Detrended fluctuation analysis as a regression framework: Estimating dependence at different scales
我们提出了一个框架，结合去趋势波动分析与标准回归方法。该方法建立在去趋势方差和协方差的基础上，旨在估计不同尺度下以及潜在非平稳性和幂律相关性下的回归参数。前一个功能允许从不同的时间角度对一对变量的影响进行区分。后者使该方法比标准最小二乘估计有显着改进。理论主张得到了蒙特卡罗模拟的支持。然后，该方法被应用于物理，金融，环境科学和流行病学的选定的例子。对于大多数研究的情况下，感兴趣的变量之间的关系在各个尺度上变化很大。
2015-01-08 physics.data-an q-fin.ST
Performance of multifractal detrended fluctuation analysis on short time series
短时间序列的多重分形去趋势分析的性能进行评估的几个单和多重分形模型的合成样本。广义Hurst指数的重建被用来确定该方法的适用范围和其结果的精度作为系列的递减长度的函数。作为应用，本文研究了美元对欧元的日汇率序列。
2013-11-10 physics.data-an q-fin.ST
Microstructure identification via detrended fluctuation analysis of ultrasound signals
我们描述了一种算法，用于模拟随机一维介质中的超声波传播，模仿不同的微观结构，通过选择物理特性，如域的大小和质量密度的概率分布。通过将模拟超声信号的去趋势波动分析（DFA）与模式识别文献中的工具相结合，我们建立了一个高斯分类器，该分类器能够将每个超声信号与其相应的微结构相关联，具有非常高的成功率。此外，我们还表明，DFA数据可以用来训练多层感知器，估计与不同的微观结构的物理特性的数值。
2012-12-21 cond-mat.dis-nn physics.data-an
MFDFA: Efficient Multifractal Detrended Fluctuation Analysis in Python
多重分形去趋势波动分析（MFDFA）已成为研究经验时间序列的变异性和不确定性的重要方法。提取不同时间尺度上的波动允许量化的强度和相关性的基本随机属性，其缩放行为，以及分形的水平。几个扩展的基本方法已经开发了多年来，大大提高了MFDFA的适用性，例如经验模式分解的长期相关性和持久性的研究。在本文中，我们将为MFDFA介绍一个高效、易于使用的Python库，它包含了最常见的扩展，并利用大多数多线程处理来实现非常快速的计算。
2021-04-21 physics.comp-ph physics.data-an
Probing Tissue Multifractality Using Wavelet based Multifractal Detrended Fluctuation Analysis: Applications in Precancer Detection
使用基于小波的多重分形去趋势波动分析模型，在结缔组织层（间质）的人宫颈组织具有不同级别的癌前病变（发育不良）的折射率波动进行量化。结果表明，组织的指数波动具有明显的多尺度自相似特征。重要的是，发现折射率波动在较高级别的癌前病变中更具有反相关性。此外，多重分形的强度也被观察到在较高级别的癌前病变中要弱得多。这些结果进一步补充了傅立叶域分析的光谱波动。
2011-07-13 physics.data-an physics.med-ph
Detrended fluctuation analysis made flexible to detect range of cross-correlated fluctuations
去趋势互相关系数$ρ_{\rm DCCA}$最近被提出来量化的强度，在不同的时间尺度上的双变量，非平稳时间序列的互相关。它是基于去趋势交叉相关和去趋势波动分析（DCCA和DFA，分别），并可以被视为皮尔逊系数的波动分析的情况下的模拟。系数$ρ_{\rm DCCA}$在许多实际情况下工作良好，但是通过构造，其适用性限于检测两个信号是否通常互相关，而不可能获得关于引起这些互相关的波动幅度的信息。为了引入一些相关的灵活性，在这里，我们提出了一个扩展的$ρ_{\rm DCCA}$，利用DFA和DCCA的多重分形版本：MFDFA和MFCCA，分别。由此产生的新系数$ρ_q$不仅能够量化相关性的强度，而且它允许人们识别在所研究的两个信号中相关的去趋势波动幅度的范围。我们展示了如何系数$ρ_q$工程在实际情况下，将其应用到随机时间序列表示过程与长记忆：自回归和乘法的。这种过程通常用于模拟从复杂系统和湍流等复杂物理现象记录的信号，因此我们相信这种新的测量方法可以成功地应用于时间序列分析。特别是，我们提出了一个例子，这种应用程序高度复杂的金融市场的经验数据。本配方可以直接扩展到多元数据的相关矩阵的$q$依赖的副本，然后到网络表示。
2015-11-10 physics.data-an q-fin.ST
Detrended fluctuation analysis of daily temperature records: Geographic dependence over Australia
用去趋势波动分析法分析了澳大利亚61个、匈牙利18个逐日气温距平记录。正的长程渐近相关延伸到5-10年，检测到每种情况下。与早先的说法相反，相关指数对大陆台站并不通用。有趣的是，主导因素是地理纬度在澳大利亚：总的趋势是减少相关指数与距离赤道的增加。这一趋势与Tsonis等人（1999）对北半球500百帕高度距平的研究结果完全一致。波动的方差表现出相反的趋势，离赤道越远，内在波动的幅度越大。在澳大利亚大陆东北边缘的三个观测站，对流层两年振荡的存在被清楚地确定。
2004-03-25 physics.ao-ph physics.data-an
Probabilistic properties of detrended fluctuation analysis for Gaussian processes
去趋势波动分析（DFA）是检测时间序列长期相关性的最常用工具之一。虽然DFA已经发现了许多有趣的应用程序，并已被证明是最好的性能去趋势方法之一，其概率基础仍然不清楚。本文研究了高斯过程DFA的概率性质。主要关注的是去趋势过程的误差平方和的分布。这使我们能够找到一般形式的高斯过程的DFA的波动函数的期望值和方差。所得结果可作为分析波动和相关参数的基于DFA的估计的统计性质的起点。所得到的理论公式的支持，具有短期和长期记忆行为的特定高斯过程的数值模拟。
2018-11-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.ST
Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series
