Determinant for automorphisms of semidirect product of groups
本文利用半直积自同态的 $2\ imes2$ 映射矩阵表示，引入并研究其行列式，进而用行列式工具刻画可逆自同态。
2025-07-24 math.GR
Group bases for some solvable groups and semidirect products
集合$B$是向量空间$V$的基，如果$V$的每个元素都可以唯一地写为$B$的元素的线性组合。有限群的基也有类似的定义。我们证明了有限群的某些半直积--包括有限阿贝尔群的所有半直积--有基;对于奇数、无立方的$m$，任何阶为$m$或$2m$的群都有基;而四元数没有基。
2016-07-21 math.GR
Normal extensions and full restricted semidirect products of inverse semigroups
本文研究了逆半群正常扩展与全限制半直积的关系，提出了一项扩展的Kalouznin-Krasner定理，并改进了相关结果。
2025-02-12 math.GR
Automorphism Groups for Semidirect Products of Cyclic Groups
群$K\rtimes H$的每个半直积都有大小$\left | K \right | \cdot \left | H\right |$，然而这样一个群的自同构群的大小随着$H$在$K$上所选择的作用而变化。本文将探讨形式为$\text{Aut}(K\rtimes H)$的群，特别考虑$H$和$K$是循环的情况。只考虑有限群。
2019-06-13 math.GR
Invariant random subgroups of semidirect products
研究了半直积$G = A \rtimes Γ$的不变随机子群。特别地，我们刻画了$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的抛物子群的所有IRSs，并证明了$\mathbb{R}^d \rtimes \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的所有遍历IRSs对于$\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$的某些IRSs是$\mathbb{R}^d \rtimes K$的形式，或者是从$Λ\rtimes \mathrm{SL}(Λ)$的IRSs诱导的，其中$Λ< \mathbb{R}^d$是格.
2018-05-02 math.GR
Geometric classification of semidirect products in the maximal parabolic subgroup of $\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$
我们分类共轭$\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$（更准确地说，块对角辛矩阵）内的所有半直积的最大抛物线的$\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$通过一个基本的几何参数。这种分类已经建立了没有几何，根据更严格的概念等价，即共轭任意辛矩阵。本方法在更高维度中可能有用，并提供了一些见解。
2014-02-24 math.GR
Preservation of Trees by semidirect Products
证明了群$C$与$A*_D B$的半直积同构于$A\rtimes C$与$B\rtimes C$在$D\rtimes C$上的自由积，其中$A$，$B$和$C$是任意群.此外，我们应用这一定理证明，任何组$G$，没有反转的树$T$，拥有一个片段$Γ$的商图，这样，如果$\, Γ$在$T$的提升的顶点集$\{\,P,Q\,\}$和边缘$y$的稳定子的形式$G_{P}\!\rtimes H$，$G_{Q}\!\rtimes H$和$G_{y}\! \rtimes H$，那么$G$是同构的半直积$H$由$(\,G_P \,*_{G_y} \,G_Q \,)$。使用我们的结果，我们得出结论与非标准的验证之间的同构$GL_2(\mathbb{Z})$和自由产品的二面体组$D_4$和$D_6$合并在其克莱因-四组。
2017-12-29 math.GR
On the second cohomology of semidirect products
设$G$是正规子群$N$和子群$T$的半直积群，且$M$是具有不一定平凡的$G$作用的$G$ -模。然后将同时限制图$res=(res^G_N,res^G_T)^t : H^2(G,M) \to H^2(N,M)^T \times H^2(T,M)$嵌入到由因子$N$和$T$的一维和二维上同调群组成的自然五项精确序列中。$H^2(G,M)$的元素根据$G$的群扩展由从$N$和$T$的扩展构造的$M$来表示。
