Speeding up a few orders of magnitude the Jacobi method: high order Chebyshev-Jacobi over GPUs
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文展示通过结合高阶离散化与GPU并行实现的Chebyshev-Jacobi方法，显著加速求解椭圆偏微分方程。
2017-04-29 astro-ph.HE cs.NA math.NA
PINNs for Solving Unsteady Maxwell's Equations: Convergence Issues and Comparative Assessment with Compact Schemes
本研究探索物理信息神经网络（PINNs）求解非定常麦克斯韦方程组的应用，对比其与FDTD、紧致帕德格式的性能，评估收敛增强策略，发现正确配置的PINNs可匹配传统求解器，但空间非均匀性处理仍存挑战。
2025-04-16 physics.comp-ph
Numerical methods for solving the time-dependent Maxwell equations
本文综述了近年来在求解介电常数和磁导率随时间变化的麦克斯韦方程组的数值算法方面的一些进展。我们表明，铃木产品公式的方法可以用来构建一个家庭的无条件稳定的算法，传统的Yee算法，和两个新的变种的Yee算法，不需要使用交错的时间网格。我们还考虑了一个一步算法，基于Chebyshev多项式展开，并比较一步，Yee型，交替方向隐式和无条件稳定算法的计算效率。对于应用程序的长时间的行为是主要的兴趣，我们发现，一步算法可能是数量级更有效的比目前的多个时间步长，时域有限差分算法。
2002-10-08 physics.comp-ph physics.optics
An accurate spectral method for solving the Schroedinger equation
Lippman-Schwinger（L-S）积分方程的解等价于Schroedinger方程的解。用简单的术语描述了求解L-S方程的一种新的数值算法，并在几种物理情况下证实了它的高精度。它们是：在交换存在下，电子从静态氢原子的散射，在超低温下两个原子的散射，以及在Morse势共振存在下的势垒穿透。该方法的一个关键组成部分是将径向范围划分为分区，并在每个分区中将L-S方程的解展开为一组Chebyshev多项式。这种展开被称为“谱”，因为它能快速收敛到高精度。切比雪夫展开的性质，如快速收敛，通过一个简单的例子来说明。
2004-08-13 physics.atom-ph physics.comp-ph
Accelerated 3D Maxwell Integral Equation Solver using the Interpolated Factored Green Function Method
本文将 IFGF 加速策略扩展至全矢量三维 Maxwell 边界积分方程，把迭代成本由 $O(N^2)$ 降至 $O(N\log N)$，并通过多类散射算例验证其效率。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Chebyshev interpolation in Einstein-Boltzmann codes
Institute of Theoretical Astrophysics, University of Oslo（奥斯陆大学理论天体物理研究所）
本文研究将切比雪夫插值应用于爱因斯坦-玻尔兹曼代码，其在更少节点数下精度更高、速度更快，已在SymBoltz中实现并可避免非整数ℓ插值的问题。
2026-08-26 astro-ph.CO astro-ph.IM physics.comp-ph
A Chebyshev-Tau spectral method for normal modes of underwater sound propagation with a layered marine environment
简正波模型是求解水下声传播问题的最常用的方法之一。在其他方法中，有限差分法被广泛用于经典的正常模式程序。在最近的许多研究中，谱方法已被用于离散化。它通常比有限差分法更精确。但谱方法要求待解变量在空间上连续，传统谱方法对于分层的海洋环境无能为力。本文将基于区域分解的Chebyshev-Tau谱方法应用于水声简正波的构造。该方法利用切比雪夫多项式的正交基将微分方程从原物理空间投影到谱空间。这样就形成了一个复矩阵特征值/特征向量问题，由此可以求解水平波数和模态函数。通过与经典程序的比较，验证了声场计算的有效性。分析和试验结果表明，与经典的有限差分法相比，本文提出的Chebyshev-Tau谱方法具有计算精度高的优点。此外，在运行时间方面，我们的方法比Legendre-Galerkin谱方法更快。
2020-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quantized tensor networks for solving the Vlasov-Maxwell equations
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于量化张量网络的量子启发半隐式求解器，将网格计算成本从O(N)降至O(poly(D))，通过D=64即可高效模拟五维问题，同时提升时间步长限制。
2024-06-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph quant-ph
Solving the six-dimensional Vlasov-Maxwell System with Active Flux and Splitting Methods
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出基于主动通量和分裂方法的六维Vlasov-Maxwell系统求解方案，通过降低耗散和各向异性，实现高效且精确的非碰撞等离子体模拟。
2025-11-27 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A Hamiltonian splitting for the Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种新的分裂方法来求解Vlasov-Maxwell方程组。这种分裂是基于对弗拉索夫-麦克斯韦系统的哈密顿量的分解，并且允许通过组合来构造任意高阶方法（独立于用于相空间的离散化的特定确定性方法）。此外，我们表明，在空间中的谱方法，该计划满足泊松方程没有明确解决it. Finally，我们提出了一些例子中的电磁等离子体不稳定性的时间演化的背景下，强调了优良的行为的新分裂相比，从文献中的方法。
