Knots and links in 2-complexes
该研究引入并探究二维复形中的纽结与链环，定义了对应的环绕数与Kauffman型括号多项式，并探讨了其与3流形中纽结链环的关联。
2023-06-11 math.GT
Links of Second Smallest Knot Floer Homology
证明了纽结弗洛尔同调的秩检测Hopf环，并将此结果进一步推广到次小纽结弗洛尔同调环的分类.我们还证明了一个结弗洛尔同调类似arXiv：1910.04246v1 [math.GT]，并给出了部分答案的等式成立的秩不等式之间的结弗洛尔同调的链接和其子链接。
2020-11-24 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
Addendum to "Spherical structures on torus knots and links"
本文是“环面纽结和链环上的球面结构”，arXiv：1008.0312的补遗，涉及环面纽结和链环锥流形的更一般情况。
2011-06-03 math.GT
Great circle links and virtually fibered knots
我们表明，所有的两桥结和链接互补几乎纤维化。我们还表明，球形Montesinos结和链接补充几乎纤维。这是通过证明这样的结补语被大循环链补语覆盖来实现的。
2005-03-02 math.GT
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
2013-07-05 math.GT
The Role Of Link Concordance In Knot Concordance
一个结上的卫星结构可以被认为是取一个结的一些股，然后再打另一个结。使用卫星构造，可以构造许多不同的纽结合痕类。进一步推进这一点，可以构建不同的和谐类的节，保持一些代数不变式。感染是卫星操作的一种概括，这是以前研究过的。通过线连接的感染可以被认为是在多个位置抓住一个结，然后系在一个连接上。Cochran、Friedl和Techner证明了任何代数切片纽结都是由一个弦链接感染切片纽结的结果[5]。在本文中，我们使用的感染建设表明，存在的结，由$n$ -组件字符串链接，不能通过感染沿$(n-1)$ -组件字符串链接的感染所产生的。
2016-01-11 math.GT
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
2009-09-08 math.GT
Computing the rho-invariants of links via the signature of colored links with applications to the linear independence of twist knots
我们使用Cimasoni-Florens定义的链接不变量来计算ρ-不变量。这将Cochran-Teichner和Friedl关于结的结果推广到了链接的设置。作为应用，我们证明了只有12个可能的例外，代数阶为2的扭结是线性无关的拓扑协调组。
2013-04-11 math.GT
Dehn surgery on arboresent knots and links -- a survey
这篇文章是由C。亚当斯为一个特殊的问题{ \it混沌，孤子和分形\/}致力于纽结理论及其应用。我们提出了一些最近的结果德恩手术的乔木结和链接。
1997-04-17 math.GT
Ascending number of knots and links
我们从下降图中引入了一个新的结和链接的数值不变量。它被认为是生活在解开号码和桥梁号码之间。
2007-05-23 math.GT
Cosmetic banding on knots and links
我们提出了各种各样的例子，化妆品绑带结和链接，即绑带结和链接保持其类型不变。作为一个副产品，我们给了双曲结承认异国情调的手征美容手术产生双曲流形。这给出了Bleiler，Hodgson和Weeks提出的一个猜想的一个反例.
2017-02-13 math.GT
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
2014-11-07 math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Virtual Multicrossings and Petal Diagrams for Virtual Knots and Links
本文将经典纽结的多重交叉概念推广至虚拟纽结与链环，并证明所有虚拟纽结均存在花瓣图。
2021-03-15 math.GT
Conjugate Generators of Knot and Link Groups
这一注释表明，如果两个相等迹的元素（例如，共轭元）生成一个算术二桥纽结或环群，则这些共轭元是抛物型的。这包括8字形结和Whitehead链接组。类似地，如果两个共轭元生成三叶形纽结群，则这些元是外围的。
2009-01-16 math.GT
Totally Geodesic Spanning Surfaces of Knots and Links in 3-Manifolds
本文在多种3-流形中构造了具有全测地张成曲面的无限纽结与链环族，并指出其与虚拟纽结的联系。
2024-12-21 math.GT
On Crossing Ball Structure in Knot and Link Complements
我们开发了一个字的机制，适用于结和链接图的图解性质的说明。我们还给出了一个必要条件，确定不可压缩和成对的不可压缩曲面，嵌入纽结或链接补充。最后给出了这类曲面的有限性定理和欧拉示性数的上界。
