Construction of completely integrable systems by Poisson mappings
J. Grabowski, G. Marmo, P. W. Michor
通过Poisson映射拉回对合函数集并在此过程中加入Casimir函数，可以构造完全可积系统。一些例子进行了详细的研究。
Pulling back sets of functions in involution by Poisson mappings and adding Casimir functions during the process allows to construct completely integrable systems. Some examples are investigated in detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Vertical Cohomologies and Their Application to Completely Integrable Hamiltonian Systems
研究了垂直上同调的一些函子和拓扑性质及其在完全可积哈密顿系统中的应用。
Completely integrable systems: a generalization
本文对完全可积系统的概念作了一个轻微的推广，使它们成为可积系统。我们利用这个推广来积分双李群上的动力系统。
Regular deformations of completely integrable systems
本文研究了完全可积系统正则变形的几个方面。也就是说，我们证明了这些变形的哈密顿范式的存在性，我们显示的充要条件的扰动必须满足为了扰动哈密顿是一阶变形。
Inequalities from Poisson brackets
我们引入了$\mathbb{R}^n$上Poisson结构的热带化概念，其系数为Laurent多项式.对于这样的泊松结构，我们将一个多面体锥和这个锥上的一个常数泊松括号联系起来。有一个版本的这种形式主义适用于$\mathbb{C}^n$视为一个真正的泊松流形。在这种情况下，热带化产生了一个完全可积系统，其作用变量取值于多面锥中，角度变量跨越环面。作为一个例子，我们考虑的正则泊松括号的对偶泊松李群$G^*$为$G=U(n)$在簇坐标的Fomin-Zelevinsky定义了一定的选择固体未成年人。证明了相应的可积系统与Guillemin-Sternberg和Flaschka-Ratiu的Gelfand-Zeitlin完全可积系统同构.
A completely integrable system on $G_2$ coadjoint orbits
我们在一个单参数的$G_2$共伴轨道族上构造了一个Gelfand-Zeitlin系统，该轨道族是无重数的Hamilton $SU(3)$-空间.利用这个系统，我们证明了这些轨道的Gromov宽度的一个下界。该下界与已知的上界一致。
Transverse Hilbert Schemes and Completely Integrable Systems
通过构造横Hilbert格式，我们将一个全纯完全可积系统与一个具有全纯辛形式$ω$和投影到$\mathbb{C}$上的曲面$S$联系起来.我们提供了以这种方式产生的完全可积系统的完整特征。
On symplectic leaves and integrable systems in standard complex semisimple Poisson-Lie groups
本文给出了具有标准Poisson-Lie结构的单连通半单复李群的辛叶的显式描述。这锐化了以前已知的描述辛叶作为某些品种的连接组件。我们的主要工具是扭曲的广义未成年人的机器。它们还允许我们在每个辛叶上提出几个准交换坐标系。因此，我们在某些特殊的辛叶上构造了新的完全可积系统。
Non-commutative integrable systems on $b$-symplectic manifolds
本文研究了$b$ -Poisson流形上的非交换可积系统。这样的系统的例子（和动机）的一个重要来源来自于考虑流形上的非交换系统，其边界在边界上具有右渐近性。在本文中，我们描述了这个和其他的例子，我们证明了一个作用角定理的非交换可积系统上的$b$ -辛流形在附近的刘维尔环面内的临界集的泊松结构相关联的$b$ -辛结构。
Poisson surfaces and algebraically completely integrable systems
人们可以联系到许多著名的代数可积系统的雅可比（广义希钦系统，Sklyanin）的直纹面，编码其几何形状。如果我们看一下这些表面的分类，有一种情况下，直纹表面似乎没有被覆盖。这是与拓扑非平凡线丛的第一喷丛相关联的投射丛的情况。我们给出了对应于该曲面的可积系统，它是Hitchin系统的变形。
Compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies related to them