本文在去趋势波动分析（DFA）的基础上，提出了一种非平稳时间序列多重分形特征的刻画方法。我们将我们的多重分形DFA方法与标准的基于配分函数的多重分形形式主义联系起来，并证明了这两种方法对于具有紧支撑的平稳信号是等价的。通过对几个实例的分析，表明该方法能够可靠地判定时间序列的多重分形标度行为。通过比较原始序列的多重分形DFA的结果，改组系列，我们可以区分多重分形由于长程相关性，由于一个广泛的概率密度函数。我们还比较了我们的结果与小波变换模极大值（WTMM）的方法，并表明结果是等价的。
2002-02-27 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Robust q-negative Multifractal Detrended Cross-Correlation Coefficient
Universidade SENAI CIMATEC（SENAI CIMATEC大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；UNEB（巴伊亚联邦大学）
研究多重分形去趋势互相关系数在负波动阶数应用的问题，提出符号多重分形去趋势互相关系数，基于局部归一化等，保留局部作用符号，数值稳定，能揭示尺度和幅度依赖的相关结构。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech physics.data-an
On the scaling ranges of detrended fluctuation analysis for long-memory correlated short series of data
我们研究的去趋势波动分析（DFA）的标度制度-最流行的方法来检测存在的长记忆数据和时间序列的分形结构。首先，在不同的置信水平下，研究了不相关数据的DFA的标度范围作为时间序列长度$L$和回归线系数$R^2$的函数。接下来，进行具有长记忆的人工短序列的分析。在这两种情况下，发现缩放范围$λ$都线性变化--都与$L$和$R^2$有关。我们展示了如何将这种依赖关系推广到一个简单的统一模型，描述$λ=λ(L, R^2, H)$的关系$H$（$1/2\leq H \leq 1$）代表的赫斯特指数的远程自相关数据。我们的研究结果应该是有用的DFA技术的所有应用程序，特别是瞬时（本地）DFA，其中大量的短时间序列必须一次检查，没有可能的初步检查每个系列的标度范围分别。
2012-06-05 physics.data-an q-fin.GN
Multifractal Flexibly Detrended Fluctuation Analysis
多重分形时间序列分析是一种显示系统可能复杂性的方法。多重分形去趋势波动分析（MFDFA）是目前研究多重分形特征的最流行和最好的方法之一。然而，它也有一些缺点。它的核心元素之一是该系列的趋势。在经典的MFDFA中，通过拟合次数为$m$的多项式来估计趋势，其中$m=const$。我们建议，一个多项式的程度$m$是不恒定的（$m\neq const$）和它的选择是由一个既定的标准。考虑到上述修正，我们研究人工和现实世界的单和多重分形时间序列的多重分形谱。与经典的MFDFA方法不同，所得到的奇异性谱几乎完美地反映了理论结果，并且对于实时序列，我们观察到谱的显著右移。
2015-10-17 physics.data-an q-fin.ST
Effect of significant data loss on identifying electric signals that precede rupture by detrended fluctuation analysis in natural time
破裂前出现的电场变化最近已被研究，采用去趋势波动分析（DFA）作为量化的长期时间相关性的标度方法。这些研究表明，地震电信号（SES）的活动表现出一个规模不变的功能与指数$α_{DFA} \approx 1$在所有规模的调查（约五个数量级）。在这里，我们研究发生了什么重大的数据丢失，这是一个问题的首要的实际重要性，并表明，DFA适用于自然时间表示的剩余数据仍然揭示了SES活动的指数接近1.0，这显着超过人工（人造）噪声中发现的指数。这与自然时间分析相结合，即使在显著（70%）数据丢失之后，也能够以75%的概率识别SES活动。对于50%的数据丢失，概率增加到90%或更大。
2012-01-26 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Multifractal characterization of gold market: a multifractal detrended fluctuation analysis
采用多重分形去趋势波动分析技术，对1993- 2013年7月中国、印度和土耳其3个世界黄金消费大国的黄金消费价格指数（CPI）和市场走势的时间序列进行分析。计算了各种多重分形变量，如广义赫斯特指数、多重分形指数和奇异谱，并将计算结果拟合到仅由两个参数组成的广义二项式多重分形（GBM）序列上.特别强调的是，以确定可能的来源（S）在这些系列的多重分形。我们的分析表明，CPI序列和所有三个市场序列都具有多重分形性质。CPI时间序列和印度市场序列的多重分形的起源是由于一个长期的时间相关性，而它主要是由于中国和土耳其市场的值的厚尾概率分布。GBM模型系列或多或少地描述了这里分析的所有时间序列。
2015-05-17 physics.data-an q-fin.ST
Effect of nonstationarities on detrended fluctuation analysis
去趋势波动分析（DFA）是一种尺度分析方法，用于量化信号中的长程幂律相关性。许多物理和生物信号是“噪声”，异质性和表现出不同类型的非平稳性，这可能会影响这些信号的相关性。我们系统地研究了在实际数据中经常遇到的三种类型的非平稳性的影响。具体地说，我们考虑以三种方式形成的非平稳序列：（i）将从不连续的实验记录中获得的数据段拼接在一起，或者从连续记录中去除一些噪声和不可靠的部分，并将剩余的部分拼接在一起--这是一种通常用于在信号分析之前准备数据的“切割”过程;（ii）向具有已知相关性的信号添加具有不同幅度的随机异常值或尖峰的可调浓度，以及（iii）生成包括具有不同属性（例如，不同标准偏差或不同相关指数）的段的信号。我们比较了平稳相关信号和这三种非平稳相关信号的标度结果之间的差异。
2002-04-15 cond-mat physics.data-an
Detrended fluctuation analysis of earthquake data
