Jordanian quantum spheres
本文引入并研究了一类在约旦函数代数$Fun_{h}(SL(2))$的类群元${\cal T}_{h}^{(j=1)}$的左（右）作用下不变的单参数量子空间族.这些空间可以看作是二维球面的约旦量子化。
2001-03-14 math.QA
Quantum Jordanian twist
构造了标准量子Borel代数U_q（B）的Jordan扭F_qJ的量子变形.给出了依赖于参数x和h的量子代数族U_qJ（B）.在一个泛点，这些代数表示混合（标准-非标准）量化。量子约旦扭曲可以应用于任何Kac-Moody代数的标准量子化。相应的经典r-矩阵是Drinfeld-Jimbo矩阵和Jordan矩阵的线性组合。所得到的霍普夫代数的双参数族是光滑的，并且对于参数的极限值，恢复了标准和非标准量子化.扭转元F_qJ也有相关的极限，特别是当q趋于1时，它获得了Jordan扭转的标准形。为了说明量子约旦扭曲的性质，我们构造了U（sl（2））和相应的仿射代数U（hat（sl（2）的混合量子化。给出了泛量子R-矩阵及其定义表示。
2000-10-21 math.QA
Jordanian Quantum Algebra ${\cal U}_{\sf h}(sl(N))$ via Contraction Method and Mapping
利用我们在参考文献\cite{ACC2}中介绍的压缩过程，在本信的第一部分中，我们构造了约旦量子Hopf代数${\cal U}_{\sf h}(sl(3))$，它具有非常简单的余代数结构，并包含了由Ohn得到的约旦Hopf代数${\cal U}_{\sf h}(sl(2))$作为子代数。建立了${\cal U}_{\sf h}(sl(3))$与经典$sl(3)$代数之间的非线性映射.在第二部分中，我们给出了所有$N$的高维约旦代数${\cal U}_{\sf h}(sl(N))$。给出了${\cal U}_{\sf h} (sl(N))$的泛${\cal R}_{\sf h}$矩阵.
2001-05-28 math.QA
Noncommutative Geometry of Super-Jordanian $OSp_h(2/1)$ Covariant Quantum Space
推广了最近提出的在非交换代数上构造各种微分几何元素的方法，我们得到了非交换超代数上的这些结构。作为例子，研究了超约旦$OSp_h(2/1)$作用下的量子超空间协变量.证明了存在一个两参数的无挠连接族，并且由该连接族计算的曲率是双线性的。它还表明，连接是不兼容的度量。
2003-11-11 math.QA
Representation Functions for Jordanian Quantum Group SL_h(2) and Jacobi Polynomials
利用张量算符技术和Drinfeld扭曲相结合，得到了Jordan量子群SL_h（2）的表示函数（D-函数）的显式表达式.证明了D-函数和未变形的D-函数一样可以用雅可比多项式表示。还给出了SL_h（2）的D-函数的一些重要性质，如Winger乘积律、递推关系、RTT型关系等。
2000-03-18 math.QA
Super-Jordanian Quantum Superalgebra ${\cal U}_{h}(osp(2/1))$
从经典的含奇生成元的$r$ -矩阵出发，给出了$ osp(2/1) $的三角量子变形及其完整的霍普夫代数结构.考虑了变形$ osp(2/1)$的变形映射、扭转元和张量算子。证明了由Borel子代数生成的子代数是自对偶的。
2003-01-03 math.QA
Irreducible decomposition for tensor prodect representations of Jordanian quantum algebras
研究了约旦量子代数U_h（sl（2））和U_h（su（1，1））的不可约表示的张量积.对U_h（sl（2））的最高权有限维表示和U_h（su（1，1））的最低权无限维表示，证明了张量积表示都是可约的，且不可约表示的分解规则与相应的李代数完全相同.
