A Systematic Approach to Numerical Dispersion in Maxwell Solvers
时域有限差分法（FDTD）是求解麦克斯韦方程组时间演化的一种成熟方法。不幸的是，该方案引入了数值色散，因此相速度和群速度偏离了正确的值。麦克斯韦方程组的解在一个以上的维度的结果在非物理的预测，如数值色散或数值切伦科夫辐射发射的相对论电子束在真空中传播。改进的求解器，它保持交错的叶型网格的电场和磁场，一般修改麦克斯韦-法拉第方程中的空间导数算子，通过增加计算模板。这些改进的求解器可以通过不同的系数集来表征，从而导致不同的色散特性。在这项工作中，我们引入了一个范数函数重写的选择系数到一个最小化问题。我们解决这个问题的数值，并表明，最小化过程导致相速度和群速度是相当接近$c$相比，手动设置的系数在文献中的计划。根据手头的具体问题（例如，等离子体中的电子束传播、等离子体表面的高次谐波产生等），可以相应地选择范数函数，例如，以最小化在某个给定传播方向上的数值色散。利用我们的求解器对电子束在真空中的传播进行了粒子模拟。
2017-10-18 physics.comp-ph physics.plasm-ph
An Unconditionally Stable Space-Time FE Method for the Korteweg-de Vries Equation
本文介绍了一种无条件稳定的有限元方法--自动变分稳定有限元（AVS-FE）方法，用于Korteweg-de Vries（KdV）方程的数值分析。AVS-FE方法是一种Petrov-Galerkin方法，它采用了不连续Petrov-Galerkin（DPG）方法的最佳不连续检验函数的概念。然而，由于AVS-FE方法是一种最小残差方法，我们建立了一个全局鞍点系统，而不是计算最佳的检验函数元素的元素。该系统允许我们寻求KdV初边值问题（IBVP）的近似解和近似误差的Riesz表示。AVS-FE方法通过使用全局连续的希尔伯特空间（例如H1）而将其自身与其他最小残差方法区分开，同时使用破碎的希尔伯特空间进行测试。因此，AVS-FE近似是经典的C 0连续有限元解。该方法的无条件稳定性使我们能够解决KdV方程的空间和时间，而不必满足CFL条件。我们提出了几个数值验证的线性和非线性版本的KdV方程的最佳收敛行为。最后，我们提出了一个数值验证的自适应网格加密在空间和时间的非线性KdV方程。
2020-06-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reflection-free finite volume Maxwell's solver for adaptive grids
本文提出一种无反射有限体积Maxwell求解器，采用中心差分方案保持磁场无散度和高斯定律，通过非震荡重构和隐式-显式Runge-Kutta方法实现高精度求解，验证了自适应网格在真空、部分电离气体及电介质盘中的应用。
2015-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Pseudo-spectral Maxwell solvers for an accurate modeling of Doppler harmonic generation on plasma mirrors with Particle-In-Cell codes
随着PW类激光器的出现，靶上可达到的非常大的激光强度应该能够从相对论激光-等离子体镜相互作用产生强烈的高阶多普勒谐波。目前，这些谐波的粒子在细胞（PIC）代码的建模是极具挑战性的，因为它意味着一个广泛的角度范围内的几十个谐波阶数的准确描述。特别是，我们在这里表明，在大多数PIC代码中使用的标准时域有限差分（FDTD）Maxwell求解器部分未能模拟多普勒谐波产生，因为它们会引起真空中的电磁波的数值色散，这是谐波光束的寄生角偏差的原因。人们对这种效应进行了广泛的研究，并开发了一种基于Snell-Descartes定律的简单玩具模型，使我们能够根据时空分辨率和模拟中使用的Maxwell求解器来精细预测谐波的角偏差。我们的模型表明，这种数值伪影与FDTD求解器的缓解任务非常高的时空分辨率，防止做逼真的3D模拟。我们最后表明，非色散伪谱分析时域求解器可以大大降低时空分辨率，以减轻这种虚假的偏差，并应在不久的将来，在一个现实的时间解决方案的超级计算机上的3D精确建模。
2017-08-01 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Solving the Maxwell equations by the Chebyshev method: A one-step finite-difference time-domain algorithm
我们提出了一个一步的算法，解决了麦克斯韦方程组的系统与空间变化的介电常数和磁导率的切比雪夫方法。我们证明，该算法可能是数量级更有效的比目前的时域有限差分算法。
2002-08-15 physics.comp-ph
A Parallel Low-Rank Solver for the Six-Dimensional Vlasov-Maxwell Equations
