An efficient parallel method for relaxing to the minimum action wavefunction
含时薛定谔方程的高效精确数值传播是一个在物理学中有广泛应用的问题。本文提出了一种有效的、可并行化的方法，用于将试探波函数松弛到变分最优传播波函数，该变分最优传播波函数相对于严格服从含时薛定谔方程的柏拉图波函数的传播误差最小。这种方法被证明是非常适合与多重网格方法，产生快速收敛到一个最小的行动解决方案，即使是不正定的Hamilton。
2011-11-18 physics.atom-ph physics.comp-ph quant-ph
Finite element approach for simulating quantum electron dynamics in a magnetic field
通过求解含时薛定谔方程，给出了计算磁场波函数随时间演化的一种快速稳定的数值方法。该方法在不增加计算量的前提下，以实空间有限元法为基础，提高了计算精度。该方法还基于Suzuki的指数积理论，提供了一种有效的方法来管理具有矢量势的TD-Schroedinger方程。将此方法应用于一些简单的电子动力学问题，证实了其有效性和准确性。
2000-11-29 physics.atm-clus physics.chem-ph physics.comp-ph
Remarks On The Standard Hylleraas-Undheim And MacDonald Computation Of Excited States
对于激发态的计算，薛定谔方程的标准解，使用有限N维函数空间中的久期方程的高根，通过Hylleraas-Undheim和MacDonald定理，有几个限制，这使得它们的质量较低，相对于最低根，如果后者足够好。这些缺陷的报告，防止与准确的实验进行比较。
2008-09-22 physics.atom-ph physics.chem-ph physics.comp-ph
An Accurate S$_N$ Method for Solving Static Multigroup Neutron Transport Equations in Slab Geometry
本文提出一种精确的S_N求解器，用于平板几何中恒定截面区域，无需精细网格或近似解形式即可获得精确角通量。
2023-07-23 physics.comp-ph
An efficient finite-difference scheme for computation of electron states in free-standing and core-shell quantum wires
轴对称量子线中的电子态通过有效质量薛定谔方程计算，该方程用柱坐标phi、rho和z表示。我们表明，直接离散的薛定谔方程的中心有限差分导致非对称的哈密顿矩阵。因为这种矩阵的对角化更复杂，所以将其变换为对称形式是有利的。这可以通过由Rizea等人（Comp.Phys.Comm.179（2008）466-478）提出的Liouville类变换来完成，该Liouville类变换用函数F（rho）=psi（rho）sqrt（rho）替换波函数psi（rho）并相应地变换哈密顿量。虽然用这种方法得到了对称的哈密顿矩阵，但计算出的波函数在原点附近不准确，而且能级的精度也不高。为了改进这一点，我们设计了一个有限差分格式，该格式在第一步中离散薛定谔方程，然后将Liouville变换应用于差分方程。这样的程序给出了一个对称的哈密顿矩阵，从而在精度与有限元法获得的。新的有限差分（FDM）方案的优越的效率被证明为几个rho依赖的一维势，通常被用来模拟电子状态的自支撑和核壳量子线。与求解有效质量薛定谔方程的其他有限差分格式进行了比较，发现新格式对所有分析势都能以小得多的数值误差提供能级。此外，PT对称性被调用来解释所考虑的FDM方案之间的相似性和差异。
2015-12-17 cond-mat.mes-hall physics.comp-ph
Comparison of numerical methods for the calculation of cold atom collisions
比较了三种不同的数值方法求解耦合通道薛定谔方程。该基准方程描述了两个超冷原子之间的碰撞，由两个通道组成，每个通道包含相同的对角Lennard-Jones势，一个具有正能量，另一个具有负能量。耦合势为指数形式。这些方法是i）最近发展的基于Chebyshev展开的谱型积分方程方法，ii）有限元展开，以及iii）改进的Numerov有限差分方法和Gordon方法的组合。发现对于方法i）和ii），计算时间和所得相移的准确度是相当的，在双精度计算的情况下实现了十位有效数字的准确度。方法iii）达到七位有效数字。计算了散射长度和有效距离。
1999-09-04 physics.atom-ph physics.comp-ph
Solving nonlinear differential equations on Quantum Computers: A Fokker-Planck approach
本文提出借助 Fokker-Planck 方程将非线性动力系统转化为线性系统，并结合三种量子积分策略求解，模拟结果与经典基准解高度一致。
2024-01-24 nlin.CD physics.comp-ph quant-ph
Efficient and accurate methods for solving the time-dependent spin-1 Gross-Pitaevskii equation
我们发展了一种数值方法来求解自旋为1的Gross-Pitaevskii方程。我们的工作的基础是一个双向分裂的自旋-1演化方程，导致两个完全可解的流动。我们用它来实现一个二阶和四阶辛积分方法。这是发展自旋1凝聚的第一个全辛方法。我们开发了两个非平凡的数值测试比较我们的方法对其他两种方法。
2016-02-22 cond-mat.quant-gas physics.comp-ph
