Mumford曲线的正特征不连续群与自同构

Deligne-Mumford曲线的均匀化

Uniformization of Deligne-Mumford curves

本文计算了非奇异解析Deligne-Mumford曲线的基本群，对单连通曲线进行了分类，并根据解析Deligne-Mumford曲线的一致化类型对其进行了分类.其结果是，我们发现一个明确的介绍任意Deligne-Mumford曲线作为商栈。在此过程中，我们计算加权投影堆栈$\mathcal{P}(n_1,n_2,...,n_r)$的自同构2-群。我们还讨论了与理论的F-群，2-群，和巴斯塞尔理论的图形组。

辫群上的扭曲Morita-Mumford类

Twisted Morita-Mumford classes on braid groups

对Artin辫群B_n上的扭曲Morita-Mumford类bar（h）_p进行了研究，给出了bar（h）_p在自由群Aut（F_n）的自同构群上的稳定代数独立性.这比我们将它们限制在映射类群中得到的结果更清晰。

广义Artin-Mumford曲线的Montanucci和Zini定理及其在Galois点上的应用

A theorem of Montanucci and Zini for generalized Artin-Mumford curves and its application to Galois points

给出了Montanucci和Zini关于广义Aritn-Schreier-Mumford曲线的自同构群的一个定理的初等证明，改进了Kommaros和Montanucci关于Aritn-Schreier-Mumford曲线的一个定理.虽然在Montanucci和Zini的文章中假定基域的特征是奇的，但本文的证明也适用于特征二的情况。作为Montanucci和Zini定理的应用，确定了广义Artin-Schreier-Mumford曲线的Galois点或Galois线的排列.

关于值函数域的自同构群的常数约化

On the Constant Reductions of Automorphism Groups of valued Function Fields

本文研究了一元函数域的自同构群在特殊赋值下与其约化有关的性质。1969年，Deligne和Mumford证明了$\mathcal{X}_η$的自同构群与$\mathcal{X}.$的任何特殊纤维之间存在自然单同态。

$\overline{M}_{g,n}$ 的自同构群

The automorphism group of $\overline{M}_{g,n}$

本文证明在 $2g-2+n\geq 3$ 时，稳定曲线模叠及其粗模空间的自同构群同构于对称群 $S_n$，并计算了其余情形。

代数闭域上Artin-Schreier-Mumford曲线的几何

The Geometry of the Artin-Schreier-Mumford Curves over an Algebraically Closed Field

对于素数$p$的幂$q$，亏格$g=(q-1)^2$的Artin-Schreier-Mumford曲线$ASM(q)$是在特征$p$的域$\mathbb{K}$上定义仿射方程$(X^q+X)(Y^q+Y)=c,\, c\neq 0,$的不可约平面曲线的非奇异模型$\mathcal{X}$。Artin-Schreier-Mumford曲线是从定义在非阿基米德赋值域上的代数曲线的研究中得知的，因为对于$|c|<1$，它们是具有大的$2(q-1)q^2 =2\sqrt{g}(\sqrt{g}+1)^2$阶可解自同构群的曲线，远离零特征有效的Hurwitz界$84(g-1)$。本文讨论了$\mathbb{K}$是特征$p$的代数闭域的情形。证明了$\mathbb{K}$的所有自同构的群$Aut(\mathcal{X})$都有$2q^2(q-1)$阶，并且是半直积$Q\rtimes D_{q-1}$，其中$Q$是$q^2$阶的初等阿贝尔群，$D_{q-1}$是$2(q-1)$阶的二面体群.对于特殊情况$q=p$，这个结果被Valentini和Madan证明。此外，我们还证明了$ASM(q)$在三维射影空间$PG(3,\mathbb{K})$中存在一个非奇异模型$\mathcal{Y}$，该模型在有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上既不是经典的，也不是Frobenius经典的。