1997-01-20 math.QA q-alg
Irreducible Representations of Jordanian Quantum Algebra ${\cal U}_h(sl(2))$ Via a Nonlinear Map
约旦量子代数${\cal U}_h(sl(2))$的生成元表示为经典$sl(2)$生成元的非线性可逆函数。这允许立即显式构造代数${\cal U}_h(sl(2))$的有限维不可约表示。利用这种构造，可以得到Yang-Baxter方程的新的有限维解。
1996-10-27 math.QA q-alg
Classification of bicovariant differential calculi on the Jordanian quantum groups GL_{g,h}(2) and SL_{h}(2) and quantum Lie algebras
我们对Jordan量子群GL_{h,g}（2）上的所有四维一阶双协变演算和Jordan量子群SL_{h}（2）上的所有三维一阶双协变演算进行了分类.在这两种情况下，我们假设双协变双模是由量子群生成元的微分生成的左模。我们发现在GL_{h,g}（2）上存在3个1-参数的四维双协变一阶演算，并且在SL_{h}（2）上存在一个唯一的三维双协变演算.这个三维演算可以通过对GL_{h,g}（2）上的三个四维演算族中的任何一个进行类经典化约而得到。详细的高阶演算和量子李代数的所有演算。从SL_{h}（2）上的双协变演算得到的量子李代数被证明与我们作为约旦泛包络代数U_{h}（sl（2））中的ad-子模得到的量子李代数同构，并且还通过考虑变形伴随模的两个副本的张量积的分解得到。我们还得到了这个量子李代数的量子Killing形式。
1998-02-18 math.QA
Classical and quantum duality in jordanian quantizations
利用形变理论方法研究了不同量子化类型之间的极限跃迁。证明了对于李双代数（g，g*）的一阶余边界变形（g，g* 1 + xg * 2），总是可以得到量子化李双代数（g，g* 2）作为A（g，g* 1）型量子化序列的极限.最后给出了量子化李代数和超代数的低维例子。
1998-07-22 math.QA
Representations and Clebsch-Gordan coefficients for the Jordanian quantum algebra U_h(sl(2))
约旦量子代数$U=U_h(sl(2))$的表示理论的发展。给出了U的生成元在有限维不可约表示的基向量上的作用的封闭形式表达式。它表明如何表示理论的U有密切的联系，组合身份涉及求和公式。得到了U的Clebsch-Gordan系数$C^{j_1,j_2,j}_{n_1,n_2,m}(h)$的一般公式。对于$n_1+n_2 \leq m$，这些Clebsch-Gordan系数与su（2）的系数一致，但对于$n_1+n_2 > m$，它们通常是$h^{n_1+n_2-m}$中的非零单项式。
1997-03-06 math.QA q-alg
A Jordanian quantum two-photon/Schrodinger algebra
构造了双光子代数$h_6$的一种非标准量子变形，并给出了它的量子泛R-矩阵.这个新的量子代数的代表性研究的福克空间和翻译成福克-巴格曼实现，提供了一个直接的形式主义的定义光的变形状态。最后，利用$h_6$与（1+1）Schrödinger代数之间的同构，引入了后者对称代数的一种新的（非标准）Hopf代数变形.
1997-08-06 math.QA q-alg quant-ph
Duality for the Jordanian Matrix Quantum Group $GL_{g,h}(2)$
我们发现Hopf代数$U_{g,h}$与约旦矩阵量子群$GL_{g,h}(2)$是对偶的.作为一个代数，它只依赖于两个参数的和，并分为两个子代数：$U'_{g,h}$（有三个生成元）和$U(Z)$（有一个生成元）。子代数$U(Z)$是$U_{g,h}$的中心Hopf子代数。子代数$U'_{g,h}$不是一个Hopf子代数，它的余代数结构依赖于这两个参数。我们还讨论了两个单参数的特殊情况：$g =h$和$g=-h$。子代数$U'_{h,h}$是一个霍普夫代数，与Ohn作为$SL_h(2)$的对偶引入的代数一致。子代数$U'_{-h,h}$作为代数同构于$U(sl(2))$，但具有非平凡余代数结构，并且也不是$U_{-h,h}$的Hopf子代数。
