Topological Entropy for the Canonical Endomorphism of Cuntz-Krieger Algebras
Florin P. Boca, Paul Goldstein
证明了单Cuntz-Krieger代数O_A的标准自同态的Voiculescu拓扑熵等于A的谱半径的对数.
It is shown that Voiculescu's toplogical entropy for the canonical endomorphism of a simple Cuntz-Krieger algebra O_A equals the logarithm of the spectral radius of A.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative Cuntz-Krieger algebras of finitely aligned higher-rank graphs
我们定义了与高秩对齐图相关的相对Cuntz-Krieger代数。我们证明版本的规范不变的唯一性定理和相对Cuntz-Krieger代数的Cuntz-Krieger唯一性定理。
Minimal Cuntz-Krieger Dilations and Representations of Cuntz-Krieger Algebras
给出了满足一定$A$ -关系的希尔伯特空间算子的压缩元组，证明了Cuntz-Krieger代数的生成元或其由紧算子扩张的生成元存在唯一的极小扩张.这种Cuntz-Krieger膨胀可以从经典的最小等距膨胀中获得，作为某个最大$A$ -关系片。我们定义了一个最大的一块更一般的多项式在$n$ noncommuting变量的有限集。本文对由满足$A$ -关系的交换元组的扩张得到的Cuntz-Krieger代数${\mathcal O}_A$的所有表示进行了分类。利用不变子空间研究了极小Cuntz-Krieger膨胀及其生成的WOT-闭代数的泛性质.
Do phantom Cuntz-Krieger algebras exist?
若幻影Cuntz-Krieger代数不存在，则实秩零Cuntz-Krieger代数可由外性质刻画。本文综述了关于幻影Cuntz-Krieger代数不存在性的已知结果。
Corners of Cuntz-Krieger algebras
证明了若$A$是有单位元的$C^*$ -代数，且$B$是Cuntz-Krieger代数，则$A$是Cuntz-Krieger代数，其中$A\otimes\mathbb{K} \cong B\otimes\mathbb{K}$是Cuntz-Krieger代数.因此，Cuntz-Krieger代数的角是Cuntz-Krieger代数。
On the homotopy groups of the automorphism groups of Cuntz-Krieger algebras
本文用底矩阵刻画Cuntz-Krieger代数自同构群的同伦群，并证明同伦群是该代数同构类的完全不变量，从而用弱、强扩张群的群结构完全确定其同构型。
The K-theory of Cuntz-Krieger algebras for infinite matrices
我们计算与无限矩阵相关的Cuntz-Krieger C^*-代数的K-理论。
In this article, we present a new method to study relative Cuntz-Krieger algebras for higher-rank graphs. We only work with edges rather than paths of arbitrary degrees. We then use this method to simplify the existing results about relative Cuntz-Krieger algebras. We also give applications to study ideals and quotients of Toeplitz algebras.
A Cuntz--Krieger uniqueness theorem for semigraph $C^*$-algebras
通过混合超图代数和高秩图代数的概念，引入了高秩半图代数。这就产生了一种超图代数的高阶推广。证明了消去半图代数和非周期满半图代数的Cuntz-Krieger唯一性定理。
Uniformly continuous orbit equivalence of Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras
我们引入一致连续轨道等价的概念，作为单侧拓扑马尔可夫位移的连续轨道等价的次等价关系。它描述在相关的Cuntz-Krieger代数和连续完全群的马尔可夫位移的规范作用。
Classification and realizations of type III factor representations of Cuntz-Krieger algebras associated with quasi-free states
我们完全分类与准自由态相关的Cuntz-Krieger代数的III型因子表示到酉等价。此外，我们实现了这些表示在具体的希尔伯特空间，而不使用GNS结构。在这些实现中使用自由群及其类型${\rm II}_{1}$因子表示。
Tensor products of type III factor representations of Cuntz-Krieger algebras
在以前的工作中，我们引入了一个与某个非余对易余乘相关联的Cuntz-Krieger代数的任意两个态或任意两个表示的非对称张量积.本文证明了一组KMS态关于张量积是封闭的。由此得到了Cuntz-Krieger代数的{ \rm III}型因子表示的张量积公式，它不同于{ \rm III}型因子张量积的结果.
