Multifractal characterization of gold market: a multifractal detrended fluctuation analysis
采用多重分形去趋势波动分析技术，对1993- 2013年7月中国、印度和土耳其3个世界黄金消费大国的黄金消费价格指数（CPI）和市场走势的时间序列进行分析。计算了各种多重分形变量，如广义赫斯特指数、多重分形指数和奇异谱，并将计算结果拟合到仅由两个参数组成的广义二项式多重分形（GBM）序列上.特别强调的是，以确定可能的来源（S）在这些系列的多重分形。我们的分析表明，CPI序列和所有三个市场序列都具有多重分形性质。CPI时间序列和印度市场序列的多重分形的起源是由于一个长期的时间相关性，而它主要是由于中国和土耳其市场的值的厚尾概率分布。GBM模型系列或多或少地描述了这里分析的所有时间序列。
2015-05-17 physics.data-an q-fin.ST
Probing Tissue Multifractality Using Wavelet based Multifractal Detrended Fluctuation Analysis: Applications in Precancer Detection
使用基于小波的多重分形去趋势波动分析模型，在结缔组织层（间质）的人宫颈组织具有不同级别的癌前病变（发育不良）的折射率波动进行量化。结果表明，组织的指数波动具有明显的多尺度自相似特征。重要的是，发现折射率波动在较高级别的癌前病变中更具有反相关性。此外，多重分形的强度也被观察到在较高级别的癌前病变中要弱得多。这些结果进一步补充了傅立叶域分析的光谱波动。
2011-07-13 physics.data-an physics.med-ph
Multifractal detrended moving average analysis of global temperature records
利用多重分形去趋势移动平均（MFDMA）分析方法，研究了1850-2012年全球月平均气温距平时间序列的多重分形结构。我们试图解决的可能来源（S）和时间序列数据中的多重分形的性质，通过比较来自实际序列的结果与那些从一组洗牌和替代序列。可以看出，MFDMA方法预测的多重分形结构的温度异常记录，这是或多或少类似于从多重分形去趋势分析相同的一组数据。在我们的分析中，多重分形在数据中的主要贡献被发现是由于测量之间的长程时间相关性，但是变量的厚尾分布函数的贡献是不可忽略的。长程相关的存在也证实了在一个足够的尺度间隔的波动函数的局部斜率的恒定性。移动平均分析的结果被发现依赖于去趋势窗口的位置，并倾向于观察的多重分形去趋势分析的特定选择的去趋势窗口的位置。
2015-11-13 physics.ao-ph physics.data-an
Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies
我们研究了全球41个水文站的长河流流量记录的时间相关性和多重分形特性。为了检测长期的相关性和多重分形行为的趋势的存在下，我们采用几个最近开发的方法[去趋势波动分析（DFA），小波分析，多重分形DFA]，可以系统地检测和克服非平稳性的数据在所有的时间尺度。我们发现，在一定的交叉时间（通常为几周）以上，日径流量是长期相关的，其特征是一个关联函数C（s），衰减为C（s）~ s^（gamma）。指数伽玛因河流而异，范围在0.1和0.9之间。C（s）的幂律衰减对应于相关涨落函数F_2（s）~ s^H的幂律增加，其中H = 1-gamma/2。我们还发现，在大多数记录中，对于大的时间，弱多重分形发生。对于q在-10和+10之间的Renyi指数tau（q）可以拟合为非常简单的形式tau（q）= -ln（a^q+b^q）/ln 2，其中只有两个参数a和b在0和1之间，其中a+b >= 1。这种类型的多重分形是从乘法级联模式的推广。
2004-01-23 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.geo-ph
Multifractal Flexibly Detrended Fluctuation Analysis
多重分形时间序列分析是一种显示系统可能复杂性的方法。多重分形去趋势波动分析（MFDFA）是目前研究多重分形特征的最流行和最好的方法之一。然而，它也有一些缺点。它的核心元素之一是该系列的趋势。在经典的MFDFA中，通过拟合次数为$m$的多项式来估计趋势，其中$m=const$。我们建议，一个多项式的程度$m$是不恒定的（$m\neq const$）和它的选择是由一个既定的标准。考虑到上述修正，我们研究人工和现实世界的单和多重分形时间序列的多重分形谱。与经典的MFDFA方法不同，所得到的奇异性谱几乎完美地反映了理论结果，并且对于实时序列，我们观察到谱的显著右移。
2015-10-17 physics.data-an q-fin.ST
Dissecting Multifractal detrended cross-correlation analysis
本文针对多重分形去趋势互相关分析方法的争议，提出处理负互协方差的新选项，并在合成与真实数据上验证，提供多语言代码。
2025-09-08 physics.data-an q-fin.ST
MFDFA: Efficient Multifractal Detrended Fluctuation Analysis in Python
多重分形去趋势波动分析（MFDFA）已成为研究经验时间序列的变异性和不确定性的重要方法。提取不同时间尺度上的波动允许量化的强度和相关性的基本随机属性，其缩放行为，以及分形的水平。几个扩展的基本方法已经开发了多年来，大大提高了MFDFA的适用性，例如经验模式分解的长期相关性和持久性的研究。在本文中，我们将为MFDFA介绍一个高效、易于使用的Python库，它包含了最常见的扩展，并利用大多数多线程处理来实现非常快速的计算。
2021-04-21 physics.comp-ph physics.data-an
Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis of Sunspot Numbers and River Flow Fluctuations
我们使用去趋势互相关分析（DCCA）的太阳活动的影响，太阳黑子数量的气候指标之一，特别是河流，河流流量波动的道加瓦，霍尔斯顿，诺利恰基和法国宽河。多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA）表明，河流流量和太阳黑子序列的互相关涨落函数随时间尺度的变化存在交叉。其中一个交叉对应于众所周知的太阳活动周期，证明了上述河流的普遍性质。DCCA给出的原始系列在中间时间尺度（$(12-24)\leq s\leq 130$月）的标度指数为$λ= 1.17\pm0.04$，其在$1σ$置信区间下几乎与所有下垫面河流相似，表明河流径流的第二种普遍行为。为了去除数据集中嵌入的正弦趋势，我们应用奇异值分解（SVD）方法。我们的结果表明，太阳黑子数和下垫面径流记录之间存在着长距离的互相关。标度指数和相应的互相关指数的大小分别为$λ\in (0.76, 0.85)$和$γ_{\times}\in(0.30, 0.48)$。不同的标度指数和互相关指数可能与地形、水系形态、人类活动等局部和外部因素有关，多重分形互相关分析表明，所有潜在的波动都具有几乎弱的多重分形性质，这也是数据序列的普遍性质。此外，DCCA和去趋势波动分析（DFA），$ λ\approx(h_{\rm sun} + h_{\rm river})/2$的标度指数之间的经验关系得到证实。