有限域上的广义Artin-Mumford曲线

Generalized Artin-Mumford curves over finite fields

设$\mathbb{F}_q$是具有$p>2$素数和$h>1$的$q=p^h$阶有限域，$\mathbb{F}_{\bar{q}}$是$\mathbb{F}_q$的子域.由任意两个$\bar{q}$ -线性化的$q$次多项式$L_1,L_2 \in \overline{\mathbb{F}}_q[T]$，构造出亏格为$(q-1)^2$的普通曲线$\mathcal{X}_{(L_1,L_2)}$，它是射影直线$\mathbb{P}^1$的广义Artin-Schreier覆盖. $\mathcal{X}_{(L_1,L_2)}$在$\mathbb{F}_q$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}}_q$上的自同构群包含一个阶为$q^2$的初等交换群$p$ -群$Σ$与一个阶为$\bar{q}-1$的循环群$Γ$的半直积$Σ\rtimes Γ$。我们表明，$L_1 \neq L_2$，$Σ\rtimes Γ$是全自同构群${\rm Aut}(\mathcal{X}_{(L_1,L_2)})$ $\overline{\mathbb{F}}_q$ ; $L_1=L_2$存在一个额外的对合和${\rm Aut}(\mathcal{X}_{(L_1,L_1)})=Σ\rtimes Δ$与二面体群$Δ$的顺序$2(\bar{q}-1)$包含$Γ$。对$\{L_1,L_2\}$的两个不…

关于亏格为4g的自同构的Riemann Surfaces

On Riemann Surfaces of genus g with 4g automorphisms

对于所有亏格$g\geq2$，我们确定了亏格$g$的黎曼曲面具有$4g$自同构.对于$g\neq$ $3,6,12,15$或$30$，这些曲面形成模空间$\mathcal{M}_{g}$中的实黎曼曲面$\mathcal{F}_{g}$：具有三个穿孔的黎曼球面。$\mathcal{F}_{g}$中的实Riemann曲面集由三个区间组成，它在$\mathcal{M}_{g}$的Deligne-Mumford紧化中的闭包是一条闭Jordan曲线.

通过Bott消失定理研究超曲面的有限自同构群

Finite automorphism groups of hypersurfaces via Bott vanishing

本文通过Bott消失定理给出上同调判据，证明驯特征下光滑Deligne-Mumford栈中超曲面的自同构群概形离散，并应用于环面轨道簇，获得拟光滑加权射影超曲面及射影空间乘积中超曲面的有限性结果，同时指出方法失效的例外窗口。

射影平面上向量丛的群作用

Group Actions on Vector Bundles on the Projective Plane

研究了射影平面的自同构群对秩为$r$和Chern类$c_{1}=0$和$c_{2}=n$的层$\mathcal{M}_{P^{2}}(r,c_{1,}c_{2})$的Maruyama方案的作用，得到了Mumford几何不变理论意义下的不稳定性的充分条件.这些条件是在分裂行为的层时，限制在射影平面的线。一个非常强的平行观察与芒福德的理论的行动的自同构群的射影平面上的空间的曲线的一个固定的程度。

$\mathbb{Z}$上的Schottky空间和泛Mumford曲线

Schottky spaces and universal Mumford curves over $\mathbb{Z}$

对于每一个整数$g \geq 1$，我们在$\mathbb{Z}$上的Berkovich空间的框架下定义了亏格为$g$的泛Mumford曲线.这是通过两个步骤实现的：首先，我们建立了一个解析空间$\mathcal{S}_g$，参数化标记的肖特基群在所有值字段。证明了$\mathcal{S}_g$是$\mathbb{Z}$上的开的连通解析空间.然后，我们证明了一个给定的曲线的肖特基均匀化的行为以及相对于$\mathcal{S}_g$的拓扑结构，局部和全局。因此，我们可以将普适芒福德曲线$\mathcal{C}_g$定义为$\mathcal{S}_g$上的相对曲线，使得每个肖特基均匀化曲线可以被描述为$\mathcal{S}_g$中的一个点的纤维。我们证明了曲线$\mathcal{C}_g$本身通过作用在相对投影线$\mathbb{P}^1_{\mathcal{S}_g}$上的通用肖特基群而被均匀化。最后，我们研究了自由群的外自同构的群$g$在$\mathcal{S}_g$上的作用，刻画了阿基米德和非阿基米德情形下的商$Out(F_g) \backslash \mathcal{S}_g$。我们应用这一结果来比较非阿基米德肖特基空间的结构所产生的几何群论和理论的热带曲线的模空间。

一族具有 $p_g=q=2$ 和 $K^2=7$ 的曲面的自同构

Automorphisms of a family of surfaces with $p_g=q=2$ and $K^2=7$

本文计算了由 C. Rito 构造的一族具有 $p_g=q=2$ 和 $K^2=7$ 的一般型曲面的自同构群，并探讨了该结果对 Mumford-Tate 猜想的推论。