The primitive ideals of the Cuntz-Krieger algebra of a row-finite higher-rank graph with no sources
对无源的行有限高阶图的Cuntz-Krieger代数的本原理想进行了编目。顶点集上的每个极大尾都有一个有限秩的阿贝尔周期群，其秩至多为图的秩; Cuntz-Krieger代数中的本原理想由极大尾和周期群的特征标组成的对来索引。Cuntz-Krieger代数是本原的当且仅当整个顶点集是极大尾且图是非周期的。
Local quantum Cuntz--Krieger algebras of dephasing quantum graphs
本文针对有限量子图的局域量子Cuntz–Krieger族建立结构定理，将其应用于Mₙ上的量子退相图，得到Oₙ与该代数的显式同构及Oₙ在对应代数中的单位嵌入。
On certain properties of Cuntz--Krieger type algebras
本文进一步研究了Cuntz-Krieger型代数类.一个充要条件确定，确保代数是纯无限的，理想的结构进行了研究，%和应用到半图代数，和核性证明提出的代数作为一个交叉产品的AF-代数的阿贝尔群。这些结果被应用到Cuntz-Krieger型代数的例子中，如高阶半图$C^*$ -代数和高阶Exel-Laca代数.
Given a group cocycle on a finitely aligned left cancellative small category (LCSC) we investigate the associated skew product category and its Cuntz-Krieger algebra, which we describe as the crossed product of the Cuntz-Krieger algebra of the original category by an induced coaction of the group. We use our results to study Cuntz-Krieger algebras arising from free actions of groups on finitely aligned LCSC's, and to construct coactions of groups on Exel-Pardo algebras. Finally we discuss the universal group of a small category and connectedness of skew product categories.
Strong classification of purely infinite Cuntz-Krieger algebras
在2006年，Restorff完成了所有Cuntz-Krieger代数的分类，这些Cuntz-Krieger代数具有许多理想（即，那些是纯粹无限的）直到稳定同构。他留下开放的问题，有关强分类稳定同构和unital分类。在本文中，我们解决这两个问题。我们证明了两个理想数为2的Cuntz-Krieger代数的约化滤子K-理论之间的任何同构都提升为稳定Cuntz-Krieger代数之间的 *-同构。结果，我们也得到了强单位分类。
A class of Exel--Laca algebras reciprocal to Cuntz--Krieger algebras
研究一类单生成简单Exel-Laca代数，其对偶为简单Cuntz-Krieger代数，通过无限矩阵构造，并计算强扩展群。
Realising the Toeplitz algebra of a higher-rank graph as a Cuntz-Krieger algebra
对于一个行有限的高阶图Λ，我们构造了一个高阶图TΛ，使得Λ的Toeplitz代数与TΛ的Cuntz-Krieger代数同构.然后我们证明了高秩图TΛ总是非周期的，并利用这一事实给出了高秩图的Toeplitz代数的唯一性定理的另一个证明。
Twisted relative Cuntz-Krieger algebras associated to finitely aligned higher-rank graphs
对于每一个对齐的高阶图$Λ$和$Λ$上的每一个$\mathbb{T}$ -值2-上圈，我们关联了一族扭曲的相对Cuntz-Krieger代数.我们证明了这些代数进行规范作用，并证明了规范不变的唯一性定理。本文描述了扭曲和非扭曲相对Cuntz-Krieger代数上规范作用的不动点代数之间的同构。证明了扭相对Cuntz-Krieger代数与规范不变理想的商与扭相对Cuntz-Krieger代数与子图的商是正则同构的。我们用这个来提供一个完全图理论描述的规范不变的理想结构的每个扭曲的相对Cuntz-Krieger代数。
Cuntz-Krieger type uniqueness theorem for topological higher-rank graph C*-algebras
利用Yeend研究了Sims-Yeend的乘积系统C* 代数-代数和拓扑高阶图C* 代数-代数.本文用直接的方法给出了乘积系统C* 代数的核的一种显式形式，并给出了Katalina的Cuntz-Pimsner协方差与Sims-Yeend协方差之间的关系.最后，在一定的非周期条件下，证明了拓扑高秩图C* 代数的Cuntz-Krieger型唯一性定理.