2010-07-24 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.data-an
Wavelet-based discrimination of isolated singularities masquerading as multifractals in detrended fluctuation analyses
两个广泛的多重分形分析方法，一个基于去趋势波动分析和小波领导人之一，的鲁棒性进行了讨论的时间序列包含非均匀结构，只有孤立的奇点。模拟和实验实现的混沌发生器产生的信号，连同合成数据解决特定方面，考虑。结果揭示了影响这两种方法的能力，正确地推断信号的非多重分形性质的级联状层次结构的奇点的基本限制。也就是说，信号窝藏只有孤立的奇点被发现人工产生广泛的多重分形谱，类似于那些预期的存在下，一个发达的底层多重分形结构。因此，存在由于孤立奇点而错误地推断多重分形的真正风险。仔细考虑局部标度性质和通过小波分析获得的霍德尔指数分布，对于严格评估多重分形的存在与否是必不可少的。
2020-04-07 nlin.CD physics.data-an q-fin.ST
Multifractal temporally weighted detrended partial cross-correlation analysis to quantify intrinsic power-law cross-correlation of two non-stationary time series affected by common external factors
在复杂的自然和社会系统中，当两个互相关的时间序列受到共同因素的强烈影响时，如果不考虑这些共同因素，采用多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA），结果会产生偏差。基于本课题组提出的多重分形时间加权去趋势互相关分析（MF-TWXDFA）和Qian等人提出的多重分形部分互相关分析（MF-DPXA），本文提出了一种新的方法-多重分形时间加权去趋势部分互相关分析（MF-TWDPCCA），用于量化两个受共同外部因素影响的非平稳时间序列的内在幂律互相关。我们使用MF-TWDPCCA来表征两个同时记录的时间序列之间的内在互相关，通过去除其他潜在的时间序列的影响。为了测试MF-TWDPCCA的性能，我们将其与MF-TWXDFA和MF-DPXA一起应用于模拟系列。人工模拟序列的数值试验表明，MF-TWDPCCA可以准确地检测两个同时记录的序列的内在互相关。为了进一步说明MF-TWDPCCA的实用性，我们将其应用于股票市场的时间序列，发现股票收益率之间存在显着的多重分形幂律互相关。定义了一种新的偏互相关系数来量化两个时间序列之间的内在互相关程度。
2020-05-31 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Wavelet versus Detrended Fluctuation Analysis of multifractal structures
我们进行了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值（WTMM）的方法在适当的检测单和多重分形字符的数据的适用性进行了比较研究。我们量化这两种方法的性能，通过使用不同种类的人工信号产生根据几个众所周知的完全可溶的数学模型：单分形分数布朗运动，bifractal Levy航班，和不同种类的多重分形二项式级联。我们的研究结果表明，在大多数情况下，其中一个不知道先验的分形性质的过程中，选择MFDFA应被推荐。特别地，WTMM给出了具有不同Hurst指数值的分数布朗运动的有偏结果，表明虚假的多重分形。在某些情况下，如果应用不同的小波，WTMM也可以给出不同的结果。我们不排除在实际数据分析中使用WTMM，但是当人们可以以更自动的方式应用MFDFA时，WTMM必须小心应用。在我们工作的第二部分中，我们对来自美国和德国股票市场的经验数据进行了类似的分析。对于这些数据，这两种方法都检测到丰富的多重分形广泛的f（α），但MFDFA表明，这种多重分形比WTMM的情况下更差。
2006-05-13 cond-mat.other nucl-th physics.data-an
Detrended Cross-Correlation Analysis Consistently Extended to Multifractality
我们提出了一种新的算法-多重分形互相关分析（MFCCA）-构成了一致的扩展的去趋势互相关分析（DCCA），并能够正确识别和量化两个时间序列之间的多重分形互相关的微妙特征。我们引入这种算法的动机是，已经存在的方法，如MF-DXA在最好的严重限制，大多数描述复杂的自然过程的信号，往往表明多重分形互相关时，没有。本扩展的主要组成部分是适当的纳入波动的符号，其广义矩。此外，我们提出了一个广泛的分析模型分形随机过程以及现实世界的信号，并表明，MFCCA是一个强大的和选择性的工具，在同一时间，因此，允许一个可靠的量化分析过程的互相关结构。特别是，它允许一个识别的多重分形标度的边界，并分析广义赫斯特指数和多重分形标度参数$λ_q$之间的关系。这种关系提供了有关互相关性中潜在多重分形特征的信息，从而使我们能够比迄今为止可用的任何其他相关方法更深入地了解分析过程的动态。通过使用股票市场的时间序列的例子，我们表明，金融波动通常交叉相关multifractally只有相对较大的波动，而小的波动保持相互独立，即使在最大的这种交叉相关性。最后，我们指出可能的效用MFCCA研究的时滞互相关的影响。
2014-02-06 physics.data-an q-fin.ST
Complexity of eye fixation duration time series in reading of Persian texts: A multifractal detrended fluctuation analysis
越来越多的证据表明，认知过程可能具有分形结构作为复杂性的标志。这是一个正在进行的研究课题，研究类的复杂性，以及它如何可能不同的认知变量的功能。在这里，我们探索在阅读不同的波斯语文本时产生的眼动轨迹。使用眼动仪记录阅读波斯语文本过程中的眼动轨迹特征。我们发现，注视持续时间，作为眼动的主要组成部分，反映了认知加工，表现出多重分形行为。这表明需要多个指数来捕捉解码符号以获得意义所涉及的神经和认知过程。我们测试多重分形行为是否作为两种不同字体的函数而变化，读者对文本的熟悉程度，无声或大声阅读，以及目标导向与非目标导向阅读。我们发现，虽然平均注视持续时间的影响，这些因素中的一些，在时间序列的眼睛注视持续时间的多重分形图案没有显着变化。我们的研究结果表明，多重分形动力学可能是内在的阅读过程。