Algebraic groups as automorphism groups of algebras

We show that every algebraic group scheme over a field with at least 8 elements can be realized as the group of automorphisms of a nonassociative algebra. This is only a modest improvement of the theorem of Gordeev and Popov (2003), but it allows us to give a new characterization of algebraic Lie algebras and to simplify the standard descriptions of Mumford--Tate domains and Shimura varieties as moduli spaces. Once the original argument of Gordeev and Popov has been rewritten in the language of schemes, we find that it also applies to algebraic groups over discrete valuation rings.

$k((t))$的自同构群：在玻色弦上的应用

Automorphism Group of $k((t))$: Applications to the Bosonic String

本文讨论玻色弦的非微扰理论。我们引入了一个正式的组$G$，我们建议作为“通用模空间”这样的配方。这是有动机的，因为$G$在维拉索罗代数的表示和曲线的模空间之间建立了自然的联系。在其他属性的$G$它表明，“本地”版本的芒福德公式持有$G$。

紧致Kahler流形上正熵自同构g的g-周期子簇

The g-periodic subvarieties for an automorphism g of positive entropy on a compact Kahler manifold

对紧致Kahler流形X和正熵的强本原自同构g，证明了X至多有g-周期素除子Bi的秩NS（X）（即，g^s（B_i）= B_i（对于某些s > 0）。当X是一个三重射影时，每个包含无穷多条g-周期曲线的素除子，都是g-周期的（这是动力学Manin-Mumford猜想的结果）。

曲线的模空间的自同构

On the automorphisms of moduli spaces of curves

近年来，A. G.平滑曲线模空间的Deligne-Mumford紧化和Hassett紧化的双正则自同构得到了广泛的研究。布鲁诺和作者。在本文中，我们给出了一个调查这些最近的结果，并将我们的技术，以一些模空间出现的中间步骤的Kapranov的和Keel的实现的$\bar{M}_{0,n}$，和退化的Hassett的空间通过允许零重量。

自由群的自同构群子群的次特征类

Secondary characteristic classes for subgroups of automorphism groups of free groups

通过分析与$\mathrm{GL}(n,\mathrm{Z})$有关的各种群上Borel调节类如何消失，定义了自由群的自同构群的子群的三个次特征类.第一种情况是$\mathrm{IA}$ -自同构群，我们表明，我们的类符合较高的$\mathrm{FR}$挠由于Igusa。第二种情况是映射类群，我们的类也是他的高挠，是偶数指数的Mumford-Morita-Miller类的非零倍数。我们的建设给这些仍然神秘的类新的群上循环。第三种情况是特定秩的自由群的外自同构群。在这里，我们给出了一个几何意义的一系列不稳定的同源类称为森田类。我们希望某些不稳定的次级类能够检测到它们。

弦论内外的数学

Mathematics in and out of String Theory

我们首先给出了一个阐述如何Polyakov路径积分的玻色弦产生一个自然的映射类群不变测度，$d(Poly)$，在Teichmüller空间的黎曼曲面的每个固定的亏格。本文还解释了Teichmüller空间上行列式丛的Mumford同构对$d(Poly)$的描述.然后，我们报告了我们与I.Biswas和D.Sullivan的最新结果，在那里我们成功地在所有有限亏格Teichmüller空间的通用直接极限$T_\infty$上连贯地拟合了这个Polyakov-Mumford构造。紧致曲面（任意亏格$g > 1$）的基本群的虚自同构群通过自同构作用于$T_\infty$作为“可分解映射类群”。我们的整个构造对于这个新的模群是等变的。

商Deligne-Mumford栈的轨形Hirzebruch-Riemann-Roch定理与K3曲面上的等变模空间理论

Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces

本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。

关于PGL（2，Z）的Dyer外自同构诱导的实直线对合

On the involution of the real line induced by Dyer's outer automorphism of PGL(2,Z)

研究了扩张模群PGL（2，Z）的外自同构所诱导的实直线的对合。这种“模”对合在有理数处是不连续的，但满足一组令人惊讶的函数方程。它保留了一组真正的二次无理数映射他们在一个非明显的方式彼此。它与伽罗瓦作用在实二次无理数上是等价的。更一般地说，它保持了模群的集合轨道，从而导致实秩2格的模空间的对合。我们将这种对合描述为无限三价树的某种自同构的边界作用。证明了至少三次的代数数在这种对合下映射为超越数。

