New Discretization Schemes for Time-Harmonic Maxwell Equations by Weak Galerkin Finite Element Methods
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文提出利用弱伽辽金有限元方法求解时间谐振Maxwell方程的新离散化方案，分析了其稳定性和收敛性，并在各种离散Sobolev范数中建立了最优阶误差估计。
2016-10-14 cs.NA math.NA
Local Fourier analysis of multigrid for hybridized and embedded discontinuous Galerkin methods
本文针对HDG和EDG离散的拉普拉斯算子提出带雅可比与Vanka松弛的几何多重网格方法，并通过局部傅里叶分析证明EDG多重网格效率接近连续伽辽金且优于HDG。
2020-06-19 cs.NA math.NA
Robust Multigrid Methods for Discontinuous Galerkin Discretizations of an Elliptic Optimal Control Problem
针对椭圆分布式最优控制问题的间断伽辽金离散，提出多重网格方法，证明$W$-循环在能量范数下一致收敛且对正则化参数鲁棒，并给出数值结果。
2023-05-10 cs.NA math.NA
A non-iterative domain decomposition time integrator combined with discontinuous Galerkin space discretizations for acoustic wave equations
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（应用与数值数学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种非迭代域分解时间积分器，结合不连续Galerkin空间离散化方法，用于求解声波方程，采用局部Crank-Nicolson近似和合适的时间预测步骤，实现高阶近似和异质材料参数的自然处理。
2026-04-09 cs.NA math.NA
A Petrov-Galerkin multilayer discretization to second order elliptic boundary value problems
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Université de Paris VI（巴黎第六大学）
本文提出一种基于方程转置的多层离散化方法，用于解决具有扩散效应的浅层流体问题，通过多层结构实现高精度数值解，并通过数值测试验证了理论结果的正确性。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Conservation of Hamiltonian using Continuous Galerkin Petrov time discretization scheme
Mohammad Ali Jinnah University（穆罕默德·阿里真纳大学）；GIK Institute of Engineering Sciences and Technology（GIK工程科学与技术学院）
本文采用四阶连续伽辽金-彼得罗夫时间离散化方案，通过数值分析验证其在哈密顿系统中的效率和哈密顿量守恒性，并与辛方法进行比较。
2015-08-15 cs.NA math.NA
A conforming sliding mesh technique for an embedded-hybridized discontinuous Galerkin discretization for fluid-rigid body interaction
本文将时空嵌入式混合不连续伽辽金方法从预设运动区域扩展到流体-刚体相互作用问题，提出一致时空滑动网格技术处理刚体大幅旋转，并通过数值算例验证了方法性能。
2021-05-26 cs.NA math.NA
A note on the compactness properties of discontinuous Galerkin time discretizations
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E.马格内斯应用数学研究所）
本文将Walkington在2010年关于高阶不连续Galerkin时间离散化对抛物问题的离散紧性结果推广到更一般的函数空间设置，提出了适用于一般Banach空间的离散Aubin-Simon引理版本，无需准均匀时间分割。
2025-12-14 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Should multilevel methods for discontinuous Galerkin discretizations use discontinuous interpolation operators?
