On omitting cardinals in T_3 spaces
Saharon Shelah
本文证明了对每个（无限基数）λ，存在一个具有闭基的T_3-空间X，其中2^mu点，其中mu = 2^lambda，使得基数< |X|的每个闭子空间的基数<λ.
We prove that for every (infinite cardinal) lambda there is a T_3-space X with clopen basis, 2^mu points where mu = 2^lambda, such that every closed subspace of cardinality <|X| has cardinality < lambda .
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The first omitting cardinal for Magidority
证明了当$λ$是Magidor基数时，$α_M(λ)$可以是超紧基数的后继.由此得到了$α_M(λ)$是具有不可数共尾性的奇异基数的后继的相容性。
Universality among the graph omitting a complete bipartite graph
对于基数lambda，kappa，theta，我们考虑一类基数lambda的图，它没有子图是（kappa，theta）-完全二部图.问题是在这样一个类中是否有一个在（弱）嵌入下的泛类。我们在GCH下完全解决了这个问题。在与基数算术有关的各种假设下，我们证明了这个问题和一些相关问题的共相不存在。
Model-theoretic Characterizations of Large Cardinals
我们考虑了大基数的紧性特征。本文在Benda \cite{b-sccomp}的基础上，研究了各种逻辑中省略型的紧性.在$\bL_{κ, κ}$，这使我们能够描述任何大基数定义的正常超滤子，我们还分析了二阶和排序逻辑。特别地，我们给出了一个紧致性，它可以省略具有超过Vopnka原理的相容性强度的巨型基数的类型刻画。
Omitting types for infinitary [0, 1]-valued logic
我们描述了一个无限逻辑的度量结构，这是类似于$L_{ω_1, ω}$。我们表明，这种逻辑是能够表达几个概念的分析，不能表示在有限连续逻辑。利用拓扑方法证明了无穷逻辑可数片段的一个省略型定理。本文利用省略型证明了一个双基数定理，该定理加强了Ben Yaacov和Iovino关于巴拿赫空间的可分向量的一个结果.
Measurable cardinals and the cardinality of Lindelöf spaces
如果存在一个可测基数是相容的，那么所有点g-δ Rothberger空间都有“小”基数也是相容的。
Cardinal sequences of LCS spaces under GCH
我们给出了充分的刻画的序列，可能出现的基数序列的局部紧分散空间下GCH的经常基数。证明是基于普遍的局部紧分散空间的建设。
Small cardinals and small Efimov spaces
我们引入并分析了连续统的一个新的基本特征，即\emph{splitting number of the reals}，记作$\mathfrak{s}(\mathbb R)$。这个数与Efimov的问题有关，该问题询问是否每个无限紧T2空间必须包含一个非平凡收敛序列，或者是$β\mathbb N$的副本。
$Q$-spaces, perfect spaces and related cardinal characteristics of the continuum
拓扑空间$X$称为$Q$ -空间，如果$X$的每个子集都是$X$中的$F_σ$型.对于$i\in\{1,2,3\}$，令$\mathfrak q_i$是第二可数$T_i$ -空间的最小基数，该空间不是$Q$ -空间。很明显，$\mathfrak q_1\le\mathfrak q_2\le\mathfrak q_3$。对于$i\in\{1,2\}$，我们证明了$\mathfrak q_i$等于第二可数非完备$T_i$ -空间的最小基数.证明了$\mathfrak q_3$等于次度量化空间的最小基数，而次度量化空间不是$Q$ -空间.马丁公理意味着$\mathfrak q_i=\mathfrak c$对所有$i\in\{1,2,3\}$。
On the cardinality and weight spectra of compact spaces, II
设B（kappa，lambda）是P（kappa）由[kappa]^{<= lambda}生成的子代数。证明了：若B是B（kappa，lambda）的任意同态像，则|B| <2 ^lambda或|B| = |B| ^lambda，且若X是B的Stone空间，则|X| <= 2^{2 ^lambda}或|X| = |B| = |B| ^lambda.这意味着存在0维紧T_2空间，其基数和权谱省略了大量“小”共尾性的奇异基数。
$G_δ$-topology and compact cardinals
对于拓扑空间$X$，设$X_δ$是具有$X$的$G_δ$ -拓扑的空间$X$。对于不可数基数$κ$，证明了以下等价性：（1）$κ$是$ω_1$ -强紧的. (2)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的Lindelöf度是$\le κ$。(3)对于每个紧Hausdorff空间$X$，$X_δ$的弱Lindelöf度是$\le κ$。这表明最小$ω_1$ -强紧基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的Lindelöf度和弱Lindelöf度的上确界。证明了最小可测基数是具有$G_δ$ -拓扑的紧Hausdorff空间的上确界。对于Lindelöf空间的平方，利用弱$G_δ$ -拓扑，证明了以下结论是一致的：（1）最小$ω_1$ -强紧基数是正则$T_1$ Lindelöf空间平方的（弱）Lindelöf度的上确界. (2)最小可测基数是正则$T_1$ Lindelöf空间的平方延拓的上确界。
A note on $δ$-strongly compact cardinals
本文研究了$δ$ -强紧基数的更多刻画及其应用。证明了对基数$κ$，下列条件等价：（1）$κ$是$δ$ -强紧的，（2）对每个正则$λ\ge κ$，存在$λ$上的$δ$ -完全一致超滤子，（3）$δ$ -Lindelöf空间的每个积空间是$κ$ -Lindelöf.我们还证明了在Cohen力迫扩张中，最小$ω_1$ -强紧基数是两个可数紧空间乘积紧性的精确上界.