2017-07-10 cs.HC physics.data-an q-bio.NC
Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces
在复杂的自然或社会系统中，当两个幂律互相关的时间序列受到共同因素的强烈影响时，如果不考虑这些共同因素，采用经典的去趋势互相关分析（DCCA）会使分析结果产生偏差。我们使用去趋势偏互相关分析（DPXA），以揭示内在的幂律互相关两个同时记录的时间序列在非平稳性的存在下，消除其他时间序列作为共同的力量的影响。DPXA方法是考虑到偏相关分析的去趋势互相关分析的推广。我们证明了该方法通过使用二元分数布朗运动污染的分数布朗运动。我们发现，DPXA是能够恢复的分析交叉赫斯特指数，因此，多尺度DPXA系数是一个可行的替代传统的互相关系数。通过分析污染的二元分数布朗运动，我们证明了DPXA系数比DCCA系数的优势。我们计算DPXA系数，并使用它们来提取原油和黄金期货之间的内在交叉相关性，同时考虑到美元指数的影响。为了推广DPXA方法并研究多重分形时间序列，我们发展了多重分形DPXA方法（MF-DPXA）。我们分析了强白噪声掩盖下的多重分形二项测度，发现MF-DPXA方法量化了隐藏的多重分形性质，而MF-DCCA方法失败了。
2015-04-15 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Integration I(d) of Nonstationary Time Series: Stationary and nonstationary increments
回归分析中的协整方法是基于平稳增量的假设。具有固定时滞的平稳增量称为积分I（d）。格兰杰发现了一类协整有效的回归模型，并产生了标准经济学中均衡预期所需的各态历经行为。去趋势金融市场收益率是鞅，而鞅不满足回归方程。我们扩展了标准的讨论，以发现一类去趋势过程超出标准回归模型，满足集成I（d）。在计量经济学的语言中，感兴趣的模型是单位根模型，即鞅。典型的鞅没有平稳增量，而那些有平稳增量的鞅一般不承认遍历性。我们的分析使我们对早些时候观察到的外汇汇率和相对价格水平之间缺乏均衡进行了评论。
2008-03-27 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Categorization of Stringed Instruments with Multifractal Detrended Fluctuation Analysis
Jadavpur University（贾达普大学）
在音乐信号的归档中，分类对于内容描述至关重要。在许多情况下，人类的大脑不能仅仅通过听乐器的声音来正确地对乐器进行分类，这从我们在实验中收集的人类反应数据中可以看出。一些以前的尝试，分类几种乐器使用各种线性分析方法需要确定的参数。在这项工作中，我们试图将一些弦乐器，根据他们的演奏模式，使用最新的国家的最先进的强大的非线性方法进行分类。为此，本文利用非线性多重分形分析（MFDFA）技术对来自世界各地的26种弦乐器的30秒声音信号进行了分析。从MFDFA方法获得的谱宽度给出了信号复杂度的估计。从谱宽的变化，我们观察到不同的弦乐器，根据他们的演奏模式之间的明显聚类。还有一个迹象表明，在仪器的结构配置的相似性发挥了重要作用，在集群的光谱宽度。的意见和影响进行了详细讨论。
2016-01-28 cs.SD nlin.CD physics.data-an
Corrupted bifractal features in finite uncorrelated power-law distributed data
多重分形去趋势波动分析是揭示多重分形特性的最可靠的方法之一，特别是在分析真实世界的时间序列时。然而，人们对数据采集过程中的伪影等几个方面如何影响其结果知之甚少。在这项工作中，我们数值研究了多重分形去趋势波动分析的性能，适用于合成有限的不相关数据以下幂律分布的存在下，加性噪声，周期性和随机放置的离群值。我们已经发现，一方面，虚假的多重分形观察到的数据有限性的结果，而加性噪声导致低估的指数$h_q$为$q<0$，即使是低噪声水平。另一方面，添加剂的周期性和随机定位的离群值在$q=0$周围的损坏的逆多重分形的结果。此外，随机放置的异常值的存在破坏了整个多重分形谱，在某种程度上与它们的密度成正比。作为一个应用程序，在三个主要的欧洲机场连续飞机着陆之间的时间间隔的多重分形性质进行了研究。
2021-10-14 physics.data-an
Long range correlation in cosmic microwave background radiation
利用多重分形去趋势涨落分析、重标极差和标度窗方差方法，研究了\it Wilkinson微波各向异性探测器（WMV）宇宙微波背景辐射（CMB）数据的温度涨落统计各向异性和高斯性.多重分形去趋势波动分析表明，CMB波动具有长程关联函数，具有多重分形行为。通过比较混洗序列和替代序列的CMB数据，我们得出CMB温度波动的多重分形性质主要是由于长程相关，并且图符合高斯分布。
2011-08-03 astro-ph physics.data-an
Multifractal methodology
在许多不同的背景下，已经独立开发了各种方法来研究测度的多重分形性。虽然它们都传达了相同的直观想法，即给一个空间内数量相似的集合一个“维度”，但它们在更严格的水平上不一定是等价的。本文旨在通过对多重分形理论框架和主要实用方法，即矩法、直方图法、多重分形去趋势波动分析（MDFA）和模极大值小波变换（MMWT）的比较和解释，统一多重分形方法论。
2016-06-08 physics.data-an
Detecting correlations and triangular arbitrage opportunities in the Forex by means of multifractal detrended cross-correlations analysis
描述了多重分形去趋势互相关方法，并将其应用于外汇市场时间序列。2010-2018年期间，世界八种主要货币的高频汇率波动被用来研究交叉相关性。这项研究的动机是复杂系统对重大环境变化的反应中的基本问题，以及投资策略中的潜在应用，包括检测三角套利机会。占主导地位的汇率之间的多尺度互相关通常发生在较小的波动水平。然而，层次组织的关系表示的树状图，一个新的应用程序的多尺度互相关系数，在大的波动更明显。交叉相关性被量化为在三角关系内绑定的那些汇率对之间的平均更强。然而，与三角关系的平均强度相比，一些来自三角关系之外的货币对被确定为异常强的相关性，这特别适用于涉及澳元和新西兰元的汇率，并反映了它们的经济关系。影响外汇的重大事件会引发三角套利机会，同时减少最小时间尺度上的交叉相关性，并破坏相关性的多尺度组织。2010年至2018年，此类事件与瑞士央行干预以及英国脱欧程序启动后英镑走软有关。该方法可适用于任何时间序列中的时间和多尺度模式检测。