2007-07-02 math.GR
Howson's property for semidirect products of semilattices by groups
逆半群$S$是Howson逆半群，如果$S$的逆生成逆子半群的交是逆生成的.给出半格$E$上的群$G$的局部有限作用$θ$，证明了$E \ast_θ G$是Howson逆半群当且仅当$G$是Howson群.它还表明，这种等价性失败的任意行动。
2014-12-09 math.GR
Semidirect products of skew braces
本研究针对双群与斜 brace，探讨了作用、半直积和理想换位子的概念，为相关代数结构研究提供基础。
2023-08-25 math.GR math.RA
Semidirect products of groups of loops and groups of diffeomorphisms of real, complex and quaternion manifolds
本文主要研究有限维和无穷维实流形、复流形和四元数流形的环群和环同态群的半直积。证明了地图集图间具有四元数全纯转移映射的四元数流形的必要性。借助于群$G$相对于稠密子群$G'$的随机过程和拟不变转移测度，构造了这些群的酉表示，包括不可约群.证明了该过程提供了一个两两非等价不可约酉表示的基数$card ({\bf R})$族。研究了这种表示的可微性。
2004-07-26 math.AG math.GR
Centralisers of semi-simple elements are semidirect products
Université de Picardie-Jules Verne（亚眠皮卡第朱尔维尔纳大学）；LAMFA, CNRS UMR 7352（法国国家科学研究中心联合研究实验室 7352）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；IMJ-PRG（数学与理论物理研究所）
研究半简单元素的中心化子结构，证明其为身份连通分量与连通分量群的半直积，并探讨有限域上的情形。
2026-07-22 math.GR
Semidirect product decomposition of Coxeter groups
令$(W,S)$是Coxeter系统，令$S=I \dot{\cup} J$是$S$的划分，使得$I$的元素不与$J$的元素共轭，令$\widetilde{J}$是$J$的元素的$W_I$ -共轭的集合，并且令$\widetilde{W}$是由$\widetilde{J}$生成的$W$的子群。我们证明了$W=\widetilde{W} \rtimes W_I$和$(\widetilde{W},\widetilde{J})$是一个Coxeter系统.
2008-07-09 math.GR
Linear decomposition attack on public key exchange protocols using semidirect products of (semi)groups
我们表明，线性分解攻击的分解方法的基础上介绍了作者的作品通过寻找交换的秘密密钥在所有主要协议使用半直积（半）群提出的Kahrobaei，Shpilrain，Habeeb，Koupparis和林。
2015-01-06 cs.CR math.GR
The Baer Invariant of Semidirect and Verbal Wreath Products of Groups
W. Haebich（1977，Journal of Algebra { \bf 44}，420-433）给出了两个群的半直积和动词圈积的Schur乘子的一些公式。作者（1997年，Indag。数学，（N.S.），{ \bf 8}（{ \bf 4}），529-535）推广了W. Haebich证明了两个群的半直积关于至多为$c\geq 1,\ {\cal N}_c$类的幂零群簇的Baer不变量。本文首先证明了${\cal V}M(B)$和${\cal V}M(A)$是${\cal V}M(G)$的直因子，其中$G=B\rhd<A$是正规子群$A$和子群$B$的半直积，$\cal V$是任意簇.其次，证明了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$具有Haebich型同态象.当$B$和$A$是循环群时，给出了${\cal N}_cM(B\rhd<A)$的Haebich型公式.第三，我们将提出一个公式的Baer不变量的$\cal V$ -verbal圈积的两个群体关于各种各样的幂零群的类至多$c\geq 1$，其中$\cal V$是一个任意的品种。此外，当$G=A{\it Wr_V}B$和$B$为环状时，尝试改进该公式。最后，给出了自由环积关于${\cal N}_c$的Baer不变量的结构，特别是自由环积$A{\it Wr_*}B$，其中$B$是循环群.