Submaximal spaces and cardinal invariants
给出了$2^κ$的可数次极大子空间的组合刻划.利用Mathias强迫的参数化形式，证明了$2^{ω_1}$存在可数次极大子空间，而$\mathfrak{c}=ω_2$ .结合这与以前的结果，我们构造了一个不相交紧可数不可分解空间的重量$<\mathfrak{c}$，回答了一个问题的贝拉和Hrušák。
Cardinal sequences and Cohen real extensions
我们证明，如果我们添加任何数量的科恩实数的地面模型，然后在泛型扩张，一个局部紧的散射空间最多有（2^{aleph_0}）^V许多水平的大小Ω。我们还给出了正则散布空间的基数序列的一个完全的ZFC刻画。虽然正则空间和0维散布空间的类不同，但我们证明了它们具有相同的基数序列。
Cardinality Bounds for Hausdorff SDL Spaces
本文针对Hausdorff SDL空间建立基数界不等式，推导得第一可数该类空间基数不超过连续统，解答了Bella与Spadaro的两个问题，还给出SDL空间的一致有界分解性质相关中间结果。
Almost Disjointness Principles and $Q$-Space Cardinals
本文研究了Q-空间基数之间的关系，证明了adp等于dp，定义了adp_2并证明其等于ap，还探讨了ap与弱化Q-空间基数的关系，引入了ap的树类比at，并在ZFC下构造了ccc扩张，展示了ap小于at的相容性。
A consistency result on long cardinal sequences
对于任何正则基数$κ$和序数$η<κ^{++}$，$2^κ$和你希望的一样大是一致的，并且每个函数$f:η\to [κ,2^κ]\cap Card$与$f(α)=κ$对于$cf(α)<κ$是某个局部紧散布空间的基数序列。
Countably compact extensions and cardinal characteristics of the continuum
研究建立了第一可数紧型扩张的存在性与连续统基数特征等式之间的等价关系，并给出涉及$\mathfrak b$、$\mathfrak s$、$\mathfrak c$及稠密可数紧嵌入的判定实例。
Anti-Urysohn spaces
所有的空间都被假定为无限的豪斯多夫空间。我们称一个反Urysohn空间为$($ AU，简称$)$当且仅当其中任意两个非空正则闭集相交。我们证明了$\bullet$对于每一个无限基数$κ$都有一个大小为$κ$的空间，其中少于$cf(κ)$的许多非空正则闭集总是相交; $\bullet$有一个大小为$κ$的局部可数AU空间当且仅当$ω\le κ\le 2^{\mathfrak c}$。至少有两个非孤立点的空间称为“强反Urysohn”$($ SAU，简称$)$当且仅当其中任意两个无穷闭集相交。证明了$\bullet$若$X$是任意SAU空间则$ \mathfrak s\le |X|\le 2^{2^{\mathfrak c}}$ ; $\bullet$若$\mathfrak r=\mathfrak c$则存在基数为$\mathfrak c$的可分、拥挤、局部可数的SAU空间; \item若$λ> ω$ Cohen实加到任意基模型上则在扩张中存在对所有$κ\in [ω_1,λ]$大小为$κ$的SAU空间; $\bullet$如果GCH成立，$κ\leλ$是不可数的正则基数，那么在某些CCC类属扩张中我们有$\mathfrak s=κ$，$\,\mathfrak c=λ$，对于每个基数$μ\in [\mathfrak s, \mathfrak c]$，都有一个基数$μ$的SAU空间。SAU…
Lindelof spaces of singular density
一个基数lambda被称为Ω-不可达的，如果对于所有的mu < lambda，我们有mu^omega<lambda。我们发现，对于每一个欧米茄-不可达基数lambda有一个CCC（因此基数和共尾性保持）强迫，增加了一个遗传Lindelof正则空间的密度lambda。这扩展了我们之前的一个类似结果，该结果只适用于正则lambda。
Locally compact, $ω_1$-compact spaces