KMS states on quantum Cuntz-Krieger algebras
本文研究量子图相关的局部量子 Cuntz-Krieger 代数上的 KMS 态，利用与 Cuntz-Pimsner 代数的同构，将 KMS 态判据转化为关于量子邻接算子的命题，并实现了规范作用下 KMS 态的完全分类。
Imprimitivity bimodules of Cuntz--Krieger algebras and strong shift equivalences of matrices
本文在Cuntz-Krieger代数$C^*$中引入基相关Morita等价的概念，并证明了两个非负不可约矩阵$\{S_a\}_{a \in E_A}$和$B$是初等等价的，即对于某些非负矩形矩阵$C, D$，$A = CD, B = DC$是初等等价的.当且仅当具有标准右有限基的Cuntz-Krieger代数$({\mathcal{O}_A}, \{S_a\}_{a \in E_A})$和$({\mathcal{O}_B}, \{ S_b\}_{b\in E_B})$是基相关初等Morita等价的.
Permutative representations of the Cuntz-Krieger algebras
我们推广了Cuntz代数的置换表示为\cka \ $\coa$为任何$A$。利用圈和链的概念刻画了循环置换表示，并证明了它们的存在唯一性。我们给出了它们不可约和等价的充要条件。因此，我们有一个完整的分类置换表示的$\coa$。此外，我们还证明了置换表示的分解公式和不可约分解的唯一性。
Extensions of Cuntz-Krieger algebras
证明了一个“看起来像”Cuntz-Krieger代数的C* 代数-代数是Cuntz-Krieger代数。这意味着，在适当的意义下，Cuntz-Krieger代数类在实秩为零的扩张下是闭的。
Cuntz-Krieger-Pimsner Algebras Associated with Amalgamated Free Product Groups
给出了与群的合并自由积相关联的核$C^\ast$ -代数的一个构造，推广了Spielberg关于与循环群的混合生成自由积相关联的Cuntz-Krieger代数的构造.我们的核$C^\ast$ -代数可以与某些Cuntz-Krieger-Pimsner代数等同。我们还将证明我们的代数可以通过双曲边界上的正则作用的交叉积构造得到，这证明了Adams关于双曲群边界作用顺从性的结果的一个特例。我们也将给出我们代数的$K$ -群的一个显式公式。最后，我们将研究我们的$C^\ast$代数上的广义规范作用量的KMS态与群上的随机游动之间的关系。
Affine buildings, tiling systems and higher rank Cuntz-Krieger algebras
对于满足某些特殊性质的有限型$r$ -维子移位，我们将其与一个$C^*$ -代数$\cA$联系起来.这个代数是Cuntz-Krieger代数的高阶版本。特别是，它是简单的，纯粹无限的和核的。我们研究一个例子：如果$\G$是一个自由作用于$\wt A_2$建筑顶点的群，有许多轨道，并且如果$Ω$是该建筑的边界，则$C(\Om)\rtimes \G$是与某个二维子移位相关联的代数。
This paper is a contribution to the theory of what might be termed $0$-dimensional non-commutative spaces. We prove that associated with each inverse semigroup $S$ is a Boolean inverse semigroup presented by the abstract versions of the Cuntz-Krieger relations. We call this Boolean inverse semigroup the Exel completion of $S$ and show that it arises from Exel's tight groupoid under non-commutative Stone duality.
We show that an outer action of a finite abelian group on a simple Cuntz-Krieger algebra is strongly approximately inner in the sense of Izumi if the action is given by diagonal quasi-free automorphisms and the associated matrix is aperiodic. This is achieved by an approximate cohomology vanishing-type argument for the canonical shift restricted to the relative commutant of the set of domain projections of the canonical generating isometries in the fixed point algebra.
