Error analysis of a residual-based stabilization-motivated POD-ROM for incompressible flows
本文给出了速度-压力分离POD降阶模型离散Navier-斯托克斯方程的误差界。的稳定性证明在L无穷大（L 2）和能量规范的速度，不依赖于粘度的界限，而压力，它被证明在一个半规范的相同的渐近顺序的L 2规范相对于网格步长。建议的估计计算的两个流动问题，通过一个圆柱和盖子驱动的空腔流的流动。它们的质量，然后评估的预测对数斜率相对于速度POD贡献率。我们表明，建议的误差估计允许一个很好的近似的真实误差斜率，从而很好地预测其收敛速率。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Stabilization approaches for the hyperelastic immersed boundary method for problems of large-deformation incompressible elasticity
浸入边界法是一种模拟流体-结构相互作用的数学框架。该公式描述了欧拉形式的流体-结构系统的动量、粘性和不可压缩性，并使用拉格朗日坐标来描述结构变形、应力和合力。具有狄拉克δ函数核的积分变换连接欧拉框架和拉格朗日框架。流体和结构通常都被视为不可压缩的材料。然而，在离散化时，结构的不可压缩性仅大致保持。为了获得不可压缩超弹性结构的浸入式方法，在大的结构变形下是鲁棒的，我们在固体区域中引入了体积能量，稳定了制剂，提高了数值方案的精度。该公式增加了不可压缩约束的离散拉格朗日乘子，从而提高了原方法的精度。通过将应变能分解为等容分量和等效分量，将体积能量合并，如在几乎不可压缩弹性的标准固体力学公式中那样。我们研究的性能稳定的方法，使用几个准静态固体力学基准，动态的流体-结构相互作用基准，和一个详细的三维模型食管运输。由稳定的沉浸式配方实现的精度是可比的稳定的有限元法不可压缩的弹性使用类似数量的结构自由度。
2020-02-25 cs.NA math.NA
A Modular Regularized Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition for Incompressible Flows
Middle East Technical University（中东理工大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种基于投影的变分多尺度方法结合proper orthogonal decomposition，通过后处理步骤增强稳定性，理论分析和数值实验验证了该方法的有效性与实用性。
2017-05-15 cs.NA math.NA
An analysis of a linearly extrapolated BDF2 subgrid artificial viscosity method for incompressible flows
该报告扩展了亚网格人工粘性（SAV）方法的数学支持来模拟不可压缩Navier-斯托克斯方程，以更好地执行线性外推BDF 2（BDF 2LE）时间离散。该方法将粘性项视为涡量和梯度稳定项的组合。SAV方法通过增加一项引入全局稳定性，然后通过额外的混合变量进行反扩散。我们提出了一个详细的分析守恒定律，包括能量和螺旋度平衡的方法。我们还证明了该方法的近似解是无条件稳定的和最优收敛的。几个数值试验验证所得到的理论结果的支持。
2019-10-31 cs.NA math.NA
Structure-preserving Variational Multiscale Stabilization of the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一种基于FEEC框架的变分多尺度稳定化方法，用于不可压缩纳维-斯托克斯方程，实现了结构保持的稳定化和高效并行计算。
2025-12-16 cs.NA math.NA
Error analysis of proper orthogonal decomposition stabilized methods for incompressible flows
研究和分析了Navier-斯托克斯方程的本征正交分解（POD）稳定化方法.我们考虑两种情况下，在这种情况下，快照是基于一个非inf-sup稳定的方法和在这种情况下，快照是基于inf-sup稳定的方法。对于这两种情况，我们构造速度和压力的近似值。对于第一种情况，我们分析了一种方法，在该方法中的快照是基于稳定的计划与等阶多项式的速度和压力与局部投影稳定（LPS）的速度和压力的梯度。对于POD方法，我们增加了与直接法相同的速度和压力梯度LPS稳定，以及梯度-梯度稳定。在第二种情况下，快照是基于一个inf-sup稳定的Galerkin方法与梯度-div稳定和POD模型，我们也适用于梯度-div稳定。在这种情况下，由于快照是离散无发散的，因此可以从速度的POD近似的公式中去除压力。为了近似的压力，需要在许多工程应用中，我们使用一个supremizer压力恢复方法。证明了这两种方法的误差界与常数的粘度参数的逆幂无关。数值实验表明了格式的精度和性能。
2020-05-30 cs.NA math.NA
Novel Approach for solving the discrete Stokes problems based on Augmented Lagrangian and Global Techniques: Application to Saddle-Point Linear Systems from Incompressible flow
针对不可压缩 Stokes 离散产生的鞍点线性系统，提出基于全局 Arnoldi 的增广拉格朗日预条件子，并通过谱分析与计算时间数值实验验证其高效性与稳健性。
2024-09-08 cs.NA math.NA
The analogue of grad-div stabilization in DG methods for incompressible flows: Limiting behavior and extension to tensor-product meshes
Duzce University（杜兹杰大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）；Georg-August-University Göttingen（哥廷根乔治·奥古斯特大学）