一个$ω_1$ -紧空间是其中每个闭离散子空间都是可数的空间。本文给出了局部紧的$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的各种一般条件，即，可数多个列紧空间的并集。这些条件涉及非常基本的性质。这里给出的许多结果独立于集合论的通常（ZFC）公理，并且某些结果的相容性可能涉及到大基数。例如，它与ZFC公理无关，是否每个局部紧的，具有基数$\aleph_1$的$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的。$\aleph_2$能否替代$\aleph_1$是一个尚未解决的难题。模大基数，它也是ZFC无关的是否每个遗传正规，或每个单调正规，局部紧，$ω_1$ -紧空间是$σ$ -可数紧的。因此，无论是否存在一个局部紧的、$ω_1$ -紧的、基数为$\aleph_1$的Dowker空间，或者一个不包含不可数闭离散子空间和序数空间$ω_1$的拷贝的空间，都是ZFC无关的。用于一致性结果的集合论工具包括Souslin树的存在性，适当的强迫公理（PFA），以及一般称为“MM（S）[S]”的模型。大部分的工作是一个由$P$ -理想二分法（PID）公理，其中持有在后两种情况下，并不需要大基数公理时，直接适用于拓扑空间的基数$\aleph_1$，因为它是在几个定理。
Wide scattered spaces and morasses
我们证明了与ZFC相对一致的是：2 ^Ω是任意大的，且每个满足s_i<= 2 ^Ω的无穷基数序列s=（s_i：i<omega_2）是某个局部紧散乱空间的基数序列.
Infima and cardinal characteristics of critical ideals for countable compact spaces
本文研究了可数紧空间临界理想conv_α的结构，定义了具有特定性质的理想conv_{<α}，并探讨了这些理想在递减层次中的交织关系及相关基数不变量。
The cardinal characteristic for relative gamma-sets
对于$X$，可分度量空间将$\pp(X)$定义为$X$的子集$Z$的最小基数，该子集不是$X$中的相对$\ga$-集，即，存在$X$的$\om$-覆盖，而没有$Z$的$\ga$-子覆盖。我们用与伪交数$\pp$有关的$\om$上的可定义自由滤子来刻画$\pp(2^\om)$和$\pp(\om^\om)$.我们证明了对每一个不可数的标准解析空间$X$，要么$\pp(X)=\pp(2^\om)$或$\pp(X)=\pp(\om^\om)$。我们证明了以下两个陈述都与ZFC相对一致：（a）$\pp=\pp(\om^\om) < \pp(2^\om)$和（b）$\pp < \pp(\om^\om) =\pp(2^\om)$
Generic left-separated spaces and calibers
我们使用一个自然的强制构造一个左分离拓扑上的任意基数kappa。由此得到的左分离空间X_kappa也是0维T_2、遗传Lindelof和可数紧的。此外，如果kappa是正则的，则d（X_kappa）= kappa，因此kappa不是X_kappa的口径，而所有其他不可数的正则基数都是。证明了对不可数正则基数的可数集合A，存在遗传LindelofT_3空间X，使得当rho不在A中时，rho=cf（rho）>omega恰好是X的口径。
Topology and category for singular product spaces
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
Locally Compact Stone Duality
证明了局部紧T2空间中偏序集与开集的（伪）基之间的若干对偶。特别地，我们证明了（1）相对紧的基本子格是可公理化的。(2)相对紧的基本子半格是那些省略某些类型的基本子半格。(3)紧闭序伪基偏序集具有分离性.我们还展示了如何获得紧谱的偏序集作为斯通空间的广义布尔代数，是普遍的紧表示。
Lindelof indestructibility, topological games and selection principles
Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
Pinning Down versus Density
拓扑空间$X$的牵制数$ {pd}(X)$是最小基数$κ$，使得对于任何邻域分配$U:X\to τ_X$，存在一个集合$A\in [X]^κ$，其中所有$x\in X$都有$A\cap U(x)\ne\emptyset$。显然，c $(X) \le {pd}(X) \le {d}(X)$。本文证明了下列命题是等价的：（1）对于每个基数$κ$，$2^κ<κ^{+ω}$;（2）对于每个Hausdorff空间$X$，${d}(X)={pd}(X)$;（3）对于每个0维Hausdorff空间$X$，${d}(X)={pd}(X)$.这回答了Banakh和Ravsky的两个问题。空间$X$的色散特征$Δ(X)$是$X$的非空开子集的最小基数。证明了若${pd}(X)<{d}(X)$，则$X$有一个开子空间$Y$，${pd}(Y)<{d}(Y)$和$|Y| = Δ(Y)$，并且下列三个命题是等相容的：（i）有一个奇异基数$λ$和$pp(λ)>λ^+$，即Shelah的强假设不成立;（ii）有一个0维Hausdorff空间$X$，使得$|X|=Δ(X)$是正则基数，${pd}(X)<{d}(X)$ ;（iii）存在拓扑空间$X$使得$|X|=Δ(X)$是正则基数且${pd}(X)<{d}(X)$ .我们还证明了$\bullet$ ${d}(X)={pd}(X)$对任何局部紧Hausdorff空间…