2011-03-26 math.GR
On approximation properties of semidirect products of groups
设R是一类在有限核的半直积和全剩余R-群下闭的群。我们证明了R包含所有R-由{R-生成的剩余有限}群。证明了一个可生成的剩余有限群与一个超交群的半直积是超交的。这仍然是未知的，即使是直积的surjunctive群与整数Z。
2020-08-27 math.DS math.GR
The Baer-invariant of a Semidirect Product
1972年K. I. Tahara [7，2定理2.2.5]用上同调方法证明了：如果有限群$G=T\rhd<N$是正规子群$N$和子群$T$的半直积，则$M(T)$是$M(G)$的直因子，其中$M(G)$是$G$的Schur-multiplier，在有限情形下是$G$的第二上同调群。在1977年，W.Haebich [1定理1.7]给出了任意群$G$的另一个证明。本文推广了上述定理。我们将证明${\cal N}_cM(T)$是${\cal N}_cM(G)$的一个直接因子，其中${\cal N}_c$ [3页102]是至多为$c\geq 1$的类的幂零群的簇，而${\cal N}_cM(G)$是群$G$关于簇${\cal N}_c$的{ \it是Baer-不变量}[3页107]。
2011-04-03 math.GR
The multiple holomorph of a semidirect product of groups having coprime exponents
给定任何群$G$，多重全态$\mathrm{NHol}(G)$是全态$\mathrm{Hol}(G) = ρ(G)\rtimes \mathrm{Aut}(G)$在$G$的所有置换群中的正规化子，其中$ρ$表示右正则表示。在许多已知情况下，商$T(G) = \mathrm{NHol}(G)/\mathrm{Hol}G)$具有$2$的幂，但也有例外。本文给出了当$G=A\rtimes C_d$，其中$A$是与$d$互质的有限指数群，$C_d$是$d$阶循环群时，构造$T(G)$中奇阶元素的一种新方法.
2020-01-29 math.GR
Semigroup Conjectures for Central Semidirect Product of R^n with R^m
本文证明了关于可解群族H_{mn}中的闭半群的两个新结果，这些闭半群是R^m和R^n的半直积，且其结构同态非平凡地映射到Aut（R^n）的中心.第一个结果指出，由H_{mn}中的集合生成的半群的闭包不包含在具有非空内部的极大半群中，它实际上是一个群。第二个结果表明，在不包含在极大真半群中的H_{mn}的子集中，生成H_{mn}为闭半群的子集是稠密的.这种性质的结果以前只针对幂零群的扩张得到过。这种性质的结果以前只得到交换和幂零李群及其紧扩张。作为本文所发展的技巧的一个应用，我们找到了生成元作为闭群和作为H_{mn}的闭半群的最小个数。
2013-12-29 math.GR
Supercharacter Theories and Semidirect Products
在H和K都是阿贝尔群的情况下，利用H和K的直积的超特征标理论，给出了H和K的半直积的超特征标理论$H\rtimes K$.为了做到这一点，我们引入了超特征标理论的同态的概念。这提供了一个分类的超特征理论的二面体群的阶为2m时，m是奇数使用已知的分类超特征理论的循环群。
2014-05-07 math.GR math.RT
On semidirect products of quantale enriched monoids
该研究引入quantale富集幺半群的分裂扩张以推广经典Schreier分裂扩张，探究其与半直积的关联，限定研究一类类预序群特性的quantale富集幺半群，并将结果实例化到预序幺半群与现有文献对比。
2024-06-21 math.CT math.GR
On some semidirect products of skew braces arising in Hopf-Galois theory
本文分类了作为理想与左理想半直积的斜撑，并据此分类Galois群为半直积的域扩张上由正规Hopf子代数和Hopf子代数实现的Hopf-Galois结构，进而研究广义正规基生成元与局部域扩张的整模结构。
2025-06-05 math.GR math.RA
On a Generalization of the Notion of Semidirect Product of Groups
我们引入了Carrasco和Cegarra的群的内部r-重半直积（SDP）的一个外部形式.正如经典的外部SDP一样，需要一定的代数数据来保证结构的结合性。我们给出了一个算法的程序来计算公理表征这些数据。此外，我们给出的标准，以确定当一个家庭的同态从一个SDP的因素到一个幺半群或组组装成一个同态的整个SDP。这些工具将在其他地方使用，以明确的代数公理超交叉复形，这是代数模型的经典同伦类型介绍了卡拉斯科和Cegarra。
2010-12-06 math.AT math.GR
A characterization of relative Kazhdan Property T for semidirect products with abelian groups
设A是局部紧阿贝尔群，H是作用在A上的局部紧群.设G=HA为半直积。证明了（G，A）具有Kazhdan性质T当且仅当A的Pontryagin对偶的Borel子集上的唯一可数可逼近H-不变平均是Dirac测度，且该可数可逼近H-不变平均是在平凡特征标的邻域上支撑的.
