A classification of locally-quasiprimitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Nanchang University（南昌大学）
研究局部拟本原循环有向图的分类，通过扩展局部本原循环图分类，确定其同构类型包括完全图、完全二部图等多种图，给出了连通局部拟本原循环有向图的具体分类结果。
2026-07-22 math.CO
Automorphism groups of rational circulant graphs through the use of Schur rings
研究了具有有理谱的循环群上的Cayley图（简称有理循环图）的自同构群.借助于Schur环的技巧，证明了该问题等价于考虑循环群的正交群块结构的自同构群.利用这种观察，所需的群体表示的广义圈积的对称群。
2010-08-04 math.CO
Stability of circulant graphs
图$Γ$的标准双覆盖$\mathrm{D}(Γ)$是$Γ$和$K_2$的直积。如果是$\mathrm{Aut}(\mathrm{D}(Γ))=\mathrm{Aut}(Γ)\times\mathbb{Z}_2$，则$Γ$被称为稳定;否则$Γ$被称为不稳定。一个不稳定图是非平凡不稳定的，如果它是连通的，非二部的和不同的顶点有不同的邻域。本文证明了每一个奇素数阶循环图都是稳定的，并且不存在弧传递的非平凡不稳定循环图。后者回答了威尔逊在2008年提出的一个问题。通过构造一族具有相容邻接矩阵的稳定循环图，我们还对Marušien-Scapellato和Zagaglia Salvi在1989年提出的一个猜想给出了无穷多个反例.
2018-10-17 math.CO
Canonical double covers of circulants
图$X$的标准双覆盖$B(X)$是$X$和$K_2$的直积。如果是$Aut(B(X)) \cong Aut(X) \times \mathbb{Z}_2$，则$X$被称为稳定;否则$X$被称为不稳定。一个不稳定图是非平凡不稳定的，如果它是连通的，非二部的和不同的顶点有不同的邻域。循环图是循环群上的Cayley图。Qin等人在[J. Combin. Theory Ser. B 136（2019），154-169]，不存在奇数阶的非平凡不稳定循环。本文证明了这一猜想。
2020-06-23 math.CO
Distinguishing Number for some Circulant Graphs
由Albertson等人\cite{albertson}提出，图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$r$，使得$G$的顶点有一个不被$G$的任何非平凡自同构保持的$r$ -标号.除了完全图、多部图或完全图的卡笛卡儿积依赖于$n$之外，文献中研究的大多数图都以2为可区别值。本文研究了$n$阶循环图，其中邻接是用$\mathbb{Z}_n$的一个对称子集$A$（称为生成元）定义的。给出了一类$n$阶循环图的构造，并证明了该类图具有不同的可区别数，且这些可区别数不依赖于$n$ .
2014-06-15 math.CO
Large circulant graphs of fixed diameter and arbitrary degree
我们考虑无向和有向循环图的度直径问题。迄今为止，试图产生家庭的大循环图的任意程度为一个给定的直径主要集中在直径2的情况下。我们提出了一个直积建设产生改进的小直径的界限，并介绍了一个新的一般技术“缝合”在一起的循环图，使我们能够提高目前最好的已知的渐近秩序的每一个直径。作为一个应用，我们使用我们的结构在有向的情况下，以获得一个子集$A$的最小大小的上界的循环群的顺序$n$，使$k$倍和集$kA$等于整个集团。我们还提出了一个最大已知的小度和直径的循环图的修订表。
2017-03-10 math.CO
On CIS Circulants
循环图是循环群上的凯莱图。一个好覆盖图是一个图，其中所有的最大稳定集是相同的大小，或者换句话说，他们都是最大的。CIS图是指每个极大独立集与每个极大团相交的图。不难证明循环图G是CIS图当且仅当G及其补图都是良好覆盖的，并且G的独立性与团数的乘积等于顶点数。这也很容易证明，这两个家庭，循环和CIS图，是封闭的关于采取补和字典积的操作。研究了CIS循环图的结构。众所周知，所有的P_4-free图都是CIS图。本文在简单的P_4-free循环算子族的基础上，构造了一个非平凡的稀疏但无限的CIS循环算子族。我们不知道任何CIS循环图，不能从这个家庭中的图的操作，采取补充和字典积。
2013-02-14 cs.DM math.CO
Automorphisms of the double cover of a circulant graph of valency at most 7