本文研究了不可压缩流体中DG方法的grad-div稳定化类比，分析了大惩罚参数下的极限行为，并将该方法扩展到非单纯网格，通过正常速度跳跃惩罚和断裂grad-div稳定化实现压力鲁棒性。
2018-07-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Class of Collocated Finite Volume Schemes for Incompressible Flow Problems
本文对不可压缩流动问题提出了一类有限体积格式。未知量配置在控制体积的中心，并且通过添加涉及网格边缘压力跃变的质量平衡稳定项来获得方案的稳定性。
2020-03-12 cs.NA math.NA
On the sensitivity to model parameters in a filter stabilization technique for advection dominated advection-diffusion-reaction problems
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了滤波稳定技术中模型参数对解的影响，通过简化问题验证了该技术的有效性，并对比了经典稳定方法。
2018-05-03 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A connection between filter stabilization and eddy viscosity models
University of Houston（休斯顿大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文证明了基于非线性微分滤波的不可压缩Navier-Stokes方程稳定化方法与LES中的涡粘模型等价，并分析了滤波性质，同时给出了投影法中滤波数值解收敛到DNS解的估计。
2013-04-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the influence of the nonlinear term in the numerical approximation of Incompressible Flows by means of proper orthogonal decomposition methods
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程的本征正交分解（POD）方法.我们研究的情况下，其中一个离散化的非线性项中使用的快照（计算与全阶方法（FOM））和不同的离散化的非线性项中应用的POD方法。我们证明了一个额外的误差项出现在这种情况下，相比的情况下，其中相同的离散的非线性项适用于FOM和POD方法。然而，增加的项具有与来自FOM的误差相同的大小，使得POD方法的收敛速率几乎不受影响。我们分析的情况下，我们添加梯度-div稳定的FOM和POD的方法，因为它允许得到误差界与常数独立的粘度的逆幂。我们还研究了没有稳定化的情况。一些数值实验支持了理论分析。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a projection-based stabilized POD-ROM for incompressible flows
本文提出了一种新的基于稳定投影的POD-ROM方法，用于不可压缩流动的数值模拟。新方法从有限元（FE）方法中成功使用的数值稳定技术（如局部投影稳定化（LPS））中汲取灵感。特别是，新的LPS-ROM是一个速度-压力ROM，它也使用压力模式来计算降阶压力，例如在计算相关量时所需的压力，例如流中物体上的阻力和升力。新的LPS-ROM绕过了标准的离散inf-sup条件的POD速度-压力空间，其实现可以是相当昂贵的计算流体动力学（CFD）的实际应用。此外，速度模式不必是强或弱无发散的，这允许使用例如用基于惩罚或投影的稳定方法生成的快照。对新的LPS-ROM进行了全Navier-Stokes离散化的数值分析，主要是导出相应的误差估计。数值研究讨论了新的LPS-ROM的精度和性能的二维层流非定常流通过圆形障碍物。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Pressure and convection robust bounds for continuous interior penalty divergence-free finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations
本文分析了一种基于无发散混合有限元法的压力鲁棒方法。主要目的是证明对流占优区速度的$L^2$范数的$O(h^{k+1/2})$误差估计。该边界是压力鲁棒的（速度的误差边界不依赖于压力），也是对流鲁棒的（误差界中的常数与雷诺数无关）。
2023-03-22 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Improved convergence of the Arrow-Hurwicz iteration for the Navier-Stokes equation via grad-div stabilization and Anderson acceleration
为了加速算法，我们考虑了求解不可压定常Navier-斯托克斯方程的Arrow-Hurwicz（AH）迭代的两种改进：梯度-div稳定化和Anderson加速。AH是一般鞍点线性系的经典迭代，70年代又被推广到Navier-Stokes迭代，最近又开始研究。我们应用最近发展的思想梯度div稳定和发散自由有限元法随着安德森加速的不动点迭代AH，以提高其收敛性。分析和数值结果表明，这些方法都提高了AH收敛性，但它们的组合产生一个高效和有效的方法，更常用的求解器是有竞争力的。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Reynolds-semi-robust H(div)-conforming method for unsteady incompressible power-law flows
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-PV, CNR（意大利国家研究委员会帕维亚数学应用研究所）；IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（法国蒙彼利埃大学与法国国家科学研究中心数学与计算机科学联合实验室）
