Performance of multifractal detrended fluctuation analysis on short time series
短时间序列的多重分形去趋势分析的性能进行评估的几个单和多重分形模型的合成样本。广义Hurst指数的重建被用来确定该方法的适用范围和其结果的精度作为系列的递减长度的函数。作为应用，本文研究了美元对欧元的日汇率序列。
2013-11-10 physics.data-an q-fin.ST
Microstructure identification via detrended fluctuation analysis of ultrasound signals
我们描述了一种算法，用于模拟随机一维介质中的超声波传播，模仿不同的微观结构，通过选择物理特性，如域的大小和质量密度的概率分布。通过将模拟超声信号的去趋势波动分析（DFA）与模式识别文献中的工具相结合，我们建立了一个高斯分类器，该分类器能够将每个超声信号与其相应的微结构相关联，具有非常高的成功率。此外，我们还表明，DFA数据可以用来训练多层感知器，估计与不同的微观结构的物理特性的数值。
2012-12-21 cond-mat.dis-nn physics.data-an
Detrended fluctuation analysis of power-law-correlated sequences with random noises
时间分辨率的提高有时会在时间数据序列中引入短程随机噪声。这些噪声影响功率谱分析和去趋势波动分析（DFA）的结果。DFA是分析非平稳序列长程相关性的有效方法之一。基于人工时间序列，讨论了噪声的影响。短距离的噪声使功率谱分析无法检测到长距离的相关性。DFA可以从噪声时间序列中提取长程相关性。DFA还给出了噪声占主导地位的阈值时间长度。对于实际分析，粗粒度的时间序列恢复长程相关性。
2009-02-04 physics.data-an physics.soc-ph
MFDFA: Efficient Multifractal Detrended Fluctuation Analysis in Python
多重分形去趋势波动分析（MFDFA）已成为研究经验时间序列的变异性和不确定性的重要方法。提取不同时间尺度上的波动允许量化的强度和相关性的基本随机属性，其缩放行为，以及分形的水平。几个扩展的基本方法已经开发了多年来，大大提高了MFDFA的适用性，例如经验模式分解的长期相关性和持久性的研究。在本文中，我们将为MFDFA介绍一个高效、易于使用的Python库，它包含了最常见的扩展，并利用大多数多线程处理来实现非常快速的计算。
2021-04-21 physics.comp-ph physics.data-an
Probing Tissue Multifractality Using Wavelet based Multifractal Detrended Fluctuation Analysis: Applications in Precancer Detection
使用基于小波的多重分形去趋势波动分析模型，在结缔组织层（间质）的人宫颈组织具有不同级别的癌前病变（发育不良）的折射率波动进行量化。结果表明，组织的指数波动具有明显的多尺度自相似特征。重要的是，发现折射率波动在较高级别的癌前病变中更具有反相关性。此外，多重分形的强度也被观察到在较高级别的癌前病变中要弱得多。这些结果进一步补充了傅立叶域分析的光谱波动。
2011-07-13 physics.data-an physics.med-ph
Detrended fluctuation analysis made flexible to detect range of cross-correlated fluctuations
去趋势互相关系数$ρ_{\rm DCCA}$最近被提出来量化的强度，在不同的时间尺度上的双变量，非平稳时间序列的互相关。它是基于去趋势交叉相关和去趋势波动分析（DCCA和DFA，分别），并可以被视为皮尔逊系数的波动分析的情况下的模拟。系数$ρ_{\rm DCCA}$在许多实际情况下工作良好，但是通过构造，其适用性限于检测两个信号是否通常互相关，而不可能获得关于引起这些互相关的波动幅度的信息。为了引入一些相关的灵活性，在这里，我们提出了一个扩展的$ρ_{\rm DCCA}$，利用DFA和DCCA的多重分形版本：MFDFA和MFCCA，分别。由此产生的新系数$ρ_q$不仅能够量化相关性的强度，而且它允许人们识别在所研究的两个信号中相关的去趋势波动幅度的范围。我们展示了如何系数$ρ_q$工程在实际情况下，将其应用到随机时间序列表示过程与长记忆：自回归和乘法的。这种过程通常用于模拟从复杂系统和湍流等复杂物理现象记录的信号，因此我们相信这种新的测量方法可以成功地应用于时间序列分析。特别是，我们提出了一个例子，这种应用程序高度复杂的金融市场的经验数据。本配方可以直接扩展到多元数据的相关矩阵的$q$依赖的副本，然后到网络表示。
2015-11-10 physics.data-an q-fin.ST
Detrended fluctuation analysis of daily temperature records: Geographic dependence over Australia
用去趋势波动分析法分析了澳大利亚61个、匈牙利18个逐日气温距平记录。正的长程渐近相关延伸到5-10年，检测到每种情况下。与早先的说法相反，相关指数对大陆台站并不通用。有趣的是，主导因素是地理纬度在澳大利亚：总的趋势是减少相关指数与距离赤道的增加。这一趋势与Tsonis等人（1999）对北半球500百帕高度距平的研究结果完全一致。波动的方差表现出相反的趋势，离赤道越远，内在波动的幅度越大。在澳大利亚大陆东北边缘的三个观测站，对流层两年振荡的存在被清楚地确定。
2004-03-25 physics.ao-ph physics.data-an
Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series
本文在去趋势波动分析（DFA）的基础上，提出了一种非平稳时间序列多重分形特征的刻画方法。我们将我们的多重分形DFA方法与标准的基于配分函数的多重分形形式主义联系起来，并证明了这两种方法对于具有紧支撑的平稳信号是等价的。通过对几个实例的分析，表明该方法能够可靠地判定时间序列的多重分形标度行为。通过比较原始序列的多重分形DFA的结果，改组系列，我们可以区分多重分形由于长程相关性，由于一个广泛的概率密度函数。我们还比较了我们的结果与小波变换模极大值（WTMM）的方法，并表明结果是等价的。