本文有效地构造了与相容非局部流体动力学型泊松括号相关的可积双Hamilton族。为了达到这个目的，首先解决了一种特殊类型的水动力相容非局部泊松括号的标准形问题。
Coboundary dynamical Poisson groupoids and integrable systems
本文给出了基于Etingof和Varchenko的共边界动力Poisson群胚中的实现构造可积系统的一般方案。我们还提出了一个因式分解法求解哈密顿流。为了说明我们的计划和因式分解理论，我们考虑一个家庭的双曲自旋Ruijsenaars-Schneider模型相关的仿射Toda场论和解决运动方程在一个简单的情况下。
Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
Action-angle coordinates for integrable systems on Poisson manifolds
我们证明了作用角定理的一般，最自然的，上下文中的可积系统的泊松流形，从而推广了经典的证明，这是在辛流形的背景下。证明的拓扑部分与辛情形的证明相似，但其余的证明则完全不同，因为我们自然地使用了多向量场的微积分，而不是微分形式;特别是，我们在最后使用了经典Caratheodory-Jacobi-Lie定理的泊松版本，我们也证明了这一点。最后，我们将作用角定理推广到Poisson流形上的非交换可积系统的情形。
Action-angle coordinates around a noncompact invariant manifold of a completely integrable Hamiltonian system
完全可积哈密顿系统的正则连通不变流形的平凡丛可以被提供作用角坐标。
An L-A pair for the Apel'rot system and a new integrable case for the Euler-Poisson equations on so(4)xso(4)
我们提出了一个L-A对的Apel'rot的情况下，一个沉重的刚性三维机构。利用它我们给出了一个代数几何积分过程。推广这个L-A对，我们得到了四维Euler-Poisson方程的一个新的完全可积情形。给出了对合积分的显式公式。这个系统是一个反例一个著名的Ratiu定理。证明了这个分类定理的一个修正版本。
Coupling symmetries with Poisson structures
研究了Poisson流形上具有附加对称的完全可积系统的局部规范形。我们所考虑的对称性是以紧李群的作用来编码的。研究了可积系统的Weinstein分裂定理的存在性，给出了不存在这种分裂的例子，即当可积系统局部不是辛叶上的可积系统与断面上的可积系统的乘积时.还考虑了具有附加对称性的可积系统的分裂问题。
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
Optimal transport on completely integrable toric manifolds
我们证明了复紧致环面流形上的迁移Monge-Ampere问题解的存在唯一性，这很容易从最优迁移的真实理论中得到。
Multiplicative integrable models from Poisson-Nijenhuis structures
本文讨论了Poisson-Nijenhuis几何在辛群胚上乘法可积模型定义中的作用。这些都是可积模型，是兼容的广群结构，在这样一种方式，一套轮廓水平的汉密尔顿在对合继承了拓扑广群结构。我们发现，每个最大秩PN结构定义这样一个模型。我们考虑定义在紧致埃尔米特对称空间上并在[arXiv：1503.07339]中研究的例子。
Symplectic Techniques for Semiclassical Completely Integrable Systems
本文从局域"相空间“分析的观点出发，综述了经典和量子完全可积系统。它提倡使用范式，并展示了如何从粘合局部片段中获得全局信息。许多重要的现象，如monodromy或本征值浓度所示，产生的非退化临界点的存在。
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
An integrable family of Poisson systems: Characterization and global analysis
研究了Jacobi偏微分方程的一族解。这个族是$n$维的，具有任意非线性，可以全局分析（从而改进了通常的达布定理的局部范围）。作为这种分析的结果，它表明，这种泊松结构导致可积系统。解决方案家族包括作为特殊情况的不同系统的应用利益，也被视为例子。
Completely integrable torus actions on complex manifolds with fixed points
证明了如果全纯$n$维紧环面作用在复维数为$n$的紧连通复流形上有不动点，则该流形等变双全纯为光滑环面簇.