一个图$X$被称为不稳定的，如果直积$X \times K_2$（也称为$X$的规范双覆盖）的自同构不是来自它的因子$X$和$K_2$的自同构。它是非平凡不稳定的，如果它是不稳定的，连通的，非二分的，并且X的两个不同的顶点没有完全相同的邻居。我们发现所有的非平凡不稳定的循环图的效价最多$7$。(They有几个无限大的家族）。我们还表明，这些图的不稳定性的史蒂夫威尔逊定理解释。这是最好的可能，因为有一个非平凡不稳定的循环图的价$8$，不满足任何威尔逊的四个不稳定定理的假设循环图。
2021-08-11 math.CO
Boxicity of Circulant Graph $G_k^d$
图$G$的盒度，记为$box(G)$，是使$G$同构于欧氏$\ell$ -空间中盒族的交图的最小正整数$\ell$，其中欧氏$\ell$ -空间中的盒是实直线上$\ell$闭区间的笛卡尔积。设$k$和$d$是两个正整数，且具有$k\geq 2d$。循环图$G_k^d$是顶点集$V(G_k^d)=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$和边集$E(G_k^d)=\{a_i a_j | \ d\leq |i-j|\leq k-d\}$的图。图$G$的色数记为$χ(G)$。在\cite{Aki}中，Akira Kamibeppu证明了$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$对某些循环图类$G_k^d$成立，并提出了同样的结果对所有循环图成立的问题。在这篇短文中，我们证明了对于所有的$k$和具有$k\geq 2d$的$d$，$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$。这包括所有循环图$G_k^d$。我们的证明非常简单和简短。这回答了上述问题。
2020-03-21 math.CO
On automorphisms of the double cover of a circulant graph
一个图$X$被称为“不稳定的”，如果直积$X \times K_2$（也称为$X$的规范双覆盖）的自同构不是来自它的因子$X$和$K_2$的自同构。它是“非平凡不稳定”的，如果它是不稳定的，连通的，非二分的，并且X的两个不同的顶点没有完全相同的邻居。我们发现了三个新的条件，每个都意味着循环图是不稳定的。（这些产生了以前不知道的非平凡不稳定循环图的无限族。我们还找到了所有的非平凡不稳定循环图的顺序$2p$，其中$p$是任何素数。我们的结果意味着不存在一个非平凡的不稳定循环图的顺序$n$当且仅当$n$是奇数，或$n < 8$，或$n = 2p$，对于某个素数$p$是全等的$3$模$4$。
2021-08-12 math.CO
Graphs with three and four distinct eigenvalues based on circulants
该研究针对谱含3或4个不同特征值的循环图刻画的公开问题，给出素数阶循环图、任意阶酉凯莱图的刻画，构造多种合数阶循环图，还刻画了酉凯莱图的迭代线图并证明其非循环性。
2023-10-09 cs.DM math.CO
Improved upper bounds for the order of some classes of Abelian Cayley and circulant graphs of diameter two
在Abelian Cayley图和循环图的度直径问题中，直径为2且任意度d的最佳下界和上界对所有d都有效，分别是首项系数为1/4和1/2的二次函数。最近的论文提出的建设，增加系数的下界是在或略低于3/8，但只有稀疏集的程度d有关的素数的特定同余类。通过应用结果从数论这些建设可以扩展到有效的每一个度以上的一些阈值，建立一个改进的渐近下界接近3/8。该结构使用的直积的乘法和加法子群的伽罗瓦域和一个特定的互质循环群。通过推广这种方法，得到了这类Abel Cayley图和循环图的一个改进的上界，其二次系数为3/8.分析的顺序已知的极值直径2循环图，到度23，提供了尝试性的支持，二次系数为3/8的渐近上界的顺序一般直径2循环图的任意度。
2015-06-09 math.CO
On congruence in Z^n and the dimension of a multidimensional circulant
从同余概念的推广到$Z^n$，我们定义了一族正则有向图或称为多维循环图的图，它们是阿贝尔群的Cayley（di）图。本文主要研究整矩阵的Smith标准形与整矩阵的（di）图的维数，即整矩阵所能产生的群的最小秩之间的关系。特别地，对于那些2步多维循环图，即循环群的Cayley（di）图，给出了它们的充分刻画.此外，利用Lawrence的一个推论证明了顶点数相等的$n$循环数的乘积$p>2$（$p$为素数）具有维数$n$ .
