Homogenization of a net of periodic critically scaled boundary obstacles related to reverse osmosis "nano-composite" membranes
本文的主要目标之一是扩展一些数学技术的一些以前的论文作者表明，一些非常有用的现象学性质，可以观察到的纳米尺度可以模拟和证明数学上的一些均匀化过程时，在相应的框架中使用一定的临界尺度。在这里，所考虑的激励问题是在反渗透的背景下制定的。我们认为，在一个域$Ω\subset \mathbb R^n$的边界的一部分，一组非常小的周期性分布的半透膜具有理想的无限渗透系数（这导致Signorini型边界条件）的一部分$Γ_1$的边界。我们还假设在膜上可能发生化学反应。我们得到了严格的收敛性的问题的均匀化的问题，其中有一个变化的本构非线性。这种类型的变化是纳米复合材料取得巨大成功的原因。我们的证明进行膜不一定是径向对称的形状。相关的临界尺度的定义取决于空间的维数（对于$n=2$的特殊情况，这是非常特殊的）。粗略地说，我们的结果证明，考虑的关键情况下的规模导致一个均匀化的配方，这是相当于有一个全球性的半透膜，在整个部分的边界$Γ_1$，与“有限的渗透系数，这个虚拟膜”这是最好的，我们可以得到，即使原来的问题涉及一组膜的任何任意有限的渗透系数。
2018-07-19 math.AP
Determining the anisotropic traction state in a membrane by boundary measurements
本文证明了预应力弹性薄膜模型中各向异性椭圆型方程的边界反问题的唯一性和稳定性。
2007-02-07 math.AP
Free boundary regularity in the multiple membrane problem in the plane
本文研究了平面多弹性薄膜问题中自由边界的正则性。我们证明了爆破的唯一性，以及自由边界是$C^{1,\log}$ -曲线附近的一个规则的交点。
2021-09-21 math.AP
Symmetry Breaking Bifurcation of Membranes with Boundary
利用Crandall和Rabinowitz的分歧理论证明了一类固定边界膜方程的轴对称盘型解的一个单参数族的对称破缺分歧的存在性.代替直接使用四阶膜方程，它被[16]中发现的二阶约化所取代。
2022-06-22 math.AP math.DG
Free boundary regularity in the triple membrane problem
研究了三弹性薄膜问题中自由边界的正则性。我们证明了对应于连续膜之间重合区域的两个自由边界在正则交点附近是$C^{1,\log}$ -超曲面。我们还研究了两种类型的奇异相交。第一类奇点被$C^{1,α}$ -超曲面局部覆盖。第二类奇点是分层的，每一层都局部地被一个$C^1$ -流形覆盖。
2021-08-03 math.AP
Variational methods for solving nonlinear boundary problems of statics of hyper-elastic membranes
利用数学物理的离散方法研究了超弹性壳的大变形问题，得到了一些重要的结果。本文利用求解超弹性薄膜在规则静水载荷作用下静力学非线性边界问题的变分方法，研究了力学特性用Bidermann型弹性势描述的圆形薄膜的变形特性。针对重液膜的非线性问题，提出了一种求解奇异扰动的算法。该算法使我们能够获得近似解在有边界层和无边界层.类的容许函数，实现变分方法，选择与结构的正式渐近展开的相应的线性化方程的解决方案，具有在一个小参数在高导数和在自变量的奇异性。我们给出的计算的例子，说明的可能性的方法，建议用于解决正在考虑的问题。
1999-01-01 math.AP
The two membranes problem in a regular tree
本文研究正则树上基于均值公式算子的双膜问题，证明了适当边界与源项条件下解的存在性，并表明边界数据严格分离时重合集仅含有限个节点。
2024-04-18 math.AP
A free boundary problem modeling electrostatic MEMS: II. nonlinear bending effects
研究了静电微机电系统（MEMS）自由边界问题在考虑非线性弯曲效应时的适定性。该模型描述了一个导电的弹性膜悬浮在一个固定的接地板连同在膜和固定的接地板之间的自由域中的静电势的偏转的演变。静电势在该域中是谐波，并且其值沿着膜和接地板保持固定。膜的挠度方程是一个抛物型拟线性四阶方程，它与膜上静电势的梯度迹线相耦合。
2013-09-15 math.AP
The Two-Phase Membrane Problem -- an Intersection-Comparison Approach to the Regularity at Branch Points
对于两相膜问题$ Δu = {λ_+\over 2} χ_{\{u>0\}} - {λ_-\over 2} χ_{\{u<0\}} ,$，其中$λ_+> 0$和$λ_->0 ,$，我们在二维证明了自由边界在两个$C^1$ -图的并的每个"分支点“的邻域内.我们还得到了稳定性结果的扰动的边界数据。我们的分析使用的交叉比较的方法的基础上亚历山德罗夫反射。在更高的维度，我们表明，自由边界有有限的$(n-1)$维Hausdorff措施。