2021-04-15 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
A Topological Characterization Of Knots and Links Arising From Site-Specific Recombination
我们开发了一个拓扑模型的结和链接所产生的一个单一的（或多个进行性）轮（S）的重组开始与unknot，unlink，或（2，m）-环面结或链接基板。我们表明，所有的打结或链接产品落入一个单一的家庭，并证明了这个家庭的大小线性增长的最小数量的交叉的立方。此外，我们证明了唯一可能的产品的unknot基板要么扣结和链接或（2，m）-环面结和链接。最后，在（常见的）情况下（2，m）-环面结或链接基板的产品具有最小的交叉数m+1，我们证明了产品的类型是严格规定的，并使用此来检查以前未表征的实验数据。
2007-07-26 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
Diagrammatic unknotting of knots and links in the projective space
在经典的纽结理论中有一个著名的下降图概念。从一个任意的图，人们可以很容易地得到，通过一些交叉的变化，一个下降的图，这是一个图的解开或解开。本文将实空间中纽结和链环的降图概念推广到射影空间中无向纽结和链环的情况。它还表明，这个概念不能扩展到定向链接。
2003-04-23 math.GT
Quadruple crossing number of knots and links
四重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，该结或连接有四股线直接穿过它。四重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是四重交叉。在以前的论文中，证明了每个节点和链接都有一个四重交叉投影，因此，每个节点都有一个最小的四重交叉数。本文研究了四重交叉数，特别是利用括号多项式的跨度来确定各种纽结和链环的四重交叉数。
2013-01-28 math.GT
Multi-Skein Invariants for Welded and Extended Welded Knots and Links
熔接结和延伸熔接结理论是经典纽结理论的推广。焊接（分别）延伸的焊接）结图包括虚拟交叉（分别是，虚拟交叉点和文标记），并且在一组扩展的Reidemeister型移动下是等效的。我们提出了一类新的不变量焊接和扩展焊接结和链接使用多绞关系，以下Z。Yang的虚拟节点方法。使用这种绞理论的方法，我们找到充分条件的系数，以获得不变性下的扩展Reidemeister移动适当的焊接和扩展焊接链接。
2018-09-16 math.GT
Scale-invariant tangent-point energies for knots
研究了闭曲线的尺度不变切点能量${\rm TP}^{p,q}$的极小点和临界点。我们证明了：a）环境合痕类中的极小化序列在除了1000个点之外的所有点上都收敛于局部临界嵌入; b）局部临界嵌入的正则性。从技术上讲，收敛理论a）是基于分数索伯列夫空间与切点能量相比的间隙估计。正则性理论b）基于构造新的能量$\mathcal{E}^{p,q}$并证明${\rm TP}^{p,q}$的参数化的导数$γ'$-临界曲线$γ$关于作用于环面到球面映射的$\mathcal{E}^{p,q}$导出临界映射。
2021-04-20 math.AP math.DG math.GT
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
2016-12-14 math.GT
Tied pseudo links \& Pseudo knotoids
本文研究了{ \it伪结点}理论，它是一种具有缺失交叉信息的结点，介绍并研究了{ \it伪系链}理论和{ \it伪拟结点}理论。特别是，我们首先提出了一个编织算法的伪结，然后我们介绍了$L$ -移动在该设置中，使用它，我们制定了一个尖锐的版本的模拟伪辫子的马尔可夫定理。然后介绍并研究了{ \it系伪链}理论，它推广了系链的概念，并利用系伪链与系奇异链之间的关系。首先，我们提出了一个$L$移动编织等效捆绑奇异编织。然后，我们介绍了绑伪辫幺半群，我们制定和证明类似的亚历山大和马尔可夫定理绑伪链接。最后，我们介绍和研究了{ \it pseudo knotoids}的理论，它推广了knotoids的概念。我们提出了一个伪knotoid的合线定理，然后我们传递到braidoid水平。通过引入{ \it pseudo} $L$ { \it -moves}，并通过给出伪结子的Alexander定理和Markov定理的类似物，我们进一步介绍和研究了{ \it pseudo braidoid}.我们还讨论了进一步的研究有关{ \it绑（多）-knotoids和绑伪（多）-knotoids}。伪结理论可以作为研究DNA的有力工具，而捆绑连接在分子生物学的其他方面也有潜在的用途。
2020-11-26 math.GT
On a banded link presentation of knotted surfaces
我们将讨论一种方法，通过检查其莫尔斯临界点的数量和位置，在四维空间中的纽结曲面的视觉表示。利用这种方法，我们将研究具有一个指数为1的临界点的曲面纽结。然后，我们展示了无穷多个相互不同的曲面节点，它们具有两个指数为1的临界点的嵌入。接下来，我们定义一个长平面的带状链接的任何表面结，并显示图解长平面形式的$n$ -扭转旋转$(2,t)$ -环面结。
2015-11-17 math.GT
Almost positive links have negative signature