关于Hassett模空间的自同构

On the automorphisms of Hassett's moduli spaces

设$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$为加权稳定曲线的模叠加参数，$\overline{M}_{g,A[n]}$为其粗模空间.这些空间是由B. Hassett，分别作为$\mathcal{M}_{g,n}$和$M_{g,n}$的紧化，通过分配合理的权重$A = (a_{1},...,a_{n})$，$0< a_{i} \leq 1$给标记。特别地，经典的Deligne-Mumford紧化产生了$a_1 = ... = a_n = 1$。在亏格为零的情况下，这些空间中的某些空间是M. Kapranov，而在高等属中，它们可能与$\overline{M}_{g,n}$上的LMMP有关。我们计算了Kapranov爆破构造中出现的大多数Hassett空间的自同构群。此外，如果$g\geq 1$，我们计算所有Hassett空间的自同构群。特别是，我们证明了，如果$g\geq 1$和$2g-2+n\geq 3$，那么自同构群的$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$和$\overline{M}_{g,A[n]}$同构的一个子群的$S_{n}$的元素是保持在适当的意义上的重量数据的置换。

微分自同构与 $L$-valued $G$-Higgs 包的障碍理论

Infinitesimal automorphisms and obstruction theory on the moduli of $L$-valued $G$-Higgs bundles

研究 $L$-valued $G$-Higgs 包的微分自同构及稳定性模堆结构，构造对称完美障碍理论以定义 Vafa-Witten 不变量。

环面Deligne--Mumford栈上的等变主丛

Equivariant principal bundles over toric Deligne--Mumford stacks

本文对环面Deligne--Mumford栈上的带框环面主丛进行分类，利用分片线性映射描述等变自同构群及结构群约化条件，并证明加权射影栈上主丛的等变分裂结果。

曲线的Profinite复形、它们的自同构以及曲线模栈的anabelian性质

Profinite complexes of curves, their automorphisms and anabelian properties of moduli stacks of curves

本文证明了定义在sub-$p$-adic域上的曲线模栈的有限连通étale覆盖满足Grothendieck猜想意义下的“几乎”anabelian性质，建立了其自同构群与几何基本群外部自同构子群之间的自然同构，将双曲曲线的anabelian性质部分扩展至曲线模空间。

$F$ -具有附加结构的拉链

$F$-zips with additional structure

有限域上概型$S$上的$F$ -zip是半线性代数中的一个特定对象，它由一个具有降滤子和升滤子的局部自由模以及相应分次层之间的$\Frob_q$ -twisted同构组成.本文对任意约化线性代数群$G$定义并系统地研究了“具有$G$ -结构的$F$ -拉链”.这些物体有两个化身。一个化身是从$G$的有限维表示范畴到$F$ -zips over $S$范畴的精确线性张量函子。局部地，任何这样的函子都有一个类型$χ$，它是$G$的辅字符。另一个化身是$F$ -拉链概念的某种$G$ -torsor类似物。我们证明，这两个化身定义栈是自然等价的商栈的形式$[E_{G,χ}\backslash G_k]$，在较早的论文中进行了研究。因此，根据那里得到的结果，它们是$k$上的0维光滑代数叠加。利用我们以前的结果，我们也可以分类的同构类，这样的对象在一个代数闭域，描述他们的自同构群，并确定哪些同构类可以退化成其他。对于典型群，我们可以推出相应的结果扭曲或非扭曲辛，正交，或酉$F$ -拉链。这些结果可以应用于光滑射影簇的代数de Rham上同调（或其推广，如光滑适当的Deligne-Mumford栈）和截断的Barsotti-Tate群的水平1。此外，我们希望我们系统的群论方法将有助于理解任意志村品种的特殊纤维的Ekedahl-Oort分层的类似物。

Whittaker groups and hyperelliptic curves

Whittaker groups and hyperelliptic curves

本文研究了Whittaker群与双曲曲线之间的关系，通过theta函数参数化Whittaker曲线，并探讨了固定点与分支点之间的联系，以及Whittaker群的分类和分析缩减问题。