2019-10-31 cs.CE econ.GN physics.data-an
Detrended Fluctuation analysis of Bach's Inventions and Sinfonias pitches
利用适合于非平稳时间序列分析的去趋势波动分析法（DFA），对巴赫的几个音高序列进行了幂律分析。利用DFA方法，这也是一个行之有效的方法检测长程相关性，巴赫的音高频率序列进行了分析。在这个观点中，我们在他的《发明》和《交响曲》中发现了相同的赫茨指数，范围在（0.7-0.8）。
2007-03-20 physics.comp-ph physics.data-an
Analysis of the structural complexity of Crab Nebula observed at radio frequency using a multifractal approach
本研究利用二维多重分形去趋势涨落分析公开的射电成像数据，发现蟹状星云具有幂律标度的长程相关性和本质为多重分形的结构复杂性，揭示了其结构的高度异质性，从复杂性科学视角提供了新见解。
2024-02-09 astro-ph.GA nlin.AO physics.data-an
Effects of maximal fluctuation moment $q$ and detrending polynomial orders on the observed multifractal features within MFDFA
重点研究了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）中$q$矩范围在计算信号的广义Hurst指数扩展和多重分形特性中的重要性。还讨论了不同阶的去趋势多项式。特别是，我们定量分析广义赫斯特指数分布$Δh$的传播的校正允许扩展我们以前发现的公式大$q$，描述在有限信号中的人工多尺度的水平，任意较窄的范围内的$q$矩在不同的应用程序中使用的MFDFA技术。
2013-07-25 physics.data-an
Long-range fluctuations and multifractality in connectivity density time series of a wind speed monitoring network
利用多重分形去趋势波动分析方法研究了风速监测网的日连通性时间序列。研究了连通性时间序列残差的长程涨落和多重分形。我们的研究结果表明，基于相关性的网络的日常连接是持久的任何相关阈值。此外，相关阈值的绝对值越大，多重分形度越高
2018-07-30 physics.data-an stat.AP
Multifractality of river runoff and precipitation: Comparison of fluctuation analysis and wavelet methods
研究了河流流量和降水记录的多重分形时间标度特性。我们比较了多重分形去趋势波动分析方法与小波变换模极大值技术的结果，并在误差范围内获得协议。与以前的研究相比，我们发现非普遍的行为：在长时间尺度上，在几个月的交叉时间尺度上，径流记录描述的波动指数在很大范围内从河流到河流。降水记录表现出较弱的，但仍然显着的多重分形观察到类似的变化。对于所有的径流记录的多重分形的类型是一致的修改后的版本的二项式多重分形模型，而几个降水记录似乎需要不同的模型。
2003-05-19 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.geo-ph
Multifractal and Network Analysis of Phase Transition
许多模型和实际复杂系统都具有临界阈值，在临界阈值处系统从一种状态转换到另一种状态。发现系统在临界点附近的预警信号对于估计系统离临界阈值有多远具有重要意义。采用多重分形去趋势涨落分析（MF-DFA）和可见图方法研究了二维伊辛模型磁化强度时间序列在临界点附近的涨落和几何结构. Hurst指数已被证实是相变的良好指标。从广义Hurst指数和奇异性谱的角度观察到时间序列多重分形性的增加。长期相关和宽概率密度函数被认为是临界区附近时间序列多重分形性的来源。磁化强度时间序列构建的网络的异质性从复杂网络的角度验证了磁化强度时间序列的分形性质。聚类系数、平均度、平均最短路径长度、密度、折射率和不均匀性等拓扑量的演化可以作为相变的预警。这些方法和结果可以为相变问题的分析提供新的见解，并可用于各种复杂系统的早期预警。
2016-01-28 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Multifractal cross-correlations of bitcoin and ether trading characteristics in the post-COVID-19 time
与价格波动不同，加密货币交易的时间结构很少成为系统研究的主题。为了填补这一空白，我们分析了价格回报、时间单位内的平均交易次数以及交易量的去趋势相关性，这些数据基于代表两种主要加密货币的高频数据：比特币和以太币。我们应用多重分形去趋势互相关分析，这被认为是最可靠的方法来识别时间序列中的非线性相关性。我们发现，在我们的研究中考虑的所有数量显示出明确的多重分形结构，从单变量（自相关）和双变量（互相关）的角度。我们研究了比特币-以太币在同时记录的信号中的交叉相关性，以及在时滞信号中的交叉相关性，其中一种加密货币的时间序列相对于另一种加密货币发生了偏移。这样的移位在短时间尺度上部分地抑制了互相关，但并没有完全消除它们。我们没有观察到任何定性的不对称的结果的两个选择的领先资产。同步和滞后时间序列的互相关在足够长的尺度上变得相同。
2022-08-02 econ.EM physics.data-an q-fin.ST
Multifractal Properties of the Ukraine Stock Market
近年来，基于物理概念和方法的金融市场统计特征刻画引起了人们的广泛关注。我们使用了两种可能的程序来分析时间序列的多重分形性质。第一种方法使用连续小波变换，从所有尺度上的小波变换幅度中提取标度指数。第二种方法是多重分形版本的趋势波动分析方法（MF-DFA）。本文用奇异强度差值法分析了时间序列的多重分形性，认为这是解释多重分形性的一种较好的方法。奇异性谱从每日回报计算，使用1-10天的离散步长滑动1000天的时间窗口。我们发现多重分形谱的变化在显著的“下降”周围显示出独特的模式。最后，我们讨论了金融市场上构建挤压前兆的应用。
2006-08-01 physics.data-an q-fin.ST
How much multifractality is included in monofractal signals?