A Cuntz--Krieger Uniqueness theorem for C*-algebras of relative generalized Boolean dynamical systems
本文证明了相对广义布尔动力系统C*-代数的Cuntz--Krieger唯一性定理，定义了极小性概念，并给出了C*-代数单性的充要条件。
Automorphisms of Cuntz-Krieger algebras
我们证明了Kirchberg理想相关KK-理论KKE（e，e '）中的自然同态，如果有一个指定的理想，则KKE（e，e'）到Hom_Λ（\underline{K}_{E}（e），\underline{K}_{E}（e '））是Bootstrap范畴N中可分核C* 代数的所有扩张e和e'的同构，其相关的循环六项正合列的K-群是可分生成的，具有零指数映射，且等价物的K_{1} -群是自由阿尔贝群.这类代数包括了所有的Cuntz-Krieger代数，只有一个非平凡理想。结合我们的结果和Kirchberg的结果，我们对具有一个非平凡理想模渐近酉等价的稳定的纯无限Cuntz-Krieger代数的自同构进行了分类.我们还得到了模近似酉等价的分类结果。本文的结果也适用于某些图代数。
A one-sided shift of finite type $(X_A,σ_A)$ determines on the one hand a Cuntz-Krieger algebra $\mathcal{O}_A$ with a distinguished abelian subalgebra $\mathcal{D}_A$ and a certain completely positive map $τ_A$ on $\mathcal{O}_A$. On the other hand, $(X_A,σ_A)$ determines a groupoid $\mathcal{G}_A$ together with a certain homomorphism $ε_A$ on $\mathcal{G}_A$. We show that this data completely characterizes the one-sided conjugacy class of $X_A$. This strengthens a result of Cuntz and Krieger. We also exhibit an example of two irreducible shifts of finite type which are eventually conjugate b…
On a Cuntz-Krieger functor
我们构造了一个从拓扑环面丛到Cuntz-Krieger代数的共变函子，该函子将同胚丛映射到稳定同构的Cuntz-Krieger代数.证明了Cuntz-Krieger代数的K-理论编码了丛的第一个同调群的挠。我们通过例子说明了结果。
A Cuntz-Krieger Uniqueness Theorem for Cuntz-Pimsner Algebras
本文引入C*-对应的条件(S)作为图的条件(L)的类比，并据此证明Cuntz-Pimsner代数的Cuntz-Krieger唯一性定理及单纯性充分条件，同时建立拓扑箭图条件(L)与对应条件(S)的等价关系。
Branching Systems and General Cuntz-Krieger Uniqueness Theorem for Ultragraph C*-algebras
给出了超图上分支系统的概念。在此基础上，我们建立了希尔伯特空间的有界线性算子上的超图C* 代数的具体表示.对于超图的每个分支系统，我们用诱导表示描述了相应的Perron-Frobenius算子。证明了超图C* 代数的每一个置换表示都酉等价于分支系统的表示。给出了一个关于超图的充分条件，使得这类超图的C* 代数的一大类表示是置换的.为了给出分支系统的诱导表示是忠实的一个充分条件，我们推广了Szyma{Einstein}ski关于超图C* 代数的Cuntz-Krieger唯一性定理.
We will characterize topological conjugate one-sided topological Markov shifts in terms of their subgroups of continuous full groups and subalgebras of Cuntz--Krieger algebras.
The K-theoretical range of Cuntz-Krieger algebras
我们扩大Restorff的分类纯粹无限的Cuntz-Krieger代数描述他的不变量的范围纯粹无限的Cuntz-Krieger代数。我们还描述了它在理想个数为2的纯无限图C* 代数-代数上的值域，并给出了纯无限Cuntz-Krieger代数和有单位的纯无限图C* 代数-代数的“有单位的”值域结果.
