Pathwise convergence of a linearization scheme for stochastic differential-algebraic equations under the local Lipschitz coefficients
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了具有非线性系数且满足局部Lipschitz和Khasminskii条件的指数为1的随机微分代数方程的数值处理，提出了一种基于局部线性化的通用数值方法，证明了该方法在路径意义下以1/2-ε的速度收敛。
2026-04-15 cs.NA math.NA
Direct linearization method for nonlinear PDE's and the related kernel RBFs
本文提出直接线性化方法（DLM），通过将非线性项视为新独立变量，将非线性PDE转化为线性PDE，可与现有离散化技术结合，并探讨了相关径向基函数的构造。
2001-09-29 cs.NA math.NA
Generalized linearization in nonlinear modeling of data
本文提出通过广义线性化将复杂非线性建模问题转化为线性与简单非线性问题的组合，仅介绍该方法的入门策略。
1999-07-14 cs.CE cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A duality relation for matrix pencils with application to linearizations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过引入基于多项式代数构造推广的新线性化类，并利用QR分解构建特定线性化，证明了其良好的条件数和稳定性；同时提出一种从现有线性化推导新线性化的通用技术，该技术将线性化与束算术联系起来。
2011-10-17 cs.NA math.NA
Local Linearizations of Rational Matrices with Application to Rational Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems
本文给出了有理矩阵局部线性化的定义，并研究了其性质。这个定义允许我们引入与有理矩阵相关联的矩阵束，该有理矩阵在任何代数闭域的子集中以及在无穷远处保持其零和极点的结构。此外，作为特定情况，这种定义包括先前在文献中使用的其他定义。通过这种方式，这种新的局部线性化理论捕捉并严格解释了从20世纪70年代到2019年用于计算有理矩阵的零，极点和特征值的所有不同铅笔的性质。特别注意的是最近出现的那些铅笔在数值解的非线性本征值问题通过有理逼近。
2019-07-25 cs.NA math.NA
Fiedler Linearizations of Multivariable State-Space System and its Associated System Matrix
线性化是计算矩阵多项式特征值和特征向量的标准方法。在过去的十年中，为了处理代数结构和构造有效的数值方法，已经发展了各种线性化方法。矩阵多项式线性化的一个重要来源是所谓的Fiedler束，它是Frobenius伴随形式的推广，并且这些线性化在[1，6]中被推广到正则有理矩阵函数，这是LTI状态空间系统的传递函数。我们考虑一个多变量状态空间系统及其相关的系统矩阵S（λ）。本文引入了S（λ）的Fiedler束，并描述了构造它们的算法。证明了Fiedler束是系统矩阵S（λ）的线性化。
2022-07-04 cs.NA math.NA math.SP
Vector spaces of linearizations for matrix polynomials: a bivariate polynomial approach
University of Oxford（牛津大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文通过双变量多项式视角重新审视经典论文，提供线性化性质的简洁证明，并展示双范式空间与贝祖矩阵的联系，推导了特征值排除定理，同时拓展了双范式空间的应用。
2016-10-06 cs.NA math.NA
On vector spaces of linearizations for matrix polynomials in orthogonal bases
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究了矩阵多项式在正交基中的线性化向量空间，分析了M1(P)、M2(P)和DM(P)的特性，并提出了判断线性化的标准，探讨了其与Z-秩条件的关系。
2017-03-02 cs.NA math.NA math.RA
On non-Hermitian positive (semi)definite linear algebraic systems arising from dissipative Hamiltonian DAEs
讨论了耗散Hamilton微分代数方程和线性代数系统在线性化或离散化过程中出现的不同情况。对于每一种情况，我们都给出了实际应用的例子。线性代数系统的一个重要特征是（非厄米特）系统矩阵具有正定或半正定厄米特部分。在正定情况下，我们可以用基于有效三项递推的Krylov子空间方法迭代求解线性代数系统。我们说明了这些迭代法的性能上的几个例子。半定的情况可能是具有挑战性的，需要额外的技术来处理“奇异部分”，而“正定部分”仍然可以用三项递归方法来处理。
