Rational Curves on Calabi-Yau Threefolds: Verifying Mirror Symmetry Predictions
本文计算了复射影空间中一般完全交Calabi-Yau三重上的六次以下有理曲线的个数。结果与镜像对称理论的预言一致。
2015-11-04 math.AG
Stringy $E$-functions of Pfaffian-Grassmannian double mirrors
在奇维向量空间$n$上，建立了秩至多为$2k$和至多为$n-1-2k$的斜形式的双镜像Calabi-Yau完全交的弦$E$ -函数的等价性.
2015-02-24 math.AG
Pfaffian Calabi-Yau Threefolds and Mirror Symmetry
本文的目的是报告最近的进展，了解镜像对称的一些非完全相交的卡-丘三重。我们首先构造了四个新的光滑非完全交Calabi-Yau三重图，h^{1，1}=1，它们的存在性已由C. van Enckevort和D.范·斯特拉顿。然后，我们计算F的候选镜像族的周期积分。Tonoli的度13 Calabi-Yau三倍和三个新的Calabi-Yau三倍。Picard-Fuchs方程与预期的Calabi-Yau方程一致。一些镜像族有两个最大幂单值点。
2013-01-11 math-ph math.AG math.MP
Mirror symmetry and tropical geometry
利用热带几何，我们提出了一个镜像建设的单项退化的Calabi-Yau品种复曲面Fano品种。该结构再现了镜像结构由Batyrev的Calabi-Yau超曲面和由Batyrev和Borisov的Calabi-Yau完全相交。我们将这种构造应用于Pfwean例子，并恢复了Rodland给出的由一般线性7 × 7斜对称矩阵的Pfwean定义的PP ^[6]中14次卡-丘三重镜像。我们提供了必要的背景知识进入热带镜像建设，如复曲面几何，Groebner基地，热带几何，希尔伯特计划和变形。热带的方法产生一个算法，我们说明了一系列明确的例子。
2007-08-31 math.AG
Algebraic deformations and Fourier--Mukai transforms for Calabi--Yau manifolds
给出了一对导出等价的二维以上的Calabi-Yau流形，证明了导出等价可以推广到一般的非线性变形纤维.作为应用，我们给出了一个Pfavan-Grassmannian导等价的新证明.
2022-03-09 math.AG
Abel-Jacobi maps for hypersurfaces and non commutative Calabi-Yau's
众所周知，三次四重线的Fano格式是一个辛簇。我们推广了这一事实，通过构造一个封闭的p-形式，p=2n-4的Fano计划的线上的（2n-2）维超曲面Y的次数为n。我们通过阿贝尔-雅可比映射、霍赫希尔德同调和连锁类给出了这种形式的几个定义，并对n = 4进行了显式计算。在Pfronan超曲面Y的特殊情况下，我们证明了Fano格式对于在同调投射对偶的背景下自然产生的p维Calabi-Yau簇X上的层的某个模空间是双有理的，并且所构造的形式是由X上的全纯体积形式导出的.这对于一般的非Pfronan超曲面仍然成立，但对偶的Calabi-Yau变得非交换。
2009-02-23 math.AG
Geometric transitions between Calabi-Yau threefolds related to Kustin-Miller unprojections
我们研究Kustin-Miller非投影之间的卡-丘三倍或更精确的几何过渡，他们诱导。我们用它们来连接许多家庭的Calabi-Yau三倍皮卡德数1的网络的Calabi-Yau完全交叉。这使我们能够找到明确的描述几个已知的家庭卡-丘三倍的方程。此外，我们发现了两个新的例子，Calabi-Yau三重与皮卡德群的秩为一，描述的Pfidian方程的加权射影空间。
2011-03-01 math.AG
GLSM realizations of maps and intersections of Grassmannians and Pfaffians
在本文中，我们给出了规范的线性西格玛模型（GLSM）实现的一些几何以前没有提出的GLSM。我们首先描述GLSM实现的地图，包括Veronese和Segre嵌入，它可以被应用到给GLSM明确描述的结构，如交叉的一个超曲面与图像下的一些地图的另一个。我们还讨论了GLSMs的交叉点的格拉斯曼和Pfalanans彼此，并与他们的图像下的各种地图，有时形成异国情调的建设Calabi-Yaus，以及GLSMs的其他异国情调的Calabi-Yau建设金泽。本文的大部分内容都集中在一组特定的例子，GLSM的交叉点的格拉斯曼G（2，N）与自己的线性旋转后，包括卡拉比-丘的情况N=5。GLSM的一个相位实现了两个格拉斯曼的交集，另一个相位实现了两个普费曼的交集。GLSM在其规范群中有两个非交换因子，我们考虑了这些因子的对偶性。在原GLSM和双对偶中，一个几何相位通过微扰实现（作为超势的临界轨迹），另一个通过量子效应实现。在一个单一的规范群因子的对偶产生一个模型，其中每个几何是通过微扰和量子效应的同时组合实现。