去趋势波动分析（DFA）在揭示随机过程的长期相关性方面有着广泛的应用。在这里，我们将DFA应用于模拟地震数据的点过程。点过程是由一个类似于流行病型余震序列模型的模型合成的，我们将DFA应用于点过程的时间序列$N(t)$，其中$N(t)$是到时间$t$的累积事件数。在这些时间序列的DFA中发现了交叉现象，大量的数值模拟表明，交叉现象是时间序列非平稳性的标志。我们还发现，交叉时间代表了嵌入在时间序列中的非平稳过程的特征时间尺度。因此，当时间序列是平稳和非平稳信号的叠加时，点过程的DFA在提取非平稳过程的信息方面特别有用。此外，我们将DFA应用于日本真实地震的累积次数$N(t)$，我们发现了与合成数据相似的交叉现象。
2021-04-19 physics.data-an physics.geo-ph
Wavelet-based discrimination of isolated singularities masquerading as multifractals in detrended fluctuation analyses
两个广泛的多重分形分析方法，一个基于去趋势波动分析和小波领导人之一，的鲁棒性进行了讨论的时间序列包含非均匀结构，只有孤立的奇点。模拟和实验实现的混沌发生器产生的信号，连同合成数据解决特定方面，考虑。结果揭示了影响这两种方法的能力，正确地推断信号的非多重分形性质的级联状层次结构的奇点的基本限制。也就是说，信号窝藏只有孤立的奇点被发现人工产生广泛的多重分形谱，类似于那些预期的存在下，一个发达的底层多重分形结构。因此，存在由于孤立奇点而错误地推断多重分形的真正风险。仔细考虑局部标度性质和通过小波分析获得的霍德尔指数分布，对于严格评估多重分形的存在与否是必不可少的。
2020-04-07 nlin.CD physics.data-an q-fin.ST
Wavelet versus Detrended Fluctuation Analysis of multifractal structures
我们进行了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值（WTMM）的方法在适当的检测单和多重分形字符的数据的适用性进行了比较研究。我们量化这两种方法的性能，通过使用不同种类的人工信号产生根据几个众所周知的完全可溶的数学模型：单分形分数布朗运动，bifractal Levy航班，和不同种类的多重分形二项式级联。我们的研究结果表明，在大多数情况下，其中一个不知道先验的分形性质的过程中，选择MFDFA应被推荐。特别地，WTMM给出了具有不同Hurst指数值的分数布朗运动的有偏结果，表明虚假的多重分形。在某些情况下，如果应用不同的小波，WTMM也可以给出不同的结果。我们不排除在实际数据分析中使用WTMM，但是当人们可以以更自动的方式应用MFDFA时，WTMM必须小心应用。在我们工作的第二部分中，我们对来自美国和德国股票市场的经验数据进行了类似的分析。对于这些数据，这两种方法都检测到丰富的多重分形广泛的f（α），但MFDFA表明，这种多重分形比WTMM的情况下更差。
2006-05-13 cond-mat.other nucl-th physics.data-an
Detrended cross-correlations and their random matrix limit: an example from the cryptocurrency market
该研究通过去趋势交叉相关分析，揭示了加密货币市场中的稳健集体模式，并提供了一种区分真实依赖关系与噪声的工具。
2025-12-06 cs.CE physics.data-an q-fin.ST
Establishing a direct connection between detrended fluctuation analysis and Fourier analysis
为了理解使用高阶多项式拟合的去趋势波动分析（DFA）的方法学特征，我们建立了DFA和傅立叶分析之间的直接联系。通过对DFA单频响应的精确计算，分析表明：（1）在分析功率谱密度（PSD）服从幂律标度的随机过程时，DFA高阶去趋势对DFA标度指数$S(f) \sim f^{-β}$的估计没有不利影响，它满足标度关系$α= (β+1)/2$ ;（2）DFA可检测的标度指数的上限取决于DFA中使用的多项式拟合的阶数，并且由$m + 1$限定，其中$m$是多项式拟合的阶数;（3）DFA中的时间尺度与PSD中的对应频率之间的关系根据DFA的阶数和PSD的频率依赖性而失真。通过在DFA中引入与PSD中频率尺度的倒数相对应的校正时间尺度，可以改善尺度失真。此外，我们的分析方法可以使用不同类型的去趋势来表征DFA的变体。作为应用，讨论了使用移动平均滤波的DFA的性质。
2015-11-02 physics.data-an
Consistency of detrended fluctuation analysis
去趋势波动分析（DFA）中的标度函数$F(s)$标度为$F(s)\sim s^{H}$，用于Hurst指数为$H$的随机过程。我们证明了这两个平稳随机过程与$0<H<1$，和非平稳随机过程与$1<H<2$的标度律。对于$H<0.5$，我们观察到使用渐近（幂律）自相关函数（ACF）产生$F(s)\sim s^{1/2}$。我们还证明了DFA中的涨落函数期望等于：i）ACF的加权和ii）二阶结构函数的加权和。这些结果使我们能够计算精确的有限大小的偏差的信号缩放，以及研究DFA的信号，没有幂律统计。我们用例子说明了这一点，我们发现，以前建议的修改DFA将增加赫斯特指数$H>1$的信号的偏差。作为新理论的最后一个应用，我们提出了一个估计器$\hat F(s)$，可以处理丢失的数据在定期采样的时间序列，而不需要插值方案。在弱正则性条件下，$\hat F(s)$在期望上等于无间隙情况下的涨落函数$F(s)$。
2018-02-16 math.ST physics.data-an stat.TH
Detrended Fluctuation Analysis of Autoregressive Processes
自回归过程（AR）具有典型的短时记忆特性。去趋势波动分析（DFA）的基本目的是揭示非平稳过程中的长程相关性。然而，DFA也可以被视为一个合适的方法来研究非平稳和平稳系统中的长程和短程相关。将DFA应用于AR过程，有助于理解AR过程的非一致相关结构。利用DFA方法系统地研究了一阶自回归模型AR（1），建立了AR（1）的相互作用常数与DFA相关指数之间的关系。相互作用常数越高，短程相关指数越高。它们是指数相关的。研究扩展到AR（2）过程。除了近距离相互作用之外，远距离正相互作用的存在将增加相关指数和相关范围，而远距离负相互作用的影响将仅显着降低相互作用的范围。该分析表明，在未知DFA图中识别AR（1）模型或区分AR（1）和AR（2）模型的可能性。对1000项的中长期系列进行分析。
2007-07-10 physics.bio-ph physics.data-an
Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis of Sunspot Numbers and River Flow Fluctuations