Accurate Least-Squares P$_N$ Scaling based on Problem Optical Thickness for solving Neutron Transport Problems
本文提出了一种基于材料光学厚度（OT）的最小二乘球谐函数（LSP $_N$）方法，用于求解中子输运问题.如果材料的光学厚度很大，则已知没有适当缩放的LSP $_N$在高散射介质中是错误的。以前提出的由Manteuills等人开发的缩放。在材料为光学厚度的问题中，确实提高了LSP $_N$的精度。然而，使用该方法，基本上没有缩放应用在光学薄材料中，这可能导致存在高度散射介质的错误解决方案。另一种缩放方法，称为倒数移除（RR）缩放LSP $_N$，其等效于自伴角通量（SAAF）方程，由于奇异加权而在高度散射材料中具有数值问题。我们提出了一个缩放的基础上，光学厚度，提高了解决方案，在光学厚介质，同时避免了奇异性的SAAF制定。
2017-05-15 physics.comp-ph
Optimized basis expansion as an extremely accurate technique for solving time-independent Schrödinger equation
我们使用优化三角有限基方法高精度地求解了与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征函数。我们将这种方法应用于四次非谐振子和受三角非谐振项扰动的谐振子这两种非精确可解的情形，得到了近似精确解。
2013-09-22 gr-qc math-ph math.MP
An Accurate Globally Conservative Subdomain Discontinuous Least-squares Scheme for Solving Neutron Transport Problems
在这项工作中，我们提出了一个子域间断最小二乘（SDLS）格式的中子学问题。已知最小二乘（LS）方法对于具有尖锐的总截面界面的问题是不准确的。此外，已知最小二乘方案在非均质问题中不是全局保守的。在全局守恒很重要的问题中，例如k-特征值问题，必须采用保守处理。在这项研究中，我们提出了一个SDLS方法，保持全局守恒。这种方法类似于LS制定在每个子域没有材料接口和LS的不同之处在于，一个额外的最小二乘接口项出现在每个接口。连续有限元法（CFEM）的标量通量在每个子域内是连续的，而在每对相邻子域的界面上是不连续的。SDLS数值结果与其他数值方法得到的测试问题有材料界面。证明了标量通量在固定源问题和$k_\mathrm{eff}$在本征值问题中的高精度。
2017-11-15 physics.comp-ph
hankel: A Python library for performing simple and accurate Hankel transformations
本文介绍了\textsc{hankel}，一个纯粹的Python代码解决Hankel型积分和变换。这种变换在物理科学中很常见，特别是在任意维度上作为角对称傅立叶变换的径向解出现。该代码利用了通过一维汉克尔变换解决此类变换的优点-增加了概念上的简单性和效率-并以用户友好和灵活的Python语言实现它们。我们讨论了所采用的方法的几个局限性，并指出代码的广泛文档以获得更多示例。
2019-06-03 astro-ph.IM physics.comp-ph
Solving Elliptic Interface Problems with Jump Conditions on Cartesian Grids
本文提出一种在笛卡尔网格上求解带不规则界面跳跃条件的椭圆方程的简单数值算法，可获得二阶精确解和一阶精确梯度，且条件数有界，并通过二维和三维算例验证。
2019-12-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient and Accurate Algorithms for Solving the Bethe-Salpeter Eigenvalue Problem for Crystalline Systems
与光吸收和散射有关的材料的光学性质由电子的激发来解释。Bethe-Salpeter方程是从第一原理（从头算）描述这些过程的最先进方法，即在模型中不需要经验数据。为了利用方程的预测能力，通过适当的离散化方案将其映射为本征值问题。由此产生的大的，密集的，结构化的矩阵的本征对可以用来计算所考虑的晶体或分子系统的介电性质。矩阵始终显示$2\times 2$块结构。此外，某些确定性属性通常保持不变。一种形式可以用于晶体系统，另一种形式更普遍，例如可以用于研究分子。在这项工作中，我们提出了新的理论结果表征的结构的两种形式的语言的非标准标量产品。这些结果使我们能够开发一个新的视角对国家的最先进的解决方案的方法为晶体系统。利用这一新的观点发展了求解本征值问题的两种新方法。一个需要更少的计算工作，同时提供相同程度的准确性。另一种方法与目前使用的方法相比，提高了预期的准确度，具有相当的性能。这两种方法都非常适合高性能环境，并且只依赖于基本的数值线性代数构建块。
2020-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Restricted-Boltzmann-Machine Learning for Solving Strongly Correlated Quantum Systems
我们发展了一种机器学习方法来构造精确的强相互作用和纠缠量子自旋的基态波函数以及晶格上的费米子模型。一个人工神经网络形式的限制玻尔兹曼机算法与传统的变分Monte Carlo方法与对积（geminal）波函数和量子数投影相结合。该组合允许将机器学习方案应用于相互作用的费米子系统。结合的方法大大提高了精度超越以往任何时候都实现了单独的，在海森堡以及哈伯德模型上的正方形格子，从而证明了它的权力作为一个高精度的量子多体解算器。
2017-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