The geometry of nondegeneracy conditions in completely integrable systems
在K.A.M.定理中需要施加非退化条件，以确保丢番图环面的集合具有大的测度。虽然它们通常用作用量坐标表示，但可以用正则完全可积系统的概念给出一个几何公式，该系统由拉格朗日环面对辛流形的纤维化以及纤维上的哈密顿函数常数定义。本文给出了各种非退化条件的几何定义，给出了它们之间的蕴涵关系，并证明了非退化Hamilton算子纤维化的唯一性。
Symplectic theory of completely integrable Hamiltonian systems
本文介绍了辛4-流形（紧的或非紧的）上Hamilton完全可积系统的辛理论的最新进展。这些发展的一个基本要素是奇异仿射结构的理解。这些发展利用了许多作者在20世纪下半叶获得的结果，特别是阿诺德，Duistermaat和Eliasson，其中我们也给出了一个简明的调查。作为一个动机，我们提出了一个显着的结果证明，在20世纪80年代初和中期的理论哈密尔顿李群行动的Atiyah，Guillemin-Sternberg和Delzant等人，并激励了许多人，包括作者，工作更一般的哈密顿系统。最后讨论了量子可积系统的一个谱猜想。
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
The Pentagram map: a discrete integrable system
五角星形映射是定义在多边形上的投影自然迭代，也定义在我们称之为扭曲多边形的对象上（扭曲多边形是从Z到射影平面的映射，其是周期性模射影变换）。我们发现了扭曲多边形空间上的Poisson结构，并证明了相对于此Poisson结构的五角星映射在Arnold-Liouville意义下是完全可积的。对于某些家庭的扭曲的多边形，如那些我们称之为普遍凸的，我们翻译成一个声明的可积性准周期运动的动态的五角星形地图。我们还解释了如何五角星形地图，在连续极限，对应于经典Boussinesq方程。我们附加到五角星形地图上的泊松结构是与Boussinesq方程相关的第一个泊松结构的离散版本。
Completeness of determinantal Hamiltonian flows on the matrix affine Poisson space
矩阵仿射Poisson空间（M_{m,n}，pi_{m,n}）是复矩形矩阵的空间，它具有一个标准的二次Poisson结构，当m=n时，该Poisson结构可约化为GL_n（C）上的标准Poisson结构.我们证明了所有未成年人的Hamilton流是完整的。作为推论，我们得到了M_{n,n}上的所有Kogan-Zelevinsky可积系统都是完备的，从而导出了C^{n（n-1）/2}在（M_{n,n}，pi_{n,n}）（以及GL_n（C）和SL_n（C））上的（解析）Hamilton作用.本文从Poisson投影链定义了（M_{n,n}，pi_{n,n}）上的Gelfand-Zeitlin可积系统，并证明了它们的流也是完备的.这是最近Kostant和Wallach [KW]关于复杂化的经典Gelfand-Zeitlin可积系统的流动是完备的结果的二次Poisson结构pi_{n,n}的类比。
A note on the KAM theorem for partially integrable Hamiltonian systems
本文给出了部分可积哈密顿系统到完全可积系统的辛约化。KAM定理被应用到这个约化的完全可积的哈密顿系统。它的KAM扰动产生了原来的部分可积系统的扰动，使得由这个扰动保持的环面集是大的。
Cotangent models for integrable systems
我们将余切模型关联到辛流形和泊松流形中的刘维尔环面的一个邻域，并聚焦于一个特殊的类，称为$b$ -泊松/ $b$ -辛流形。与这种模型的半局部等价在这些设置中使用相应的作用角坐标定理：辛流形的Liouville-Mineur-Arnold [A74]定理和Poisson流形中正则Liouville环面的作用角定理[LMV 11]。我们的模型包括经常刘维尔环面的泊松流形，但也考虑刘维尔环面的奇异轨迹的$b$ -泊松流形。对于后一类泊松结构，我们定义了一个扭曲余切模型。最近在[KMS 16]中证明的作用角定理给出了与这种扭曲余切模型的等价性。这种余切模型的观点提供了一种新的机器来构造可积系统的例子，这在$b$ -辛的情况下是特别有价值的，其中没有很多来源的例子是已知的。在文章的最后，我们引入了非退化奇点作为$b$ -辛流形上的提升余切模型，并讨论了这些模型在一般Poisson流形上的推广。
Completely Integrable Contact Hamiltonian Systems and Toric Contact Structures on $S^2\times S^3$
我首先给出一个一般性的讨论完全可积的哈密顿系统的设置接触几何。然后我们转到流形$S^2\times S^3$上复曲面切触结构的特殊情况。特别地，我们给出了物理学家发现的一类复曲面切触结构$Y^{p,q}$的接触等价问题的完整解，证明了$Y^{p,q}$和$Y^{p',q'}$作为切触结构是不等价的当且仅当$p\neq p'$ .