连续体Vlasov模拟可用于完全动力学等离子体的高精度建模。近年来，该方法在实际等离子体结构中的应用取得了很大进展。然而，减少高计算成本，这是固有的完全动力学模拟将是可取的，特别是在高速度空间分辨率。为此，可以采用低秩近似。目前可用的低秩求解器仅限于静电系统或低维系统，因此不能应用于大多数空间，天体物理和聚变等离子体。本文提出了一种新的求解全六维电磁场Vlasov-麦克斯韦方程组的并行低秩算法，该算法压缩了速度空间中的粒子分布函数。特别注意质量守恒和高斯定律。低秩Vlasov求解器应用于等离子体湍流和磁重联的标准基准问题，并与全网格方法进行了比较。它产生准确的结果，大大降低了计算成本。
2022-01-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph physics.space-ph
Relativistic Extension of a Charge-Conservative Finite Element Solver for Time-Dependent Maxwell-Vlasov Equations
在涉及粒子加速器和相对论等离子体的许多问题中，精确地模拟相对论粒子运动对于精确的物理预言是必不可少的。在这里，我们扩展了一个电荷守恒的有限元时域（FETD）粒子在细胞（PIC）算法的时间依赖性麦克斯韦-弗拉索夫方程的不规则（非结构化）网格相对论制度的实施和比较三个粒子推进器：（相对论）鲍里斯，Vay和Higuera卡里。我们说明了应用拟议的相对论FETD-PIC算法分析粒子回旋运动在相对论速度，谐波粒子振荡的洛伦兹增强帧，和相对论伯恩斯坦模式磁化电荷中性（对）等离子体。
2018-01-02 physics.acc-ph physics.comp-ph physics.plasm-ph
Accurate and scalable deep Maxwell solvers using multilevel iterative methods
本研究结合神经网络代理与迭代算法，开发支持任意Robin型边界条件的子域神经算子模型作为预处理器，构建全局粗空间实现多级域分解加速，以二维Maxwell方程组验证了大规模PDE求解及纳米光子器件逆向设计的高精度与可扩展性。
2025-09-03 cs.CE cs.LG physics.app-ph
SPACE: 3D Parallel Solvers for Vlasov-Maxwell and Vlasov-Poisson Equations for Relativistic Plasmas with Atomic Transformations
一个并行的、相对论性的、三维的粒子胞程序SPACE已经被开发出来用于模拟电磁场、相对论性粒子束和等离子体。除了标准的二阶粒子-细胞（PIC）算法，空间包括有效的新算法，以解决原子物理学过程，如等离子体原子的多级电离，复合，电子附着到掺杂剂在稠密的中性气体。SPACE还包含一个高度自适应的基于粒子的方法，称为自适应粒子云（AP云），用于解决Vlasov-Poisson问题。它消除了PIC的传统笛卡尔网格，并用自适应八叉树数据结构取代它。对代码的算法、结构、性能、并行化策略和性能进行了讨论。文中还介绍了SPACE在加速器科学和工程问题上的应用实例。
2021-11-07 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Lanczos Pseudospectral Propagation Method for Initial-Value Problems in Electrodynamics of Passive Media
提出一种结合Lanczos时间传播方案和傅里叶伪谱方法的无条件稳定算法，用于求解色散吸收（被动）介质中的麦克斯韦方程组初值问题，并应用于红外波段离子晶体光栅的透射和反射特性研究。
2004-10-28 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Accelerated 3D Maxwell Integral Equation Solver using the Interpolated Factored Green Function Method
本文将 IFGF 加速策略扩展至全矢量三维 Maxwell 边界积分方程，把迭代成本由 $O(N^2)$ 降至 $O(N\log N)$，并通过多类散射算例验证其效率。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exact and Locally Implicit Source Term Solvers for Multifluid-Maxwell Systems
近年来，一类将多流体系统耦合到完整的麦克斯韦方程组的模型在实验室、空间和天体物理等离子体模拟中引起了广泛的关注。这些模型比简化模型如磁流体动力学（MHD）更完整地描述了等离子体，因为它们自然地保留了非理想效应，如电子惯性，霍尔项，压力各向异性/非恒熵等。这些模型更广泛应用的一个障碍是，显式处理其源项导致需要解决快速动力学过程，如等离子体振荡和电子回旋运动，即使它们并不重要。在本文中，我们提出了两种方法来解决这个问题。首先，我们推导出源更新方程的解析形式的解，这可以实现为一个实用的，但不太通用的求解器。然后，我们开发了一个以时间为中心的，局部隐式算法来更新源项，允许跨越快速动力学时间尺度。对于含$S$粒子的等离子体，局部隐式算法只需要对局部$3S+3$矩阵求逆，因此是非常有效的。通过使用直接更新公式跳过空值计算，可以进一步提高性能。基准说明了精确的能量守恒的局部隐式求解器，以及其效率和鲁棒性的小规模，理想化的问题和大规模，复杂系统。局部隐式算法也可以很容易地扩展到包括其他局部源，如碰撞和电离，这是很难解决的分析。