研究非定常不可压缩幂律流的H(div)协调近似，提出基于间断伽辽金近似和增强迎风型稳定化的方法，证明了雷诺半鲁棒和压力鲁棒速度误差估计，数值结果验证了理论发现。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized IsoGeometric Analysis: High-regularity Interior-Penalty methods for incompressible viscous flow problems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；IUSS – Istituto Universitario di Studi Superiori Pavia（帕维亚高等大学研究学院）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种骨骼稳定同构分析方法，用于解决中等雷诺数下的不可压缩粘性流问题，通过高正则性内部惩罚方法实现压力和速度的高精度计算。
2018-07-19 cs.NA math.NA
A stabilized formulation for the solution of the incompressible unsteady Stokes equations in the frequency domain
介绍了一种稳定化的有限元法，用于模拟心肺系统中的时间周期性蠕动流。新的技术，这是制定在频域，而不是时域，严格使用实数运算，并允许使用类似的形状函数的压力和速度，以便于实施。它涉及到压力的拉普拉斯算子的连续性方程与一个复杂的价值观的稳定参数，是从动量方程系统地派生。数值实验表明，所提出的方法在模拟各种条件下的复杂和规范的几何形状的流动具有良好的精度和鲁棒性。本方法在计算成本和可扩展性方面显著优于传统求解器，这将整体解决方案周转时间降低了几个数量级。
2022-02-08 cs.NA math.NA
POD-ROMs for incompressible flows including snapshots of the temporal derivative of the full order solution: Error bounds for the pressure
本文针对不可压缩Navier-Stokes方程的POD降阶模型，利用含速度时间导数和平均速度的快照，研究了两种压力近似方法，并证明了与粘度逆幂无关的压力误差界，数值实验验证了理论结果。
2023-04-17 cs.NA math.NA
Parametric charge-conservative mixed finite element method for 3D incompressible inductionless MHD equations on curved domains
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Henan University（河南大学）
本文提出了一种参数保守混合有限元方法，用于求解三维曲域上的不可压缩无感应磁流体动力学方程，通过等参数泰勒-霍德元素和参数Brezzi-Douglas-Marini元素实现最优收敛性并保证电流密度无散性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Locally energy-stable finite element schemes for incompressible flow problems: Design and analysis for equal-order interpolations
针对不可压缩流动问题，提出结合求积型非线性对流项近似与Becker–Hansbo压力稳定的等阶插值局部能量稳定有限元格式，证明其理论性质并通过实验验证了无振荡、最优收敛的效果。
2024-10-08 cs.NA math.NA
POD-ROMs for incompressible flows including snapshots of the temporal derivative of the full order solution
本文研究了在不可压Navier-斯托克斯方程的本征正交分解（POD）方法的数值逼近中，包含接近速度时间导数的快拍的影响。我们的一组快照包括在初始时间的速度近似从全阶混合有限元法（FOM）连同近似的时间导数在不同的时间。在初始速度的近似值可以由在不同时间的速度的平均值代替，使得对波动实施该方法，如在实践中大多数情况下所做的那样，仅对时间导数的近似值被包括在快照集合中。对于POD方法，我们研究投影到$L^2$和$H^1$之间的差异。在这两种情况下逐点的时间误差界可以证明。在FOM和POD方法中包括梯度-div稳定，可以获得具有与粘度的倒数幂无关的常数的误差界。
2022-10-31 cs.NA math.NA
Low-complexity linear parameter-varying approximations of incompressible Navier-Stokes equations for truncated state-dependent Riccati feedback
提出一种通用方法，通过仿射线性LPV嵌入实现非线性系统的高效级数展开，应用于不可压缩Navier-Stokes方程的镇定，数值示例验证了性能。
2023-03-21 cs.NA math.DS math.NA
Stabilized bi-grid projection methods in Finite Elements for the 2D incompressible Navier-Stokes
UMR CNRS 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文提出了一种双网格方案，通过粗细网格空间的隐式和半隐式方法提高稳定性，并在计算效率上优于传统方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