2005-02-01 math.AP
Optimal Control of Two-Phase Membrane Problem
本文研究状态由两相膜自由边界问题支配、控制作用于解正负部特征函数系数的最优控制问题，通过正则化处理不可微的控制-状态映射，建立了最优对的存在性、唯一性与刻画。
2024-05-17 math.AP math.OC
On semi-linear elliptic equation arising from Micro-Electromechanical Systems with contacting elastic membrane
研究了$\mathbb{R}^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^2}$，其Dirichlet边界条件为.在微机电系统器件中，弹性膜在边界上接触接地板的情况下会出现这个问题。分析了当$λ>0$和函数$a:\barΩ\to[0,1]$满足$a(x)\ge κ{\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$时，对于某些$κ>0$和$γ\in(0,1)$，该方程极小解的性质.我们的结果显示了如何边界衰减的膜上的解决方案和吸合电压$λ$。
2015-12-10 math.AP
Effect of a membrane on diffusion-driven Turing instability
涉及不同尺度的膜问题的生物学、物理学、医学和数值应用是众多的。我们提出了一个扩展的标准图灵理论的情况下，由一个可渗透膜分离的两个域。为此目的，我们研究了一个反应扩散系统的零通量边界条件的外边界和Kedem-Katchalsky膜条件的内膜。我们使用与经典图灵分析相同的方法，但适用于膜算子。需要引入紧和自伴膜算子的对角化理论。在这里，图灵不稳定性被证明与增加新的约束，由于膜渗透系数的存在。我们进行了显式的一维分析的本征值问题，结合数值模拟，以验证理论结果。最后，我们观察到形成不连续的图案在一个系统中，结合扩散和耗散膜的条件下，不同的扩散和膜的渗透系数。还考虑了快速反应扩散系统的情形。
2022-03-03 math.AP
A parabolic free boundary problem modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）膜基模型的演化问题。该模型描述了膜位移和电势的动力学。后者是角域中的调和函数，可变形膜是边界的一部分。前者解决了一个热方程的右手边，取决于在膜上的电势梯度的轨迹的平方。由此产生的自由边界问题被证明是适定的局部时间。此外，小电压值对应的解决方案存在于全球的时间，而全球存在的高电压值不成立。它也被证明，对于小的电压值，有一个渐近稳定的稳态解。最后，小纵横比限制是严格合理的。
2012-11-26 math.AP
On vibrating thin membranes with mass concentrated near the boundary: an asymptotic analysis
考虑$\mathbb R^2$的光滑有界区域$Ω$中的谱问题\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δu_{\varepsilon}=λ(\varepsilon)ρ_{\varepsilon}u_{\varepsilon} & {\rm in}\ Ω\\ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partialν}=0 & {\rm on}\ \partialΩ\end{array}\right. \end{equation*}.出现在第一个方程中的因子$ρ_{\varepsilon}$起质量密度的作用，并且它在边界的$\varepsilon$邻域中等于$\varepsilon^{-1}$阶常数，在$Ω$的其余部分中等于$\varepsilon$阶常数。研究了当$\varepsilon$趋于零时，特征值$λ(\varepsilon)$和特征函数$u_{\varepsilon}$的渐近行为.利用某些辅助边值问题的解，我们得到了相应渐近展开式的第一项和第二项的显式公式。
2017-05-05 math.AP
Dynamics of a free boundary problem with curvature modeling electrostatic MEMS
研究了静电驱动微机电系统（MEMS）的自由边界问题的动力学问题。该模型将电势与膜的变形相耦合，膜的偏转是由跨器件施加电压差引起的。更确切地说，静电势是部分地由可变形膜界定的角域中的调和函数。该自由边界部分上的电势的梯度迹线充当膜变形的控制方程中的源项。本文所考虑的模型的主要特点是，与大多数以前的研究不同，小变形假设被丢弃，并考虑到导致准线性抛物型方程的膜的变形的曲率。的自由边界问题被证明是适定的，当地的时间为任意电压值和全球的时间为小电压值。此外，渐近稳定的稳态配置的存在性证明的情况下，小的电压值以及不存在的稳态，如果施加的电压差是大的。最后，收敛的解决方案的自由边界问题的解决方案的良好建立的小纵横比模型。
2013-02-25 math.AP
Investigation of solutions of boundary value problems for a composite type equation with non-local boundary conditions