2010-01-30 math.GR math.OA
Intrinsically Lipschitz graphs on semidirect products of groups
在度量空间中，给出了Franchi，Serapioni和Serra Cassano在次Riemannian Carnot群中引入的固有Lipschitz映射的一些等价条件.与卡诺群不同的是，在我们的上下文中，内禀膨胀不存在，但我们可以使用投影映射的Lipschitz性质证明相同的结果。
2022-05-05 math.DG math.GR math.MG
Integration of semidirect product Lie 2-algebras
一个李代数与一个2-项表示到同伦的半直积是一个2-李代数。这样的李2-代数包括许多例子所产生的柯朗代数体出现在广义复几何。本文在有限维情形下，将这样的Lie 2-代数积分为严格Lie 2-群。
2012-07-04 math-ph math.DG math.GR
Minimality of the Semidirect Product
一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。给出了半直积$G\leftthreetimes P,$极小的一个充分必要条件，其中$G$是紧拓扑群，$P$是$Aut(G)$的拓扑子群.证明了对于$Aut(G)$的每个闭子群$P$，$G\leftthreetimes P$是极小的.在$G$是阿贝尔的情况下，对于每个子组$P \subseteq Aut(G)$也是如此。相反，我们证明了存在一个紧的两步幂零群$G$和$Aut(G)$的子群$P$，使得$G\leftthreetimes P$不是极小的。这回答了Dikranjan的一个问题。我们的一些结果受到了Gamarnik工作的启发。
2016-10-26 math.GN math.GR
Public key exchange using semidirect product of (semi)groups
在本文中，我们描述了一个全新的密钥交换协议的基础上（半）群的半直积（更具体地说，（半）群的自同构扩展），然后专注于这个一般的想法的实际情况。我们的协议可以基于任何群，特别是任何非交换群。它的一个特例是标准的Diffie-Hellman协议，它基于循环群。然而，当我们的协议与非交换（半）组一起使用时，它获得了几个有用的功能，使其与Diffie-Hellman协议相比毫不逊色。在这里，我们还建议一个特定的非交换半群（矩阵）作为平台，并表明相关协议的安全性是基于一个完全不同的假设相比，标准的Diffie-Hellman协议。
2013-04-24 cs.CR math.GR
On Fox and augmentation quotients of semidirect products
设$G$是正规子群$N$和某个子群$T$的半直积。令$I^n(G)$、$n\ge 1$表示群环$\Z(G)$的增广理想$I(G)$的幂。使用同调的方法的组$Q_n(G,H) = I^{n-1}(G)I(H)/I^{n}(G)I(H)$，$H=G,N,T$，函表示在某些李环的包络代数与$N$和$T$，在以下情况下：对于$n\le 4$和任意$G,N,T$（除了从一个直接和项的$Q_4(G,N)$），并为所有的$n\ge 2$，如果某些过滤因子的$N$和$T$是torsionfree的。
2010-04-30 math.GR math.RA
Semidirect product rigidity of group von Neumann algebras arising from class $\mathscr{S}$, inductive limits and fundamental group
在这篇文章中，我们研究性质（T）群所产生的瑞普结构在几何群论中的精神，\cite{CDK19}和某些归纳极限群从这一类。使用相互作用之间的波帕的变形/刚性和方法在几何群论，我们能够延长类的群体考虑在\cite{CDK19}，记得半直积功能，而传递到集团冯诺依曼代数。将这些结果与\cite{CDHK20}中的方法相结合，我们能够产生更多的具有平凡基本群的性质（T）群因子的例子。归纳极限群不具有性质（T），并提供了平凡基本群的更多因子的例子。我们也能证明这些群的Cartan刚性。