2019-10-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Electromagnetic Pulse Propagation in Passive Media by the Lanczos Method
将麦克斯韦方程组转化为薛定谔方程形式，结合Lanczos传播法和快速傅里叶伪谱法，提出一种时域无条件稳定、高精度的宽带电磁脉冲在色散吸收介质中传播与散射的数值算法，并通过对金属和介质光栅的异常透射与反射模拟验证了方法。
2004-10-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical Method for the Maxwell-Liouville-von Neumann Equations using Efficient Matrix Exponential Computations
提出了一种新的方法来解决Maxwell-Liouville-von Neumann（MLN）方程在一个准确和有效的方式，而不调用旋转波近似（RWA）。该方法是两个已建立的概念，即算子分裂方法以及伴随表示的李代数SU（N）（或赝自旋表示）的组合。前一个概念确保了方法的准确性，但计算成本很高。后者的概念提供了一个有效的表示的问题和两个优化的可能性。我们已经实现并验证了这两种优化方法，并证明可以实现大幅加速。
2017-10-26 physics.comp-ph
Linear second-order IMEX-type integrator for the (eddy current) Landau-Lifshitz-Gilbert equation
TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文提出了一种用于求解非线性时间依赖Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的数值算法，该算法无条件收敛，形式上（几乎）二阶时间精度，并且每个时间步只需求解一个线性系统。仅交换项在时间上隐式积分，而低阶项如计算昂贵的散场则在时间上显式处理。然后，将该方案扩展到Landau-Lifshitz-Gilbert方程与Maxwell方程涡流近似耦合系统（ELLG）。与现有方案不同，新积分器无条件收敛，时间上（几乎）二阶精度，并且每个时间步只需求解两个线性系统。
2017-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hamiltonian integration methods for Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿分裂技术发展了求解Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿积分方法。哈密顿泛函被分成五个部分，即，电能，磁能，和动能的三个笛卡尔分量。每个子系统都是关于Morrison-Marsden-Weinstein Poisson括号的Hamilton系统，并且可以精确求解。精确解的组成产生泊松结构保持，或哈密顿，集成方法的弗拉索夫-麦克斯韦方程组，具有优越的长期保真度和精度。
2015-05-22 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Finite Element Time-Domain Body-of-Revolution Maxwell Solver based on Discrete Exterior Calculus
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）
本文提出一种基于离散外算子和变换光学概念的有限元时域求解器，用于分析旋转体几何结构，通过将三维问题映射到二维meridian平面，利用Cartesian坐标系和嵌入的柱形度量属性，采用TE/TM场分解和DEC基函数进行求解，并通过对数Leap-Frog方案实现对称场的数值验证。
2018-09-25 cs.NA math.NA physics.class-ph
Method of Fundamental Solutions for Maxwell's Equations in Bi-Periodic Multilayered Media
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出一种求解双周期多层介质中时谐Maxwell方程组的精确数值方法，结合基本解法与周期化方案，通过近场和远场交互、连续切向条件和Rayleigh-Bloch展开，得到可解的系数方程组，验证了该方法的指数收敛性。
2026-05-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The Fluid-Kinetic Particle-in-Cell Solver for Plasma Simulations
本文提出了一种新的等离子体数值模拟方法，即同时求解多流体方程和麦克斯韦方程。通过计算粒子在自洽电磁场中的运动来计算多流体动量方程中的应力张量，从而在求解多流体方程时保留了动力学效应。麦克斯韦方程和多流体方程在时间上隐式地离散化，使得能够在流体模拟的典型时间尺度上进行动力学模拟。流体动力学的粒子在细胞求解器已实施的三维电磁代码，并测试对离子回旋共振和磁重联的问题。新方法是一个有前途的方法耦合流体和动力学方法在一个统一的框架。