既然椭圆型模型方程（拉普拉斯方程）的阶数是二[1]、[2]，那么复合型模型方程的阶数自然必然是[3]、[4]、[5]三。在所考虑的域的每一点处，这些方程具有实的和复的特性。二阶复合型方程的边值问题首次出现在文献[6]中。研究边值问题的Fredholm性质的方法是本文作者之一的独特方法。
2008-07-10 math.AP
On the principal frequency of non-homogeneous membranes
在满足拟双曲边界条件的有界区域$Ω\subset \mathbb C$中，得到了散度型椭圆算子Dirichlet边值问题（即非齐次膜的主频率）的第一特征值的估计.该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的常数估计.我们还证明了一个变种的Rayleigh-Faber-Killing不等式的一个特殊情况下，这些椭圆算子。
2023-01-16 math.AP
On the multiple membranes problem
我们建立了多膜问题的最佳正则解，并在自由边界上具有最高多重性的点处进行了爆破分析。这导致了一个完整的分类，在平面上的爆破配置文件。主要的技术工具是Weiss型单调性公式。
2018-01-17 math.AP
Pleijel's nodal domain theorem for free membranes
我们证明了Pleijel的节域定理的分段解析平面区域与诺依曼边界条件的模拟。这证实了Pleijel在1956年提出的一个猜想。证明是一个组合Pleijel的原始方法和估计由于托特和Zelditch的边界零点的数目诺伊曼特征函数。
2008-05-11 math.AP math.SP
A moving boundary problem for the Stokes equations involving osmosis: variational modelling and short-time well-posedness
在变分模型的框架内，我们推导出一个单相移动边界问题描述的运动的半透膜封闭的粘性液体，驱动的渗透压和表面张力的膜。对于这个问题，我们在短时间内证明了经典解的存在性。
2014-09-25 math.AP
On the fine structure of the solutions to nonlinear thin two-membrane problems in 2D
本文借助拟共形映射理论刻画二维非线性薄双膜问题解的精细结构，证明其膜片差继承线性薄障碍问题的自由边界结构且分支点有限，并推广至相关自由边界问题。
2024-05-09 math.AP
Existence of a global weak solution for a reaction-diffusion problem with membrane conditions
物理学、生物学或医学中的一些问题，导致抛物型方程在由对特定分子具有选择性渗透性的膜分隔的两个子域中集合。相应的边界条件，描述通过膜的流动，是兼容的质量守恒和能量耗散，并被称为Kedem-Katchalsky条件。此外，在这些模型中，写为反应扩散系统，反应项具有二次行为。M. Pierre和他的合作者已经为具有不同扩散的反应扩散系统发展了一个完整的$L^1$理论。在这里，我们适应这个理论的膜边界条件和证明弱解的存在性时，初始数据只有$L^1$正则性使用截断方法的非线性。特别地，我们建立了几个估计的$W^{1,1}$正则性的解决方案。此外，关键的一步是使基本的$L^2$（空间，时间）可积引理适应我们的情况。
2022-06-24 math.AP
The two membranes problem for fully nonlinear operators
研究了两个完全非线性算子的双膜问题。我们给出了问题的粘性公式，并证明了解的存在性。当算子为Pucci极值算子时，我们证明了一个一般的正则性结果和最优的$C^{1,1}$正则性.我们还给出了一个例子，表明没有正则性的自由边界是预期举行一般。
2018-04-02 math.AP
Existence of traveling wave for a coupled incompressible Darcy's free boundary model with undercooling effect and surface tension
本文建立含膜过冷效应与细胞骨架主动失稳项的不可压缩 Darcy 自由边界细胞运动模型，分析圆盘稳态稳定性并通过分岔证明持续迁移行波存在。
2025-01-08 math.AP
Rigorous Asymptotics For The Elecric Field In TM Mode At Mid-Frequency In A Bidimensional Medium With Thin Layer
考虑环境介质和由薄膜包围的二维材料组成的异质实体。这些材料的电磁常数是不同的。通过与生物细胞类比，我们称这种实体为细胞。研究了薄膜厚度趋于零时横磁模中电场的渐近行为。膜的厚度为hf（s），其中s为曲线坐标。我们提供了一个严格的推导的前两项的渐近展开h趋于零。在膜中，这些项在局部坐标中根据边界数据和函数f明确给出，而在膜外部，它们是标量亥姆霍兹方程的解，其具有根据边界数据和上述函数f明确给出的适当边界和传输条件。我们证明了余项的阶为O（h<sup>3/2</sup>）.此外，如果薄膜中的复介电常数z_m比h更快地趋于零，我们给出了精确解与上述z_m = 0时的渐近解之间的差，其阶数为O（h^{3/2}+ |z_m|）.