Cuntz-Krieger algebras associated with Hilbert $C^*$-quad modules of commuting matrices
设${\cal O}_{{\cal H}^{A,B}_κ}$是与希尔伯特$C^*$ -四元模相关的$C^*$ -代数，该模由交换矩阵$A,B$与$\{0,1\}$中的元素产生.我们将证明，如果相关联的平铺空间$X_{A,B}^κ$是传递的，$C^*$ -代数${\cal O}_{{\cal H}^{A,B}_κ}$是简单的和纯无限的。特别地，对于两个正整数$N,M$，利用欧几里德算法计算了单纯无限$C^*$ -代数${\cal O}_{{\cal H}^{[N],[M]}_κ}$的$K$ -群.
We will characterize topological conjugacy classes of one-sided topological Markov shifts in terms of the associated Cuntz--Krieger algebras and its gauge actions with potentials.
Boundary actions for affine buildings and higher rank Cuntz-Krieger algebras
设$\G$是$\wt A_2$型仿射建筑物$\cB$的一组型旋转自同构。若$\G$自由作用在$\cB$的顶点上，且$Ω$是$\cB$的（极大）边界，则$C(\Om)\rtimes \G$是p. i. s. u.n. $C^*$ -代数.该代数具有类似于简单Cuntz-Krieger代数的结构理论，并且是T. Steger和G.罗伯森这些代数的K-理论可以在秩2的情况下显式计算。对于由$\wt A_2$建筑物上的边界作用引起的形式$C(\Om)\rtimes \G$的秩二例子，两个K群重合。
Topological conjugacy of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
对于不可约的非置换矩阵$A$，Cuntz-Krieger代数${\mathcal{O}_A}$的三元组$({\mathcal{O}_A},{\mathcal{D}_A},ρ^A)$，它的标准极大交换$C^*$ -子代数${\mathcal{D}_A}$和它的规范作用量$ρ^A$被称为Cuntz-Krieger三元组。在Cuntz-Krieger三元组中引入了强Morita等价的概念，证明了两个Cuntz-Krieger三元组$({\mathcal{O}_A},{\mathcal{D}_A},ρ^A)$和$({\mathcal{O}_B},{\mathcal{D}_B},ρ^B)$是强Morita等价的当且仅当$A$和$B$是强移位等价的.我们还证明了，如果基础矩阵是强移位等价的，则稳定的Cuntz-Krieger代数上的广义规范作用是上循环共轭的。通过阐明上循环共轭的K-理论行为，研究了稳定Cuntz-Krieger代数上规范作用量的上循环共轭性与拓扑Markov位移的拓扑共轭性之间的关系.
On strong extension groups of Cuntz--Krieger algebras
本文研究Cuntz--Krieger代数的强扩张群，给出计算公式，并证明带Toeplitz扩张位置的弱扩张群是该代数同构类的完全不变量。
A generalized Cuntz-Krieger uniqueness theorem for higher rank graphs
本文给出了k-图C* 代数的唯一性定理，该定理既不需要非周期性假设，也不需要规范不变性假设.具体地说，我们证明了k-图C* 代数的一个表示的内射性，只要该表示在一个特殊的交换C* 代数上是内射的就足够了.证明的一个关键部分是一个抽象的唯一性定理的应用，它说，这样一个唯一性的性质，从存在一个共同的忠实收集的状态周围的C* 代数，其中每一个是唯一的扩展的状态上的杰出的阿贝尔C* 代数。
Continuous orbit equivalence, flow equivalence of Markov shifts and circle actions on Cuntz--Krieger algebras
本文从单侧拓扑Markov位移的连续轨等价和双侧拓扑Markov位移的流等价的角度研究了Cuntz-Krieger代数上的环面作用平凡地作用在其标准极大交换$C^*$ -子代数上.
K-theory for Cuntz-Krieger algebras arising from real quadratic maps
本文计算了Cuntz-Krieger代数$\mathcal{O}_{A_{\mathcal{K}(f_μ)}}$的$K$ -群，其中$A_{\mathcal{K}(f_μ)}$是由单参数实二次映射$f_μ$族的\textit{kneading sequence } $\mathcal{K} (f_μ)$产生的马尔可夫转移阵.