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
Cardinalities of topologies with small base
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了：若T有基数<= mu，lambda <= mu <2 ^lambda，共尾性的lambda强极限aleph_0，则T有基数<= mu或>= 2 ^lambda.这是我们的主要结论。首先，我们证明它在一些集合论的假设下，这是明确的，当lambda = mu ;然后，我们消除了假设的一个定理pcf从[SH 460]最初的动机。接下来，我们证明最简单的例子是基本的例子;它们出现在每个例子中（对于lambda = aleph_0，这满足了[Sh 454]的承诺）。在[Sh 454]中证明了λ = aleph_0情形的主要结果。
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
Diamond on ladder systems and countably metacompact topological spaces
本文证明在ZFC下存在梯子系统L使得对应空间X_L不是可数亚紧的，给出κ=cf(beth_{ω+1})的肯定答案，并在beth_ω=aleph_ω假设下得到更低基数的例子。
Cardinal Characteristics on Bounded Generalised Baire Spaces
本文研究强不可达 $κ$ 下广义 Baire 空间有界子空间中的支配、最终差、局部化与反局部化基数特征，分析其非平凡参数、相互关系及广义 Cichoń 图，并证明参数可一致导致不同基数。
On large cardinals and generalized Baire spaces
在大基数假设下，研究了固定基数$κ$上非平稳理想模限制等价关系之间的Borel约简。证明了$E^{λ^{++},λ^{++}}_{λ\text{-club}}$的相容性，证明了在$(λ^{++})^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_λ$的等价关系连续可约为$E^{2,λ^{++}}_{λ^+\text{-club}}$，在$2^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_{λ^+}$的等价关系.然后证明了$E^{2,κ}_{reg}$的相容性，即在$2^κ$空间中模等价于正则基数的非平稳理想的关系是$Σ_1^1$ -完备的.最后，我们证明了对于$Π_2^1$ -不可描述的$κ$，基数$κ$的稠密线性序之间的同构关系是$Σ_1^1$ -完备的。
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions
最近在基数特征上的许多工作都集中在通过研究在广义Baire和Cantor空间$κ^κ$和$2^κ$上的经典基数特征的类似物来将关于$ω$的结果推广到不可数基数上。在这篇笔记中，我将研究对其他函数空间的推广，特别关注函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$。通过考虑经典的基数不变量在贝尔空间在这种情况下，我得出了一些“高维”的类似物，这样的红衣主教，最终引入18个新的基数不变量，旁边的框架，允许许多其他。这18张图分别由6位和12位枢机组成，每一张都类似于奇乔维图的版本。这些ZFC-不等式是本文的第一个主要结果。然后，我考虑这些基数之间的其他关系，以及基数$\mathfrak{c}^+$，并表明这些结果依赖于额外的假设$ω$的基数特征。最后，使用变化的科恩，Hechler，和本地化迫使我证明了一些新的基数的可能值的一致性结果。
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
Are there "small cardinal models" of a Banach space, whose dual space is in Stegall`s class, but it is not $weak^{*}$-fragmentable, or large cardinals are a must?