2012-09-22 math.CO math.GR
Cohen-Macaulay Circulant Graphs
设G是循环图C_n（S），S是{1，2，…，\lfloor n/2 \rfloor }，设I（G）表示环R = k[x_1，.，x_n]。本文考虑了判定G是Cohen-Macaulay环的问题，即R/I（G）是Cohen-Macaulay环。由于Cohen-Macaulay图G必须是好覆盖的，所以我们主要研究了已知的C_n（1，2，…，d）。我们还刻画了哪些三次循环图是Cohen-Macaulay图。最后，我们观察到，即使良好的覆盖财产下的字典积图保存，这是不正确的科恩-麦考利财产。
2012-10-31 math.AC math.CO
On two graph isomorphism problems
2015年，Bogdanowicz给出了4-正则循环图同构于两个圈的笛卡儿积的充要条件。手风琴图，记作$A[n,k]$，是作者最近引入的关于两个参数$n$和$k$的4-正则图，并研究了它们的哈密尔顿性和匹配性.这些图可以通过对两个圈的笛卡儿积的某些边作微小的修改而得到。受Bogdanowicz工作的启发，作者还确定了$n$和$k$的哪些值的手风琴图$A[n,k]$是循环的。在这项工作中，我们调查什么参数的4-正则循环图必须是同构的手风琴图，从而提供了一个完整的特征类似于Bogdanowicz。我们还给出了两个参数不同的手风琴图同构的一个充要条件。
2021-11-10 math.CO
On 2-distance-transitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）
本文基于2-弧传递循环图的分类，完整分类了2-距离传递循环有向图，列出了所有同构类型，包括无向圈、完全多部图、Paley图及若干有向图族。
2026-09-18 math.CO
Rotational circulant graphs
Frobenius群是一个传递的置换群，它不是正则的，但只有单位元能固定两个点。这样的群可以表示为幂零正规子群$K$与固定一点的另一个群$H$的半直积$G = K \rtimes H$.第一类$G$ -Frobenius图是$K$上的连通Cayley图，其连接集是生成$K$的$K$上的$H$ -轨道$a^H$，其中$H$具有偶数阶或$a$是对合.众所周知，第一类Frobenius图承认有吸引力的路由和八卦算法。具有联系集$S$的群$G$上的Cayley图的完全旋转是$G$的自同构，$S$按集固定，$S$的元素循环置换。如果这样一个完全旋转的不动点集是一个独立集而不是一个顶点割集，则Cayley图的闲话时间（在一定模型下）达到最小可能值。在本文中，我们分类所有的第一类Frobenius循环图，承认完全旋转，并描述了一种方法来构造它们。这一结果可作为第一类Frobenius循环图作为平衡正则Cayley映射可嵌入闭可定向曲面的2-胞的充要条件.我们构造了一个非Frobenius循环允许完全旋转，使相应的不动点集是独立的，而不是顶点切割。对于Cayley图的每一个完全旋转的不动点集不是点割的猜想，我们也给出了无穷多个反例。
2018-09-26 math.CO
Accordion graphs: Hamiltonicity, matchings and isomorphism with quartic circulants
设$G$是偶数阶图，$K_{G}$是与$G$在同一顶点集上的完全图.图$G$的配对是图$K_{G}$的完美匹配。一个图$G$具有Pairing-Hamilton性质（简称PH-性质），如果对于它的每一个配对，都存在$G$的完美匹配，使得这两个配对的并集产生$K_G$的哈密顿圈。在2015年，Alahmadi \emph{et al.}给出了具有PH-性质的三次图的完整刻画。最自然的是，下一步是对具有PH-性质的四次图进行迭代。在这项工作中，我们提出了一类四次图的两个参数，$n$和$k$，我们称之为手风琴图类$A[n,k]$。我们表明，一个无限家庭的四次图（这也是循环），Alahmadi \emph{et al.}说，具有PH-财产，事实上，这一般类手风琴图的成员。我们还研究了这类手风琴图的PH-性质，有时考虑$G$的配对也是$G$的完美匹配。此外，手风琴图与两个圈的笛卡儿积有着密切的关系。受Bogdanowicz（2015）最近工作的启发，我们给出了循环图的手风琴图的完整特征。事实上，我们证明了$A[n,k]$不是循环的当且仅当$n$和$k$都是偶数，使得$k\geq 4$。
2022-07-06 math.CO
Chebyshev Recurrence Structures for Reduced Spectral Functions of Cyclic Circulant Graphs
Okegawa West Junior High School（尾久西初中）