不连续Galerkin（DG）离散的多层预条件子被广泛用于求解椭圆型方程，而插值算子是这种求解器的一个主要组成部分，它将信息从粗网格传递到细网格。经典的插值算子给出连续的插值，但由于DG解是自然不连续的，人们可能会怀疑是否不应该使用不连续插值算子进行DG离散化。我们考虑一个不连续的插值算子的参数，控制的不连续性，并确定最佳的选择不连续性，导致最快的求解器为特定的一维对称内部惩罚DG离散化模型问题。此外，我们表明，我们的优化提供了一个完美的聚类光谱具有高的几何重数，这是非常有利的Krylov求解器使用的方法作为其预条件。最后，我们展示了最优选择对更高维度的适用性。
2021-03-03 cs.NA math.NA
A local discontinuous Galerkin gradient discretization method for linear and quasilinear elliptic equations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种局部加权不连续伽辽金梯度离散化方法，用于求解椭圆方程，通过粗网格逐步改进解，分析了线性和准线性方程的收敛性，并展示了人工边界条件的误差分析。
2018-07-27 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin in time discretization for second-order hyperbolic equations
本文的目的是将高阶时间间断格式应用于二阶双曲型偏微分方程。我们首先在时间上离散偏微分方程，同时保持空间微分算子不离散。分析了该半离散格式的适定性，并在能量范数下给出了先验误差估计。然后，我们结合这个$hp$版本的不连续Galerkin方法的时间离散与$H^1$符合有限元近似的空间变量，构建一个完全离散的计划。在能量范数和$L^2$ -范数下得到了先验误差估计。数值实验验证了理论结果。
2021-11-29 cs.NA math.NA
Coupling nonconforming and enriched Galerkin methods for robust discretization and fast solvers of poroelasticity problems
本文提出一种耦合非协调有限元与内部过稳定富集Galerkin方法的多孔弹性双场公式新离散方法，在问题规模小的前提下实现了参数鲁棒性、局部质量守恒和鲁棒预条件子构造，并给出了理论证明与数值验证。
2023-08-05 cs.NA math.NA
Quasi-optimal complexity of iterative Galerkin methods driven by an elliptic reconstruction error estimator
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing（分析与科学计算研究所）；University of Twente（特文特大学）；Department of Applied Mathematics（应用数学系）
针对Browder-Minty设定下的拟线性椭圆问题，提出由椭圆重构误差估计驱动的自适应迭代Galerkin方法，证明其无条件全R-线性收敛，并在适当参数下实现关于自由度和计算成本的拟最优复杂度。
2026-08-07 cs.NA math.NA
A postprocessing technique for a discontinuous Galerkin discretization of time-dependent Maxwell's equations
我们提出了一种新的后处理技术的不连续Galerkin（DG）离散的不定常麦克斯韦方程组，我们耦合显式龙格库塔时间推进计划。在H（旋度）范数下，后处理的电磁场比未处理的解快一个数量级。所提出的方法是本地的，在这个意义上，增强的解决方案是独立计算在每个单元格的计算网格，并在每个感兴趣的时间步。因此，它是廉价的计算，特别是如果感兴趣的区域是本地化的，无论是在时间或空间。这种后处理技术背后的关键思想源于杂交不连续Galerkin（HDG）方法，这是相当于分析DG计划的具体选择的惩罚参数。我们提出了几个数值实验，突出了超收敛性能的后处理电磁场近似。
2020-10-03 cs.NA math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin discretization for the Stokes problem
本文提出用于Stokes方程的Trefftz-DG离散化，可逐单元满足方程并保持无散度，减少高阶离散自由度，并支持非齐次右端项。
2024-01-17 cs.NA math.NA
An accurate SUPG-stabilized continuous Galerkin discretization for anisotropic heat flux in magnetic confinement fusion
针对磁约束聚变中各向异性热流，提出基于混合公式和SUPG稳定的连续Galerkin离散化，显著降低寄生热损失至4%，优于现有CG方法。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Carleman Linearization of Parabolic PDEs: Well-posedness, convergence, and efficient numerical methods
本研究将Carleman线性化拓展至无穷维希尔伯特空间的二次非线性动力系统，证明其适定性与收敛性，分析离散化误差分解，提出用结构感知数值方法缓解维数灾难，并通过实验验证，为抛物型PDE求解提供新方法支撑。
2025-10-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Time Discretization Methods for Parabolic Problems with Linear Constraints
RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）；Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH-Aachen University（亚琛大学几何与应用数学研究所）
本文研究了带有线性约束的抛物型问题的时间离散化方法，探讨了显式和隐式处理方式对变分公式的影响，并推导了误差界及超收敛结果。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems
针对非线性端口哈密顿系统，提出一种能量一致的高阶时间离散cPG方法，保持哈密顿函数守恒或耗散，并通过ODE和PDE算例验证其一致性与收敛性。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
A subspace correction method for discontinuous Galerkin discretizations of linear elasticity equations
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对线性弹性问题的间断伽辽金离散，提出基于向量值分片线性不连续有限元空间分裂的子空间校正预条件方法，在网格尺寸和拉梅参数方面达到最优，并通过数值实验验证了理论。
2011-10-30 cs.NA math.NA
Discretization of div-curl Systems by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polyhedral Partitions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种新的弱伽辽金有限元方法，用于离散具有异质介质的连通域中div-curl系统，通过Helmholtz分解处理正常边界条件，避免计算谐波场函数，并将两种边界值问题转化为通用鞍点问题，建立了最优阶误差估计。
2015-01-19 cs.NA math.NA
The discretizations of the derivative by the continuous Galerkin and the discontinuous Galerkin methods are exactly the same
本文发现连续Galerkin与间断Galerkin方法对导数的离散化相同，据此提出一种无需额外计算的逐单元后处理，使近似解连续且收敛阶提升一阶。
2025-09-26 cs.NA math.NA
Direct linearization method for nonlinear PDE's and the related kernel RBFs
本文提出直接线性化方法（DLM），通过将非线性项视为新独立变量，将非线性PDE转化为线性PDE，可与现有离散化技术结合，并探讨了相关径向基函数的构造。
2001-09-29 cs.NA math.NA
Truncation preconditioners for stochastic Galerkin finite element discretizations
随机Galerkin有限元法（SGFEM）为数值解具有参数或随机输入的线性椭圆型偏微分方程提供了一种有效的方法。然而，计算随机伽辽金近似为一个给定的问题，需要解决大型耦合系统的线性方程。因此，一个有效的和定制的迭代求解器是任何SGFEM实现的关键组成部分。本文分析了SGFEM的一类截断预条件子。这些预条件子扩展了基于均值的预条件子的思想，捕获了随机Galerkin矩阵的额外重要分量。着眼于参数扩散方程作为一个模型问题，并假设仿射参数表示的扩散系数，我们进行谱分析的预处理矩阵，并建立最优截断预处理相对于SGFEM离散参数。此外，我们报告的数值实验结果模型扩散问题与仿射和非仿射参数表示的系数。特别是，我们看看求解器的效率（在迭代次数为基础的线性系解决）和比较截断预条件与其他现有的预条件随机Galerkin矩阵，如平均为基础的和克罗内克产品的。
2021-02-13 cs.NA math.NA
A two-level algorithm for the weak Galerkin discretization of diffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种用于二维和三维扩散问题的弱伽辽金有限元方法的两级算法，分析了刚度矩阵的条件数，并通过数值结果验证了算法的收敛性。
2014-11-26 cs.NA math.NA
Wave number-Explicit Analysis for Galerkin Discretizations of Lossy Helmholtz Problems
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出了一种针对有损耗亥姆霍兹方程及其伽辽金离散化的稳定性与收敛性理论，采用罗宾型边界条件，所有估计均显式地依赖于复波数的实部和虚部，适用于Reζ≥0且|ζ|≥1的情况，极端情况下的估计与文献中的结果一致，并在复平面右半部分实现无缝过渡。
2019-03-30 cs.NA math.NA
A symplectic discontinuous Galerkin full discretization for stochastic Maxwell equations
基于时间上的随机辛方法和空间上的迎风通量间断Galerkin（dG）方法，提出了一种求解加性噪声驱动的随机Maxwell方程的全离散方法-辛dG全离散方法.给出了随机Maxwell方程解的先验$H^k$正则性（$k\in\{1,2\}$）估计，这在以前的文献中是没有报道过的.这些$H^k$ -矩阵对于对初始场、噪声和介质系数进行均方收敛分析的假设是至关重要的，而对解本身则不是。辛dG全离散的收敛阶被证明是$k/2$在时间方向和$k-1/2$在空间方向。同时利用大偏差原理揭示了精确解和数值解的小噪声渐近行为，并证明了全离散方法在弱意义下保持了发散关系.