我们分析了具有少量负交叉的图的链接的属性。我们表明，如果一个非平凡的链接有一个图，所有的交叉点，除了可能是一个积极的，那么签名的链接是负的。如果一个链接图有两个负的交叉点，我们表明，该链接的签名是非正的左手Hopf链接（可能平凡的组件）除外。我们还刻画了具有签名零的链路和具有两个负交叉的图。特别是，我们表明，如果一个非平凡的结有一个图有两个负交叉，然后签名的结是负的，除非结是一个扭曲结负扣。我们完全确定所有平凡的链接图有两个或更少的负交叉。对于一个有三个负交叉的纽结图，除了左手三叶结之外，纽结的签名都是非正的。这些结果推广了L. Rudolph，T. Cochran，E. Gompf，P. Traczyk，and J. H. Przytycki，解决了[P-2]的猜想5，并部分回答了[Co-G]的问题2.8关于纽结支配三叶结或平凡纽结的问题。我们还描述了所有解开的一号正结。
2009-04-27 math.GT
Unoriented band surgery on knots and links
我们考虑了两种通过对无向纽结进行带状手术而定义的解结数之间的关系：带状解结数和H（2）-解结数，我们可以用S^3中跨越纽结和平凡纽结的曲面的第一个贝蒂数来刻画它们。我们也给出了这些数字的几个例子。
2011-12-12 math.GT
Parities on 2-knots and 2-links
2-本文研究了空间纽结和空间链环。奇偶校验的概念是通过类似于第二个命名的作者在一维情况下使用的技术。通过使用奇偶校验构造新的不变量，并改进已知的不变量。
2016-06-22 math.GT
Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links
扭多项式是有向虚纽结的基本不变量。我们介绍了一种本地移动定向虚拟节点称为壳移动。本文的第一个目的是证明两个有向虚纽结具有相同的扭多项式当且仅当它们由一个有限序列壳移动相关。本文的第二个目的是分类定向$2$组件虚拟链接壳移动通过使用虚拟链接的几个不变量。
2019-05-09 math.GT
Virtualized Delta moves for virtual knots and links
该研究提出虚拟纽结与链环的虚拟化 Δ 移动，证明其对虚拟纽结是解结操作，并刻画了虚拟链环在该移动下等价的充要条件。
2024-01-23 math.GT
Configuration space integrals and the topology of knot and link spaces
本文综述了位形空间积分在纽结和链环空间拓扑研究中的应用。主要重点是这些积分如何产生经典的节点和链接的有限型不变量的阐述。更一般地说，我们还解释了一个链映射的建设，给定的配置空间积分，在一定的图复杂和deRham复杂的空间中的节点在四个或更多。一个推广到空间的链接，同伦链接，辫子也被视为是连接到米尔诺不变量，流形演算的函子，和合理的形式的小球操作。
2013-10-27 math.GT
The crossing numbers of knots and links via 4D topology
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
该研究通过四维拓扑将链环交叉数与旋转带状环面纽结的弦指数关联，证明了链环连通和下交叉数的可加性。
2026-08-17 math.GT
Quadrisecants of knots and links
我们证明了R^3中每个非平凡的驯服纽结或链环都有一个四正割，即四个共线点。在严格意义上，四割线必须是拓扑非平凡的。作为一个应用，我们证明了R^3中的一个非奇异代数曲面是一个纽结环面，它的次数至少为8。
2002-06-25 math.GT
Classification of (uncolored) bonded knots and links
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Rudolfovo – Science and Technology Centre Novo mesto（鲁多尔福沃新梅斯托科学与技术中心）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, Institute of Informatics（华沙大学数学、信息学和机械学院信息学研究所）
本文系统分类了最大奇点数为七的无色键合结，通过平面图生成、键合结图转换及Yamada多项式与Reidemeister移动区分拓扑结类型。
2026-03-19 math.GT
Link and knot invariants from non-abelian Yang-Baxter 2-cocycles
我们定义了一个结/链接不变使用集理论解$(X,σ)$的杨-巴克斯特方程和非交换2-上循环。对于给定的$(X,σ)$，我们还定义了一个支配$X$中所有2-上圈的泛群Unc（X），并给出了计算实例。
2015-07-08 math.GT
Triple Crossing Number of Knots and Links
三重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，其中有三个结的链直接穿过它。三重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是三重交叉。本文证明了每个纽结和链环都有一个三重交叉投影，并研究了在K的一个投影中三重交叉的最小数目c_3（K）。利用传统的交叉数得到了c_3（K）的上界和下界，并证明了这两个上界和下界都是可实现的.我们还将三重交叉数与括号多项式的跨度联系起来，并利用它来确定各种纽结和链环的c_3（K）。然后，我们使用c_3（K）得到的双曲结或链接的体积上的界限。我们还考虑了c_n（K）的扩张.