本文针对循环循环图的约化谱函数，构造了首一零化多项式，确定了最小递推阶数的充分条件，对特定集合推导了极小九次零化多项式。
2026-08-03 math.CO
Complexity of circulant graphs with non-fixed jumps, its arithmetic properties and asymptotics
本文研究了一类具有非固定跳数的循环图$$G_n=C_{βn}(s_1, \ldots,s_k,α_1n,\ldots,α_\ell n),\, 1\le s_1<\ldots<s_k\le[\frac{βn}{2}],\, 1\le α_1< \ldots<α_\ell\le[\fracβ{2}].$$.这里$n$是一个任意大的自然数，整数$s_1, \ldots,s_k,α_1, \ldots,α_\ell$假定是固定的.首先，我们提出了一个显式的公式，在图$G_n.$的生成树的数量这个公式是一个产品的$βs_k-1$因素，每个给定的$n$ -th Chebyshev多项式的第一类评估的一些规定的多项式的次数$s_k.$的根接下来，我们提供了一些算术性质的复杂性函数。本文证明了$G_n$中生成树的个数可以用$τ(n)=p \,n \,a(n)^2,$的形式表示，其中$a(n)$是一个整数序列，$p$是一个依赖于$β$和$n.$的奇偶性的自然数。最后，我们通过与$2k-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$相差一个常数的Laurent多项式的Mahler测度，得到了$τ(n)$的一个渐近公式
2018-12-10 math.CO
Perfect state transfer, integral circulants and join of graphs
我们提出了新的家庭图，表现出量子完美的状态转移。我们的构造是基于图上的连接算子，它的循环推广，以及图的笛卡尔积。我们建立在Bašić等人的结果\cite{bps09,bp09}和构造新的积分循环和正则图的完美状态转移。更具体地说，我们证明了积分循环$\textsc{ICG}_{n}(\{2,n/2^{b}\} \cup Q)$具有完美的状态转移，其中$b \in \{1,2\}$，$n$是16的倍数，$Q$是$n$的奇因子的子集。使用标准的图，我们还显示了一个家庭的双锥图，这是非周期的，但表现出完美的状态转移。这类图是通过简单地将空的两顶点图与一类特定的正则图进行连接而构造的。这回答了Godsil \cite{godsil08}提出的一个问题。
2009-09-04 math.CO quant-ph
On the structure of Laplace characteristic polynomial for circulant foliation
本文研究了循环叶状图无限族的拉普拉斯特征多项式结构，证明其可分解为切比雪夫多项式根处代数函数的有限乘积，并据此推导出生成树和生成有根森林数量的解析公式。
2025-02-03 math.CO
Spectra and the exact number of Automorphisms of Paley-type graphs of order a product of n distinct primes
该研究将Paley型图的研究从两不同毕达哥拉斯素数乘积阶拓展至n个不同毕达哥拉斯素数乘积阶，确定了这类图的邻接谱与自同构精确数目。
2023-10-06 math.CO
Fractional coloring of product signed graphs
本文研究符号图直积的分数色数，证明当其中一个因子为符号循环图时，直积的分数色数等于两个因子分数色数中的较小值。
2025-05-09 math.CO
Ramanujan Transforms and Maximum Energy of Odd-Total-Exponent Integral Circulants
School of Mathematics and Statistics, Weifang University（潍坊学院数学与统计学院）；Weifang, Shandong, China（中国山东潍坊）
该研究确定了阶为p^(2r)·q^(2s)+1的整循环图的最大能量，证明了Roldan棋盘除数集的猜想最大化性，得到了显式闭式能量公式，核心方法为加权素幂Ramanujan变换的半定奇偶性定理。
2026-11-02 math.CO
Efficient Algorithms for Partitioning Circulant Graphs with Optimal Spectral Approximation
本文研究了循环图划分的多项式时间算法，提出一种针对生成元为等差数列的循环图的高效划分算法，实现最优谱近似误差，并扩展至特定Cayley图，同时证明了生成元远离等差数列时无法达到该误差匹配。
2025-09-14 cs.DS math.CO