2002-02-27 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Probabilistic properties of detrended fluctuation analysis for Gaussian processes
去趋势波动分析（DFA）是检测时间序列长期相关性的最常用工具之一。虽然DFA已经发现了许多有趣的应用程序，并已被证明是最好的性能去趋势方法之一，其概率基础仍然不清楚。本文研究了高斯过程DFA的概率性质。主要关注的是去趋势过程的误差平方和的分布。这使我们能够找到一般形式的高斯过程的DFA的波动函数的期望值和方差。所得结果可作为分析波动和相关参数的基于DFA的估计的统计性质的起点。所得到的理论公式的支持，具有短期和长期记忆行为的特定高斯过程的数值模拟。
2018-11-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.ST
Robust q-negative Multifractal Detrended Cross-Correlation Coefficient
Universidade SENAI CIMATEC（SENAI CIMATEC大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；UNEB（巴伊亚联邦大学）
研究多重分形去趋势互相关系数在负波动阶数应用的问题，提出符号多重分形去趋势互相关系数，基于局部归一化等，保留局部作用符号，数值稳定，能揭示尺度和幅度依赖的相关结构。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Multifractal Flexibly Detrended Fluctuation Analysis
多重分形时间序列分析是一种显示系统可能复杂性的方法。多重分形去趋势波动分析（MFDFA）是目前研究多重分形特征的最流行和最好的方法之一。然而，它也有一些缺点。它的核心元素之一是该系列的趋势。在经典的MFDFA中，通过拟合次数为$m$的多项式来估计趋势，其中$m=const$。我们建议，一个多项式的程度$m$是不恒定的（$m\neq const$）和它的选择是由一个既定的标准。考虑到上述修正，我们研究人工和现实世界的单和多重分形时间序列的多重分形谱。与经典的MFDFA方法不同，所得到的奇异性谱几乎完美地反映了理论结果，并且对于实时序列，我们观察到谱的显著右移。
2015-10-17 physics.data-an q-fin.ST
Effect of significant data loss on identifying electric signals that precede rupture by detrended fluctuation analysis in natural time
破裂前出现的电场变化最近已被研究，采用去趋势波动分析（DFA）作为量化的长期时间相关性的标度方法。这些研究表明，地震电信号（SES）的活动表现出一个规模不变的功能与指数$α_{DFA} \approx 1$在所有规模的调查（约五个数量级）。在这里，我们研究发生了什么重大的数据丢失，这是一个问题的首要的实际重要性，并表明，DFA适用于自然时间表示的剩余数据仍然揭示了SES活动的指数接近1.0，这显着超过人工（人造）噪声中发现的指数。这与自然时间分析相结合，即使在显著（70%）数据丢失之后，也能够以75%的概率识别SES活动。对于50%的数据丢失，概率增加到90%或更大。
2012-01-26 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Multifractal characterization of gold market: a multifractal detrended fluctuation analysis
采用多重分形去趋势波动分析技术，对1993- 2013年7月中国、印度和土耳其3个世界黄金消费大国的黄金消费价格指数（CPI）和市场走势的时间序列进行分析。计算了各种多重分形变量，如广义赫斯特指数、多重分形指数和奇异谱，并将计算结果拟合到仅由两个参数组成的广义二项式多重分形（GBM）序列上.特别强调的是，以确定可能的来源（S）在这些系列的多重分形。我们的分析表明，CPI序列和所有三个市场序列都具有多重分形性质。CPI时间序列和印度市场序列的多重分形的起源是由于一个长期的时间相关性，而它主要是由于中国和土耳其市场的值的厚尾概率分布。GBM模型系列或多或少地描述了这里分析的所有时间序列。
2015-05-17 physics.data-an q-fin.ST
Detecting spatial homogeneity in the world trade web with Detrended Fluctuation Analysis
在空间嵌入式网络中，即节点可以在坐标系中唯一确定的网络中，链接的权重可能会受到耦合每对节点（二元）的度量距离的影响。为了评估度量距离在多大程度上影响空间嵌入式网络中的关系（链接的权重），我们提出了一种基于DFA（去趋势波动分析）的方法。DFA是一种很好的方法来评估自相关性和估计长期行为的时间序列。我们认为，它可以进一步扩展到空间有序序列，以评估值的自相关性。标度指数为0.5（不相关的数据）将表示嵌入网络的完美齐次空间。我们将所提出的方法应用于世界贸易网（WTW）在1949年至2000年期间，我们发现，在一些对比重力模型的预测，贸易关系的距离的影响力下降。
2013-11-11 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.GN
On the scaling ranges of detrended fluctuation analysis for long-memory correlated short series of data
我们研究的去趋势波动分析（DFA）的标度制度-最流行的方法来检测存在的长记忆数据和时间序列的分形结构。首先，在不同的置信水平下，研究了不相关数据的DFA的标度范围作为时间序列长度$L$和回归线系数$R^2$的函数。接下来，进行具有长记忆的人工短序列的分析。在这两种情况下，发现缩放范围$λ$都线性变化--都与$L$和$R^2$有关。我们展示了如何将这种依赖关系推广到一个简单的统一模型，描述$λ=λ(L, R^2, H)$的关系$H$（$1/2\leq H \leq 1$）代表的赫斯特指数的远程自相关数据。我们的研究结果应该是有用的DFA技术的所有应用程序，特别是瞬时（本地）DFA，其中大量的短时间序列必须一次检查，没有可能的初步检查每个系列的标度范围分别。