我们使用去趋势互相关分析（DCCA）的太阳活动的影响，太阳黑子数量的气候指标之一，特别是河流，河流流量波动的道加瓦，霍尔斯顿，诺利恰基和法国宽河。多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA）表明，河流流量和太阳黑子序列的互相关涨落函数随时间尺度的变化存在交叉。其中一个交叉对应于众所周知的太阳活动周期，证明了上述河流的普遍性质。DCCA给出的原始系列在中间时间尺度（$(12-24)\leq s\leq 130$月）的标度指数为$λ= 1.17\pm0.04$，其在$1σ$置信区间下几乎与所有下垫面河流相似，表明河流径流的第二种普遍行为。为了去除数据集中嵌入的正弦趋势，我们应用奇异值分解（SVD）方法。我们的结果表明，太阳黑子数和下垫面径流记录之间存在着长距离的互相关。标度指数和相应的互相关指数的大小分别为$λ\in (0.76, 0.85)$和$γ_{\times}\in(0.30, 0.48)$。不同的标度指数和互相关指数可能与地形、水系形态、人类活动等局部和外部因素有关，多重分形互相关分析表明，所有潜在的波动都具有几乎弱的多重分形性质，这也是数据序列的普遍性质。此外，DCCA和去趋势波动分析（DFA），$ λ\approx(h_{\rm sun} + h_{\rm river})/2$的标度指数之间的经验关系得到证实。
2010-07-24 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.data-an
Interpretation of heart rate variability via detrended fluctuation analysis and alpha-beta filter
去趋势波动分析（DFA），适用于非平稳时间序列的分析，已证实存在持续的长期相关性，在健康的心率变异性数据。在本文中，我们提出了将阿尔法-β过滤器DFA的幂律行为，可以发现在这些相关性，以确定模式。众所周知的模拟场景和涉及正常和病理情况下的真实数据被用来评估这一过程。这里提出的结果表明存在的演变模式，并不总是遵循一个统一的幂律行为，不能描述的缩放指数估计使用线性程序在两个预定义的范围内。相反，幂律被观察到具有随段长度的连续变化。我们还表明，这些模式的研究，避免初始假设的性质的数据，可能会赋予DFA的优势，揭示更清楚的异常生理条件检测到充血性心力衰竭患者的存在相关的显性特征尺度。
2003-06-25 physics.data-an physics.med-ph q-bio.QM
Effect of extreme data loss on long-range correlated and anti-correlated signals quantified by detrended fluctuation analysis
我们研究如何极端的数据丢失影响的标度行为的长程幂律相关和反相关信号应用DFA方法。我们引入了一种分段方法来生成替代信号随机删除数据段与不同类型的相关性的平稳信号。这些替代信号的特征在于：（i）原始相关信号的DFA标度指数$α$，（ii）被移除的数据的百分比$p$，（iii）被移除（或剩余）的数据段的平均长度$μ$，以及（iv）被移除（或剩余）的数据段的长度分布的函数形式。我们发现，{ \it全球}标度指数的正相关信号几乎保持不变，即使极端的数据丢失高达90%。相反，反相关信号的全局缩放改变为不相关行为，即使当非常小的一部分数据丢失时。人类步态和商品价格波动的例子证实了这些观察结果。我们系统地研究了具有缺失数据的信号的{ \it局部}标度行为，以揭示跨尺度的偏差。我们发现，对于反相关信号，即使10%的数据丢失也会导致局部缩放在大尺度上从原始反相关到不相关行为的偏差。相比之下，正相关的信号显示在高达65%的数据丢失的局部缩放中没有可观察到的变化，而对于更大的百分比，局部缩放在小尺度下显示高估的区域（具有更高的局部指数），然后在大尺度下显示低估的区域（具有更低的局部指数）。最后，我们研究如何缩放的影响相比，删除段的剩余数据段的统计。
2010-02-01 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies
我们研究了全球41个水文站的长河流流量记录的时间相关性和多重分形特性。为了检测长期的相关性和多重分形行为的趋势的存在下，我们采用几个最近开发的方法[去趋势波动分析（DFA），小波分析，多重分形DFA]，可以系统地检测和克服非平稳性的数据在所有的时间尺度。我们发现，在一定的交叉时间（通常为几周）以上，日径流量是长期相关的，其特征是一个关联函数C（s），衰减为C（s）~ s^（gamma）。指数伽玛因河流而异，范围在0.1和0.9之间。C（s）的幂律衰减对应于相关涨落函数F_2（s）~ s^H的幂律增加，其中H = 1-gamma/2。我们还发现，在大多数记录中，对于大的时间，弱多重分形发生。对于q在-10和+10之间的Renyi指数tau（q）可以拟合为非常简单的形式tau（q）= -ln（a^q+b^q）/ln 2，其中只有两个参数a和b在0和1之间，其中a+b >= 1。这种类型的多重分形是从乘法级联模式的推广。
2004-01-23 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.geo-ph
Impact of scaling range on the effectiveness of detrending methods
本文对去趋势波动分析（DFA）、去趋势移动平均分析（DMA）和最近提出的改进的去趋势移动平均分析（MDMA）的标度范围特性进行了比较研究。这些技术的标度范围的基本属性进行审查。所有三种方法对正确确定标度指数$H$的效率和准确性进行了讨论，特别是对于短系列的不相关或持久的数据。\end{abstract}
2013-11-04 physics.data-an
Multifractal temporally weighted detrended partial cross-correlation analysis to quantify intrinsic power-law cross-correlation of two non-stationary time series affected by common external factors