我们研究了由于信号的有限长度和（或）由于信号揭示的长记忆性而出现的单分形信号的残余多重分形背景的存在。人工生成的时间序列的多重分形消除趋势波动分析（MF-DFA）中，这一现象进行了研究。接下来，分析公式，使描述在这样的信号中的多重分形内容提供。最后的结果显示在常用的广义Hurst指数h（q）多重分形的情况下，并作为时间序列长度L和自相关指数值γ的函数。本文还讨论了多重分形谱（α，f（α））方法。所得到的结果在多重分形的任何实际应用中，包括金融数据分析，可能是有意义的，因为“真正的”多重分形效应应该从所谓的“多重分形噪声”清楚地分离。在这方面的例子，从金融。所提供的公式可以帮助我们决定是否处理真正的多重分形起源的信号。
2011-09-25 physics.comp-ph physics.data-an q-fin.GN
Complexity of Financial Time Series: Multifractal and Multiscale Entropy Analyses
本研究运用MF-DFA和RCMSE方法对比分析比特币、外汇、黄金和天然气的价格时间序列复杂性，发现比特币复杂度最高，或与其对数收益率的强非线性相关，为市场风险与可预测性研究提供参考。
2025-07-31 physics.data-an q-fin.ST
Fractal Analysis of River Flow Fluctuations (with Erratum)
本文利用分形分析方法研究了河流流量波动。多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）的结果表明，波动函数在$s_{1\times}\sim12$和$s_{2\times}\sim130$月存在两个交叉时间尺度。我们讨论了交叉时标的存在如何与正弦趋势相关。第一个交叉是由于季节性趋势，第二个交叉的值近似等于众所周知的太阳活动周期。利用傅立叶去趋势波动分析，消除了正弦趋势。非正弦趋势河流的径流Hurst指数值具有长程相关性。道加瓦河的Hurst指数为$0.52\pm0.01$，并发现这些波动具有多重分形性质。比较的MF-DFA结果其余的数据集道加瓦河的洗牌和代理系列，我们得出结论，其多重分形性质几乎完全是由于概率密度函数的宽度。
2011-10-05 physics.data-an
New measure of multifractality and its application in finances
我们为分析时间序列的多重分形性质提供了另一种方法。新的方法考虑到整个多重分形轮廓的广义赫斯特指数$h(q)$的所有时刻订单$q$的行为，不仅限于边缘值的$h(q)$描述在MFDFA标度性能的最小和最大的波动信号。阐明了这种新测度的意义，并以人工合成的多重分形数据和股票市场的实际信号为例，研究了它的性质。我们表明，所提出的新措施是免费的问题，可以满足真正的非平稳信号，而搜索他们的多重分形签名。
2013-09-21 physics.data-an q-fin.ST
Multifractal analysis of the long-range correlations in the cardiac dynamics of Drosophila melanogaster
人的心跳活动的时间序列可以表现出长程相关性。在本文中，我们表明，这种相关性可以存在于更简单的物种，如果蝇的心跳活动。利用多重分形去趋势涨落分析（MFDFA）方法，计算了果蝇心跳活动的分形谱$f(α)$和$h(q)$，并研究了果蝇遗传缺陷后连续三代心跳活动的相关特性。我们观察到，相反的情况下，人类的健康果蝇的心跳活动的时间序列不具有标度特性。具有遗传缺陷的果蝇的时间序列可以进行长程离散，并具有多重分形特性。果蝇的分形心跳动力学代代相传。
2005-11-09 physics.data-an physics.med-ph
Long-range memory and multifractality in gold markets
研究了世界两大黄金消费国中国和印度黄金市场时间序列的长期相关性和波动性。对于1985-2013年期间的两个市场系列，我们在固定长度的连续时间窗口中观察到收益率最大值（最小值）序列的长期持久性记忆，但发现该系列作为一个整体是不相关的。用多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）方法对这些序列以及极大值（极小值）序列进行了多重分形分析。我们观察到一个弱的多重分形结构的原始序列，这主要是源于厚尾概率分布函数的值，和多重分形性质的原始时间序列丰富到他们的序列的最大（最小）收益。通过使用一组“复杂性参数”提供了多重分形的定量度量。
2015-05-17 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Quantitative features of multifractal subtleties in time series
基于多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值（WTMM）方法，我们研究了时间序列中多重分形性的起源。序列波动根据qGaussian分布，不相关和相关的时间，使用。对于在高斯吸引域和Levy吸引域之间的边界（q=5/3）处的不相关序列，我们发现了单分形和双分形特征之间的类相过渡。这表明，这些可能只是特定的非线性时间相关性，组织成一个真正的多重分形层次的系列。为了分析多重分形的各种功能，由于这种相关性，我们使用的模型系列产生的二项式级联以及经验系列。然后，在发达的幂律相关性的时间范围内，我们发现在所有的多重分形措施的快速收敛。除了它的实际意义外，这一事实还可能反映了一个严格的q-广义中心极限定理的另一种表现形式。
2010-02-03 nlin.CD physics.data-an q-fin.ST
Data-driven detrending of nonstationary fractal time series with echo state networks
SAPIENZA University of Rome（罗马第一大学）；University of Tromsø - The Arctic University of Norway（特罗姆瑟大学-挪威北极大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Ryerson University（瑞尔森大学）