2012-06-05 physics.data-an q-fin.GN
Detrended fluctuation analysis of earthquake data
去趋势波动分析（DFA）在揭示随机过程的长期相关性方面有着广泛的应用。在这里，我们将DFA应用于模拟地震数据的点过程。点过程是由一个类似于流行病型余震序列模型的模型合成的，我们将DFA应用于点过程的时间序列$N(t)$，其中$N(t)$是到时间$t$的累积事件数。在这些时间序列的DFA中发现了交叉现象，大量的数值模拟表明，交叉现象是时间序列非平稳性的标志。我们还发现，交叉时间代表了嵌入在时间序列中的非平稳过程的特征时间尺度。因此，当时间序列是平稳和非平稳信号的叠加时，点过程的DFA在提取非平稳过程的信息方面特别有用。此外，我们将DFA应用于日本真实地震的累积次数$N(t)$，我们发现了与合成数据相似的交叉现象。
2021-04-19 physics.data-an physics.geo-ph
Wavelet-based discrimination of isolated singularities masquerading as multifractals in detrended fluctuation analyses
两个广泛的多重分形分析方法，一个基于去趋势波动分析和小波领导人之一，的鲁棒性进行了讨论的时间序列包含非均匀结构，只有孤立的奇点。模拟和实验实现的混沌发生器产生的信号，连同合成数据解决特定方面，考虑。结果揭示了影响这两种方法的能力，正确地推断信号的非多重分形性质的级联状层次结构的奇点的基本限制。也就是说，信号窝藏只有孤立的奇点被发现人工产生广泛的多重分形谱，类似于那些预期的存在下，一个发达的底层多重分形结构。因此，存在由于孤立奇点而错误地推断多重分形的真正风险。仔细考虑局部标度性质和通过小波分析获得的霍德尔指数分布，对于严格评估多重分形的存在与否是必不可少的。
2020-04-07 nlin.CD physics.data-an q-fin.ST
Establishing a direct connection between detrended fluctuation analysis and Fourier analysis
为了理解使用高阶多项式拟合的去趋势波动分析（DFA）的方法学特征，我们建立了DFA和傅立叶分析之间的直接联系。通过对DFA单频响应的精确计算，分析表明：（1）在分析功率谱密度（PSD）服从幂律标度的随机过程时，DFA高阶去趋势对DFA标度指数$S(f) \sim f^{-β}$的估计没有不利影响，它满足标度关系$α= (β+1)/2$ ;（2）DFA可检测的标度指数的上限取决于DFA中使用的多项式拟合的阶数，并且由$m + 1$限定，其中$m$是多项式拟合的阶数;（3）DFA中的时间尺度与PSD中的对应频率之间的关系根据DFA的阶数和PSD的频率依赖性而失真。通过在DFA中引入与PSD中频率尺度的倒数相对应的校正时间尺度，可以改善尺度失真。此外，我们的分析方法可以使用不同类型的去趋势来表征DFA的变体。作为应用，讨论了使用移动平均滤波的DFA的性质。
2015-11-02 physics.data-an
Detrended cross-correlations and their random matrix limit: an example from the cryptocurrency market
该研究通过去趋势交叉相关分析，揭示了加密货币市场中的稳健集体模式，并提供了一种区分真实依赖关系与噪声的工具。
2025-12-06 cs.CE physics.data-an q-fin.ST
Consistency of detrended fluctuation analysis
去趋势波动分析（DFA）中的标度函数$F(s)$标度为$F(s)\sim s^{H}$，用于Hurst指数为$H$的随机过程。我们证明了这两个平稳随机过程与$0<H<1$，和非平稳随机过程与$1<H<2$的标度律。对于$H<0.5$，我们观察到使用渐近（幂律）自相关函数（ACF）产生$F(s)\sim s^{1/2}$。我们还证明了DFA中的涨落函数期望等于：i）ACF的加权和ii）二阶结构函数的加权和。这些结果使我们能够计算精确的有限大小的偏差的信号缩放，以及研究DFA的信号，没有幂律统计。我们用例子说明了这一点，我们发现，以前建议的修改DFA将增加赫斯特指数$H>1$的信号的偏差。作为新理论的最后一个应用，我们提出了一个估计器$\hat F(s)$，可以处理丢失的数据在定期采样的时间序列，而不需要插值方案。在弱正则性条件下，$\hat F(s)$在期望上等于无间隙情况下的涨落函数$F(s)$。
2018-02-16 math.ST physics.data-an stat.TH
Detrended Fluctuation Analysis of Autoregressive Processes
自回归过程（AR）具有典型的短时记忆特性。去趋势波动分析（DFA）的基本目的是揭示非平稳过程中的长程相关性。然而，DFA也可以被视为一个合适的方法来研究非平稳和平稳系统中的长程和短程相关。将DFA应用于AR过程，有助于理解AR过程的非一致相关结构。利用DFA方法系统地研究了一阶自回归模型AR（1），建立了AR（1）的相互作用常数与DFA相关指数之间的关系。相互作用常数越高，短程相关指数越高。它们是指数相关的。研究扩展到AR（2）过程。除了近距离相互作用之外，远距离正相互作用的存在将增加相关指数和相关范围，而远距离负相互作用的影响将仅显着降低相互作用的范围。该分析表明，在未知DFA图中识别AR（1）模型或区分AR（1）和AR（2）模型的可能性。对1000项的中长期系列进行分析。
2007-07-10 physics.bio-ph physics.data-an
Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis of Sunspot Numbers and River Flow Fluctuations