State splitting, strong shift equivalence and stable isomorphism of Cuntz-Krieger algebras
证明了若两个非负矩阵是强移位等价的，则相应的具有广义规范作用的稳定Cuntz-Krieger代数是共轭的。利用纯泛函分析的方法，通过强移位等价矩阵从二部有向图构造不可分双模，从而阐明了相应的稳定Cuntz-Krieger代数之间的稳定共轭的K-理论性质.我们还研究了我们的机器的状态分裂图得到的矩阵，使拓扑共轭的拓扑马尔可夫位移描述的一些等价关系的Cuntz-Krieger代数与规范Masas和规范行动没有稳定。
We study KMS states for gauge actions with potential functions on Cuntz--Krieger algebras whose underlying one-sided topological Markov shifts are continuous orbit equivalent. As a result, we have a certain relationship between topological entropy of continuous orbit equivalent one-sided topological Markov shifts.
In this paper, we study a family of $C^*$-subalgebras defined by fixed points of generalized gauge actions of a Cuntz-Krieger algebra, by introducing a family of étale groupoids whose associated $C^*$-algebras are these $C^*$-subalgebras. We know that topological conjugacy classes of one-sided topological Markov shifts are characterized in terms of the isomorphism classes of these étale groupoids.
Motivated by the theory of Cuntz-Krieger algebras we define and study $ C^\ast $-algebras associated to directed quantum graphs. For classical graphs the $ C^\ast $-algebras obtained this way can be viewed as free analogues of Cuntz-Krieger algebras, and need not be nuclear. We study two particular classes of quantum graphs in detail, namely the trivial and the complete quantum graphs. For the trivial quantum graph on a single matrix block, we show that the associated quantum Cuntz-Krieger algebra is neither unital, nuclear nor simple, and does not depend on the size of the matrix block up to …
Cuntz-Krieger algebras and a generalization of Catalan numbers
我们首先观察到Cuntz代数${\cal O}_N$的正则生成等距的关系与$N$ -着色Catalan数自然相关。对于有向图$G$，利用Cuntz-Krieger代数${\cal O}_{A^G}$的正则生成部分等距，对$G$的转移阵$A^G$推广了Catalan数.广义Catalan数$c_n^G, n=0,1,2,...$表示图$G$的Dyck路和定向有根树的个数.将研究其生成函数。
The $C^*$-algebras of finitely aligned higher-rank graphs
我们将Cuntz-Krieger族和图代数的理论推广到了非对齐的$k$ -图类。这个类特别包含所有行有限的$k$ -图。非行有限的$k$ -图的Cuntz-Krieger关系看起来与通常的Cuntz-Krieger关系有很大的不同，这使得图代数的分析变得非常复杂。证明了非对齐$k$ -图的$C^*$ -代数的规范不变唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理.
We apply Arveson's non-commutative boundary theory to dilate every Toeplitz-Cuntz-Krieger family of a directed graph $G$ to a full Cuntz-Krieger family for $G$. We do this by describing all representations of the Toeplitz algebra $\mathcal{T}(G)$ that have unique extension when restricted to the tensor algebra $\mathcal{T}_+(G)$. This yields an alternative proof to a result of Katsoulis and Kribs that the $C^*$-envelope of $\mathcal T_+(G)$ is the Cuntz-Krieger algebra $\mathcal O(G)$. We then generalize our dilation results further, to the context of colored directed graphs, by investigating …
C$^{*}$-bialgebra defined by the direct sum of Cuntz-Krieger algebras
设${\sf CK}_{*}$表示由所有Cuntz-Krieger代数的直和定义的$^{*}$ -代数。在${\sf CK}_{*}$上引入一个余乘$Δ_ϕ$和一个可数$ε$，使得$Δ_ϕ$是从${\sf CK}_{*}$到${\sf CK}_{*}\otimes {\sf CK}_{*}$的非退化$*$ -同态，$ε$是从${\sf CK}_{*}$到${\bf C}$的$*$ -同态.由此，${\sf CK}_{*}$是可数的非交换非余交换C $^{*}$ -双代数。进一步研究了${\sf CK}_{*}$的CPDMATHABMN-双代数自同构、表示的张量积和CPDMATHABMN-子双代数.