在本文中，我们提出了一种新的数据驱动的方法来消除趋势（去趋势）的非平稳，分形和多重分形时间序列。我们考虑实值时间序列相对于一个基本的动态系统，通过时间演变的测量。我们假设这样的动态过程是可预测的，在一定程度上通过一类经常性的网络称为回声状态网络（ESN），这是能够模拟一个通用的动态过程。为了隔离叠加（多）分形感兴趣的组成部分，我们定义了一个数据驱动的过滤器，利用ESN预测能力，以确定给定的输入时间序列的趋势分量。具体而言，（估计）的趋势是从原始时间序列和残留信号进行分析与多重分形去趋势波动分析程序，以验证去趋势程序的正确性。为了证明所提出的技术的有效性，我们考虑了几个合成的时间序列组成的不同类型的趋势和分形噪声成分与已知的特性。我们还处理了一个真实世界的数据集，太阳黑子的时间序列，这是众所周知的多重分形特征，最近在复杂系统领域获得了关注。实验结果表明了该方法的有效性和通用性。
2016-10-03 cs.LG cs.NE physics.data-an
Effect of nonstationarities on detrended fluctuation analysis
去趋势波动分析（DFA）是一种尺度分析方法，用于量化信号中的长程幂律相关性。许多物理和生物信号是“噪声”，异质性和表现出不同类型的非平稳性，这可能会影响这些信号的相关性。我们系统地研究了在实际数据中经常遇到的三种类型的非平稳性的影响。具体地说，我们考虑以三种方式形成的非平稳序列：（i）将从不连续的实验记录中获得的数据段拼接在一起，或者从连续记录中去除一些噪声和不可靠的部分，并将剩余的部分拼接在一起--这是一种通常用于在信号分析之前准备数据的“切割”过程;（ii）向具有已知相关性的信号添加具有不同幅度的随机异常值或尖峰的可调浓度，以及（iii）生成包括具有不同属性（例如，不同标准偏差或不同相关指数）的段的信号。我们比较了平稳相关信号和这三种非平稳相关信号的标度结果之间的差异。
2002-04-15 cond-mat physics.data-an
Disentangling sources of multifractality in time series
该研究辨析时间序列多重分形性的来源，通过数学级联模型与$q$-高斯分布调整结合MFDFA方法，明确时间相关性是多重分形的必要条件，高斯分布是评估重尾对谱宽度贡献的参考，并给出估算流程。
2025-01-15 physics.data-an
Interpretation of heart rate variability via detrended fluctuation analysis and alpha-beta filter
去趋势波动分析（DFA），适用于非平稳时间序列的分析，已证实存在持续的长期相关性，在健康的心率变异性数据。在本文中，我们提出了将阿尔法-β过滤器DFA的幂律行为，可以发现在这些相关性，以确定模式。众所周知的模拟场景和涉及正常和病理情况下的真实数据被用来评估这一过程。这里提出的结果表明存在的演变模式，并不总是遵循一个统一的幂律行为，不能描述的缩放指数估计使用线性程序在两个预定义的范围内。相反，幂律被观察到具有随段长度的连续变化。我们还表明，这些模式的研究，避免初始假设的性质的数据，可能会赋予DFA的优势，揭示更清楚的异常生理条件检测到充血性心力衰竭患者的存在相关的显性特征尺度。
2003-06-25 physics.data-an physics.med-ph q-bio.QM
On the multifractal effects generated by monofractal signals
定量研究了多重分形消除趋势波动分析（MF-DFA）中时间序列多重分形现象分析时可能遇到的虚假多重分形信号的水平。所研究的效果出现作为有限长度的使用的数据系列的结果，并通过数据最终可能包含的长期记忆被放大。我们提供了详细的定量描述，这种明显的多重分形背景信号作为一个阈值的广义赫斯特指数值$Δh$或阈值的宽度的多重分形谱$Δα$低于该系统的多重分形属性是唯一明显的，即不存在，尽管$Δα\neq0$或$Δh\neq 0$。我们发现这种效应对于较短或持续的序列非常重要，我们认为它与自相关指数$γ$是线性的。其强度随时间序列长度的增加按幂律衰减。本文还研究了初始数据在不同长记忆水平下的基本线性和非线性变换的影响。这提供了额外的一组半分析结果。所得到的公式是重要的多重分形的任何跨学科的应用，包括物理学，金融数据分析或生理学，因为它们允许分离的“真正的”多重分形现象从明显的（人工）多重分形效应。他们应该是一个有用的工具的第一选择，以决定我们是否在特定情况下与真正的多尺度特性的信号或没有。
2013-08-24 physics.data-an q-fin.ST
Multifractal properties of elementary cellular automata in a discrete wavelet approach of MF-DFA
2005年，Nagler和Claussen（Phys.Rev.E71（2005）067103）研究了基本元胞自动机（ECA）的时间序列的可能的（多重）分形行为。他们通过直接拟合多项式系数a和b消除了^b处的多项式背景。在这里，我们重新考虑他们的工作，消除多项式的趋势，通过基于多重分形的去趋势波动分析（MF-DFA），其中小波多分辨率属性被用来过滤出的趋势，在一个更快的方式比直接多项式拟合，也相对于小波变换模极大值（WTMM）的程序。在该算法中，离散快速小波变换被用来计算的趋势作为一个局部特征，进入所谓的细节信号。我们说明了我们的结果为三个代表ECA规则：90，105，和150。我们证实了它们的多重分形行为，并给出了标度参数的结果
2009-08-23 nlin.CD nlin.CG physics.data-an
Detrended cross-correlations and their random matrix limit: an example from the cryptocurrency market
Institute of Nuclear Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院核物理研究所）；Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）；University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）