2007-03-26 math.AP
The two membranes problem for different operators
我们研究了不同的运营商，可能是非本地的两个膜问题。我们证明了一个关于解的Hölder连续性的一般性结果，并发展了一种解决这个问题的黏性解方法.在两个算子的阶数不同的条件下，得到了解的$C^{1,γ}$正则性.在一个算子与分数拉普拉斯算子重合的特殊情况下，我们得到了最佳正则性和自由边界的特征。
2016-01-11 math.AP
Exponential stabilization of a smart piezoelectric composite beam with only one boundary controller
含压电层的层状智能复合材料梁传统上是由电压源驱动的。在本文中，我们只考虑弯曲和剪切的悬臂压电智能复合材料梁模拟的Mead-Marcus夹层梁假设。利用谱乘子法证明了系统的一致指数稳定性，即只有一个边界状态反馈控制器，同时控制弯矩和剪力。状态反馈控制器与经典控制器的不同之处在于它采用了一个非平凡的紧的非负积分算子。这是由于电荷方程与拉伸和弯曲方程的强耦合。对于模拟，所谓的过滤半离散有限差分格式。
2018-03-06 math.AP
Estimates to the weak solution of the electro-hydrodynamical boundary value problem for the unit cell of cation-exchange membrane
HSE (National Research University)（国立高等经济大学）
研究了通过多孔层过滤导电流体的模型问题，分析了Debye半径对流参数的影响，推导了流体特性的一致估计，证明了速度场、压力、电势和离子通量的有界性。
2026-04-16 math-ph math.AP math.MP
Optimal reinforcing networks for elastic membranes
在本文中，我们研究的最佳加固的弹性膜，固定在其边界上，通过网络（连接的一维结构），必须找到一个合适的容许类。我们表明存在一个最优解，可能会出现多重性，即最优结构重叠的区域。一些数值模拟证实了这个问题，并说明了复杂的最佳网络时，他们的总长度变得很大。
2019-05-21 math.AP
Electrical impedance tomography-based pressure-sensing using conductive membrane
本文提出了一个数学框架的柔性压力传感器模型，电阻抗断层成像（EIT）。当压力作用于具有固定边界的导电膜贴片时，压力引起的表面变形导致电导率分布的变化。可以在电流-电压数据（{ \it，即，} EIT数据）。因此，相应的逆问题是从数据重建压力分布。与地表变形相对应的二维视电导率（根据EIT数据）是各向异性的。因此，我们考虑一个约束反问题，通过限制系数张量的范围内的地图从压力到二维视电导率。本文为反问题的数学模型提供了理论依据。我们开发了一个重建算法的基础上仔细的灵敏度分析。我们通过数值模拟证明了重建算法的性能，以验证其可行性，为未来的实验研究。
2014-09-12 math.AP
An accelerated rearrangement method for two-phase composite optimization
Claremont McKenna College（克莱蒙特梅肯纳学院）；University of Dundee（邓迪大学）；University of The Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种加速重排方法用于解决两相复合优化问题，通过引入动量加速机制和重启变体，实现了更高效的收敛性。
2026-02-24 cs.NA math.AP math.NA
On the Sharp Interface Limit of a Model for Phase Separation on Biological Membranes
我们严格证明了弱解的收敛性，最近提出的Garcke等人的细胞膜中的脂筏形成的模型。弱（varifold）的解决方案，相应的尖锐的界面问题的一个合适的子序列。在该系统中，区域边界上的Cahn-Hilliard型方程与区域内的扩散方程耦合。这个证明建立在X. Chen给出了Cahn-Hilliard方程的相应结果。
2019-02-04 math.AP