A note on the accuracy of the generalized-$α$ scheme for the incompressible Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程的两种广义$α$格式的时间精度.传统的方法用向后欧拉法处理压力，而用广义$α$方法离散Navier-斯托克斯方程的其余部分。我们开发了一套数值代码使用inf-sup稳定的高阶非均匀有理B样条（NURBS）元素的空间离散。在这样做时，我们能够实现非常高的空间精度，而且，执行时间细化，而不考虑的稳定项，这可能会退化为小的时间步长。数值实验表明，在上述方法中，至少对于压力，仅实现一阶精度。在中间时间步的压力评估恢复二阶精度，和数值实现，事实上，变得更简单。因此，虽然压力可以被看作是一个拉格朗日乘子强制执行不可压缩性约束，其时间离散化是不独立的，应该受到广义$α$方法，以保持二阶精度的整体算法。
2020-03-30 cs.NA math.NA
An accurate finite element method for the numerical solution of isothermal and incompressible flow of viscous fluid
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种无需稳定化或分裂方案的通用方法，用于求解粘性流体流动问题，通过平衡方程直接求解，提高了计算的准确性和鲁棒性，适用于多物理场应用。
2018-12-08 cs.CE cs.NA math.NA
Higher-order surface FEM for incompressible Navier-Stokes flows on manifolds
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了二维流形上的稳态和非稳态斯托克斯与纳维-斯托克斯流，采用高阶表面有限元法近似几何、速度、压力和拉格朗日乘子，通过不同元素阶数处理不同场量，采用流线反向稳定化方法处理高雷诺数流动，展示了将经典基准测试案例扩展到一般流形的应用，验证了高阶收敛性。
2018-03-25 cs.CE cs.NA math.NA
Solving fluid flow problems in space-time with multiscale stabilization: formulation and examples
本文提出一种时空连续Galerkin有限元方法，结合变分多尺度稳定化技术求解不可压缩Navier-Stokes方程，并通过方腔流和圆柱绕流基准算例验证了其稳定性、收敛性及求解大时空块的能力。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
High order ghost-FEM for incompressible Navier-Stokes equations on moving domains
本文提出一种高阶鬼有限元方法，用于模拟移动边界下的不可压缩流体，通过水平集函数预设物体运动，结合IMEX方案和Shifted Boundary Method提高计算精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Error analysis of BDF schemes for the evolutionary incompressible Navier--Stokes equations
本文针对演化不可压缩Navier-Stokes方程，推导了BDF-q（q≤5）全离散格式的误差界，其中q≥3的误差界为首次给出，并证明grad-div稳定化可使常数不依赖粘性系数倒数，获得速度和压力的最优阶误差估计。
2025-06-20 cs.NA math.NA
High-order Energy-stable and Charge-conservative Lagrangian FEM for 3D Incompressible Inductionless MHD equations with Variable Density
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天学院）
针对带移动界面的变密度不可压无感应MHD方程，提出拉格朗日框架下高阶能量稳定且电荷守恒的混合有限元方法，通过数值实验验证了其高阶精度与无条件能量稳定性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A monolithic ALE Newton-Krylov solver with Multigrid-Richardson-Schwarz preconditioning for incompressible Fluid Structure Interaction
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；CINECA - SCAI (Super Computing Applications and Innovation)（CINECA-SCAI（超级计算应用与创新））
本文提出一种单体牛顿-克雷洛夫求解器，采用多网格预条件和修改的里奇逊平滑器，用于求解不可压缩流固耦合问题，展示了其在处理直接到稳态问题时的鲁棒性。
2017-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Nitsche method for Navier-Stokes equations with slip boundary conditions: Convergence analysis and VMS-LES stabilization
该研究分析稳态 Navier–Stokes 方程的 Nitsche 滑移边界格式，证明离散适定性与最优收敛率，并提出 VMS-LES 稳定化以支持高 Reynolds 数模拟。
2023-07-18 cs.CE cs.NA math.NA
An efficient splitting iteration for a CDA-accelerated solver for incompressible flow problems
提出一种高效分裂迭代法，通过连续数据同化（CDA）结合Yosida型代数分裂与grad-div稳定化，加速不可压缩定常Navier-Stokes方程的Picard型求解器，在保持收敛速度的同时提升计算效率。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard system