该研究通过去趋势交叉相关分析，揭示了加密货币市场中的稳健集体模式，并提供了一种区分真实依赖关系与噪声的工具。
2025-12-06 cs.CE physics.data-an q-fin.ST
Genuine multifractality in time series is due to temporal correlations
基于数学参数制定内的多重分形去趋势波动分析（MFDFA）的方法，它表明，在不相关的时间序列从高斯盆地的吸引力的影响类似多重分形渐近消失的正时刻时，时间序列的长度增加。一个提示是，这适用于负的时刻，以及扩展到Lévy稳定制度的波动。数值模拟也证实了相关的影响。这证明了时间序列中真正的多重分形性只能由长程时间相关性引起，而波动的厚分布尾只有在长程时间相关性存在时才能加宽奇异谱的宽度。经常被问到的问题是什么使时间序列中的多重分形-时间相关性或广泛的分布尾部-因此是不适定的。在没有相关性的情况下，只有双分形或单分形的情况是可能的。前者对应于Lévy稳定的波动区域，而后者则属于中心极限定理意义下的高斯吸引域。
2023-03-29 cs.NA math.NA physics.data-an
Detrended fluctuation analysis made flexible to detect range of cross-correlated fluctuations
去趋势互相关系数$ρ_{\rm DCCA}$最近被提出来量化的强度，在不同的时间尺度上的双变量，非平稳时间序列的互相关。它是基于去趋势交叉相关和去趋势波动分析（DCCA和DFA，分别），并可以被视为皮尔逊系数的波动分析的情况下的模拟。系数$ρ_{\rm DCCA}$在许多实际情况下工作良好，但是通过构造，其适用性限于检测两个信号是否通常互相关，而不可能获得关于引起这些互相关的波动幅度的信息。为了引入一些相关的灵活性，在这里，我们提出了一个扩展的$ρ_{\rm DCCA}$，利用DFA和DCCA的多重分形版本：MFDFA和MFCCA，分别。由此产生的新系数$ρ_q$不仅能够量化相关性的强度，而且它允许人们识别在所研究的两个信号中相关的去趋势波动幅度的范围。我们展示了如何系数$ρ_q$工程在实际情况下，将其应用到随机时间序列表示过程与长记忆：自回归和乘法的。这种过程通常用于模拟从复杂系统和湍流等复杂物理现象记录的信号，因此我们相信这种新的测量方法可以成功地应用于时间序列分析。特别是，我们提出了一个例子，这种应用程序高度复杂的金融市场的经验数据。本配方可以直接扩展到多元数据的相关矩阵的$q$依赖的副本，然后到网络表示。
2015-11-10 physics.data-an q-fin.ST
Multifractal Characterization of Protein Contact Networks
时间序列的多重分形去趋势波动分析能够揭示序列的长程相关性，同时也能刻画序列的自相似性。从特征指数和多重分形谱中可以得到丰富的信息，可以进一步分析，以发现潜在的动力学过程的重要见解。本文将多重分形分析技术应用于蛋白质接触网络的研究。为此，首先将网络映射到三个不同的时间序列，每个时间序列由平稳无偏随机游走生成。为了捕捉网络在不同层次上的特性，我们相应地考虑了每个顶点的三个可观测量：度，聚类系数和接近中心度。为了与合适的参考文献的结果进行比较，我们还考虑了三个著名的网络模型和两个典型的时间序列与纯单分形和多重分形属性的实例。值得注意的第一个结果是，与蛋白质接触网络相关的时间序列表现出长程相关性（强持久性），这与典型的单分形和多重分形行为之间的信号是一致的。随后，多重分形谱的适当嵌入可以关注系综属性，这反过来又使我们有可能对所考虑的网络进行进一步观察。特别是，我们强调了不同的作用，所考虑的观测值的小和大的波动在网络拓扑结构的表征。
2014-10-09 physics.data-an q-bio.BM
Multifractality and its sources in the digital currency market
本研究应用新方法解析数字货币市场（BTC、ETH、DEX、NFT）的多重分形性来源，发现时间相关性是主要来源，厚尾起次要作用，验证了方法的有效性。
2025-10-15 cs.CE physics.data-an q-fin.ST
Detrended Structure-Function in Fully Developed Turbulence
经典的结构函数（SF）方法在充分发展的湍流或一般的标度过程中受到大尺度能量结构的影响，称为红外效应。因此，提取的缩放指数$ζ(n)$可能由于该效应而有偏差。本文提出了一种去趋势结构函数（DSF）方法，通过约束大尺度结构的影响来提取标度指数。这是通过在计算速度增量之前移除窗口大小$\ell$内的$1$ st阶多项式拟合来实现的。通过这样做，比$\ell$大的尺度，即，$r\ge \ell$，预期将被取出或限制。去趋势过程相当于物理域中的高通滤波器。同时保留了不透明性。我们首先通过使用单分形过程的合成分数布朗运动和多重分形随机游走过程的对数正态过程来验证DSF方法。数值结果表明，原始SF和DSFs的标度指数$ζ(n)$和奇异谱$D(h)$相当。当将DSF应用于从使用$Re_λ\simeq 720$的高雷诺数风洞实验中获得的湍流速度时，三阶DSF证明了$\mathcal{B}_3(\ell)\simeq 4/5ε\ell$在$10<\ell/η<1000$范围内的清晰惯性范围，对应于波数范围$0.001<kη<0.1$。这个惯性范围与傅立叶功率谱预测的一致。直接测量的标度指数$ζ(n)$（分别奇异谱$D(h)$）与具有间歇参数$μ=0.33$对数正态模型非常一致。由于大尺度效应，SF提供的结果存在偏差。
2014-02-03 physics.data-an physics.flu-dyn
Arbitrary-order Hilbert spectral analysis for time series possessing scaling statistics: a comparison study with detrended fluctuation analysis and wavelet leaders