2022-08-04 cs.NA math.NA
Generalized Rayleigh-Schroedinger perturbation theory as a method of linearization of the so called quasi-exactly solvable models
针对D维六次谐振子这一典型准精确可解模型，提出一种与N无关的线性方法，通过1/√D幂级数展开，在前两阶实现所有QES态的精确可解性，并给出整数运算的显式矩阵公式。
2001-09-17 cs.NA math-ph math.MP
Automatic Decoupling and Index-aware Model-Order Reduction for Nonlinear Differential-Algebraic Equations
将指数感知模型降阶方法推广到具有特殊非线性项f（Ex）的非线性微分代数方程系统，其中E是奇异矩阵.这种非线性微分-代数方程例如在管道网络中的气体流的空间离散化中出现。在实践中，由于复杂性和系统规模，现实生活中的过程的数学模型在用于数值模拟时提出了挑战。模型降阶旨在通过生成具有较低计算成本的降阶模型来消除这个问题，但准确地表示原始的大规模系统行为。然而，由于隐含约束影响数值积分方法和模型降阶技术的选择，非线性微分代数方程的直接降阶和模拟是困难的。我们提出了一个扩展的指数感知模型降阶方法的非线性微分代数方程没有任何形式的线性化。所提出的模型降阶方法涉及将非线性微分代数方程自动解耦为非线性常微分方程和代数方程。这允许对这两个部分应用标准的模型阶数缩减技术，而无需担心索引。同样的过程也可以用来模拟非线性微分-代数方程使用标准的积分计划。我们说明了我们所提出的方法的性能所产生的非线性微分代数方程在管网中的气体流动模型。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Pseudospectra of Matrix Pencils for Transient Analysis of Differential-Algebraic Equations
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究矩阵 pencil 的伪谱用于分析微分代数方程的瞬态增长，提出新的伪谱定义并应用于流体力学中的经典测试问题。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Sampling of Stochastic Differential Equations using the Karhunen-Loève Expansion and Matrix Functions
利用Karhunen-Loève展开方法研究了带加性噪声的随机微分方程的线性化问题。我们得到我们的线性化截断的扩展和书面的解决方案作为一系列的矩阵向量产品使用矩阵论函数。此外，我们重申的解决方案作为一个线性微分方程组的解决方案。我们得到强和弱的截断过程的误差界，并表明，在适当的条件下，均方误差的收敛顺序$\mathcal{O}(\frac{1}{m})$和二阶矩有一个弱的收敛顺序$\mathcal{O}(\frac{1}{m})$，其中$m$表示的大小的扩展。我们还讨论了有效的数值线性代数技术来近似一系列的矩阵函数和线性化系统的微分方程。这些理论结果的支持实验表明，我们的算法相比，标准的方法，如欧拉-丸山计划的有效性。
2020-04-12 cs.NA math.NA
Unconditional full linear convergence and optimal complexity of adaptive iteratively linearized FEM for nonlinear PDEs
针对强单调非线性 PDE，提出结合自适应细化、能量收缩线性化与范数收缩代数求解的 AILFEM，并以无参数停止准则实现任意参数下完整 R-线性收敛及小参数时最优复杂度。
2025-03-17 cs.NA math.NA
Higher order Galerkin-collocation time discretization with Nitsche's method for the Navier-Stokes equations
本文提出并数值研究了Navier-斯托克斯方程在时间上的隐式逼近，即时间上的Galerkin配置法与空间上的inf-super-stable有限元法相结合。Galerkin配置法的概念基础是建立Galerkin方法和经典配置法之间的直接联系，其目的是实现前者的准确性，同时降低后者较不复杂的代数系统的计算成本。进一步保证了离散解在时间上的高阶正则性。作为一个额外的成分，我们采用Nitsche的方法来施加所有的边界条件在弱形式的角度来看，不断发展的领域成为可行的未来。我们仔细比较的Galerkin配置方法与标准的连续Galerkin-Petrov方法，使用分段线性多项式的时间，这是代数等价流行的Crank-Nicholson计划的性能porperties。研究了牛顿线性化后线性系的条件数以及圆柱层流绕流阻力系数和升力系数的可靠近似（DFG流基准与$Re=100$）。证明了Galerkin配点法优于时间上的线性、连续Galerkin-Petrov法。
2020-09-24 cs.NA math.NA
A robust iterative scheme for the slightly compressible Darcy-Forchheimer equations