2014-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficiency of different numerical methods for solving Redfield equations
本文研究了多层Redfield理论中求解Liouville-vonNeumann方程的不同格式的数值效率。在测试的算法是著名的龙格-库塔计划在两个不同的实现，以及特别开发的时间传播的方法：短迭代Arnoldi，Chebyshev和牛顿传播。此外，辛积分器的实现进行了研究。对于一个简单的例子，一个两中心的电子转移系统，我们讨论了这些方法的效率的一些方面，以整合运动方程。总的来说，对于与时间无关的势，推荐使用牛顿法。对于含时势，龙格-库塔算法的实现是非常有效的。
2000-09-16 physics.chem-ph physics.comp-ph
Solving Maxwell's equations with Non-Trainable Graph Neural Network Message Passing
本文提出将麦克斯韦方程组的离散更新方程表示为具有静态边权重的两层图神经网络，通过节点间消息传递实现与传统瞬态计算电磁学方法精度相同但计算更快的高性能数值求解。
2024-05-01 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence and round-off errors in a two-dimensional eigenvalue problem using spectral methods and Arnoldi-Chebyshev algorithm
求解流体力学中的二维稳定性问题的一种有效方法是在将问题离散为广义特征值问题的形式之后，使用不完全Arnoldi-Chebyshev方法。该方法保持了代数特征值问题矩阵的带状结构稀疏性，从而减少了内存占用和CPU时间消耗。影响计算的特征值和特征向量的误差是由于截断的离散化和有限精度的离散化问题的计算。本文分析了这两种错误以及它们之间的相互作用。作为一个测试案例，我们使用的二维本征值问题产生的惯性模式的计算在一个球壳。这个问题包含了许多困难，使它成为一个非常好的测试用例。事实证明，即使实现了明显良好的谱收敛，单模式（尤其是阻尼最大的模式，即具有高空间频率）也可能对舍入误差非常敏感。利用谱像技术分析了舍入误差的影响，并对双精度和扩展精度计算进行了比较。通过分析，我们给出了控制特征值和特征向量截断和舍入误差的实用方法。
2006-04-27 astro-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
d'Alembert Digitized: A Wave Pulse Method for Visualizing Electromagnetic Waves in Matter and for Deriving the Finite Difference Time Domain Method for Numerically Solving Maxwell's Equations
本文提出了一种将物质中的电磁波可视化的方法，并推导了模拟一维系统麦克斯韦方程的时域有限差分法（FDTD）。该方法使用达朗贝尔的波分裂成任意形状的向前和向后脉冲，并允许网格间距和材料属性随位置而变化。波在无色散介质材料中的恒定速度，在具有不同折射率的材料之间的边界处的部分反射和透射，以及通过导电材料的部分反射、透射和衰减，都是在不求助于指数函数、三角函数或复数的情况下导出的。将d'Alembert的方法放置在网格上被证明是等效于FDTD的，并且当空间和时间网格间距的比率是波速时，允许简单和直观地证明FDTD对于无反射边界条件是精确的，这是一种直接的方法，推导了当网格间距随位置变化和材料参数发生突变时，FDTD仍能保持二阶精度跨越层边界。
2020-09-10 physics.comp-ph physics.ed-ph physics.optics
A Fourier penalty method for solving the time-dependent Maxwell's equations in domains with curved boundaries
McGill University（麦吉尔大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出一种高阶傅里叶惩罚方法，用于处理完美电导边界条件附近的麦克斯韦方程组，通过扩展非周期性域为周期性域并引入解析强迫项，实现高阶精度的边界条件强制，展示了在二维和三维中的收敛性和稳定性。
2015-11-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs
在本文中，我们应用神经网络与本地收敛输入（NNLCI），最初在[arXiv：2109.09316]中介绍，解决二维麦克斯韦方程周围的完美电导体（PEC）。网络的输入由在两个粗网格上计算的方程的低成本数值解的局部补丁组成，并且输出是在局部补丁的中心处的更精确的解。我们应用最近开发的二阶有限差分法[arXiv：2209.00740]来生成输入和训练数据，该数据捕获在给定终端时间处PEC的电磁波散射。NNLCI的优点是，一旦训练，它提供了一个有效的替代昂贵的高分辨率传统的数值方法，我们的数值实验表明，计算复杂性节省了$8^3$的时空网格点的数量方面的一个因素。与现有的研究工作应用神经网络直接求解偏微分方程相比，我们的方法利用了麦克斯韦方程在输入解补丁的局部依赖域，因此更简单，但仍然强大。我们证明，我们可以训练我们的神经网络上的一些PEC预测准确的解决方案，不同的PEC与不同的几何形状从任何训练的例子。
2023-02-06 cs.LG cs.NA math.NA
Solving Three Dimensional Maxwell Eigenvalue Problem with Fourteen Bravais Lattices
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Southeast University（东南大学）；National Tsing-Hua University（国立清华大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文提出一种统一框架，高效计算三维各向同性光子晶体的能带结构，通过重新定义正交坐标系和利用运算符的可交换性，简化了本征分解推导，将双旋算子分解为3x3复斜对称矩阵的规范形式。