我们使用去趋势互相关分析（DCCA）的太阳活动的影响，太阳黑子数量的气候指标之一，特别是河流，河流流量波动的道加瓦，霍尔斯顿，诺利恰基和法国宽河。多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA）表明，河流流量和太阳黑子序列的互相关涨落函数随时间尺度的变化存在交叉。其中一个交叉对应于众所周知的太阳活动周期，证明了上述河流的普遍性质。DCCA给出的原始系列在中间时间尺度（$(12-24)\leq s\leq 130$月）的标度指数为$λ= 1.17\pm0.04$，其在$1σ$置信区间下几乎与所有下垫面河流相似，表明河流径流的第二种普遍行为。为了去除数据集中嵌入的正弦趋势，我们应用奇异值分解（SVD）方法。我们的结果表明，太阳黑子数和下垫面径流记录之间存在着长距离的互相关。标度指数和相应的互相关指数的大小分别为$λ\in (0.76, 0.85)$和$γ_{\times}\in(0.30, 0.48)$。不同的标度指数和互相关指数可能与地形、水系形态、人类活动等局部和外部因素有关，多重分形互相关分析表明，所有潜在的波动都具有几乎弱的多重分形性质，这也是数据序列的普遍性质。此外，DCCA和去趋势波动分析（DFA），$ λ\approx(h_{\rm sun} + h_{\rm river})/2$的标度指数之间的经验关系得到证实。
2010-07-24 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.data-an
Interpretation of heart rate variability via detrended fluctuation analysis and alpha-beta filter
去趋势波动分析（DFA），适用于非平稳时间序列的分析，已证实存在持续的长期相关性，在健康的心率变异性数据。在本文中，我们提出了将阿尔法-β过滤器DFA的幂律行为，可以发现在这些相关性，以确定模式。众所周知的模拟场景和涉及正常和病理情况下的真实数据被用来评估这一过程。这里提出的结果表明存在的演变模式，并不总是遵循一个统一的幂律行为，不能描述的缩放指数估计使用线性程序在两个预定义的范围内。相反，幂律被观察到具有随段长度的连续变化。我们还表明，这些模式的研究，避免初始假设的性质的数据，可能会赋予DFA的优势，揭示更清楚的异常生理条件检测到充血性心力衰竭患者的存在相关的显性特征尺度。
2003-06-25 physics.data-an physics.med-ph q-bio.QM
Impact of scaling range on the effectiveness of detrending methods
本文对去趋势波动分析（DFA）、去趋势移动平均分析（DMA）和最近提出的改进的去趋势移动平均分析（MDMA）的标度范围特性进行了比较研究。这些技术的标度范围的基本属性进行审查。所有三种方法对正确确定标度指数$H$的效率和准确性进行了讨论，特别是对于短系列的不相关或持久的数据。\end{abstract}
2013-11-04 physics.data-an
Wavelet versus Detrended Fluctuation Analysis of multifractal structures
我们进行了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值（WTMM）的方法在适当的检测单和多重分形字符的数据的适用性进行了比较研究。我们量化这两种方法的性能，通过使用不同种类的人工信号产生根据几个众所周知的完全可溶的数学模型：单分形分数布朗运动，bifractal Levy航班，和不同种类的多重分形二项式级联。我们的研究结果表明，在大多数情况下，其中一个不知道先验的分形性质的过程中，选择MFDFA应被推荐。特别地，WTMM给出了具有不同Hurst指数值的分数布朗运动的有偏结果，表明虚假的多重分形。在某些情况下，如果应用不同的小波，WTMM也可以给出不同的结果。我们不排除在实际数据分析中使用WTMM，但是当人们可以以更自动的方式应用MFDFA时，WTMM必须小心应用。在我们工作的第二部分中，我们对来自美国和德国股票市场的经验数据进行了类似的分析。对于这些数据，这两种方法都检测到丰富的多重分形广泛的f（α），但MFDFA表明，这种多重分形比WTMM的情况下更差。
2006-05-13 cond-mat.other nucl-th physics.data-an
Complexity of eye fixation duration time series in reading of Persian texts: A multifractal detrended fluctuation analysis
越来越多的证据表明，认知过程可能具有分形结构作为复杂性的标志。这是一个正在进行的研究课题，研究类的复杂性，以及它如何可能不同的认知变量的功能。在这里，我们探索在阅读不同的波斯语文本时产生的眼动轨迹。使用眼动仪记录阅读波斯语文本过程中的眼动轨迹特征。我们发现，注视持续时间，作为眼动的主要组成部分，反映了认知加工，表现出多重分形行为。这表明需要多个指数来捕捉解码符号以获得意义所涉及的神经和认知过程。我们测试多重分形行为是否作为两种不同字体的函数而变化，读者对文本的熟悉程度，无声或大声阅读，以及目标导向与非目标导向阅读。我们发现，虽然平均注视持续时间的影响，这些因素中的一些，在时间序列的眼睛注视持续时间的多重分形图案没有显着变化。我们的研究结果表明，多重分形动力学可能是内在的阅读过程。
2017-07-10 cs.HC physics.data-an q-bio.NC
Detrended Cross-Correlation Analysis Consistently Extended to Multifractality
我们提出了一种新的算法-多重分形互相关分析（MFCCA）-构成了一致的扩展的去趋势互相关分析（DCCA），并能够正确识别和量化两个时间序列之间的多重分形互相关的微妙特征。我们引入这种算法的动机是，已经存在的方法，如MF-DXA在最好的严重限制，大多数描述复杂的自然过程的信号，往往表明多重分形互相关时，没有。本扩展的主要组成部分是适当的纳入波动的符号，其广义矩。此外，我们提出了一个广泛的分析模型分形随机过程以及现实世界的信号，并表明，MFCCA是一个强大的和选择性的工具，在同一时间，因此，允许一个可靠的量化分析过程的互相关结构。特别是，它允许一个识别的多重分形标度的边界，并分析广义赫斯特指数和多重分形标度参数$λ_q$之间的关系。这种关系提供了有关互相关性中潜在多重分形特征的信息，从而使我们能够比迄今为止可用的任何其他相关方法更深入地了解分析过程的动态。通过使用股票市场的时间序列的例子，我们表明，金融波动通常交叉相关multifractally只有相对较大的波动，而小的波动保持相互独立，即使在最大的这种交叉相关性。最后，我们指出可能的效用MFCCA研究的时滞互相关的影响。
2014-02-06 physics.data-an q-fin.ST