本文探讨巴拿赫空间对偶空间中弱*可碎片化类与Stegall类是否可能在小基数模型下相等，并指出大基数存在性可导致二者严格真包含。
Cichon's Diagram for uncountable cardinals
我们在广义Cantor空间2^kappa或广义Baire空间kappa^kappa上发展了基数不变量的Cichon图的一个版本，其中kappa是不可数的正则基数。对于强不可达的卡帕，许多ZFC结果的顺序关系的基数不变量，其中持有欧米茄推广，例如，我们得到一个自然的推广的Bartoszynski-Raisonnier-斯特恩定理。我们还证明了一些独立的结果，无论是<kappa-support迭代和kappa-support迭代和产品，表明我们一贯有一些基数不变量之间的严格不等式。
On cardinal sequences of length < omega3
证明了长度为$< \om_3$的基数序列的相容性结果：若GCH成立且$\la \geq \om_2$是正则基数，则在某个保基数的一般扩张$2^{\om} = \la$中，对每个序数$η< \om_3$和每个无穷基数序列$f = \langle \ka_{\al} : \al < η\rangle$，若$\mbox{cf}(\al) = \om_2$为$\ka_{\al} = \om$，则$f$是某个LCS空间的基数序列.证明了对于每个特定的不可数基数$λ$，与ZFC相对一致的是，对于每个具有$\mbox{cf}(\al) < \om_2$的$\al,\be < \om_3$，存在LCS空间$Z$，使得$\mbox{CS}(Z) = \langle ω\rangle_α\concat \langle λ\rangle_β$ .
Cardinality in a paraconsistent and paracomplete set theory
本文研究了在悖论一致和悖论完备集合论BZFC中基数理论，分析了不一致或不完整集合的大小概念，构建了相应的基数并发展了基数算术理论，发现任意集合的基数可表示为三个基本基数的线性组合。
Generalized Polish spaces at regular uncountable cardinals
该研究在广义描述集合论框架下，系统比较分析满足κ<sup><κ</sup>=κ的正则不可数基数κ对应的类Polish空间与标准κ-Borel空间概念，构建通用理论框架，给出广义Cantor、Baire空间的自然刻画，拓展前期工作并解答相关问题。
Large cardinals and continuity of coordinate functionals of filter bases in Banach spaces
假设存在一定的大基数，我们证明了对自然数集上的每一个投射滤子$\mathscr F$，巴拿赫空间中的$\mathscr{F}$ -基具有连续的坐标泛函.特别地，这适用于统计收敛的过滤器，从而我们解决了V. Kadets的问题（至少在某些大基数的存在下）。在这种情况下，我们还恢复了Kochanek的结果，他证明了可数生成滤波器的坐标泛函的连续性（Studia Math.，2012年）。
Separating Many Localisation Cardinals on the Generalised Baire Space
本文在广义Baire空间中构造 $\kappa$ 个基数函数及其局部化数，并用保持共尾性的乘积力迫证明它们可同时取 $\kappa$ 以上任意不同基数，解决已有开放问题。
Almost Free Non-Archimedean Banach Spaces and Relation to Large Cardinals
本文研究非阿基米德巴纳赫空间的自由性，基于大基数假设证明几乎自由空间的自由性，结合巴纳赫空间与几乎自由阿贝尔群的非阿基米德类比。
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
On constructions with $2$-cardinals
我们建议发展理论的后果morasses相关的数学应用中的语言替代通常的一个，取代常用的结构家庭的集合起源与韦尔曼的整洁简化morasses称为$2$ -基数。相关的树，差距，着色对和力迫概念的理论是重新制定和勾勒从一个统一的观点，重点是适用于数学结构，如布尔代数，Banach空间或紧空间的建设。我们得到的一个新的结果，作为副产品是存在的功能$f:[λ^{++}]^2\rightarrow[λ^{++}]^{\leqλ}$与适当的$λ^+$ -版本的属性$Δ$经常$λ\geqω$满足$λ^{<λ}=λ$的一致性。
Cardinality of definable families of sets in o-minimal structures
本文证明o-minimal结构中可定义无限集的可定义子集族基数不超过该集本身，并导出可定义类型计数与可定义拓扑空间存在性的推论。
On special partitions of metric spaces
本文的主要结果是证明：若$κ$是不大于$ 2^{\aleph_0}$的最小实值可测基数，则存在基数不大于$ 2^κ$且允许Kuratowski划分的完全度量空间.