2018-06-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving seismic wave propagation in elastic media using the matrix exponential approach
本文提出了三种求解弹性固体中时变弹性动力学方程的数值算法。所有算法都是基于近似方程的解，其可以被写为矩阵指数。通过近似矩阵指数与产品的公式，一个无条件稳定的算法推导出，保持总的弹性能量密度。通过对特定时刻的切比雪夫多项式展开矩阵指数，构造了一个所谓的"一步“算法，该算法在时间积分方面非常精确。通过将传统的速度-应力时域有限差分算法（VS-FDTD）公式化为矩阵指数形式，可以通过一个小的修改消除时间上的交错性，并且可以容易地导出时间上的高阶算法。对两个不同的震波迹象，研究了算法的精度，并与传统VS-FDTD算法的结果进行了比较。
2003-01-21 physics.comp-ph physics.geo-ph
Improving accuracy of the numerical solution of Maxwell's equations by processing edge singularities of the electromagnetic field
本文提出了一种方法，通过考虑楔形结构几何边缘附近电磁场的影响，提高频域Maxwell方程数值解的精度，加速收敛。本文以解析模态法和谱元法为例，讨论了将奇异性处理纳入求解二维结构中麦克斯韦方程组的方法中的几种算法。在实验计算中，我们使用了衍射光栅，证明了这种方法的精度和收敛速度都有显著的提高。在所考虑的情况下，谱方法的增强收敛从代数指数或接近指数观察。计算了光栅的衍射效率，由于折射率的特殊值，传统的方法无法收敛。
2021-05-21 physics.comp-ph physics.optics
High-Order-Accurate Continuity Enforcing Nyström Discretization of 3D Maxwell Combined Field Integral Equations
Google Quantum AI（谷歌量子AI）
该研究针对三维麦克斯韦积分方程离散化的不连续问题，提出含切比雪夫奈斯特龙方案与稀疏映射矩阵的连续性增强方法，提升了EFIE等公式的精度与求解效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A lattice Maxwell system with discrete space-time symmetry and local energy-momentum conservation
提出了具有规范对称性、辛结构和离散时空对称性的格点Maxwell系统。将李群对称性的Noether定理推广到格点Maxwell系统的离散对称性。结果表明，格点麦克斯韦系统存在一个与离散时空对称性相对应的离散局域能量动量守恒定律。这些守恒性质使离散系统成为数值求解连续时空上控制微分方程的有效算法。此外，格点模型考虑到所有的守恒定律和几何结构，与连续麦克斯韦模型一样好，而且可能更可取。在Bostrom的模拟假设下，与Beane等人关于格点量子色动力学的讨论一致，这两种关于时空晶格的物理定律的解释在本质上是相同的。
2017-09-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Stochastic domain decomposition for the solution of the two-dimensional magnetotelluric problem
Department of Mathematics and Statistics, Memorial University of Newfoundland（纪念大学数学与统计系）；Department of Earth Sciences, Memorial University of Newfoundland（纪念大学地球科学系）
本文提出随机域分解法求解二维麦克斯韦方程，通过蒙特卡洛方法评估麦克斯韦方程的随机解，利用均匀导电区域划分子域，采用无网格有限差分法求解子域，验证了该方法在经典磁测深问题中的有效性。
2016-03-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Two-Potential Formalism for Numerical Solution of the Maxwell Equations
提出了一种基于两个矢量势和两个标量势的新的麦克斯韦方程组。使用这些潜在的允许电磁场方程被写在一个双曲系统的形式。与原来的麦克斯韦方程组相比，该系统只包含演化方程，不包含具有微分约束性质的方程。这一事实使得新方程特别方便的电磁过程的数值模拟，特别是，他们可以解决现代强大的冲击捕获方法的基础上近似的空间导数的迎风差异。考虑了真空和非均匀介质中的电磁场。文中给出了用现代高阶格式求解方程组模拟电磁波传播的实例。关键词：计算电动力学，双势形式，双曲方程组数值解，激波捕捉格式。
2012-06-02 physics.class-ph physics.comp-ph physics.optics
Several ways to achieve robustness when solving wave propagation problems
众所周知，波的传播问题很难解决。时谐问题在中高频区域尤其具有挑战性。主要原因是解的振荡性质，这意味着离散化后的自由度随着波数的增加而急剧增加，从而导致需要解决的大型复值问题。当问题定义在高度异构的介质中时，会出现额外的困难，这在实际的物理应用中经常发生。对于时间离散的麦克斯韦型问题，主要的挑战仍然是显着的内核卷曲一致的空间，一个问题，影响鲁棒预处理器的设计。这已经解决了理论上的均匀介质，但尚未在存在的异质性。在这篇评论中，我们提供了一个大画面的主要困难时遇到的解决波传播问题，从他们的离散化的第一步，通过他们的并行解决方案，使用两个级别的方法，通过显示他们的局限性，在一些现实的例子。我们还提出了一个新的预条件子空间分解的想法的启发，但基于谱粗空间，卷曲符合离散化的麦克斯韦方程在非均匀介质。
2021-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