发展了一种熵稳定的两相不可压Navier-Stokes/Cahn-Hilliard间断Galerkin（DG）流动求解方法。该模型采用Cahn-Hilliard方程作为相场方法，采用斜对称形式的动量方程，采用人工压缩性方法计算压力。我们设计的模型，使其满足熵定律，包括自由和无滑移壁边界条件与非零壁接触角。然后，我们构造了一个高阶DG近似的模型，满足SBP-SAT属性。通过离散稳定性分析，该方案有两种模式：一种是中心平流通量的熵守恒近似，扩散采用Bassi-Rebay 1（BR 1）方法;另一种是在BR 1方法的基础上增加平流和界面稳定的精确黎曼解算子的熵稳定近似。该格式适用于曲线六面体单元的三维非结构网格，其稳定性证明也成立。我们通过求解从随机数初始化的流来测试这些方案在制造的解决方案上的收敛性以及它们的鲁棒性。在后者中，我们发现，一个类似的计划，不满足熵不等式有30%的概率失败，而熵稳定的计划从来没有。我们还解决了静态和上升的气泡测试问题，并挑战求解器的能力，我们计算三维管流的环形制度。
2019-10-25 cs.NA math.NA
Error Estimates and Physics Informed Augmentation of Neural Networks for Thermally Coupled Incompressible Navier Stokes Equations
物理信息神经网络（PINNs）是求解偏微分方程（偏微分方程）的一种有效方法。PINN通过在给定域上最小化基于物理的损失函数来近似PDE解。尽管PINN的应用范围的问题类，调查的误差估计和收敛性能的PINN，这是很重要的建立背后的理由，他们的良好的经验表现，一直缺乏实质性的进展。本文对热耦合不可压Navier-斯托克斯方程的多物理场问题进行了PINNs的收敛性分析和误差估计。通过Beltrami流的模型问题，它表明，一个小的训练误差意味着一个小的泛化误差。给出了总误差关于训练残差和配置点的后验收敛速度。这对确定合适的训练参数和训练残差阈值，得到良好的热耦合稳态层流PINN预测具有实际意义。然后将这些收敛速度推广到不同的空间几何形状以及层流状态中的不同流动参数。在PINN的PDE残差中加入压力泊松方程形式的压力稳定项。这种物理信息增强被证明是通过数量级的压力场的精度提高相比，没有增强的情况下。将PINNs的结果与稳定化有限元法的结果进行了比较，突出了PINNs的良好性能。
2022-09-10 cs.NA math.NA
A Finite Volume approximation of the Navier-Stokes equations with nonlinear filtering stabilization
本文提出将三步算法EFR与计算高效的有限体积方法结合，用于在网格细化不足时模拟中等偏大雷诺数下的不可压缩流体流动，并通过数值与实验数据验证了该方法并给出了参数调节指导。
2019-01-16 cs.NA math.NA
A cut finite element method for incompressible two-phase Navier-Stokes flows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种用于时间依赖纳维-斯托克斯方程的时空切割有限元方法，用于模拟具有不同粘度和密度的不可压缩不混溶流体，并通过稳定化平均曲率向量计算表面张力力的高阶近似，以准确捕捉界面处的压力和速度场的强不连续性，而无需重新划分网格或问题正则化。
2018-12-20 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized ImmersoGeometric Analysis for incompressible viscous flow problems
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；IUSS – Istituto Universitario di Studi Superiori Pavia（帕维亚高等大学研究院）；University of Pavia（帕维亚大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种骨架稳定浸入几何分析技术，用于解决具有中等雷诺数的不可压缩粘性流问题，通过弱化施加边界条件的方法，避免了传统离散化中出现的不稳定性问题，并展示了该方法在二维和三维浸入测试案例中的高阶最优收敛率和无振荡解。
2018-07-19 cs.NA math.NA
A Helmholtz-Leray projection method with variational multiscale stabilization for the Navier-Stokes equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究提出带变分多尺度稳定化的增量Helmholtz-Leray投影方法求解Navier-Stokes方程，通过省略压力细尺度降低阻力过预测与耗散，提升求解效率，且数值结果吻合参考数据。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a colocated finite volume scheme for the incompressible Navier-Stokes equations on general 2 or 3D meshes
针对一般二维或三维网格上的不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种并置单元中心有限体积格式，通过Brezzi-Pitkäranta型稳定化技术，证明其无条件稳定，并在Stokes问题、稳态和瞬态Navier-Stokes方程中收敛。
2008-04-30 cs.NA math.NA
An unstructured finite element model for incompressible two-phase flow based on a monolithic conservative level set method
KAUST CEMSE（阿卜杜拉国王科技大学计算电磁与科学计算系）；USACE-ERDC-CHL（美国陆军工程兵团地球物理与水文研究发展中心水力学实验室）；USACE-MVN（美国陆军工程兵团密西西比河三角洲研究中心）
本文提出了一种稳健的数值方法，用于求解不可压缩、不混溶两相流。该方法扩展了Quezada de Luna等人提出的单体相保守水平集方法，并结合了Guermond和Salgado提出的半隐式高阶投影方案。通过新的PDE基重定距方法，利用简单的相指示场初始化水平集方法，并改进了原有方案以提高精度和鲁棒性，同时引入一致的人工粘性以稳定动量方程，从而得到一个鲁棒、准确且高效的两相流模型。