Closed Neighborhood Balanced Coloring of Graphs
本文研究图的闭邻域平衡着色（CNBC），证明其非遗传性、与补图 NBC 的等价关系及多种图积的封闭性，并刻画树、超立方体、广义 Petersen 图和循环图。
2024-12-03 math.CO
Tensor Product of Polygonal Cell Complexes
我们引入了多边形胞腔复形的张量积，它与复形链图的张量积有很好的相互作用。我们还发展了多边形胞腔复形关于张量积的唯一因子分解性质，并研究了多边形胞腔复形的张量积的对称性。
2017-03-17 math.CO
A general product of tensors with applications
定义了两个$n$维张量$\mathbb {A}$和$\mathbb {B}$的一般乘积，其阶分别为$m\ge 2$和$k\ge 1$.这种乘积是通常矩阵乘积的推广，并满足结合律。利用这种积，张量的许多概念和已知结果可以被简单地表示和/或证明，并将给出这种积的一些应用。利用这种张量积和关于$n$变量的齐次方程组结式的一些性质，定义了张量的相似性和同余性（也是矩阵对应关系的推广），并证明了相似张量具有相同的特征多项式.研究了两种特殊的相似性：置换相似性和对角相似性，以及它们在超图谱和非负不可约张量谱研究中的应用。定义了张量的直积（在矩阵情况下也称为Kronecker积），并给出了它在研究超图的两类积的谱中的应用。给出了这种张量积在非负张量研究中的应用，包括本原张量的一个刻划，本原次数的上界以及某些非负不可约张量的循环指数.
2012-12-07 math.CO
Perfect state transfer, graph products and equitable partitions
我们描述了新的结构图，表现出完美的状态转移连续时间量子行走。我们的构造是基于双锥[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]和笛卡尔图乘积（包括n-立方体）[CDDEKL 05]的变体。我们的一些结果包括：（1）若$G$是一个在时刻$t_{G}$具有完美状态转移的图，其中$t_{G}\Spec(G) \subseteq \ZZπ$，$H$是一个奇特征值循环图，则它们的弱积$G \times H$具有完美状态转移.另外，如果$H$是在时刻$t_{H}$具有完全状态转移的正则图，$G$是其中$t_{H}|V_{H}|\Spec(G) \subseteq 2\ZZπ$的图，则它们的字典积$G[H]$具有完全状态转移. (2)若连通图$G$上的双锥$\overline{K}_{2} + G$的锥边权与$G$的Perron特征向量成正比，则双锥$\overline{K}_{2} + G$具有完美状态转移.这推广了[BCMS 09，ANOPRT 10，ANOPRT 09]中正则图上双锥的结果. (3)对于正则图的无限族$\GG$，存在循环联络，从而图$K_{1}+\GG\circ\GG+K_{1}$具有完美状态转移。相反，如果使用完全二分连接（即使存在权重），则不存在完美的状态转移[ANOPRT 09]。我们还描述了一个泛化的路径崩溃参数[CCDFGS 03，CDDEKL 05]…
2010-09-07 math.CO quant-ph
The tensor rank of tensor product of two three-qubit W states is eight
我们证明了两个三比特W态的张量积的张量积秩不小于8。将此结果与M. Christandl，A. K. Jensen和J.Zuiddam关于两个三量子比特W态的张量积的张量积秩最多为8的定理，我们推出两个三量子比特W态的张量积的张量积秩为8。我们还构造了多个三比特W态张量积的张量积秩的上界。
2017-12-24 math.CO quant-ph
Extremal tensor products of Demazure crystals
Demazure晶体是最高权的不可还原$\mathfrak{g}$ -晶体的亚晶体。本文研究了一类较大的亚晶体的张量积，称之为极值，并给出了Demazure晶体的张量积为极值的精确局部特征。然后我们证明了Demazure晶体的张量积分解为Demazure晶体的直和的充要条件是张量积是极值，从而提供了一个当Demazure晶体的张量积本身就是Demazure时的充分必要的局部判据.作为一个应用，我们证明了任何Demazure晶体的张量平方中的主分量总是Demazure。
2022-10-19 math.CO math.QA math.RT
Chern classes of tensor products
我们证明了向量丛的张量积的陈类的显式公式，其系数由两个丛的秩中的某些泛多项式给出。
2010-11-30 math.AG math.AT math.CO