2022-02-09 math.GR math.OA
Using semidirect product of (semi)groups in public key cryptography
在这项调查中，我们描述了一个通用的密钥交换协议的基础上半直积（半）组（更具体地说，（半）组的自同构扩展），然后专注于这个一般的想法的实际情况。该协议可以基于任何群或半群，特别是任何非交换群。它的一个特例是标准的Diffie-Hellman协议，它基于循环群。然而，当这个协议与非交换（半）群一起使用时，它获得了几个有用的功能，使其与Diffie-Hellman协议相比毫不逊色。然后，重点转移到选择最佳平台（半）组，在安全性和效率方面。我们表明，特别是，人们可以得到各种新的安全性假设，通过改变用于（半）组扩展的自同构。
2016-04-19 cs.CR math.GR
Partial Group Symmetry in Figures I: Semidirect Products and the Six Coins
本文针对d维欧几里得空间子集F构造部分群\mathcal{P}(F)以表示其固有部分对称性，在F不连通时比传统对称群G(F)更优，还引入部分群作用新定义及对其他部分群的作用，给出半直积构造以刻画特定情况的\mathcal{P}(F)。
2025-08-26 math.GR math.QA
Wigner Functions for a Class of Semidirect Product Groups
根据前面提出的一般方法，我们在这里构造定义在一类半直积群的余伴随轨道上的维格纳函数。所讨论的群是这样的群，它们的酉群纯粹由离散级数的表示组成，并且每个酉不可约表示都与一个余伴随轨道相关联。所有余伴随轨道（因此UIR）的集合是有限的，并且它们的并集在李代数的对偶中是稠密的。群和轨道的简单结构使我们能够明确地计算维格纳函数定义中出现的各种量。可能使用的维格纳函数，这样构造的，在图像分析和量子光学测量，建议。
2002-01-03 math-ph math.GR math.MP
Group boundaries for semidirect products with Z
Bestlett的Z-结构概念为群边界提供了一个一般框架，其中包括双曲群的Gromov边界和CAT（0）群的视觉边界作为特殊情况。一个改进，被称为EZ-结构已被证明是有用的攻击诺维科夫猜想和相关问题。群的Z-或EZ-结构的刻画是一个长期存在的开放问题。本文研究群G与整数的半直积.例如，我们证明了，如果G是挠自由的，并允许一个Z-结构，那么每一个这种类型的半直积。我们证明了一个类似的定理EZ-结构，在一个额外的假设。作为应用，我们证明了所有封闭的3-流形群都允许Z-结构，所有强多环群和所有多项式增长的群也是如此。在后两种情况下，我们的Z边界总是球体。这使得人们可以对这些群的群上同调和端不变量做出强有力的结论。在另一个方向上，我们扩大的EZ结构的概念，并讨论新的应用诺维科夫猜想。
2022-07-18 math.GR math.GT
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
2025-07-28 math.GR math.OA
$E$-solid locally inverse semigroups
证明了：若$S$是$E$ -实局部逆半群，且$ρ$是$S$上的逆半群同余，使得$ρ$的幂等元类是完全单半群，则$S$可被$S/ρ$嵌入到完全单半群的$λ$ -半直积中.从而证明了$E$ -实局部逆半群在同构下是完全单半群与逆半群的$λ$ -半直积的正则子半群.
2018-07-03 math.GR
On Bounded Packing in Polycyclic Groups
本文证明了Z^n与Z的半直积的任何子群都有界填充，只要Z在Z^n上的作用是可对角化的自同构，且其特征值都是实的.我们用这个结果来证明长度为3或更小的多环群中的任何子群都有界填充。我们还引入陪集增长的概念，得到了子群H=在<t>Z ^2与Z的半直积中陪集增长的一个界.