本文提出了一种扩展的Hilbert-Huang变换，即任意阶Hilbert谱分析，直接在幅频空间中刻画时间序列的标度不变性质。我们首先数值表明，由于非线性失真，传统的方法需要高次谐波分量来表示非线性过程，除了基于希尔伯特的方法。这将导致从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分的人工能量通量。因此，幂律如果存在的话，也是被污染的。然后通过分析分数布朗运动和合成多重分形时间序列，比较了Hilbert方法与结构函数（SF）、去趋势波动分析（DFA）和小波前导（WL）的异同。对于前者的模拟，我们发现，所有的方法提供了可比的结果。对于后一种模拟，我们使用间歇参数μ = 0.15进行模拟。我们发现，SF低估标度指数时，q > 3。当q > 5时，希尔伯特方法提供了轻微的低估。然而，当q > 5时，DFA和WL都高估了标度指数。希尔伯特和DFA方法比SF和WL方法提供了更好的奇异谱。最后，我们应用所有的方法，被动标量（温度）的数据从一个泰勒的微尺度雷诺数Relambda \simeq 250射流实验。由于强斜坡悬崖结构的存在，SF未能检测到幂律行为。对于传统的方法，斜坡悬崖结构导致严重的人工能流从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分。因此DFA和WL低估了标度指数。然而，希尔伯特方法提供的标度指数<$θ（q）非常接近纵向速度的标度指数。
2011-07-19 physics.data-an physics.flu-dyn
Experimental confirmation of long-memory correlations in star-wander data
该研究利用多重分形去趋势波动分析检验恒星像到达角起伏的实验数据，证实湍流退化的恒星波前符合长记忆相关单分形过程，为大气湍流效应建模及自适应光学领域提供支撑。
2014-06-30 physics.ao-ph physics.data-an physics.optics
Persistence without Multifractality in Tropical Atlantic SST Indices: Scaling-Range Artefacts and a Reappraisal of the ENSO Association
Comisión Nacional de Energía Atómica（国家原子能委员会）；Instituto Sábato（萨巴托研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校数学科学系）
利用MFDFA分析三个热带大西洋海温指数的多重分形特性，发现TASI具有更宽的多重分形谱且包含非线性贡献，移动窗口分析显示强厄尔尼诺事件期间多重分形宽度显著降低，滞后相关揭示与ENSO的间歇性关联。
2026-08-10 physics.ao-ph physics.data-an
On correlations and fractal characteristics of time series
相关分析是研究复杂系统时间序列的一种方便而常用的工具。近年来发展了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值法（WTMM）等新方法。通过这些方法，我们可以研究时间序列的长程相关性，并可以计算这些时间序列的分形谱。但与经典的相关分析工具自相关函数不同，新发展的相关分析工具并不适用于所有类型的时间序列。MFDFA或WTMM的应用不当会导致错误的结果和结论。在这篇文章中，我们讨论的机会和风险连接到应用程序的MFDFA方法的时间序列从随机数发生器和实验测量的时间序列（i）加速的农业拖拉机和（ii）的心跳活动的{ \sl果蝇}。我们的主要目标是强调MFDFA作为时间序列调查工具可以做什么和不能做什么。
2005-08-12 physics.bio-ph physics.data-an
An amplitude-frequency study of turbulent scaling intermittency using Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectral Analysis
Hilbert-Huang变换是近年来提出的一种将非线性、非平稳时间序列分解为不同模式之和的方法，每个模式都有一个特征频率。在这里，我们展示了这种方法的第一次成功应用均匀湍流时间序列。我们将每种模式与耗散、惯性范围和积分尺度联系起来。然后，我们推广这种方法，以便在惯性范围内，在振幅-频率空间中的湍流的标度不稳定性的特征。新方法首先验证使用分数布朗运动模拟。然后，我们得到一个二维的振幅-频率表示的PDF的湍流波动的缩放趋势，我们展示了如何使用这种方法可以检索多重分形指数。我们还发现，对数泊松分布拟合速度振幅pdf比对数正态分布。
2014-01-17 physics.data-an physics.flu-dyn
Minimum spanning tree filtering of correlations for varying time scales and size of fluctuations
基于最近提出的与$q$相关的去趋势互相关系数$ρ_q$，我们通过引入一类与$q$相关的最小生成树（$q$ MST）来推广最小生成树（MST）的概念.它们直接从这里处理以构造距离矩阵的系数$ρ_q$继承这种能力。在这种情况下，具有去趋势的常规MST对应于$q=2$。我们应用$q$ MSTs对股票市场的经验数据进行了抽样，并对结果进行了讨论。我们发现，$q$ MST图可以补充$ρ_q$在解开相关性，不能观察到的MST图的基础上$ρ_{\rm DCCA}$，因此，他们可以是有用的，在许多领域的多元互相关感兴趣。我们应用我们的方法从股票市场的数据，并获得更多的信息，相关结构的数据，而不是通过使用$q=2$。我们表明，两组信号，彼此不同的统计可以提供可比树$q=2$，而只有通过使用树$q \ne 2$，我们成为能够区分这些集。我们还表明，一个家庭的$q$ MST的范围内的$q$表示多样性的相关性的方式类似的多重分形分析，其中一个计算频谱的广义分形维数，广义赫斯特指数，或多重分形奇异谱：更多样化的相关性，更可变的树拓扑结构是不同的$q$ s。分析表明，属于相同或相似行业的股票之间存在着中等幅度波动的相关性，而最大幅度的波动往往发生在不一定属于同一行业的股票之间。
2017-05-04 physics.data-an q-fin.ST