2012-09-04 math.GT
Relating virtual knot invariants to links in $\mathbb{S}^{3}$
根据$\mathbb{S}^3$中链环的不变量给出了一些虚结不变量的几何解释。亚历山大多项式的几乎经典的结被证明是专业化的多变量亚历山大多项式的某些两个组件的边界链接的形式$J \sqcup K$与$J$纤维结。交叉的指数是构造虚结不变量的一个常见成分，它与某些三分量链$J \sqcup K_1 \sqcup K_2$的Milnor三重连接数有关，其中$J$是三叶形或8字形的连接和。我们的主要技术工具是虚拟封面。Manturov和第一作者的这项技术将虚拟结$\upsilon$与链路$J \sqcup K$相关联，其中$J$是纤维化的，而$\text{lk}(J,K)=0$是纤维化的。在这里，我们将虚拟覆盖扩展到所有多部件链接$L=J \sqcup K$，其中$K$为结。它表明，一个unknotted组件$J_0$可以添加到$L$，使$J_0 \sqcup J$纤维和$K$有代数交集数为零与纤维的$J_0 \sqcup J$。这被称为纤维稳定。它提供了一个途径，研究所有的链接与虚拟结。
2018-07-25 math.GT
Rotational Virtual Knots and Quantum Link Invariants
研究了转动虚纽结理论及其与量子链不变量的关系。每个量子链接不变量的经典纽结和链接扩展到一个不变量的旋转虚拟纽结和链接。本文建立了背景虚纽结理论，定义了旋转虚纽结理论，研究了旋转向量的括号多项式和Manturov宇称括号的推广。我们给出的例子中，没有检测到的括号多项式，但检测到的扩展奇偶括号的链接。然后介绍了有向和无向量子不变量的一般框架，并对旋转虚拟链路进行了公式化。最后，在霍普夫代数框架中的量子链路不变量部分，可以看到使用正则同伦与虚拟交叉（置换算子）相结合的自然性，因为它们显著地出现在与霍普夫代数相关的类别中。我们展示了如何通过类别和量子代数这种方法照亮了我们已经通过状态求和描述的不变量的结构。特别地，我们证明了某个非平凡链L具有平凡函子像。这意味着这种联系不会被本文概述的任何量子不变量所检测到。我们在前面的文件中，链接L是一个非平凡的旋转链接使用的奇偶括号。这些用量子代数中的图解图像进行的计算显示了这一范畴如何形成理解旋转虚结和链接的更高层次的语言。单用量子代数研究转动虚纽结有其固有的局限性。
2015-12-07 math.GT
Knot Floer homology, link Floer homology and link detection
受Khovanov同调启发，本文证明了knot和link Floer同调能检测多种特定链环，发现了无限多对具有相同Khovanov与knot Floer同调但可被link Floer同调区分的链环，并给出了annular Khovanov同调的拓扑应用。
2020-11-03 math.GT
On Free Knots and Links
经典结和虚结都是以形式高斯图模对应于Reidemeister移动的一些抽象移动而出现的。如果我们忘记上/下交叉结构，并将结的数量以相同的Reidemeister移动为模，我们会得到虚拟结的戏剧性简化，这会杀死所有经典的结。然而，许多虚拟结在这种简化之后仍然存在。我们构造了这些对象的不变量，并将其应用于虚结点的极小性问题以及与图链接相关的一些问题。人们可以很容易地将这些结果推广到可定向的情况，并将其应用于解决不可逆性问题。这些不变量背后的主要思想是一些几何结构，它将一般等价简化为仅模Reidemeister - 2移动的等价。
2009-02-01 math.GT
Stick index of knots and links in the cubic lattice
一个纽结类型的立方晶格棒指数是在三维立方晶格中构造该纽结类型所需的最少棒数。我们提出了立方晶格棒指数的各种节点和链接，包括所有（p，p+1）-环面结，并显示如何组成和卫星可以用来获得立方晶格棒指数的一个相对较大的无限类的结。此外，我们提出了几个边界立方格棒指数其他已知的不变量。
2012-05-23 math.GT
Nullification of knots and links