Long range correlation in cosmic microwave background radiation
利用多重分形去趋势涨落分析、重标极差和标度窗方差方法，研究了\it Wilkinson微波各向异性探测器（WMV）宇宙微波背景辐射（CMB）数据的温度涨落统计各向异性和高斯性.多重分形去趋势波动分析表明，CMB波动具有长程关联函数，具有多重分形行为。通过比较混洗序列和替代序列的CMB数据，我们得出CMB温度波动的多重分形性质主要是由于长程相关，并且图符合高斯分布。
2011-08-03 astro-ph physics.data-an
Categorization of Stringed Instruments with Multifractal Detrended Fluctuation Analysis
Jadavpur University（贾达普大学）
在音乐信号的归档中，分类对于内容描述至关重要。在许多情况下，人类的大脑不能仅仅通过听乐器的声音来正确地对乐器进行分类，这从我们在实验中收集的人类反应数据中可以看出。一些以前的尝试，分类几种乐器使用各种线性分析方法需要确定的参数。在这项工作中，我们试图将一些弦乐器，根据他们的演奏模式，使用最新的国家的最先进的强大的非线性方法进行分类。为此，本文利用非线性多重分形分析（MFDFA）技术对来自世界各地的26种弦乐器的30秒声音信号进行了分析。从MFDFA方法获得的谱宽度给出了信号复杂度的估计。从谱宽的变化，我们观察到不同的弦乐器，根据他们的演奏模式之间的明显聚类。还有一个迹象表明，在仪器的结构配置的相似性发挥了重要作用，在集群的光谱宽度。的意见和影响进行了详细讨论。
2016-01-28 cs.SD nlin.CD physics.data-an
On the scaling range of power-laws originated from fluctuation analysis
我们扩展我们以前的研究去趋势波动分析（DFA）\cite{former_paper}的波动分析（FA）的其他技术的标度范围属性。本文介绍了一种新的分析方法--改进的去趋势移动平均分析法（MDMA），分析了它的标度范围特性，并与去趋势移动平均分析法（DMA）和DFA的标度范围特性进行了比较。结果表明，相反的DFA，DMA和MDMA技术表现出幂律依赖的缩放范围相对于搜索信号的长度和相对于精度$R^2$的适合所考虑的缩放法施加DMA或MDMA计划。这种幂律依赖性对于不相关和自相关数据都是满足的。我们还发现了一个简单的推广，这个幂律关系的系列与不同水平的自相关测量的赫斯特指数。不同技术的标度范围之间的基本关系进行了讨论。我们的研究结果应该对当地的FA特别有用，例如，经济物理学、金融学或生理学，其中必须立即检查大量的短时间序列，并且分别对每个序列的标度范围制度进行初步检查既不有效也不可能。
2012-12-20 physics.data-an q-fin.ST
Arbitrary-order Hilbert spectral analysis for time series possessing scaling statistics: a comparison study with detrended fluctuation analysis and wavelet leaders
本文提出了一种扩展的Hilbert-Huang变换，即任意阶Hilbert谱分析，直接在幅频空间中刻画时间序列的标度不变性质。我们首先数值表明，由于非线性失真，传统的方法需要高次谐波分量来表示非线性过程，除了基于希尔伯特的方法。这将导致从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分的人工能量通量。因此，幂律如果存在的话，也是被污染的。然后通过分析分数布朗运动和合成多重分形时间序列，比较了Hilbert方法与结构函数（SF）、去趋势波动分析（DFA）和小波前导（WL）的异同。对于前者的模拟，我们发现，所有的方法提供了可比的结果。对于后一种模拟，我们使用间歇参数μ = 0.15进行模拟。我们发现，SF低估标度指数时，q > 3。当q > 5时，希尔伯特方法提供了轻微的低估。然而，当q > 5时，DFA和WL都高估了标度指数。希尔伯特和DFA方法比SF和WL方法提供了更好的奇异谱。最后，我们应用所有的方法，被动标量（温度）的数据从一个泰勒的微尺度雷诺数Relambda \simeq 250射流实验。由于强斜坡悬崖结构的存在，SF未能检测到幂律行为。对于传统的方法，斜坡悬崖结构导致严重的人工能流从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分。因此DFA和WL低估了标度指数。然而，希尔伯特方法提供的标度指数<$θ（q）非常接近纵向速度的标度指数。
2011-07-19 physics.data-an physics.flu-dyn
Effect of Trends on Detrended Fluctuation Analysis
去趋势波动分析（DFA）是一种尺度分析方法，用于估计噪声信号中的长程幂律相关指数。实际系统中的许多噪声信号显示趋势，使得从DFA方法获得的缩放结果变得难以分析。我们系统地研究了三种类型的趋势-线性，周期性和幂律趋势的影响，并提供了这些趋势可能发生在真实数据中的例子。我们比较了人工生成的相关噪声和具有趋势的相关噪声的缩放结果之间的差异，并研究趋势如何导致缩放行为中出现交叉。我们发现，交叉的结果之间的竞争缩放的噪声和“明显”缩放的趋势。我们研究了这些交叉的特性如何取决于（i）线性趋势的斜率;（ii）周期趋势的振幅和周期;（iii）幂律趋势的振幅和功率;（iv）噪声的长度以及相关性。令人惊讶的是，我们发现，在有趋势的噪声信号的缩放中的交叉也遵循缩放律-即交叉的位置对趋势的参数的长程幂律依赖性。我们表明，DFA结果的噪声与趋势，可以准确地确定由叠加的DFA的单独结果的噪声和趋势，假设噪声和趋势不相关。如果不遵循该叠加规则，则表明噪声和叠加趋势不是独立的，因此去除趋势可能导致噪声的相关特性发生变化。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.data-an
Discrimination between Healthy and Sick Cardiac Autonomic Nervous System by Detrended Heart Rate Variability Analysis