1997-06-26 math.QA q-alg
Jordanian Quantum (Super)Algebras $U_{h}(g)$ via Contraction Method and Mapping:Review
最近，引入了一类$R_q$ -矩阵的变换，使得$q \to 1$极限给出了显式的非标准$R_h$ -矩阵.变换矩阵是奇异的，为$q \to 1$。然而，对于变换后的矩阵，奇异性抵消了，产生了一个定义明确的结构。我们已经表明，我们的方法可以系统地实现在所有维度的$U_q(sl(N)), U_Q(osp(1|2))$和$U_q(sl(2|1))$代数的$R_q$矩阵。给出了$U_q(sl(2)), U_q(sl(3)), U_q(osp(1|2))$和$U_q(sl(2|1))$代数的显式构造，并对（fund. rep.）\otimes（任意非重复）。我们的方法产生非标准变形以及相应的经典Borel子代数上的$h$-Borel子代数的非线性映射，它可以很容易地扩展到整个代数。按照这种方法，我们显式地构造非标准约旦量子（超）代数$U_h(sl(2)), U_h(sl(3)), U_h(osp(1|2))$和$U_h(sl(2|1))$。这些Hopf（超）代数配备了一个非常简单的coalgebraic结构。推广了我们关于$U_h(sl(3))$的结果，给出了对所有$N$的高维Jordan（超）代数$U_h(sl(N))$.给出了通用的$R_h$矩阵。
2004-05-25 math.QA
The coloured quantum plane
研究了有色量子群GL_{q} ^{λ，μ}（2）的量子平面，并解决了构造相应微分几何结构的问题.这是在R-矩阵框架内实现的，推广了Wess-Zumino形式主义，并导致了有色量子空间的概念。着色Manin平面和双协变微分学都具有色交换对称性。对应于着色约旦量子群GL_{h} ^{λ，μ}（2）的着色h平面也是通过收缩着色q平面得到的。
2002-02-18 math-ph math.MP math.QA
Differential calculus on a novel cross-product quantum algebra
本文研究了一个新的双参数量子形变的代数几何结构，它具有建立在GL（2）× GL（1）上的半直积或向量积代数的性质，并且与其他几个已知的量子群的例子有关.在R-矩阵的框架下，我们构造了L+/-泛函，并讨论了这个量子群的对偶问题.这自然会导致双协变微分学的建设，只依赖于一个变形参数，尊重的向量积结构，并有有趣的应用。相应的约旦和混合变形也进行了探讨。
2003-05-13 math-ph math.MP math.QA
A Wilson Line Realisation of Quantum Groups
本文通过直接计算 Feynman 积分证明三维 Chern-Simons 理论中平行 Wilson 线合并的领头阶行为可再现量子群余积，并建立其与 Goncharov-Shen 局部系统模空间的联系。
2023-09-21 hep-th math-ph math.MP
Drinfeld realisations of quantum affine superalgebras
我们构造了与osp（1）相关的量子仿射超代数的Drinfeld实现|2n）^{（1）}，S1（1| 2n）^{（2）}和osp（2）|2n）^{（2）}系列的仿射李超代数。
2017-09-12 math.QA
Drinfeld realisations and vertex operator representations of quantum affine superalgebras
构造了序列${\rm\mathfrak{osp}}(1|2n)^{(1)}$，${\rm\mathfrak{sl}}(1|2n)^{(2)}$和${\rm\mathfrak{osp}}(2|2n)^{(2)}$的量子仿射超代数的Drinfeld实现.利用这些实现，我们发展了这些量子仿射超代数的顶点算子表示，并对它们的有限维不可约表示进行了分类。
2018-02-27 math.QA
Universal $R$-matrix for non-standard quantum $sl(2,\R)$
给出了一个用于$sl(2,\R)$非标准（约旦）量子形变的普适$R$矩阵.利用$sl(2,\R)$的这种李双代数量子化的有限维表示，得到了量子杨-巴克斯特方程的一族解.
