 Galerkin 方法，通过非一致的测试和试空间获得非耗散方法，并利用分层张量积基底提高效率。
2014-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Chebyshev-based High-order-accurate Integral Equation Solver for Maxwell's Equations
本文介绍了一种新的方法离散和求解积分方程的麦克斯韦方程组，实现光谱精度光滑表面。该方法是基于一个混合Nyström配置方法，使用Chebyshev多项式展开的曲线四边形表面补丁的未知电流密度。作为一个例子，所提出的策略被应用到磁场积分方程（MFIE）和N-Müller公式的散射从金属和介电体，分别。收敛性研究了几种不同的几何形状，包括球体，立方体，复杂的NURBS几何形状从CAD软件导入，并将结果与商业的矩量法求解器使用RWG基函数进行比较。
2021-03-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A mimetic discretization of the macroscopic Maxwell equations in Hamiltonian form
利用一种新的Galerkin投影Hodge星算子，对宏观麦克斯韦方程组的Hamilton形式进行了拟谱元离散.分离纯拓扑和度量相关量的想法在哈密顿建模框架中是自然的，因为泊松括号是无度量的，哈密顿包含所有度量信息。这一思想可以通过直接离散庞加莱二元结构来融入到模拟谱元方法中。这种“分裂外演算模拟谱元法”产生的空间离散麦克斯韦方程组是哈密尔顿和严格和强烈保存高斯定律。此外，新的离散霍奇星算子本身是感兴趣的霍奇星算子的纯拓扑和度量依赖部分的分区。作为一个简单的测试情况下，应用这种方法的数值结果的一维版本的麦克斯韦方程组。
2022-06-22 cs.NA math.NA physics.class-ph
A lattice Maxwell system with discrete space-time symmetry and local energy-momentum conservation
提出了具有规范对称性、辛结构和离散时空对称性的格点Maxwell系统。将李群对称性的Noether定理推广到格点Maxwell系统的离散对称性。结果表明，格点麦克斯韦系统存在一个与离散时空对称性相对应的离散局域能量动量守恒定律。这些守恒性质使离散系统成为数值求解连续时空上控制微分方程的有效算法。此外，格点模型考虑到所有的守恒定律和几何结构，与连续麦克斯韦模型一样好，而且可能更可取。在Bostrom的模拟假设下，与Beane等人关于格点量子色动力学的讨论一致，这两种关于时空晶格的物理定律的解释在本质上是相同的。
2017-09-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Stochastic domain decomposition for the solution of the two-dimensional magnetotelluric problem
Department of Mathematics and Statistics, Memorial University of Newfoundland（纪念大学数学与统计系）；Department of Earth Sciences, Memorial University of Newfoundland（纪念大学地球科学系）
本文提出随机域分解法求解二维麦克斯韦方程，通过蒙特卡洛方法评估麦克斯韦方程的随机解，利用均匀导电区域划分子域，采用无网格有限差分法求解子域，验证了该方法在经典磁测深问题中的有效性。
2016-03-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Several ways to achieve robustness when solving wave propagation problems
众所周知，波的传播问题很难解决。时谐问题在中高频区域尤其具有挑战性。主要原因是解的振荡性质，这意味着离散化后的自由度随着波数的增加而急剧增加，从而导致需要解决的大型复值问题。当问题定义在高度异构的介质中时，会出现额外的困难，这在实际的物理应用中经常发生。对于时间离散的麦克斯韦型问题，主要的挑战仍然是显着的内核卷曲一致的空间，一个问题，影响鲁棒预处理器的设计。这已经解决了理论上的均匀介质，但尚未在存在的异质性。在这篇评论中，我们提供了一个大画面的主要困难时遇到的解决波传播问题，从他们的离散化的第一步，通过他们的并行解决方案，使用两个级别的方法，通过显示他们的局限性，在一些现实的例子。我们还提出了一个新的预条件子空间分解的想法的启发，但基于谱粗空间，卷曲符合离散化的麦克斯韦方程在非均匀介质。
2021-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Well-Posedness and Approximation of Weak Solutions to Time Dependent Maxwell's Equations with $L^2$-Data
George Mason University（乔治梅森大学）
本文在Lipschitz域和粗糙系数条件下证明了时变麦克斯韦方程一阶弱形式的适定性，并提出了基于Nédélec/Raviart--Thomas de Rham复形的保结构半离散有限元方法，证明了其能量稳定性与收敛性。
2025-11-05 cs.NA math.AP math.NA
High-Order Structure-Preserving SBP Finite Difference Methods for the Vlasov-Maxwell System on Matrix-Free GPUs
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出一种用于Vlasov-Maxwell系统的高阶迎风SBP有限差分方法，在GPU上实现无矩阵计算，保证质量守恒和动量保持，并通过基准问题验证其精度与鲁棒性。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