多分辨率小波变换和去趋势波动分析最近已被证明是分析心率变异性的优秀方法，并在区分健康受试者和患有各种心脏神经系统功能障碍的患者。我们认为，有可能获得健康受试者/至少类似质量的患者之间的区别，首先，通过减去基于长度约为32个数据点的局部窗口的运行平均值来去除RR间期的时间序列的趋势，然后，计算去除趋势的时间序列的标准差。本文给出的结果表明，分析可以基于RR数据的非常短的时间序列（7-8分钟），这相对于24小时动态心电图记录是相当大的改进。
1998-10-13 chao-dyn nlin.CD physics.bio-ph
Multifractal detrended moving average analysis of global temperature records
利用多重分形去趋势移动平均（MFDMA）分析方法，研究了1850-2012年全球月平均气温距平时间序列的多重分形结构。我们试图解决的可能来源（S）和时间序列数据中的多重分形的性质，通过比较来自实际序列的结果与那些从一组洗牌和替代序列。可以看出，MFDMA方法预测的多重分形结构的温度异常记录，这是或多或少类似于从多重分形去趋势分析相同的一组数据。在我们的分析中，多重分形在数据中的主要贡献被发现是由于测量之间的长程时间相关性，但是变量的厚尾分布函数的贡献是不可忽略的。长程相关的存在也证实了在一个足够的尺度间隔的波动函数的局部斜率的恒定性。移动平均分析的结果被发现依赖于去趋势窗口的位置，并倾向于观察的多重分形去趋势分析的特定选择的去趋势窗口的位置。
2015-11-13 physics.ao-ph physics.data-an
Effect of extreme data loss on long-range correlated and anti-correlated signals quantified by detrended fluctuation analysis
我们研究如何极端的数据丢失影响的标度行为的长程幂律相关和反相关信号应用DFA方法。我们引入了一种分段方法来生成替代信号随机删除数据段与不同类型的相关性的平稳信号。这些替代信号的特征在于：（i）原始相关信号的DFA标度指数$α$，（ii）被移除的数据的百分比$p$，（iii）被移除（或剩余）的数据段的平均长度$μ$，以及（iv）被移除（或剩余）的数据段的长度分布的函数形式。我们发现，{ \it全球}标度指数的正相关信号几乎保持不变，即使极端的数据丢失高达90%。相反，反相关信号的全局缩放改变为不相关行为，即使当非常小的一部分数据丢失时。人类步态和商品价格波动的例子证实了这些观察结果。我们系统地研究了具有缺失数据的信号的{ \it局部}标度行为，以揭示跨尺度的偏差。我们发现，对于反相关信号，即使10%的数据丢失也会导致局部缩放在大尺度上从原始反相关到不相关行为的偏差。相比之下，正相关的信号显示在高达65%的数据丢失的局部缩放中没有可观察到的变化，而对于更大的百分比，局部缩放在小尺度下显示高估的区域（具有更高的局部指数），然后在大尺度下显示低估的区域（具有更低的局部指数）。最后，我们研究如何缩放的影响相比，删除段的剩余数据段的统计。
2010-02-01 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Detecting correlations and triangular arbitrage opportunities in the Forex by means of multifractal detrended cross-correlations analysis
描述了多重分形去趋势互相关方法，并将其应用于外汇市场时间序列。2010-2018年期间，世界八种主要货币的高频汇率波动被用来研究交叉相关性。这项研究的动机是复杂系统对重大环境变化的反应中的基本问题，以及投资策略中的潜在应用，包括检测三角套利机会。占主导地位的汇率之间的多尺度互相关通常发生在较小的波动水平。然而，层次组织的关系表示的树状图，一个新的应用程序的多尺度互相关系数，在大的波动更明显。交叉相关性被量化为在三角关系内绑定的那些汇率对之间的平均更强。然而，与三角关系的平均强度相比，一些来自三角关系之外的货币对被确定为异常强的相关性，这特别适用于涉及澳元和新西兰元的汇率，并反映了它们的经济关系。影响外汇的重大事件会引发三角套利机会，同时减少最小时间尺度上的交叉相关性，并破坏相关性的多尺度组织。2010年至2018年，此类事件与瑞士央行干预以及英国脱欧程序启动后英镑走软有关。该方法可适用于任何时间序列中的时间和多尺度模式检测。
2019-10-31 cs.CE econ.GN physics.data-an
Fractal Analysis of River Flow Fluctuations (with Erratum)
本文利用分形分析方法研究了河流流量波动。多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）的结果表明，波动函数在$s_{1\times}\sim12$和$s_{2\times}\sim130$月存在两个交叉时间尺度。我们讨论了交叉时标的存在如何与正弦趋势相关。第一个交叉是由于季节性趋势，第二个交叉的值近似等于众所周知的太阳活动周期。利用傅立叶去趋势波动分析，消除了正弦趋势。非正弦趋势河流的径流Hurst指数值具有长程相关性。道加瓦河的Hurst指数为$0.52\pm0.01$，并发现这些波动具有多重分形性质。比较的MF-DFA结果其余的数据集道加瓦河的洗牌和代理系列，我们得出结论，其多重分形性质几乎完全是由于概率密度函数的宽度。
2011-10-05 physics.data-an
Comparison of detrending methods for fluctuation analysis
我们研究了最近提出的几种方法，用于检测数据序列中的长程相关性，这些方法基于与成熟的去趋势波动分析（DFA）类似的思想。特别是，我们提出了一个详细的比较定期DFA和最近提出的两种方法：中心移动平均（CMA）方法和修改后的趋势波动分析（MDFA）。我们发现，CMA在趋势较弱的长数据中的表现与DFA相当，在趋势较弱的短数据中的表现略优于DFA。当比较标准DFA与MDFA时，我们观察到DFA在我们研究的几乎所有示例中的表现都略好。我们还讨论了几种类型的趋势如何影响不同类型的DFA。对于数据中的弱趋势，新方法在这些方面与DFA相当。然而，如果数据趋势的函数形式不是先验已知的，DFA仍然是选择的方法。只有比较DFA的结果，使用不同的去趋势多项式，产生充分的认识的趋势。建议与独立方法进行比较，以证明长程相关性。
2008-04-25 physics.comp-ph physics.data-an q-fin.ST