在本文中，我们研究的几何/拓扑措施的节点和链接称为无效数。认为结/连接无效具有生物学相关性。例如，在DNA拓扑学中，人们可以直观地将其视为一种测量打结的环状DNA通过DNA链的重组来解开自身的容易程度的方法。事实证明，有几种不同的方法来定义这样一个数字。这些定义导致相关但不同的无效数。我们的目的是探索这些无效数的数学性质。首先，我们给出具体的例子来说明我们定义的无效数是不同的。我们提供了详细的分析无效数为众所周知的2桥结和链接。我们还探讨了三个无效数之间的关系，以及它们与其他结不变量的关系。最后，我们研究了一类特殊的链路，即一般无效数等于1的链路。我们发现，这种联系存在丰富。实际上，交叉数小于或等于n的这种链路的数量相对于n呈指数增长。
2011-01-06 math.GT
On the Jones polynomials of checkerboard colorable virtual knots
引入了虚拟链接和抽象链接的棋盘可染性概念。研究了虚链路和抽象链路的Jones多项式。证明了经典链环的琼斯多项式的某些性质对允许棋盘着色的虚链环也是有效的。
2000-08-10 math.GT
Nontrivial Alexander polynomials of knots and links
本文提出了一系列的链接不变量，定义扭曲亚历山大多项式，并讨论其有效性，在区分结。特别是，我们重铸和延长几何平均最近的结果银和威廉姆斯的非平凡扭曲的亚历山大多项式的非平凡结。此外，在[FV06b]的结果的基础上，我们证明了这些不变量决定了一个属的一个结是纤维化的，我们还表明，这些不变量区分所有突变体多达12个交叉。
2007-01-24 math.GT
Mosaic number of knots
Lomonaco和Kauffman发展了纽结镶嵌，给出了量子纽结系统的定义。这个定义旨在表示实际的物理量子系统。结$n$ -马赛克是表示结或链接的11种特定马赛克瓦片的$n \times n$矩阵。结$K$的镶嵌数$m(K)$是$K$可表示为结$n$ -镶嵌的最小整数$n$。本文利用交叉数$c(K)$建立了纽结或链环$K$的镶嵌数的一个上界。设$K$是一个非平凡纽结或一个除Hopf环以外的非分裂环。然后是$m(K) \leq c(K) + 1$。此外，如果$K$是素数且除$6^3_3$链外是非交错的，则$m(K) \leq c(K) - 1$。
2014-11-26 math.GT
A twisted link invariant derived from a virtual link invariant
虚纽结理论是基于闭定向曲面上的高斯弦图和链图的纽结理论的推广。扭结是虚拟结的推广，其对应于可能非可定向曲面上的链接图。本文讨论了利用双覆盖由虚链路的JKSS不变量得到的扭链路的一个不变量。本文还讨论了双覆盖图的一些性质。
2015-12-03 math.GT
Virtual Knots and Links
本文是对虚纽结理论的一个介绍，并结合虚纽结的一些具体的新定理进行了讨论。新的结果如下：我们证明，使用3维拓扑方法，如果两个虚拟节点$K_{1}$和$K_{2}$的连接和是平凡的，那么$K_{1}$和$K_{2}$。我们建立了一个算法，使用Haken-Matveev技术，识别虚拟节点。本文既可作为导言，也可作为研究论文阅读。
2005-05-28 math.GT
Recurrent Generalization of F-Polynomials for Virtual Knots and Links
虚拟结的F多项式由Kaur，Prabhakar和Vesnin在2018年使用平坦虚拟结不变量定义。这些多项式自然地推广考夫曼的仿射指数多项式，并在虚拟节点图的经典交叉中使用平滑。本文引入了有序可定向虚链路和平面虚链路的权函数。平坦虚链路是关于图中局部对称改变类型的经典交叉的虚链路的等价类。通过考虑三种类型的平滑在经典交叉的虚拟链接图和合适的权函数，我们提供了一个新的不变量的经常性建设。我们通过提供明确的例子证明，新定义的多项式不变量比F-多项式更强。
2021-11-08 math.GT
Achirality of knots and links
我们将开发各种方法，一些是几何性质，一些是代数性质，以检测各种非手性的结和链接在$S^3$。例如，我们表明，扭曲的怀特黑德双结是非手性的当且仅当双结是unknot或数字8结，我们表明，所有非平凡的链接与$\leq9$交叉不是非手性除了Borromean环。根据交叉变换公式及其初始值，给出了计算$η$ -函数的一个简单方法。
1999-06-29 math.GT