2017-11-27 hep-th math.AG
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
Imperial College（帝国理工学院）；The University of Liverpool（利物浦大学）；Zhejiang University（浙江大学）
通过Brill-Noether理论研究Calabi-Yau三重曲面的稳定性条件，证明了相关不等式并确保稳定性条件的存在。
2026-11-03 math.AG
Rational curves on Calabi-Yau manifolds: verifying predictions of Mirror Symmetry
镜像对称是超弦理论中的一种现象，最近被用来尝试计算代数几何中的几个数。本文计算了各种超曲面上满足某些关联性质的直线和二次曲线的数目，并证明了它们与Greene，Morrison和Plesser利用镜像对称性所预言的数目在任何情况下都是一致的。这将验证预测的数量从3增加到65。使用Katz和Strømme编写的Maple软件包{\sc schubert}进行计算。
1993-02-01 alg-geom hep-th math.AG
On Calabi-Yau varieties that are linear sections of Grassmannians of lines
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究奇数n≥5时直线格拉斯曼流形的线性截面卡拉比-丘流形，证明相关Pfaffian超曲面有理并给出双有理参数化，还研究了对应直线同余。
2026-10-09 math.AG
Nonabelian mirrors and Gromov-Witten invariants
本文提出了非交换镜周期的Picard-Fuchs方程。我们的Picard-Fuchs方程中的参数数是非交换GLSM规范群的秩，它最终被简化为Kähler参数的实际数目。这些Picard-Fuchs方程简洁新颖。我们证明我们的建议，通过复制现有的数学结果，即皮卡德-富克斯方程的格拉斯曼和卡拉比-丘流形作为完整的交叉格拉斯曼。此外，我们的方法可以适用于其他非交换广义线性空间模型，所以我们计算了一些其他的Fano空间的Picard-Fuchs方程，这是以前文献中没有计算过的。最后，从Picard-Fuchs方程中导出了镜的上同调值母函数。利用这些生成函数，我们计算了各种Calabi-Yau流形的Gromov-Witten不变量，包括Grassmannian中的完全相交Calabi-Yau流形和非完全相交Calabi-Yau流形，如Pfavian Calabi-Yau三重和Gulliksen-Negård Calabi-Yau三重，并与文献中已有的结果一致。我们提出的非完全相交卡-丘流形的生成函数是真正新的。
2020-12-08 hep-th math.AG
Calabi-Yau threefolds in $\mathbb{P}^n$ and Gorenstein rings
一个射影正规的Calabi-Yau三重$X \subseteq \mathbb{P}^n$有一个理想$I_X$，它是算术Gorenstein，具有Castelnuovo-Mumford正则性4。当$I_X$是一个完全交时，以及当$X$是余维3时，这样的理想已经被深入研究。在后一种情况下，Buchsbaum-Eisenbud定理表明，$I_X$是由反对称矩阵的Pfweans给出的。最近的一些论文研究了当$I_X$具有余维4时的情况。我们证明有16个可能的贝蒂表的算术Gorenstein理想$I$与$\mathrm{codim}(I)=4=\mathrm{reg}(I)$，而正是8这些发生光滑不可约非退化三倍。我们调查的情况在余维5或更多，获得的例子$X$与$h^{p,q}(X)$不属于那些出现为$I_X$较低的余维或作为完整的交叉复曲面法诺品种。在我们的方法中的一个关键工具是使用逆系统，以确定可能的贝蒂表$X$。
2021-08-10 math.AC math.AG
On genus one fibered Calabi-Yau threefolds with 5-sections