Effects of maximal fluctuation moment $q$ and detrending polynomial orders on the observed multifractal features within MFDFA
重点研究了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）中$q$矩范围在计算信号的广义Hurst指数扩展和多重分形特性中的重要性。还讨论了不同阶的去趋势多项式。特别是，我们定量分析广义赫斯特指数分布$Δh$的传播的校正允许扩展我们以前发现的公式大$q$，描述在有限信号中的人工多尺度的水平，任意较窄的范围内的$q$矩在不同的应用程序中使用的MFDFA技术。
2013-07-25 physics.data-an
Long-range fluctuations and multifractality in connectivity density time series of a wind speed monitoring network
利用多重分形去趋势波动分析方法研究了风速监测网的日连通性时间序列。研究了连通性时间序列残差的长程涨落和多重分形。我们的研究结果表明，基于相关性的网络的日常连接是持久的任何相关阈值。此外，相关阈值的绝对值越大，多重分形度越高
2018-07-30 physics.data-an stat.AP
Corrupted bifractal features in finite uncorrelated power-law distributed data
多重分形去趋势波动分析是揭示多重分形特性的最可靠的方法之一，特别是在分析真实世界的时间序列时。然而，人们对数据采集过程中的伪影等几个方面如何影响其结果知之甚少。在这项工作中，我们数值研究了多重分形去趋势波动分析的性能，适用于合成有限的不相关数据以下幂律分布的存在下，加性噪声，周期性和随机放置的离群值。我们已经发现，一方面，虚假的多重分形观察到的数据有限性的结果，而加性噪声导致低估的指数$h_q$为$q<0$，即使是低噪声水平。另一方面，添加剂的周期性和随机定位的离群值在$q=0$周围的损坏的逆多重分形的结果。此外，随机放置的异常值的存在破坏了整个多重分形谱，在某种程度上与它们的密度成正比。作为一个应用程序，在三个主要的欧洲机场连续飞机着陆之间的时间间隔的多重分形性质进行了研究。
2021-10-14 physics.data-an
Analysis of the structural complexity of Crab Nebula observed at radio frequency using a multifractal approach
本研究利用二维多重分形去趋势涨落分析公开的射电成像数据，发现蟹状星云具有幂律标度的长程相关性和本质为多重分形的结构复杂性，揭示了其结构的高度异质性，从复杂性科学视角提供了新见解。
2024-02-09 astro-ph.GA nlin.AO physics.data-an
A simple decomposition of European temperature variability capturing the variance from days to a decade
本文用去趋势波动分析方法分析了欧洲气温的变率。已知该方法给出了指示温度异常在时间上的长程相关性的标度指数。然而，通过更仔细地观察涨落函数，我们能够用短时间弛豫、年周期和一个附加过程来解释涌现标度行为。结果表明，许多台站的年际变化是一种周期长度约为7-8年的振荡模态，这与其他方法的结果是一致的。我们讨论了所有参数的空间格局，并通过比较有和没有这种模式的台站来验证7-8年周期的发现。
2019-08-06 physics.data-an
Fluctuation in e-mail sizes weakens power-law correlations in e-mail flow
幂律相关性已经在因特网上的分组流中观察到。这些相关性的可能起源包括对互联网服务的需求。我们观察组织中的电子邮件服务的需求，并使用去趋势波动分析（DFA）来分析发送请求的流程和序列中的相关性。发现流中的相关性比发送请求中的相关性弱。四种类型的人工流被构造来研究电子邮件大小的波动的影响。因此，我们发现流中的相关性源于发送请求序列中的相关性。幂律相关性的强度随着电子邮件大小的标准差与其平均值之比而降低。
2013-08-12 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Multiresolution analysis of fluctuations in non-stationary time series through discrete wavelets
我们说明了一个离散小波为基础的方法来表征波动的非平稳时间序列的功效。该方法是对多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）方法的补充，对小规模数据集具有较高的精度。与MF-DFA中的多项式拟合相比，这里使用单个Daubechies小波用于去趋势目的。小波变换中自然的、内置的可变窗口大小使得该过程非常适合于非平稳数据。通过对二项多重分形模型的分析，说明了该方法的有效性。对于这个模型，我们的结果比较以及通过MF-DFA的解析计算和数值得到的。为了证明这种方法对有限数据集的有效性，我们还对不同大小的高斯白噪声时间序列进行了上述比较。此外，我们还分析了托卡马克等离子体的三组实验数据的时间序列，以及二维伊辛模型中自旋密度涨落的时间序列。
2008-04-16 nlin.CD physics.data-an
Scaling analysis of time series of daily prices from stock markets of transitional economies in the Western Balkans
在本文中，我们分析了西巴尔干地区发展中经济体股票市场指数（SMI）的时间序列的标度特性，并将我们获得的结果与较发达经济体的结果进行了比较。我们使用了三种不同的数据分析技术来获得和验证我们的研究结果：去趋势波动分析（DFA）方法，去趋势移动平均（DMA）方法和小波变换（WT）分析。我们在分析的所有SMI数据集中发现了缩放行为。随着股票市场所处的经济增长或成熟度的变化，我们的SMI系列的缩放从长期相关变为轻微反相关。我们还报告了存在的影响，我们已经分析的SMI数据上的潜在的类ESTA的影响。一个这样的影响是可见的，在我们所有的SMI系列，并出现在一个周期$T_{p}\approx 90$天。我们提出，SMI数据上存在的各种类似的影响，可以部分地解释所观察到的不同类型的相关行为的相应的标度函数。