1996-05-21 math.QA q-alg
The sl(n)-WZNW Fusion Ring: a combinatorial construction and a realisation as quotient of quantum cohomology
给出了sl（n）-WZNW融合环（也称为Verlinde代数）的一个简单的组合构造.作为构造的副产品，人们得到了Grassmannian Gr（k，k+n）的小量子上同调环的一个特定商与熔合环之间的同构。我们解释了我们的方法如何自然地适合于已知的量子上同调环的组合描述，通过建立一个可以称之为“玻色子-费米子对应”的两个环。我们还提出了新的递推公式的结构常数的两个环，融合系数和Gromov-Witten不变量。
2010-03-01 math-ph math.MP math.QA
A quantum fermion realisation of the finite dimensional spinor representation of ${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$
量子超群${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$允许有限维旋量表示，它没有经典极限。我们在$q$ -费米子的Fock空间上构造了这个表示的一个实现。我们还推广到无限维旋量表示的${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(2m+1|2n))$的$m, n\ge 1$通过使用量子玻色子和费米子。这导致了一种新的认识，与其他研究人员以前获得的认识不同。
2017-07-31 math.QA math.RT
A realisation of the quantum linear superalgebra
利用有限维量子Schur超代数重构了$\mathbb Q(v)$上的量子包络超代数${\bf U}(\mathfrak{gl}_{m|n})$.特别地，我们得到了一个新的基，它包含${\bf U}(\mathfrak{gl}_{m|n})$的标准生成元和生成元与任意基元之间的显式乘法公式。
2013-05-07 math.GR math.QA math.RA
Cluster realisations of $\imath$quantum groups of type AI
本文给出$\rm AI_n$型$\rm \u2113$量子群$\rm U^\u2113_n$的丛实现，给出其辫群对称性等基本构造的丛解释，研究相容的重标度整形式并证明其辫群不变性，还构造了该整形式的PBW基。
2023-11-07 math.QA math.RT
Tensor Operators for Uh(sl(2))
研究了约旦量子代数Uh（sl（2））的张量算符.给出了它们在玻色子或费米子实现中的一些显式例子，并研究了它们的性质。还证明了Wigner-Eckart定理可以推广到Uh（sl（2））.
1998-03-30 math.QA
Super Yangian Y(osp(1|2)) and the Universal R-matrix of its Quantum Double
我们提出了超级Yangian Y（osp（1）的Drinfel'd实现|2）），包括余积的显式表达式。我们特别表明，有必要引入补充塞尔关系。进行了量子双光子的构建。这使得我们能够给出DY（osp（1））的泛R-矩阵|（2））。
2002-09-13 math-ph math.MP math.QA
(2+1) null-plane quantum Poincaré group from a factorized universal $R$-matrix
从量子$sl(2,\R)$基出发，构造了$so(2,2)$和（2+1）Poincaré代数的非标准（约旦）量子变形，得到了它们对应的泛$R$ -矩阵的简单因式分解表达式.作为应用，零平面量子（2+1）Poincaré Poisson-Lie群被量子化。给出了零平面变形的矩阵和微分表示，并讨论了基的选择对变形零平面演化的$q$ -薛定谔方程的影响。
1996-05-20 math.QA q-alg
Twist Deformation of the rank one Lie Superalgebra
利用Drinfeld扭曲对秩为1的正交辛李超代数$osp(1|2)$进行了变形.由于$sl(2)$嵌入到超代数$osp(1|2)$中，所以twist元素与$sl(2)$李代数相同。R-矩阵在$osp(1|2)$的不可约表示中具有直和结构。对偶量子群的定义使用FRT-形式主义。它包括约旦量子群$SL_ξ(2)$作为子代数和格拉斯曼生成元。
1997-12-01 math.QA q-alg
On the Realization of quantum gates coming from the Tracy-Singh product
本文针对Tracy-Singh乘积生成的量子门c⊠c'的实现问题展开研究，明确其由Yang-Baxter门和纠缠门的性质传递，并给出用局部门和通用门实现该量子门的方法。
2024-12-03 math-ph math.GR math.MP
Realisations of $GL_{p,q}(2)$ quantum group and its coloured extension through a novel Hopf algebra with five generators
构造了一个新的依赖于两个变形参数和五个生成元的Hopf代数$ ( {\tilde G}_{r,s} )$.这个$ {\tilde G}_{r,s}$ Hopf代数可以被认为是经典$GL(2) \otimes GL(1) $群的某种量子化，它包含标准$GL_q(2)$量子群（带有$ q=r^{-1} $）作为一个Hopf子代数。然而，我们有趣地观察到，两个参数变形的$GL_{p,q}(2)$量子群也可以通过该$ {\tilde G}_{r,s}$代数的生成元来实现，只要变形参数$p,~q$和$r,~s$的集合以特定的方式彼此相关。随后，我们构造了与$ {\tilde G}_{r,s}$代数相关的不变非对易平面，并展示了如何通过这样的构造容易地再现与$GL_{p,q}(2)$量子群相对应的两个著名的Manin平面。最后我们考虑了$GL_{p,q}(2)$量子群的“有色”扩张以及相应的Manin平面，并探讨了它们与${\tilde G}_{r,s}$ Hopf结构的“有色”扩张的密切联系.
