晶体基的多面体实现与辫型同构

辫群作用与类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数

Braid group action and quantum affine superalgebra for type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$

本文针对类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数，通过引入辫群作用定义量子根向量，提出了一种高效验证 Drinfeld-Jimbo 表示与 Drinfeld 表示同构的方法。

有限张量范畴Radford S^4公式的一个类似

An analogue of Radford's S^4 formula for finite tensor categories

本文发展了有限刚性张量范畴C的Hopf双模理论。然后我们利用这个理论定义了C的一个特殊可逆对象D和张量函子？{**}和D张量^{**}？张量D^{-1}。这提供了D.有限维霍普夫代数的Radford S^4-公式及其在弱霍普夫代数和拟霍普夫代数上的推广，并在\cite{EO}中得到了一般性的证明.当C是辫状的时，我们建立了C的上述同构和Drinfeld同构之间的联系。我们还证明了一个可因子分解的辫子张量范畴是幺模的（即，D=1）。最后，我们应用我们的理论证明了fusion范畴的非球面化是球面的，并给出了正合模范畴的一个纯代数刻画。

量子仿射正交辛超代数的Drinfeld实现

Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras

本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。

两参数量子仿射代数$U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$的Ding-Frenkel同构定理

The Ding-Frenkel Isomorphism Theorem for two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$

本文基于有限维权模理论，研究了两参数量子仿射代数的量子Lyndon基构造及其在三角$L$-矩阵中的分布规则，并给出了Drinfeld-Jimbo表示与FRT表示之间同构性的代数证明。

量子仿射代数的PBW型凸基

Convex Bases of PBW type for Quantum Affine Algebras

本说明有两个目的。首先证明了[L，$§40.2.5$（a）]中定义的映射对于某些容许序列是同构的.其次，我们证明了映射产生了$\bup$的Poincaré-Birkhoff-Witt（PBW）型凸基，$\bup$是Drinfel $'$ d和Jimbo的仿射无扭量子化包络代数。本文中的计算是通过将通常的辫群作用推广到代数的某些外自同构来实现的。

类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数的 $R$-矩阵呈现

$R$-Matrix Presentation of Quantum Affine Superalgebra for Type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$

本文针对 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 型量子仿射超代数，建立了其 $R$-矩阵呈现与 Drinfeld 呈现之间的明确同构，从而将 BCD 型量子仿射代数的相关研究推广到超对称情形。

Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations

We classify finite-dimensional pointed Hopf algebras with abelian coradical, up to isomorphism, and show that they are cocycle deformations of the associated graded Hopf algebra. More generally, for any braided vector space of diagonal type $V$ with a principal realization in the category of Yetter-Drinfeld modules of a cosemisimple Hopf algebra $H$ and such that the Nichols algebra $\mathfrak{B}(V)$ is finite-dimensional, thus presented by a finite set $\mathcal G$ of relations, we define a family of Hopf algebras $\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$, $\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$, which are c…

立体环面中缠结的分圆结合子和有限型不变量

Cyclotomic associators and finite type invariants for tangles in the solid torus

泛Vassiliev-Kontsevich不变量是从缠结范畴到弦图的某个分次范畴的函子，与Vassiliev滤子相容，并且其相关的分次是同构。Vassiliev过滤有一个自然扩张到缠结在任何加厚表面$M\times I$，但相应的类别的图缺乏一些有限性的性质是必不可少的上述建设。我们建议通过研究瓦西里耶夫不变量的家庭，粗略地说，与有限覆盖的$M$，以克服这一障碍。在$M=\mathbb{C}^*$的情况下，对于每个正整数$N$，它导致$\mathbb{C}^* \times I$中缠结空间（或“B缠结”）上的过滤。我们首先证明了Shum-Reshetikhin-Turaev定理在辫子模范畴框架下的一个推广，从而得到了B-缠结不变量。本文引入了一类“$N$ -弦图”，并利用Enriquez提出的Drinfeld结合子的分圆推广，在其上建立了一个辫子模范畴结构，证明了B-缠结范畴中相应的函子是关于$N$滤子的泛不变量.我们表明，Vassiliev不变量在通常意义上是很好的近似$N$有限型不变量。我们表明，专业化的通用不变量，可以构建一个可度量李代数配备有限阶自同构保持度量的模块。在后者是一个“嘉当”自同构的情况下，我们使用作者以前的工作来计算这些不变量明确使用量子群。仅限于链接，此构造提供多项式不变量。