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
Completing graphs to metric spaces
本文证明了某些类度量齐次图具有部分自同构的扩张性质，并描述了它们的Ramsey扩张.
A consistency theorem for cardinal sequences of length $< ω_3$
本文证明在特定条件下，存在一个散射布尔空间，其基数序列为给定的序列 f。
Fallen Cardinals
证明了对于共尾性为ω的每一个奇异基数μ，完备布尔代数compP_mu（mu）包含一个塌缩代数CompCol（omega_1，mu ^{aleph_0}）的同构副本作为完备子代数.因此，将泛型滤子添加到商代数P_mu（mu）=P（mu）/[mu]^{<mu}将mu^{aleph_0}压缩为aleph_1。另一个推论是μ上所有一致超滤子的空间U（μ）的Baire数等于ω_2。的推论肯定了两个由巴尔卡和西蒙的预言。证明使用pcf理论。
A note on Kuratowski partitions in metric spaces
本文证明了当 $κ$ 为不大于 $2^{\aleph_0}$ 的最小实值可测基数时，必然存在基数至多 $2^κ$ 且容许 Kuratowski 划分的完备度量空间。
Noetherian Properties, Large Cardinals, and Independence Around $\aleph_ω$
研究了拓扑空间的Noetherian性质与大基数之间的关系，并探讨了多个拓扑和组合原理在ZFC + GCH下的独立性。
Perfect subsets of generalized Baire spaces and long games
本文将Solovay关于Baire空间可定义子集的定理推广到广义Baire空间${}^λλ$，其中$λ$是一个不可数基数，具有$λ^{<λ}=λ$ .在第一个主要定理中，我们表明，完满集属性的所有子集的${}^λλ$是可定义的元素的${}^λ\mathrm{Ord}$是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。在第二个主要定理中，我们介绍了一个巴拿赫-马祖尔型游戏的长度$λ$，并表明，这个游戏的确定性，为所有子集的${}^λλ$是可定义的元素${}^λ\mathrm{Ord}$作为获胜条件，是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。进一步得到了${}^λλ$上可定义函数的相关结果和${}^λλ$的可定义子集的复活公理的推论.
A ZFC Dowker space in $\aleph_{ω+1}$: an application of pcf theory to topology
构造了具有基数$\aleph_{ω+1}$的ZFC Dowker空间.这提供了ZFC中到第一基数的界限，其中存在ZFC Dowker空间。我们构造的空间是M的闭共尾子空间。E.~ 1971年鲁丁的道克空间。证明中使用了pcf理论的一个定理，但除此之外，证明是初等的。
On duality and model theory for polyadic spaces
本文从对偶性与范畴逻辑视角研究一阶相干逻辑，证明相干超学说与开多元Priestley空间的对偶定理，并将其应用于推导多种逻辑的完备性等模型论结果，提供模块化无语法的研究方法。
Internal sizes in $μ$-abstract elementary classes
工作的上下文中的$μ$ -抽象的基本类（$μ$ -AEC）-或者，等价地，可访问的类别与所有态射单态射-我们研究的两个自然的概念的大小发生，即基数的基础集和内部大小。后者纯粹是范畴论的概念，例如推广了完全度量空间中的密度特征和希尔伯特空间中正交基的基数。我们认为这些概念之间的关系温和的集合论假设，包括削弱的奇异基数假设。我们还建立了初步结果的存在和分类谱的$μ$ -AEC，包括具体的例子显示戏剧性的失败，最终的分类猜想（与使用基数定义的分类）在$μ$ -AEC。
Unconditional and bimonotone structures in high density Banach spaces
证明了巴拿赫空间中每个长度为$κ_λ$的规范化弱零序列都有一个长度为$λ$的子序列，它是一个无条件的基本序列，这里$κ_λ$是一个依赖于给定无限基数$λ$的大基数.研究了巴拿赫空间上的超限拓扑对策，证明了该对策存在一个长的无条件基本序列.然后研究了超限情形下的“渐近解纠缠”条件，该条件保证了无条件基本序列构建者在上述博弈中的获胜策略。研究了长度不可数的正则基数为$κ$的Markushevich基序列何时允许一个相同长度的子序列是双单调基序列的问题.在密度逆变原理下，对恒等式的投影分解进行了稳定化，得到了一些额外的强正则性，如双单调性。
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