在复杂的自然和社会系统中，当两个互相关的时间序列受到共同因素的强烈影响时，如果不考虑这些共同因素，采用多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA），结果会产生偏差。基于本课题组提出的多重分形时间加权去趋势互相关分析（MF-TWXDFA）和Qian等人提出的多重分形部分互相关分析（MF-DPXA），本文提出了一种新的方法-多重分形时间加权去趋势部分互相关分析（MF-TWDPCCA），用于量化两个受共同外部因素影响的非平稳时间序列的内在幂律互相关。我们使用MF-TWDPCCA来表征两个同时记录的时间序列之间的内在互相关，通过去除其他潜在的时间序列的影响。为了测试MF-TWDPCCA的性能，我们将其与MF-TWXDFA和MF-DPXA一起应用于模拟系列。人工模拟序列的数值试验表明，MF-TWDPCCA可以准确地检测两个同时记录的序列的内在互相关。为了进一步说明MF-TWDPCCA的实用性，我们将其应用于股票市场的时间序列，发现股票收益率之间存在显着的多重分形幂律互相关。定义了一种新的偏互相关系数来量化两个时间序列之间的内在互相关程度。
2020-05-31 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Complexity of eye fixation duration time series in reading of Persian texts: A multifractal detrended fluctuation analysis
越来越多的证据表明，认知过程可能具有分形结构作为复杂性的标志。这是一个正在进行的研究课题，研究类的复杂性，以及它如何可能不同的认知变量的功能。在这里，我们探索在阅读不同的波斯语文本时产生的眼动轨迹。使用眼动仪记录阅读波斯语文本过程中的眼动轨迹特征。我们发现，注视持续时间，作为眼动的主要组成部分，反映了认知加工，表现出多重分形行为。这表明需要多个指数来捕捉解码符号以获得意义所涉及的神经和认知过程。我们测试多重分形行为是否作为两种不同字体的函数而变化，读者对文本的熟悉程度，无声或大声阅读，以及目标导向与非目标导向阅读。我们发现，虽然平均注视持续时间的影响，这些因素中的一些，在时间序列的眼睛注视持续时间的多重分形图案没有显着变化。我们的研究结果表明，多重分形动力学可能是内在的阅读过程。
2017-07-10 cs.HC physics.data-an q-bio.NC
Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces
在复杂的自然或社会系统中，当两个幂律互相关的时间序列受到共同因素的强烈影响时，如果不考虑这些共同因素，采用经典的去趋势互相关分析（DCCA）会使分析结果产生偏差。我们使用去趋势偏互相关分析（DPXA），以揭示内在的幂律互相关两个同时记录的时间序列在非平稳性的存在下，消除其他时间序列作为共同的力量的影响。DPXA方法是考虑到偏相关分析的去趋势互相关分析的推广。我们证明了该方法通过使用二元分数布朗运动污染的分数布朗运动。我们发现，DPXA是能够恢复的分析交叉赫斯特指数，因此，多尺度DPXA系数是一个可行的替代传统的互相关系数。通过分析污染的二元分数布朗运动，我们证明了DPXA系数比DCCA系数的优势。我们计算DPXA系数，并使用它们来提取原油和黄金期货之间的内在交叉相关性，同时考虑到美元指数的影响。为了推广DPXA方法并研究多重分形时间序列，我们发展了多重分形DPXA方法（MF-DPXA）。我们分析了强白噪声掩盖下的多重分形二项测度，发现MF-DPXA方法量化了隐藏的多重分形性质，而MF-DCCA方法失败了。
2015-04-15 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Detrended Cross-Correlation Analysis Consistently Extended to Multifractality
我们提出了一种新的算法-多重分形互相关分析（MFCCA）-构成了一致的扩展的去趋势互相关分析（DCCA），并能够正确识别和量化两个时间序列之间的多重分形互相关的微妙特征。我们引入这种算法的动机是，已经存在的方法，如MF-DXA在最好的严重限制，大多数描述复杂的自然过程的信号，往往表明多重分形互相关时，没有。本扩展的主要组成部分是适当的纳入波动的符号，其广义矩。此外，我们提出了一个广泛的分析模型分形随机过程以及现实世界的信号，并表明，MFCCA是一个强大的和选择性的工具，在同一时间，因此，允许一个可靠的量化分析过程的互相关结构。特别是，它允许一个识别的多重分形标度的边界，并分析广义赫斯特指数和多重分形标度参数$λ_q$之间的关系。这种关系提供了有关互相关性中潜在多重分形特征的信息，从而使我们能够比迄今为止可用的任何其他相关方法更深入地了解分析过程的动态。通过使用股票市场的时间序列的例子，我们表明，金融波动通常交叉相关multifractally只有相对较大的波动，而小的波动保持相互独立，即使在最大的这种交叉相关性。最后，我们指出可能的效用MFCCA研究的时滞互相关的影响。
2014-02-06 physics.data-an q-fin.ST
Long range correlation in cosmic microwave background radiation
利用多重分形去趋势涨落分析、重标极差和标度窗方差方法，研究了\it Wilkinson微波各向异性探测器（WMV）宇宙微波背景辐射（CMB）数据的温度涨落统计各向异性和高斯性.多重分形去趋势波动分析表明，CMB波动具有长程关联函数，具有多重分形行为。通过比较混洗序列和替代序列的CMB数据，我们得出CMB温度波动的多重分形性质主要是由于长程相关，并且图符合高斯分布。
2011-08-03 astro-ph physics.data-an
Categorization of Stringed Instruments with Multifractal Detrended Fluctuation Analysis
Jadavpur University（贾达普大学）
在音乐信号的归档中，分类对于内容描述至关重要。在许多情况下，人类的大脑不能仅仅通过听乐器的声音来正确地对乐器进行分类，这从我们在实验中收集的人类反应数据中可以看出。一些以前的尝试，分类几种乐器使用各种线性分析方法需要确定的参数。在这项工作中，我们试图将一些弦乐器，根据他们的演奏模式，使用最新的国家的最先进的强大的非线性方法进行分类。为此，本文利用非线性多重分形分析（MFDFA）技术对来自世界各地的26种弦乐器的30秒声音信号进行了分析。从MFDFA方法获得的谱宽度给出了信号复杂度的估计。从谱宽的变化，我们观察到不同的弦乐器，根据他们的演奏模式之间的明显聚类。还有一个迹象表明，在仪器的结构配置的相似性发挥了重要作用，在集群的光谱宽度。的意见和影响进行了详细讨论。
2016-01-28 cs.SD nlin.CD physics.data-an
On the scaling range of power-laws originated from fluctuation analysis