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一种稳健的迭代方案用于求解稍有压缩性达西-福尔谢默方程，通过数值实验验证了该方案在强非线性效应下的可靠性和竞争力。
2026-04-14 cs.NA math.NA
An efficient extended block Arnoldi algorithm for feedback stabilization of incompressible Navier-Stokes flow problems
Navier-斯托克斯方程在不可压缩的牛顿流体（例如空气或水）的建模中是众所周知的。该方程组由于非线性项的存在而变得非常复杂，经过线性化和离散化，得到了一个由微分代数方程（DAE）描述的指数为2的广义系统。我们通过本文开发的两个主要部分首先集中在构建一个有效的算法的基础上的投影技术到一个扩展的块Krylov子空间，这适当地允许我们构建一个减少系统的原始DAE系统。其次，我们解决了基于Riccati反馈方法的线性二次型调节器（LQR）问题。这种方法使用大规模代数Riccati方程的数值解。为此，我们使用扩展的Krylov子空间方法，使我们能够将初始的大矩阵问题投影到一个低阶的问题上，通过一些直接法来解决。这些数值解用于获得将用于稳定原始系统的反馈矩阵。最后，我们提供了一些数值结果，以确认我们所提出的方法相比，其他已知的方法的性能。
2022-01-05 cs.NA math.DS math.NA
The Method of Gauss-Newton to Compute Power Series Solutions of Polynomial Homotopies
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文探讨将高斯-牛顿方法从复浮点数算术扩展到具有复浮点数系数的截断幂级数域，通过线性化构建线性系统，并利用代数簇特性判断矩阵级数的正则性，通过块三角系统求解Hermite插值问题，展示在奇异点处使用热带代数几何方法计算Puiseux级数的应用。
2017-10-26 cs.MS cs.NA cs.SC
The (small) vibrations of thin plates
本文研究了薄板的小振动问题，通过线性化静力点附近的方程，开发了一种数值求解方案，利用代数拓扑性质来求解线性化方程，并应用于薄板的共振模式计算，结果与实验数据一致。
2018-12-02 cs.NA math.NA
Fast solution of fully implicit Runge-Kutta and discontinuous Galerkin in time for numerical PDEs, Part II: nonlinearities and DAEs
全隐式Runge-Kutta（IRK）方法作为时间积分格式具有许多令人满意的精度和稳定性，但高阶IRK方法由于难以求解阶段方程而不常用于大规模数值偏微分方程的实际计算中。本文介绍了一种理论和算法框架，用于解决IRK方法（和时间上的不连续Galerkin离散）应用于非线性数值偏微分方程，包括代数约束的偏微分方程所产生的非线性方程。几个新的线性化的非线性IRK方程的开发，提供更快，更强大的收敛速度比经常被认为是简化牛顿，以及一个有效的预处理真正的雅可比矩阵，如果需要精确的牛顿迭代。求这些线性化的逆需要求解一组块2x2系统。在相当一般的假设下，证明了预处理的2 × 2算子的条件数是有界的一个小常数接近1，独立的空间离散化，空间网格，和时间步长，只有弱依赖的级数或积分精度。此外，新的方法是建立使用相同的预处理所需的向后欧拉型时间步进计划，所以可以很容易地添加到现有的代码。新的方法被应用到几个具有挑战性的流体流动问题，包括可压缩的欧拉和Navier斯托克斯方程，和不可压缩的欧拉和Navier斯托克斯方程的涡量流函数制定。使用Gauss IRK证明了高达10阶的精度，而在所有情况下，4阶Gauss IRK所需的预处理器应用数量大约是标准SDIRK方法的一半。
2021-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Partial-differential-algebraic equations of nonlinear dynamics by Physics-Informed Neural-Network: (I) Operator splitting and framework assessment
Aerospace Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校航空航天工程系）；Institute of Technical Mechanics, Johannes Kepler University（约翰尼斯·开普勒大学技术力学研究所）
本文提出基于导数操作分裂构造新型物理信息神经网络的方法，以非线性Kirchhoff杆为原型，解决偏微分代数方程问题，开发JAX脚本并系统化训练过程以提高可重复性。
2026-05-02 cs.AI cs.NA math.NA
Hybridized Projected Differential Transform Method For collisional-breakage equation
本文提出一种结合Elzaki积分变换与投影微分变换法的杂交方法，用于求解碰撞破碎方程，无需离散化或线性化即可获得高精度近似解，并通过收敛性分析和数值算例验证了其有效性。
2024-09-15 cs.CE cs.NA math.DS