2014-09-29 physics.data-an q-fin.ST
Scaling behavior of an artificial traffic model on scale-free networks
在这篇文章中，我们研究了无标度网络上的人工流量模型。该算法不采用最短路径的选路策略，而是采用广义选路算法来提高运输吞吐量，该算法以自由流阶段和拥挤阶段的分界点的值来衡量。通过去趋势波动分析，我们发现，在临界点附近的业务速率波动的功率谱表现出$1/f$型标度。仿真结果与实验数据吻合较好，因此该模型有助于理解网络流量的内在机制。
2006-08-31 physics.data-an physics.soc-ph
Model selection for identifying power-law scaling
大量的研究报告了长期的时空相关性。特别是幂律缩放在神经活动引起了相当大的兴趣。我们在这里提供了一个简单的算法，不仅量化幂律缩放，但测试它对替代品使用（贝叶斯）模型比较。我们的算法建立在完善的去趋势波动分析（DFA）。在去除信号的趋势之后，我们确定其在连续间隔中的均方波动。与DFA相反，我们使用每个区间的值来近似这些均方波动的分布。这允许估计相应的对数似然作为区间大小的函数，而不假设波动是正态分布的，就像在传统DFA中的情况一样。我们证明了我们的算法的有效性和鲁棒性，使用各种模拟信号，范围从无标度波动与已知的赫斯特指数，通过更传统的动力学系统类似指数相关的波动，玩具模型的神经质量活动。我们还说明了它的使用脑电图信号。我们进一步讨论混杂因素，如有限的信号大小。我们的模型比较提供了一个适当的手段来识别幂律缩放，包括它存在的范围。
2015-12-08 physics.data-an q-bio.QM
Multifractal cross-correlations of bitcoin and ether trading characteristics in the post-COVID-19 time
与价格波动不同，加密货币交易的时间结构很少成为系统研究的主题。为了填补这一空白，我们分析了价格回报、时间单位内的平均交易次数以及交易量的去趋势相关性，这些数据基于代表两种主要加密货币的高频数据：比特币和以太币。我们应用多重分形去趋势互相关分析，这被认为是最可靠的方法来识别时间序列中的非线性相关性。我们发现，在我们的研究中考虑的所有数量显示出明确的多重分形结构，从单变量（自相关）和双变量（互相关）的角度。我们研究了比特币-以太币在同时记录的信号中的交叉相关性，以及在时滞信号中的交叉相关性，其中一种加密货币的时间序列相对于另一种加密货币发生了偏移。这样的移位在短时间尺度上部分地抑制了互相关，但并没有完全消除它们。我们没有观察到任何定性的不对称的结果的两个选择的领先资产。同步和滞后时间序列的互相关在足够长的尺度上变得相同。
2022-08-02 econ.EM physics.data-an q-fin.ST
Experimental confirmation of long-memory correlations in star-wander data
该研究利用多重分形去趋势波动分析检验恒星像到达角起伏的实验数据，证实湍流退化的恒星波前符合长记忆相关单分形过程，为大气湍流效应建模及自适应光学领域提供支撑。
2014-06-30 physics.ao-ph physics.data-an physics.optics
Comment on "Scaling of atmosphere and ocean temperature correlations in observations and climate models"
在最近的一封信中，K。Fraedrich和R. Blender，Phys. Rev. Lett. 90，108501（2003）]，Fraedrich和Blender研究了大气和海洋温度的标度。他们利用去趋势波动分析（DFA 2）分析了月温度记录（主要来自格网数据）的波动函数F（s）~ s^alpha，并声称大陆内部的标度指数α等于0.5，是不相关随机序列的特征。在这里，我们表明，这种说法是（i）不支持他们自己的分析和（ii）不同意的分析，每日观测数据的网格每月数据已经得出。我们的结论是，也为内陆，指数是0.6和0.7之间，类似的海岸线站。
2003-10-08 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.data-an
Genuine multifractality in time series is due to temporal correlations
基于数学参数制定内的多重分形去趋势波动分析（MFDFA）的方法，它表明，在不相关的时间序列从高斯盆地的吸引力的影响类似多重分形渐近消失的正时刻时，时间序列的长度增加。一个提示是，这适用于负的时刻，以及扩展到Lévy稳定制度的波动。数值模拟也证实了相关的影响。这证明了时间序列中真正的多重分形性只能由长程时间相关性引起，而波动的厚分布尾只有在长程时间相关性存在时才能加宽奇异谱的宽度。经常被问到的问题是什么使时间序列中的多重分形-时间相关性或广泛的分布尾部-因此是不适定的。在没有相关性的情况下，只有双分形或单分形的情况是可能的。前者对应于Lévy稳定的波动区域，而后者则属于中心极限定理意义下的高斯吸引域。
2023-03-29 cs.NA math.NA physics.data-an
Dynamical Heart Beat Correlations during Running
人的心跳的波动构成了一个复杂系统，已经使用传统的时间序列分析方法在静息条件下对该系统进行了研究。在体育锻炼期间，波动的可变性降低，并且心跳到心跳RR间期（RRI）的时间序列变得高度非平稳。在这里，我们开发了一个动态的方法来分析的时间演变的RRI相关性运行在各种训练和比赛的事件在现实世界的条件下。特别是，我们引入动态去趋势波动分析和动态偏自相关函数，这是能够检测的缩放和相关性的RRI的规模和滞后的函数的实时变化。我们将这些变化与心率（HR）量化的运动强度联系起来。除了受试者特定的HR阈值的RRI显示多尺度的关系，普遍和个人的尺度依赖的结构，是潜在的步频的影响。这些初步结果是令人鼓舞的未来应用的动态统计分析在运动生理学和心脏病学，所提出的方法也适用于各个学科。
2020-07-03 physics.data-an physics.med-ph q-bio.QM