Reciprocal Cuntz--Krieger algebras
本文通过K-理论对偶构造Kirchberg代数的互反对偶代数，具体实现Cuntz--Krieger代数的互反代数，并证明其自同构群基本群同构且保持规范作用。
Reduction of filtered K-theory and a characterization of Cuntz-Krieger algebras
我们表明，过滤的K-理论是相当于一个相当小的不变量的所有实秩零C* 代数与某些本原理想空间-包括无限多的所谓的手风琴空间，过滤的K-理论是一个完整的不变量。作为结果，我们给出了其本原理想空间是手风琴空间的纯无限Cuntz-Krieger代数的一个刻画.
Perron-Frobenius operators and representations of the Cuntz-Krieger algebras for infinite matrices
本文推广了Kawamura关于无限矩阵A的Cuntz-Krieger代数O_A的工作。推广了分支系统的定义，证明了分支系统对任意给定矩阵A的存在性，并给出了分支系统如何导出O_A的一些非常具体的表示.我们使用这些表示来描述的Perron Frobenius运营商，与一个非奇异变换，作为一个无限的总和，并在一定的假设下，我们找到一个矩阵表示的运营商。最后，我们用几个例子来结束这篇论文。
On freely generated semigraph $C^*$-algebras
对于与$k$ -半图相关的特殊泛$C^*$ -代数，给出了这些代数的泛表示，证明了Cuntz-Krieger唯一性定理，并计算了$K$ -理论.这些$C^*$ -代数似乎是与$k$ -半图自然相关的最普遍的Cuntz-Krieger类代数。例如，Toeplitz Cuntz代数是这样一个代数的真商。
We introduce the notion of K-theoretic duality for extensions of separable unital nuclear $C^*$-algebras by using K-homology long exact sequence and cyclic six term exact sequence for K-theory groups of extensions. We then prove that the Toeplitz extension $\mathcal{T}_A$ of a Cuntz-Krieger algebra $\mathcal{O}_A$ is the K-theoretic dual of the Toeplitz extension $\mathcal{T}_{A^t}$ of the Cuntz-Krieger algebra $\mathcal{O}_{A^t}$ for the transposed matrix $A^t$ of $A$. A pair of isomorphic Cuntz--Krieger algebras $\mathcal{O}_A$ and $\mathcal{O}_B$ does not necessarily yield the isomorphic pa…
A subset $\mathcal{G}$ generating a $C^*$-algebra $A$ is said to be hyperrigid if for every faithful nondegenerate $*$-representation $A\subseteq B(H)$ and a sequence $ϕ_n:B(H) \to B(H)$ of unital completely positive maps, we have that \[ \lim_{n\to\infty}ϕ_n(g)= g~~\text{for all } g\in \mathcal{G} ~~ \implies ~~ \lim_{n\to\infty}ϕ_n(a)= a~~\text{for all } a\in A \] where all convergence are in norm. In this paper, we show that for the Cuntz-Krieger algebra $\mathcal{O}(G)$ associated to a row-finite directed graph $G$ with no isolated vertices, the set of partial isometries $\mathcal{E}=\{S_e…
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
Higher-rank graphs and their C*-algebras
我们考虑由Kumjian和Pask引入的高阶图作为高阶Cuntz-Krieger代数的模型。我们描述了一个变种的Cuntz-Krieger关系，适用于图的源，并描述了一个局部凸性条件，其特征在于高秩图，承认一个非平凡的Cuntz-Krieger家庭。然后，我们证明了版本的唯一性定理和分类的C* 代数所产生的Cuntz-Krieger家庭的理想。
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