2020-09-21 cs.NA math.NA
Unique continuation for the wave equation based on a discontinuous Galerkin time discretization
针对波动方程缺初值的唯一延拓问题，提出用间断 Galerkin 时间离散与连续有限元空间离散求解，建立几何控制条件下的误差估计，并验证两种时空预处理策略。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Polytopal Discontinuous Galerkin Discretizations of Coupled Non-Newtonian Stokes-Darcy Systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出并分析了一种多面体间断Galerkin方法，用于模拟非牛顿自由流与多孔介质中非牛顿流耦合的Stokes-Darcy系统，证明了适定性、稳定性和误差界。
2026-06-11 cs.NA math.NA
An Extended Galerkin Analysis for Elliptic Problems
本文提出了一个通用的分析框架，适用于许多不同类型的有限元法（包括各种间断Galerkin方法）。对于二阶椭圆型方程，该框架采用$4$不同的离散变量，即$u_h, \bm{p}_h, \check u_h$和$\check p_h$，其中$u_h$和$\bm{p}_h$用于逼近每个单元内部的$u$和$\bm{p}=-α\nabla u$，$ \check u_h$和$\check p_h$用于逼近每个单元边界上的$u$和$\bm{p} \cdot \bm{n}$的残差.由此产生的4场离散证明满足inf-sup条件是统一的所有离散和惩罚参数。因此，大多数现有的有限元和间断伽辽金方法可以分析使用这个一般的框架，通过适当的选择离散空间和惩罚参数。
2019-11-30 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretizations for the damped time-harmonic Galbrun's equation
针对模拟恒星振荡的阻尼时谐Galbrun方程，提出稳定、最优收敛且鲁棒的HDG离散方法，相比已有方法稳定性更优、计算成本更低，适用于天体物理模拟。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-Discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出W循环多重网格算法，用于求解广义$hp$-版本非连续伽辽金离散化所得到的线性方程组，分析了网格精细度和层次数对收敛性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2013-11-28 cs.NA math.NA
On convergence of upwinding Petrov-Galerkin methods for convection-diffusion
针对对流扩散问题，研究迎风Petrov-Galerkin离散格式，推导一维情形离散矩阵逆公式，提出带缩放参数的二次泡迎风方法并证明其最优收敛性，推广到二维问题，为多维对流占优模型提供新离散思路。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Evaluating High Order Discontinuous Galerkin Discretization of the Boltzmann Collision Integral in $O(N^2)$ Operations Using the Discrete Fourier Transform
Department of Mathematics, California State University Nortrhidge, Nortrhdige, CA 91330, USA
本文提出一种基于高阶不连续伽辽金离散化的数值算法，利用离散傅里叶变换在O(N²)时间内高效计算玻色-爱因斯坦碰撞积分，提升计算速度并减少数值误差。
2018-01-18 cs.NA math.NA
Higher order Galerkin-collocation time discretization with Nitsche's method for the Navier-Stokes equations
本文提出并数值研究了Navier-斯托克斯方程在时间上的隐式逼近，即时间上的Galerkin配置法与空间上的inf-super-stable有限元法相结合。Galerkin配置法的概念基础是建立Galerkin方法和经典配置法之间的直接联系，其目的是实现前者的准确性，同时降低后者较不复杂的代数系统的计算成本。进一步保证了离散解在时间上的高阶正则性。作为一个额外的成分，我们采用Nitsche的方法来施加所有的边界条件在弱形式的角度来看，不断发展的领域成为可行的未来。我们仔细比较的Galerkin配置方法与标准的连续Galerkin-Petrov方法，使用分段线性多项式的时间，这是代数等价流行的Crank-Nicholson计划的性能porperties。研究了牛顿线性化后线性系的条件数以及圆柱层流绕流阻力系数和升力系数的可靠近似（DFG流基准与$Re=100$）。证明了Galerkin配点法优于时间上的线性、连续Galerkin-Petrov法。
2020-09-24 cs.NA math.NA
Hybrid Solver for the Radiative Transport Equation Using Finite Volume and Discontinuous Galerkin