椭圆型和亏格单纤维的Calabi-Yau空间在弦论和数学中起着重要的作用。本文从不同的角度讨论了一类单亏格纤维Calabi-Yau三重五段图。在代数几何中，这样的卡拉比-雅乌斯可以被构造为格拉斯曼纤维化的完全相交和普夫兰簇。这些构造自然地适合于同调投射对偶的框架，并导致对偶对的卡拉比-姚斯。从物理学的角度来看，这些空间可以被实现为具有非阿贝尔规范群的规范线性西格玛模型（GLSM）的低能配置（“相”），其中对偶几何作为相同GLSM的相出现。利用拓扑弦论的模自举方法，可以计算这些Calabi-Yaus的所有亏格Gopakumar-Vafa不变量。我们观察到同调投射对偶作为拓扑弦配分函数上的$Γ_0(5)$的一个元素，对偶几何的配分函数相互转化。此外，我们从M-/F-理论的角度研究的几何形状。我们计算的F-理论谱，并显示如何属单纤维Calabi-Yaus连接到某些Calabi-Yaus在环面品种通过一系列的希格斯转换。基于F-理论物理，我们猜想对偶几何是同一个Tate-Shafarevich群的元素。我们的分析还导致了5节几何的分类，以及建设的F理论模型与收费5超多重态。
2021-07-12 hep-th math.AG
Exponential BPS graphs and D-brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part II
我们研究了5d $\mathcal{N}=1$-$SU(2)$-Yang-Mills理论在$S^1\times \mathbb{R}^4$上的BPS态.几何工程将这些与局部Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_0$的枚举不变量相关联。我们说明了计算的Vafa-Witten不变量通过指数网络，验证纤维基地对称性的频谱在某些点的模空间，并匹配与镜像描述的基础上颤动和例外的集合。虽然是无限的，但频谱的一部分是由简单的代数方程描述的。通过改变M理论圆的半径，对四维$\mathcal{N}=2$ Seiberg-Witten理论的谱进行平滑插值，在极限范围内恢复谱网络.
2020-12-17 hep-th math.AG
Two-Sphere Partition Functions and Gromov-Witten Invariants
许多具有卡-丘目标空间的N=（2，2）二维非线性sigma模型都采用N=（2，2）规范理论（规范线性西格玛模型）的紫外描述。我们猜想，最近由Benini等人和Doroud等人通过局域化计算的这种紫外规范理论的两球配分函数，在Calabi-Yau三重目标空间的量子Kähler模空间上产生精确的Kähler势。特别是，这允许一个计算亏格零Gromov-Witten不变量为任何这样的卡-丘三重不使用镜像对称。更一般地说，当红外超共形不动点被用于紧化弦论时，这提供了一种直接的方法来计算特定模的时空Kähler势（例如，IIA型的向量多重模），精确地在“π”中。我们计算这些数量的五次和Rødland的Pfedian卡-丘三倍，并找到与文献中现有的结果。然后，我们将我们的方法应用于P ^7中的一个余维四行列式的卡-丘三重态，最近，本文作者给出了一个非交换规范理论描述，目前还不知道它的镜像卡-丘。我们推导出其Gromov-Witten不变量的预测，并验证我们的预测满足非平凡的几何检查。
2013-12-30 hep-th math.AG
A Quantum Analogue of the Pfaffian-Determinant Identity, An Algebraic and Geometric Study in the q-Skew-Symmetric Case
本文研究q-斜对称矩阵中Pfaffian-行列式恒等式的量子形变，通过FRT构造和量子外代数定义量子Pfaffian与量子行列式，验证低维情形下的量子恒等式，并探讨其在量子辛几何及非交换几何中的意义。
2025-07-24 math-ph math.AG math.MP
Calabi-Yau Orbifolds and Torus Coverings
二维环面的覆盖理论是代数拓扑学的一个标准部分，在弦论的几个主题中都有应用，例如拓扑弦。本文首先将这一理论应用于复曲面Calabi-Yau奇点的轨道折叠的计数，特别注意C^D的Abel轨道折叠。通过这样做，工作介绍了一种新的分析方法计数阿贝尔orbifolds，验证以前的算法结果。对于任意维数D和素数p，我们可以确定环面T^{D-1}的p重覆盖具有形式为C^D/Z_p的阿贝尔轨道。计数问题导致对于给定的S_D的阿贝尔子群（C^D的环面图的离散对称群）模p的多项式方程。多项式方程的根对应于形式为C^D/Z_p的轨道，它们在S_D的相应子群下是不变的。反过来，在这个子群下的不变性意味着相应的量子规范理论的离散对称性，正如它的膜平铺公式所清楚地看到的那样。
2011-12-19 hep-th math.AG