我们扩展我们以前的研究去趋势波动分析（DFA）\cite{former_paper}的波动分析（FA）的其他技术的标度范围属性。本文介绍了一种新的分析方法--改进的去趋势移动平均分析法（MDMA），分析了它的标度范围特性，并与去趋势移动平均分析法（DMA）和DFA的标度范围特性进行了比较。结果表明，相反的DFA，DMA和MDMA技术表现出幂律依赖的缩放范围相对于搜索信号的长度和相对于精度$R^2$的适合所考虑的缩放法施加DMA或MDMA计划。这种幂律依赖性对于不相关和自相关数据都是满足的。我们还发现了一个简单的推广，这个幂律关系的系列与不同水平的自相关测量的赫斯特指数。不同技术的标度范围之间的基本关系进行了讨论。我们的研究结果应该对当地的FA特别有用，例如，经济物理学、金融学或生理学，其中必须立即检查大量的短时间序列，并且分别对每个序列的标度范围制度进行初步检查既不有效也不可能。
2012-12-20 physics.data-an q-fin.ST
Arbitrary-order Hilbert spectral analysis for time series possessing scaling statistics: a comparison study with detrended fluctuation analysis and wavelet leaders
本文提出了一种扩展的Hilbert-Huang变换，即任意阶Hilbert谱分析，直接在幅频空间中刻画时间序列的标度不变性质。我们首先数值表明，由于非线性失真，传统的方法需要高次谐波分量来表示非线性过程，除了基于希尔伯特的方法。这将导致从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分的人工能量通量。因此，幂律如果存在的话，也是被污染的。然后通过分析分数布朗运动和合成多重分形时间序列，比较了Hilbert方法与结构函数（SF）、去趋势波动分析（DFA）和小波前导（WL）的异同。对于前者的模拟，我们发现，所有的方法提供了可比的结果。对于后一种模拟，我们使用间歇参数μ = 0.15进行模拟。我们发现，SF低估标度指数时，q > 3。当q > 5时，希尔伯特方法提供了轻微的低估。然而，当q > 5时，DFA和WL都高估了标度指数。希尔伯特和DFA方法比SF和WL方法提供了更好的奇异谱。最后，我们应用所有的方法，被动标量（温度）的数据从一个泰勒的微尺度雷诺数Relambda \simeq 250射流实验。由于强斜坡悬崖结构的存在，SF未能检测到幂律行为。对于传统的方法，斜坡悬崖结构导致严重的人工能流从低频（大尺度）到高频（小尺度）部分。因此DFA和WL低估了标度指数。然而，希尔伯特方法提供的标度指数<$θ（q）非常接近纵向速度的标度指数。
2011-07-19 physics.data-an physics.flu-dyn
Effect of Trends on Detrended Fluctuation Analysis
去趋势波动分析（DFA）是一种尺度分析方法，用于估计噪声信号中的长程幂律相关指数。实际系统中的许多噪声信号显示趋势，使得从DFA方法获得的缩放结果变得难以分析。我们系统地研究了三种类型的趋势-线性，周期性和幂律趋势的影响，并提供了这些趋势可能发生在真实数据中的例子。我们比较了人工生成的相关噪声和具有趋势的相关噪声的缩放结果之间的差异，并研究趋势如何导致缩放行为中出现交叉。我们发现，交叉的结果之间的竞争缩放的噪声和“明显”缩放的趋势。我们研究了这些交叉的特性如何取决于（i）线性趋势的斜率;（ii）周期趋势的振幅和周期;（iii）幂律趋势的振幅和功率;（iv）噪声的长度以及相关性。令人惊讶的是，我们发现，在有趋势的噪声信号的缩放中的交叉也遵循缩放律-即交叉的位置对趋势的参数的长程幂律依赖性。我们表明，DFA结果的噪声与趋势，可以准确地确定由叠加的DFA的单独结果的噪声和趋势，假设噪声和趋势不相关。如果不遵循该叠加规则，则表明噪声和叠加趋势不是独立的，因此去除趋势可能导致噪声的相关特性发生变化。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.data-an
Cryptocurrency Market Consolidation in 2020--2021
研究了币安上市的80种流动性最强的加密货币的价格回报的时间序列，以确定是否存在去趋势交叉相关性。的去趋势相关矩阵的频谱分析和基于此矩阵计算的最小生成树的拓扑分析应用于移动窗口的不同位置。加密货币之间的交叉相关性比以前更强。在特定的时间尺度上，平均互相关随时间增加，其方式类似于从过去到现在的Epps效应放大。最小生成树也改变了它们的拓扑结构，在短时间尺度上，它们随着最大节点度的增加而变得更加集中，而在长时间尺度上，它们变得更加分散，同时也更加相关。除了市场间的依赖关系外，还分析了加密货币市场与一些传统市场（如股票市场、商品市场和外汇市场）之间的去趋势交叉相关性。在相同的动荡时期，加密货币市场与其他市场表现出更高水平的交叉相关性，其中它本身具有很强的交叉相关性。
2021-12-13 physics.data-an q-fin.ST stat.AP
Discrimination between Healthy and Sick Cardiac Autonomic Nervous System by Detrended Heart Rate Variability Analysis
多分辨率小波变换和去趋势波动分析最近已被证明是分析心率变异性的优秀方法，并在区分健康受试者和患有各种心脏神经系统功能障碍的患者。我们认为，有可能获得健康受试者/至少类似质量的患者之间的区别，首先，通过减去基于长度约为32个数据点的局部窗口的运行平均值来去除RR间期的时间序列的趋势，然后，计算去除趋势的时间序列的标准差。本文给出的结果表明，分析可以基于RR数据的非常短的时间序列（7-8分钟），这相对于24小时动态心电图记录是相当大的改进。
1998-10-13 chao-dyn nlin.CD physics.bio-ph
Multifractal detrended moving average analysis of global temperature records
利用多重分形去趋势移动平均（MFDMA）分析方法，研究了1850-2012年全球月平均气温距平时间序列的多重分形结构。我们试图解决的可能来源（S）和时间序列数据中的多重分形的性质，通过比较来自实际序列的结果与那些从一组洗牌和替代序列。可以看出，MFDMA方法预测的多重分形结构的温度异常记录，这是或多或少类似于从多重分形去趋势分析相同的一组数据。在我们的分析中，多重分形在数据中的主要贡献被发现是由于测量之间的长程时间相关性，但是变量的厚尾分布函数的贡献是不可忽略的。长程相关的存在也证实了在一个足够的尺度间隔的波动函数的局部斜率的恒定性。移动平均分析的结果被发现依赖于去趋势窗口的位置，并倾向于观察的多重分形去趋势分析的特定选择的去趋势窗口的位置。
2015-11-13 physics.ao-ph physics.data-an