我们提出了一种混合空间离散的辐射输运方程，结合了二阶间断伽辽金（DG）方法和二阶有限体积（FV）方法。该策略依赖于一个简单的运营商分裂，已被用来结合不同的角度离散。与迎风通量的标准FV方法不同，混合方法能够准确地模拟散射为主的制度的问题。然而，它需要更少的内存，并产生更快的计算时间比均匀DG离散化。此外，潜在的分裂自然允许在空间和角度上的杂交。数值结果表明，在离散纵坐标角离散和笛卡尔空间网格的情况下的混合方法的效率。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of coupled poroelasticity-elasticity problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对孔隙弹性-弹性介质中的波传播问题，提出并分析了多面体网格上的时空有限元间断伽辽金方法，证明了稳定性和误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Reinterpretation and Extension of Entropy Correction Terms for Residual Distribution and Discontinuous Galerkin Schemes: Application to Structure Preserving Discretization
Abgrall（J.~ 1999）提出了一种通过增加适当的修正项来构造熵守恒/耗散半离散格式的方法，用于一般的剩余分布（RD）格式，包括许多有限元（如连续/间断Galerkin）和通量重构方法补偿~ Phys. 372：pp. 640- 666，2018）。在这项工作中，校正项的特点是某些最优化问题的解决方案，并适应SBP-SAT框架，侧重于不连续Galerkin方法。新的广义熵不等式，多重约束，和动能守恒的欧拉方程的数值实验和测试。对于所有这些最优化问题，都提供了显式解。此外，第一次应用修正方法获得了一个完全离散的熵守恒/耗散RD格式。在这里，延迟校正（DeC）方法的时间积分的应用是必要的。本文可以被看作是描述一个系统的方法来构造结构保持离散化，至少考虑的例子。
2022-01-05 cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
2019-02-20 cs.NA math.NA
An agglomeration-based multigrid solver for the discontinuous Galerkin discretization of cardiac electrophysiology
University of Pisa（比萨大学）；International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
提出一种基于聚合的多层预条件子，通过粗化网格加速心脏单域模型不连续伽辽金离散线性系统的迭代求解，数值实验验证了其有效性和可扩展性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Efficient Time Discretization for Exploring Spatial Superconvergence of Discontinuous Galerkin Methods
本文提出并比较了两种高效时间离散化方法（SDG和SDC），以匹配DG方法后处理所需的时间精度，从而充分发挥其空间超收敛性，数值实验验证了其有效性。
2023-12-21 cs.NA math.NA
A fully conservative and shift-invariant formulation for Galerkin discretizations of incompressible variable density flow
本文提出一种修改非线性项的变密度不可压缩 Navier-Stokes 方程格式，在 Galerkin 离散中无需强加无散度约束即可实现质量、密度平方、动量、角动量和动能的全离散守恒，并具有密度场全局平移不变性，数值试验表明其在精度和鲁棒性上优于现有格式。
2024-09-02 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Structure-preserving local discontinuous Galerkin discretization of conformational conversion systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E. Magenes IMATI研究所）
本文研究了双态构型转换系统，提出了一种新的守恒数值方案，将局部不连续伽辽金空间离散化与后向欧拉时间积分方法相结合，通过辅助变量和非线性变换确保数值层面的正性和有界性，并证明了离散熵稳定性不等式，用于证明离散解的存在性和方案的收敛性，同时证明了全局弱解的存在性，数值结果验证了理论结果。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Second-order optimally stable IMEX (pseudo-)staggered Galerkin discretization with application to depth-integrated lava flow simulations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
该研究提出二阶最优稳定的IMEX-RK格式用于模拟熔岩流的修正浅水方程组，引入新颖（伪）交错伽辽金格式，结合稳定性分析与拉克斯-温德罗夫过程推导，采用PC方法离散非守恒项，经测试案例评估，格式对熔岩流模型具备多种优良特性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Stability under Galerkin truncation of A-stable Runge--Kutta discretizations in time
Jacobs University（雅各布斯大学）；University of Surrey（萨里大学）
研究半线性演化方程在A-稳定龙格-库塔时间离散和谱伽辽金空间截断下的正则性、收敛性和截断误差，并应用于半线性波动方程和非线性薛定谔方程。
2014-03-21 cs.NA math.AP math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
Stability of an upwind Petrov Galerkin discretization of convection diffusion equations
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了小粘性条件下对流扩散方程的数值方法，提出一种指数拟合的 conforming Petrov-Galerkin 方法，并证明了在特定条件下该方法的稳定性和连续性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