2019-03-16 cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Numerical convergence of discrete extensions in a space-time finite element, fictitious domain method for the Navier-Stokes equations
作为虚拟区域的一个重要组成部分，高阶时空切割有限元（CutFEM）方法在演化区域上求解不可压斯托克斯方程（参见\“时空切割有限元法\”）。\cite{Bause2021}）是从时间相关的流域$Ω_f^t$到整个时间无关的计算域$Ω$的物理解的扩展。的扩展是隐式定义的，同时，旨在稳定的离散解的情况下，不可避免的不规则的小切口。在这里，该计划的收敛性数值研究的变化相结合的扩展和稳定。
2021-07-02 cs.NA math.NA
A cut finite element method for a Stokes interface problem
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对两种不同黏度且具有表面张力的不可压缩流体界面问题，提出一种基于Nitsche公式的切割有限元方法，实现界面不依赖网格的离散，并给出最优先验误差估计和稳定化处理。
2014-05-13 cs.NA math.NA
On the determination of the grad-div criterion
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Xi’an Jiaotong Univ.（西安交通大学）；Ankara Yildirim Beyazit Univ.（安卡拉耶尔德勒姆·贝亚济特大学）
本文分析了梯度-散度稳定化项中系数gamma在三维湍流中远离壁面时的可能取值范围，为模拟不可压缩流体提供了理论依据。
2017-04-13 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving finite volume method for the compressible Euler equations: analysis via dissipative measure-valued solutions
提出并分析了一种用于低马赫数可压缩欧拉方程的渐近保持有限体积格式，通过耗散测度值解严格证明了其AP性质，并用数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Numerical Integration of Navier-Stokes Equations by Time Series Expansion and Stabilized FEM
本文提出在FEM框架内使用TSE方法结合DSR稳定化技术求解不可压缩NS方程，通过LBB条件分析收敛性，并在圆柱绕流测试中验证了该方法显著提升了计算稳定性和准确性。
2025-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Isogeometric discretizations of the Stokes problem on trimmed geometries
研究了截断区域上Stokes问题的等几何逼近。这种设置的特点是底层网格不适合的物理域的边界，使施加的基本边界条件是一个具有挑战性的问题。一个非常流行的策略是依靠所谓的Nitsche方法\cite{MR3264337}。我们发现，Nitsche方法缺乏稳定性，在一些退化的修剪域配置，可能会污染计算的解决方案。在将\cite{MR4155233}的稳定过程扩展到不可压缩流问题之后，我们证明了我们恢复了公式的适定性，从而得到了最优的先验误差估计。数值实验说明稳定性和收敛速度。
2022-02-01 cs.NA math.NA
A term-by-term variational multiscale method with dynamic subscales for incompressible turbulent aerodynamics
Computational Heat and Fluid Flow Lab, Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学计算热与流体流动实验室）；Department of Mechanical Engineering, University of Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学机械工程系）；Chair for Computational Analysis of Technical Systems, RWTH Aachen University（亚琛工业大学技术系统计算分析教席）；Chair of Methods for Model-based Development in Computational Engineering, RWTH（亚琛工业大学计算工程基于模型开发方法教席）；Center for Simulation and Data Science (JARA-CSD), RWTH Aachen University（亚琛工业大学仿真与数据科学中心（JARA-CSD））
本文提出了一种动态子尺度的变分多尺度方法，用于模拟不可压缩湍流气动学，通过统一的离散化方案实现稳健的流体模拟。
2026-02-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Modeling flow in porous media with double porosity/permeability: A stabilized mixed formulation, error analysis, and numerical solutions
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种稳定的混合有限元格式，用于研究具有双孔隙/渗透性的多孔介质中不可压缩流体的流动，通过误差分析和数值验证展示其稳定性和收敛性，能有效捕捉黏性指进等不稳定现象。
2017-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