Detecting correlations and triangular arbitrage opportunities in the Forex by means of multifractal detrended cross-correlations analysis
描述了多重分形去趋势互相关方法，并将其应用于外汇市场时间序列。2010-2018年期间，世界八种主要货币的高频汇率波动被用来研究交叉相关性。这项研究的动机是复杂系统对重大环境变化的反应中的基本问题，以及投资策略中的潜在应用，包括检测三角套利机会。占主导地位的汇率之间的多尺度互相关通常发生在较小的波动水平。然而，层次组织的关系表示的树状图，一个新的应用程序的多尺度互相关系数，在大的波动更明显。交叉相关性被量化为在三角关系内绑定的那些汇率对之间的平均更强。然而，与三角关系的平均强度相比，一些来自三角关系之外的货币对被确定为异常强的相关性，这特别适用于涉及澳元和新西兰元的汇率，并反映了它们的经济关系。影响外汇的重大事件会引发三角套利机会，同时减少最小时间尺度上的交叉相关性，并破坏相关性的多尺度组织。2010年至2018年，此类事件与瑞士央行干预以及英国脱欧程序启动后英镑走软有关。该方法可适用于任何时间序列中的时间和多尺度模式检测。
2019-10-31 cs.CE econ.GN physics.data-an
Fractal Analysis of River Flow Fluctuations (with Erratum)
本文利用分形分析方法研究了河流流量波动。多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）的结果表明，波动函数在$s_{1\times}\sim12$和$s_{2\times}\sim130$月存在两个交叉时间尺度。我们讨论了交叉时标的存在如何与正弦趋势相关。第一个交叉是由于季节性趋势，第二个交叉的值近似等于众所周知的太阳活动周期。利用傅立叶去趋势波动分析，消除了正弦趋势。非正弦趋势河流的径流Hurst指数值具有长程相关性。道加瓦河的Hurst指数为$0.52\pm0.01$，并发现这些波动具有多重分形性质。比较的MF-DFA结果其余的数据集道加瓦河的洗牌和代理系列，我们得出结论，其多重分形性质几乎完全是由于概率密度函数的宽度。
2011-10-05 physics.data-an
Comparison of detrending methods for fluctuation analysis
我们研究了最近提出的几种方法，用于检测数据序列中的长程相关性，这些方法基于与成熟的去趋势波动分析（DFA）类似的思想。特别是，我们提出了一个详细的比较定期DFA和最近提出的两种方法：中心移动平均（CMA）方法和修改后的趋势波动分析（MDFA）。我们发现，CMA在趋势较弱的长数据中的表现与DFA相当，在趋势较弱的短数据中的表现略优于DFA。当比较标准DFA与MDFA时，我们观察到DFA在我们研究的几乎所有示例中的表现都略好。我们还讨论了几种类型的趋势如何影响不同类型的DFA。对于数据中的弱趋势，新方法在这些方面与DFA相当。然而，如果数据趋势的函数形式不是先验已知的，DFA仍然是选择的方法。只有比较DFA的结果，使用不同的去趋势多项式，产生充分的认识的趋势。建议与独立方法进行比较，以证明长程相关性。
2008-04-25 physics.comp-ph physics.data-an q-fin.ST
Effects of maximal fluctuation moment $q$ and detrending polynomial orders on the observed multifractal features within MFDFA
重点研究了多重分形去趋势波动分析（MFDFA）中$q$矩范围在计算信号的广义Hurst指数扩展和多重分形特性中的重要性。还讨论了不同阶的去趋势多项式。特别是，我们定量分析广义赫斯特指数分布$Δh$的传播的校正允许扩展我们以前发现的公式大$q$，描述在有限信号中的人工多尺度的水平，任意较窄的范围内的$q$矩在不同的应用程序中使用的MFDFA技术。
2013-07-25 physics.data-an
Scaling analysis of time series of daily prices from stock markets of transitional economies in the Western Balkans
在本文中，我们分析了西巴尔干地区发展中经济体股票市场指数（SMI）的时间序列的标度特性，并将我们获得的结果与较发达经济体的结果进行了比较。我们使用了三种不同的数据分析技术来获得和验证我们的研究结果：去趋势波动分析（DFA）方法，去趋势移动平均（DMA）方法和小波变换（WT）分析。我们在分析的所有SMI数据集中发现了缩放行为。随着股票市场所处的经济增长或成熟度的变化，我们的SMI系列的缩放从长期相关变为轻微反相关。我们还报告了存在的影响，我们已经分析的SMI数据上的潜在的类ESTA的影响。一个这样的影响是可见的，在我们所有的SMI系列，并出现在一个周期$T_{p}\approx 90$天。我们提出，SMI数据上存在的各种类似的影响，可以部分地解释所观察到的不同类型的相关行为的相应的标度函数。
2014-09-29 physics.data-an q-fin.ST
Long-range fluctuations and multifractality in connectivity density time series of a wind speed monitoring network
利用多重分形去趋势波动分析方法研究了风速监测网的日连通性时间序列。研究了连通性时间序列残差的长程涨落和多重分形。我们的研究结果表明，基于相关性的网络的日常连接是持久的任何相关阈值。此外，相关阈值的绝对值越大，多重分形度越高
2018-07-30 physics.data-an stat.AP
Corrupted bifractal features in finite uncorrelated power-law distributed data
多重分形去趋势波动分析是揭示多重分形特性的最可靠的方法之一，特别是在分析真实世界的时间序列时。然而，人们对数据采集过程中的伪影等几个方面如何影响其结果知之甚少。在这项工作中，我们数值研究了多重分形去趋势波动分析的性能，适用于合成有限的不相关数据以下幂律分布的存在下，加性噪声，周期性和随机放置的离群值。我们已经发现，一方面，虚假的多重分形观察到的数据有限性的结果，而加性噪声导致低估的指数$h_q$为$q<0$，即使是低噪声水平。另一方面，添加剂的周期性和随机定位的离群值在$q=0$周围的损坏的逆多重分形的结果。此外，随机放置的异常值的存在破坏了整个多重分形谱，在某种程度上与它们的密度成正比。作为一个应用程序，在三个主要的欧洲机场连续飞机着陆之间的时间间隔的多重分形性质进行了研究。