Integrable systems from Poisson reductions of generalized Hamiltonian torus actions
本文研究了如何通过广义哈密顿环面作用的泊松约简，将具有对称群K的可积系统降维到商泊松空间M/K的稠密开子集上的可积系统，并给出了若干例子和应用。
Twisted isotropic realisations of twisted Poisson structures
受\cite{balseiro_garcia_naranjo}中非完整可积系统与扭曲Poisson流形之间最近联系的启发，本文研究了几乎辛流形上可积哈密顿系统的整体理论，作为理解扭曲Poisson（和Dirac）流形上Hamilton可积性的第一步.几乎辛流形上的非对易可积哈密顿系统首先在\cite{fasso_sansonetto}中被定义，它在Liouville-Arnol'd定理的精神下证明了局部广义作用角坐标的存在性。与它们的辛对应物类似，这些系统可以通过扭曲泊松流形的扭曲各向同性实现来全局描述，这是\cite{bursztyn_crainic_weinstein_zhu}中考虑的扭曲狄拉克结构的辛实现的特殊情况。本文将扭曲的各向同性实现分类到光滑同构，并对这些对象的构造提供了一个上同调障碍，推广了\cite{daz_delz}的主要结果。
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
Polynomial integrable systems from cluster structures
本文基于簇结构和log-canonical系统，提出构造多项式可积系统的框架，并展示其在不同Poisson流形上的应用及贡献。
On the integration of LA-groupoids and duality for Poisson groupoids
本文讨论了一个LA-广群到一个双李群群的积分问题的函子方法。为此，我们研究了李群胚和李代数胚范畴中的积的概念，给出了它们存在的充要条件。特别是，它原来，李代数胚沿着可积态射的积总是可积的积李群胚。我们表明，每一个LA-广群的可积顶结构可以关联一个可微图的李群胚范畴，这是一个积分双李群胚，只要适当的李代数胚同伦的提升条件得到满足;结果专门的泊松广群的情况下，产生辛双广群，提供我们的条件相关联的LA-广群满足。
Generating hyperbolic singularities in completely integrable systems
设$(M,Ω)$是一个连通的辛4-流形，$F=(J,H) : M \to \mathbb{R}^2$是$M$上的一个完全可积系统，其中只有非退化奇点，且$J : M \to \mathbb{R}$是一个真映射.假设$F$不具有双曲块的奇点，并且$p_1,...,p_n$是$F$的焦点-焦点奇点。对于每个子集$S=\{i_1,...,i_j\}$，我们将展示如何修改$F$本地周围的任何$p_i, i \in S$，以创建一个新的可积系统$\tilde{F}=(J, \tilde{H}) : M \to \mathbb{R}^2$，使其经典谱$\tilde{F}(M)$包含$j$光滑曲线的奇异值对应的非退化横向双曲奇点的$\tilde{F}$。此外，$\tilde{F}$的焦点-焦点奇点精确地为$p_i$、$i \in \{1,...,n\} \setminus S$，并且这些$p_i$中的每一个是非简并的。证明是基于Eliasson的非退化奇点的线性化定理，和哈密尔顿Hopf分支的性质。
Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality
我们定义并说明了新的概念，对偶可积的阶层，非线性薛定谔（NLS）的例子。对于族中的每个可积非线性发展方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可以由两种不同的位形空间选择产生的两个Hamilton公式实现，从而在相应的相空间上产生两个不等价的Poisson结构和两个不同的Hamilton算子.这与标准的双哈密顿或一般的多时间结构有着根本的不同。第一个配方选择纯粹的空间相关领域的配置空间，它产生的标准泊松结构的NLS。另一个是新的：它选择纯粹的时间依赖字段作为配置空间，并在层次结构的每一级产生不同的泊松结构。相应的NLEE就成为{ \it空间}演化方程。我们强调的作用，拉格朗日公式作为一个统一的框架，推导出泊松结构，使用协变场论的想法。我们的主要结果之一是表明，两个矩阵的拉克斯对满足相同形式的超局部泊松代数（直到一个符号），其特征在于一个$r$ -矩阵结构，而传统上只有其中之一是涉及在经典的$r$ -矩阵方法。我们构建明确的双层次的哈密顿，和拉克斯表示的触发动力学，从单值矩阵的Lax矩阵。本文简要介绍了一种利用对偶Poisson结构构造拉克斯对的多维晶格的方法。
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