2013-06-05 physics.comp-ph physics.plasm-ph physics.space-ph
H-Matrix Accelerated Direct Matrix Solver for Maxwell's Equations using the Chebyshev-based Nyström Boundary Integral Equation Method
本文提出一种基于 Chebyshev 边界积分方程（CBIE）的 H-Matrix 加速直接矩阵求解器，通过全局变量替换处理奇异性，并利用 H-Matrix 框架解决电大尺寸散射问题中矩阵填充与分解耗时的挑战，有效求解病态矩阵方程。
2024-10-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Maxwell's equations with Non-Trainable Graph Neural Network Message Passing
本文提出将麦克斯韦方程组的离散更新方程表示为具有静态边权重的两层图神经网络，通过节点间消息传递实现与传统瞬态计算电磁学方法精度相同但计算更快的高性能数值求解。
2024-05-01 cs.CE cs.NA math.NA
Multidimensional Generalized Riemann Problem Solver for Maxwell's Equations
针对计算电动力学中格式的时间精度需求，本文首次设计多维广义黎曼问题求解器，通过输入状态及梯度实现单步二阶时间精度，优化后对带刚性源项的线性双曲系统具L-稳定性，经测试验证了精度与稳定性。
2023-04-30 cs.CE cs.NA math.NA
The multi-dimensional Hermite-discontinuous Galerkin method for the Vlasov-Maxwell equations
我们讨论了三维弗拉索夫-麦克斯韦方程组数值模拟的谱方法的发展，分析，实施和数值评估。该方法是基于谱展开的速度空间的非对称加权厄米函数。所得到的系统的时间依赖的非线性方程离散的间断Galerkin（DG）方法在空间和线的方法的时间积分使用显式Runge-Kutta积分。由此产生的代码，称为光谱等离子体求解器（SPS-DG），成功地应用于标准的等离子体物理基准，以证明其准确性，鲁棒性和并行可扩展性。
2020-04-24 physics.comp-ph physics.plasm-ph physics.space-ph
Structure-Preserving Optimal Control of Maxwell's Equations with Applications to Source Cloaking
George Mason University（乔治梅森大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文提出保持结构的Maxwell方程最优控制框架，结合Nédélec和Raviart--Thomas有限元与Crank--Nicolson时间步进，实现能量守恒和弱解收敛，并通过数值实验验证源伪装模型问题的优越性。
2026-04-30 cs.NA math.AP math.NA
An Unconditionally Energy-Stable Scheme Based on an Implicit Auxiliary Energy Variable for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities Involving Only Precomputable Coefficient Matrices
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种无条件能量稳定的数值方法，用于模拟不同密度和动态粘度的不可压缩两相流。该方法通过引入标量辅助能量变量，保证了离散的能量稳定性，并且在计算上高效，通过预计算系数矩阵提高了效率。
2018-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Maxwell's Equation in 2D with Neural Networks with Local Converging Inputs
在本文中，我们应用神经网络与本地收敛输入（NNLCI），最初在[arXiv：2109.09316]中介绍，解决二维麦克斯韦方程周围的完美电导体（PEC）。网络的输入由在两个粗网格上计算的方程的低成本数值解的局部补丁组成，并且输出是在局部补丁的中心处的更精确的解。我们应用最近开发的二阶有限差分法[arXiv：2209.00740]来生成输入和训练数据，该数据捕获在给定终端时间处PEC的电磁波散射。NNLCI的优点是，一旦训练，它提供了一个有效的替代昂贵的高分辨率传统的数值方法，我们的数值实验表明，计算复杂性节省了$8^3$的时空网格点的数量方面的一个因素。与现有的研究工作应用神经网络直接求解偏微分方程相比，我们的方法利用了麦克斯韦方程在输入解补丁的局部依赖域，因此更简单，但仍然强大。我们证明，我们可以训练我们的神经网络上的一些PEC预测准确的解决方案，不同的PEC与不同的几何形状从任何训练的例子。
2023-02-06 cs.LG cs.NA math.NA