1994-02-25 hep-th math.QA
Boson representations, non-standard quantum algebras and contractions
利用Gelfan 'd-Dyson映射生成$sl(2,\R)$非标准量子形变的单玻色子实现，直接给出了它的无限维和有限维不可约表示.给出了张量积分解的一些例子。收缩方法和玻色子实现之间的关系也探讨了在几个方面。因此，引入了一类$sl(2,\R)$非标准形变的双玻色子表示，并将其压缩为非标准量子（1+1）庞加莱表示.同样地，构造了一个量子扩展的Hopf $sl(2,\R)$代数，并通过另一种压缩方法得到了它的约旦$q$ -振子代数表示.
1997-01-27 math.QA q-alg
Subregular W-algebras are an interesting and increasingly important class of quantum hamiltonian reductions of affine vertex algebras. Here, we show that the $\mathfrak{sl}_{n+1}$ subregular W-algebra can be realised in terms of the $\mathfrak{sl}_{n+1}$ regular W-algebra and the half lattice vertex algebra $Π$. This generalises the realisations found for $n=1$ and $2$ in [arXiv:1711.11342, arXiv:2007.00396] and can be interpreted as an inverse quantum hamiltonian reduction in the sense of Adamović. We use this realisation to explore the representation theory of $\mathfrak{sl}_{n+1}$ subregula…
2022-10-13 hep-th math-ph math.MP
Drinfeld basis for string-inspired Baxter operators
我们提出德林费尔德的第二个实现的量子群相关的拉克斯运营商的方法开发的工作中的Bazhanov，Frassek，Lukowski，Meneghelli和Staudacher。
2015-03-14 hep-th math-ph math.MP
Braided Lie algebras and bicovariant differential calculi over coquasitriangular Hopf algebras
我们证明，如果$g_Γ$是余拟三角霍普夫代数$(A,r)$上的双共变一阶微分的量子切空间（或Woronowicz意义下的量子李代数），则它的某种扩展是$A$ -余模范畴中的辫子李代数。这是用来证明Woronowicz量子泛包络代数$U(g_Γ)$是$A$ -余模的辫子范畴中的双代数。我们证明了，这个代数是二次时，微积分是内部的。具有这种意想不到的性质的例子包括有限群和量子群及其标准微分演算。我们还发现了余拟三角霍普夫代数的量子李函子，它具有类似于经典李函子的性质。这个函子在标准量子群$O_q(G)$上给出了平凡的结果，但在更接近经典情形的例子上给出了合理的结果，例如余三角约旦变形。此外，我们表明，分裂编织李代数定义“广义李代数”在不同的意义上变形的伴随表示。我们为$O_q(SL_n)$构造了这些和它们的包络代数，恢复了$n=2$的Witten代数。
2002-01-25 hep-th math.AG math.QA
Duality for the G_r,s Quantum Group
双参数量子群G_r，s由五个元素生成，其中四个元素构成一个同构于GL_q（2）的Hopf子代数，而第五个生成元将G_r，s与GL_p，q（2）联系起来。我们明确地构造了G_r，s的对偶代数，并证明了它同构于gl（2）+ gl（1）的单参数变形，其中第二个参数出现在余结构中.我们还建立了G_r，s上的一个微分学，它提供了GL_p，q（2）上的微积分的一种实现.
1999-11-29 math.QA