2012-07-11 math.GR
Relative hyperbolicity for automorphisms of free products
我们证明了，对于一个自由产品$G$与自由因子系统$\mathcal{G}$，任何自同构$ϕ$保持$\mathcal{G}$，atoroidal（在某种意义上相对于$\mathcal{G}$），没有其权力发送两个不同的共轭的子群在$\mathcal{G}$上的共轭本身由同一个元素，产生一个半直积$G\rtimes_ϕ\mathbb{Z}$，这是相对于双曲的悬浮液组在$\mathcal{G}$。我们恢复了Gautero-Lustig和Ghosh的一个定理，即如果$G$是一个自由群，$ϕ$是$G$的自同构，而$\mathcal{G}$是它的多项式增长子群族，那么由$ϕ$得到的半直积相对于这些子群的悬置是双曲的.我们将第一个结果应用于阿贝尔群的自由积的某些自同构（环面和环面）的共轭问题。
2020-06-25 math.GR
On the question of embedding a semigroup into an idempotent generated one
本文利用半直积构造给出了半群到深度为4的半带（幂等元生成半群）的一种新的嵌入.我们的嵌入不假设S是幺半群（尽管它假设了一个较弱的条件），并且也适用于（非幺半群）正则半群。事实上，这个半直积对正则半群特别有用，因为我们可以定义这些半群的另一个嵌入到深度为2的较小半带中。然后我们将把我们的构造与其他已知的嵌入进行比较，我们将看到S的某些性质被我们的嵌入所保持。
2012-05-15 math.GR
On the singularities of the exponential function of a semidirect product
本文证明了紧致流形光滑流产生的Fréchet--Lie群在非周期轨道局部闭或轨道闭包为环面等情形下非局部指数，并据此证明渐近平坦时空的Bondi--Metzner--Sachs对称群不是局部指数群。
2025-05-03 math-ph math.GR math.MP
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
2017-12-27 math.GR
Sofic actions, halo products, and metric approximations of groups
本文提出sofic C-作用的概念，展示其在构造新群类及统一现有结果中的作用。
2026-01-26 math.GR
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
2021-09-09 math.GR math.OA
Small $C^1$ actions of semidirect products on compact manifolds
设$T$是紧致纤维$3$ -流形，表示为具有单值$ψ$的紧致可定向曲面$S$的映射环面，$M$是紧致黎曼流形.我们的主要结果是：如果$H^1(S,\mathbb{R})$上的诱导作用$ψ^*$在单位圆上没有特征值，则在$π_1(T)$在$M$上的$C^1$作用空间中存在平凡作用的邻域$\mathcal U$，使得$\mathcal{U}$中的任何作用都是阿贝尔的.我们将证明，只要循环群在$H^1(H,\mathbb{R})\neq 0$上的共轭作用没有模1的特征值，则相同的结果在任意非生成群$H$的无限循环扩张的一般性中成立.从而推广了A.麦卡锡，其中解决的情况下，交换-由-循环群作用于紧凑的流形。
2020-03-08 math.DS math.GR math.GT
Graph-wreath products and finiteness conditions
引入了\emph{graph-wreath product}的概念。我们得到了这些产品满足拓扑启发的有限性条件类型$\operatorname{F}_n$的充分条件。在各种额外的假设下，我们证明了这些条件是必要的。我们的结果推广了Cornulier关于$n=2$情形下圈积的结果.图-圈积包括直角Artin群与自同构群的经典置换圈积和半直积。
2015-08-02 math.GR
Multiplication groups and inner mapping groups of Cayley-Dickson loops
Cayley-Dickson圈Q_n是由Cayley-Dickson加倍过程的n个应用所构造的代数的基本元素的乘法闭包（这类代数的前几个例子是实数、复数、四元数、八元数、十六元数）。本文证明了内映射群Inn（Q_n）是2^（2^n-2）阶初等交换2-群，并将乘法群Mlt（Q_n）描述为Inn（Q_n）xZ_2与2 ^n阶初等交换2-群的半直积.本文证明了单侧内映射群Inn_l（Q_n）和Inn_r（Q_n）是2^（2^（n-1）-1）阶初等交换2-群。本文证明了单边乘法群Mlt_l（Q_n）与Mlt_r（Q_n）是同构的，并证明了Mlt_l（Q_n）是Inl（Q_n）xZ_2与一个2^n阶初等交换2-群的半直积.