2021-10-14 physics.data-an
Analysis of the structural complexity of Crab Nebula observed at radio frequency using a multifractal approach
本研究利用二维多重分形去趋势涨落分析公开的射电成像数据，发现蟹状星云具有幂律标度的长程相关性和本质为多重分形的结构复杂性，揭示了其结构的高度异质性，从复杂性科学视角提供了新见解。
2024-02-09 astro-ph.GA nlin.AO physics.data-an
Fluctuation in e-mail sizes weakens power-law correlations in e-mail flow
幂律相关性已经在因特网上的分组流中观察到。这些相关性的可能起源包括对互联网服务的需求。我们观察组织中的电子邮件服务的需求，并使用去趋势波动分析（DFA）来分析发送请求的流程和序列中的相关性。发现流中的相关性比发送请求中的相关性弱。四种类型的人工流被构造来研究电子邮件大小的波动的影响。因此，我们发现流中的相关性源于发送请求序列中的相关性。幂律相关性的强度随着电子邮件大小的标准差与其平均值之比而降低。
2013-08-12 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Surrogate testing of volatility series from long-range correlated noise
波动率序列的去趋势波动分析（DFA）[1]被发现在识别经验样本中可能的非线性/多重分形动态方面是有用的[2-4]。长程波动相关可以是静态和动态非线性的结果。为了支持动态非线性，替代检验与波动率分析结合使用[2-4]。在这个简短的通信，替代检验的波动序列从远程相关噪声和静态，可逆的非线性变换进行了研究。使用具有高斯和非高斯新息的FARIMA（0，d，0）生成长程相关单分形噪声。我们发现，在大的时间尺度上，在FARIMA（0，d，0）与非高斯创新的情况下，经验样本和替代品之间的标度行为存在显着偏差，而在高斯创新的情况下，没有观察到这种差异。结果鼓励谨慎的解释替代测试中存在的非高斯创新。
2006-06-13 physics.data-an
Comparing the performance of FA, DFA and DMA using different synthetic long-range correlated time series
尽管显着的努力，开发估计的长期相关性（LRC），并比较其性能，没有明确的共识存在什么是最好的方法，在何种条件下。此外，合成测试表明，LRC估计的性能不同时，使用不同的生成器的LRC时间序列。在这里，我们比较了四种估计量的性能[波动分析（FA），去趋势波动分析（DFA），向后去趋势移动平均线（BDMA）和中心去趋势移动平均线（CDMA）]。我们使用三种不同的生成器[分数高斯噪声和两种生成分数布朗运动的方法]。我们发现，CDMA有最好的性能和DFA只是在某些情况下稍差，而FA表现最差。此外，CDMA和DFA比FA对缩放范围不太敏感。因此，CDMA和DFA仍然是确定时间序列Hurst指数的“首选方法”。
2012-08-18 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Multifractality of river runoff and precipitation: Comparison of fluctuation analysis and wavelet methods
研究了河流流量和降水记录的多重分形时间标度特性。我们比较了多重分形去趋势波动分析方法与小波变换模极大值技术的结果，并在误差范围内获得协议。与以前的研究相比，我们发现非普遍的行为：在长时间尺度上，在几个月的交叉时间尺度上，径流记录描述的波动指数在很大范围内从河流到河流。降水记录表现出较弱的，但仍然显着的多重分形观察到类似的变化。对于所有的径流记录的多重分形的类型是一致的修改后的版本的二项式多重分形模型，而几个降水记录似乎需要不同的模型。
2003-05-19 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.geo-ph
Effects of coarse-graining on the scaling behavior of long-range correlated and anti-correlated signals
我们研究了各种粗粒化方法如何影响长程幂律相关和反相关信号的标度特性，通过去趋势波动分析进行量化。具体而言，对于信号幅度的粗粒化，我们考虑（i）地板，（ii）对称和（iii）中心对称粗粒化方法。我们发现，反相关信号的幅度粗粒化导致在大尺度上的随机行为的交叉，并且随着粗粒化分区间隔$Δ$的宽度的增加，这种交叉移动到中间和小尺度。相比之下，正相关信号的缩放受粗粒度化的影响较小，当$Δ<1$时没有可观察到的变化，而对于$Δ>1$，交叉出现在小尺度处，并且随着$Δ$的增加而移动到中等尺度和大尺度。对于基于地板和对称方法的非常粗糙的粗粒化（$Δ>3$），交叉的位置稳定，与中心对称方法相反，中心对称方法中交叉连续跨尺度移动并导致所有尺度上的随机行为，从而表明与地板和对称方法相比，中心对称的效果要强得多。对于粗粒度的时间，其中数据点在非重叠的时间窗口中平均，我们发现，反相关和正相关信号的缩放实际上是保留的。我们的模拟结果是有用的符号序列的相关性和标度性质的正确解释。
2010-02-19 physics.data-an
Dynamics of EEG Entropy: beyond signal plus noise
采用扩散熵方法对脑电时间序列进行分析。由此产生的EEG熵表现出短时间的缩放，渐近饱和和衰减的α-节律调制。这些属性是忠实地模拟了一个现象学朗之万方程解释内的神经网络上下文。去趋势波动分析的EEG数据进行比较，扩散熵分析，并发现抑制EEG时间序列的某些重要属性。
2009-02-06 physics.data-an
A simple decomposition of European temperature variability capturing the variance from days to a decade
本文用去趋势波动分析方法分析了欧洲气温的变率。已知该方法给出了指示温度异常在时间上的长程相关性的标度指数。然而，通过更仔细地观察涨落函数，我们能够用短时间弛豫、年周期和一个附加过程来解释涌现标度行为。结果表明，许多台站的年际变化是一种周期长度约为7-8年的振荡模态，这与其他方法的结果是一致的。我们讨论了所有参数的空间格局，并通过比较有和没有这种模式的台站来验证7-8年周期的发现。
2019-08-06 physics.data-an