2012-07-17 math.CO math.GR
The group generated by Riordan involutions
我们证明了Riordan对合生成的群中的任何元素都是至多四个Riordan对合的乘积。我们还描述了这个子群是换位子群的一个特殊子群与Klein四群的半直积。
2018-03-19 math.GR
Homogeneous spaces of semidirect products and finite Gelfand pairs
本研究针对有限群半直积构造的齐性空间，分析其置换表示分解，刻画其构成Gelfand对的无重数条件并显式计算对应球函数，重现了Dunkl关于非二元Johnson方案$q$-模拟的结果。
2024-05-14 math.CO math.FA math.GR
Abstract commensurators of braid groups
设B_n为n股辫群，n ≥ 4，Mod（S）为具有n+1个穿孔的球面的扩张映射类群.我们证明了B_n的抽象算子同构于Mod（S）与一个我们称之为transvection子群Tv（B_n）的群的半直积.我们还证明了Tv（B_n）本身同构于无穷维有理向量空间与非零有理数的乘法群的半直积。
2005-01-26 math.GR math.GT
About the autotopisms of abelian groups
我们把任意阿贝尔群G的自同构群Atp（G）描述为它的自同构群Aut（G）与G ^2的半直积.当G是有限循环群时，给出了Atp（G）的子群结构.
2012-01-26 math.GR
The complexity of the equation solvability problem over semipattern groups
对于幂零群、不可可解群和阿贝尔群的某些半直积，方程可解性问题的复杂性是已知的。本文给出了一个新的判定某些半直积上方程可解性问题的多项式时间算法，其中第一个因子不一定是阿贝尔的。我们的主要思想是把这类群表示为矩阵群，并把原问题归结为方程在其基础域上的可解性。此外，我们应用这种新的方法，给出了一个更有效的算法方程的可解性在幂零环幂环比以前存在的。
2016-03-18 math.GR math.RA
Artin groups of type B and D
证明了$B_n$和$D_n$型的Artin群都可以表示为半直积$F \rtimes {\cal B}_n$，其中$F$是自由群，${\cal B}_n$是$n$ -弦辫群.我们解释了这些半直积结构是如何从纤维化中很自然地产生的，并观察到，在每种情况下，辫子群${\cal B}_n$对自由群$F$的作用是经典的。我们证明了，对于每个半直积，保持不变的正规子群$F$的自同构群是小的：即，${\rm Out}(A(B_n),F)$有秩序2，和${\rm Out}(A(D_n),F)$有秩序4，如果$n$是偶数和2，如果$n$是奇数。已知$D_n$型的Artin群可以看作是某个orbifold上的$n$ -弦辫群的指数为2的子群。应用相同的技术，我们表明，后者组有一个外部自同构群的顺序2。最后，我们确定了所有Artin群或秩为2的自同构群。
2002-10-29 math.GR math.GT
$τ$-Tilting finiteness of group algebras of semidirect products of abelian $p$-groups and abelian $p'$-groups
本文研究群代数的$τ$-倾斜有限性的控制子群问题，证明在特定假设下有限群群代数的该性质由$p$-超聚焦子群控制，并验证了阿贝尔$p$-群与阿贝尔$p'$-群半直积的群代数的相关结论。
2024-05-16 math.GR math.RA math.RT
Groups with infinite linearly ordered products
本文提出无限线性有序乘积的形式体系，用于定义超序列等幂级数群中的无限复合，并证明此类群可表示为有序阿贝尔群的半直积。
2025-09-12 math.GR math.LO
