Odd Khovanov homology for tangles
我们扩大覆盖的偶数和奇数Khovanov链接同源缠结，使用弧代数。为此，我们发展了拟结合代数和3-上圈范畴上的分次双模的理论。此外，我们表明，覆盖版本的水平2分圆半2-Kac-穆迪代数的双范畴的覆盖弧代数上的拟结合双模的行为，有关我们的工作的建设瓦斯。
2020-03-31 math.QA
Chen-Khovanov spectra for tangles
本文指出 Khovanov 弧代数与缠结不变量的稳定同伦细化可诱导 Chen-Khovanov 和 Stroppel 平台代数及缠结不变量的细化，并研究其拓扑 Hochschild 同调。
2021-11-13 math.AT math.GT math.QA
Bottom tangles and universal invariants
底部缠结是仅由弧组件组成的立方体中的缠结，每个弧组件的两个端点位于立方体的底部线上，彼此相邻放置。我们引入一个子类B的框架，定向缠结，其作用于底部缠结的集合。我们给出了B的生成元的有限集，它提供了一种特别方便的方法来生成所有的底部缠结，从而通过闭包生成所有的有框架的、有方向的链接。我们还定义了一种“辫子霍普夫代数作用”。利用每个带状霍普夫代数H的底缠结的泛不变量，定义了一个从B到左H-模范畴Mod_H的辫子函子J.函子J和B的生成元集合提供了一种研究链的量子不变量范围的代数方法。在Mod_H中，辫子霍普夫代数作用于底部缠结被J映射到H的标准辫子霍普夫代数结构.对纽结理论中的几个概念，如亏格、解纽结数、带状纽结、边界环、局部移动等，在范畴B的背景下给出了代数解释。函子J提供了一种方便的方法来研究这些概念和量子不变量之间的关系。
2009-04-21 math.GT math.QA
Flags and tangles
我们证明了这两种构造产生等价的辫状幺半范畴范畴。第一个是拓扑的，基于勒让德缠结和绞关系，而第二个是代数的，在链复形与完整的标志和卷积型产品。该范畴包含$A_n$型的Iwahori-Hecke代数作为某些对象的自同态代数。
2020-09-07 math.QA math.RT
Tangles in affine Hecke algebras
$A$型的仿射Hecke代数$\dot H_n$通常表示为环带中$n$ -辫的辫代数的商。这导致了在环中的编织物的图解表示，对于简单的Artin编织物服从二次关系，如Graham和Lehrer在\cite{GL03}中的描述。我在这里表明，使用更一般的框架定向$n$ -缠结图的环，受Homfly绞的关系，产生一个代数是同构的$\dot H_n$与一个扩展环的系数。这种设置允许使用$\dot H_n$的元素的一些有吸引力的图表，使用闭曲线以及编织，并为其中心元素提供整洁的图片。
2020-05-26 math.QA
On the freeness of the cyclotomic BMW algebras: admissibility and an isomorphism with the cyclotomic Kauffman tangle algebras
R. Häring-Oldenburg，是BMW代数与G（k，1，n）型分圆Hecke代数（又名Ariki-Koike代数）和B型纽结理论相关的推广。本文证明了该代数是自由的，秩为k^n（2n-1）！！在参数满足所谓的“容许条件”的基环上。这些条件是必要的，以使这些结果保持和最初产生的表示论的B_2 ^k，这是分析的作者在以前的文件。此外，我们得到了一个几何实现B_n^k作为一个分圆版本的考夫曼缠结代数，在仿射n-缠结在固体环面，并产生明确的基础，可以描述代数和图解。的容许条件是最普遍的文献中提供的，这些结果举行，他们是必要的和充分的所有结果一般n。
2009-11-27 math.QA math.RT
Quantum Gravity and the Algebra of Tangles
在四维非微扰量子引力的罗韦利和斯莫林环表示中，存在一个以R^3中链的合痕类为基础的哈密顿约束的解空间。在这个状态空间上的物理正确的内积还不知道，或者换句话说，观测量代数的 *-代数结构还没有确定。为了解决这个问题，我们考虑一个更大的空间H的解决方案的哈密顿约束，它作为一个基础的同伦类的缠结。一个特定的代数T，即“缠结代数”，充当H上的算子。对应于空缠结类的"空态“被证明是T的循环向量。通过HOMFLY多项式的skein关系，我们构造了T作为H的同分向量的简单表示，并使用这些表示计算了T的 *-代数结构。我们用它来确定与琼斯多项式（或更准确地说，考夫曼括号）相关的量子引力某些状态的内积。
1992-06-22 hep-th math.QA
Khovanov spectra for tangles
本文为 Khovanov 弧代数和缠绕不变量引入稳定同伦细化，提供拓扑不变量。
2021-08-14 math.AT math.GT math.QA
XC-tangles and universal invariants
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
XC-结提供了一种研究量子不变量的框架，并扩展了Reshetikhin-Turaev函子，同时探讨了有限类型不变量理论。
2025-11-20 math.GT math.QA
Affine Birman-Wenzl-Murakami Algebras and Tangles in the Solid Torus
普通的（或经典的）Birman-Wenzl-Murakami代数最初被认为是Kauffman链不变量的代数框架。他们也出现作为中心化代数表示量子泛包络代数的正交或辛类型。Morton和Wassermann证明了BMW代数同构于（圆盘$\times$区间）中的缠结代数，模Kauffman skein关系。这种同构允许人们非常清楚地看到宝马代数的某些性质-例如马尔可夫迹和条件期望的存在性和一个良好的基础。本文建立了仿射BMW代数的相应结果，证明了它们同构于（环$\times$区间）上的缠结代数，模Kauffman skein关系.同样，这为研究这些代数提供了一个重要的基础，因为马尔可夫迹和条件期望的存在是同构的结果。此外，我们还得到了仿射BMW代数的一个基，它类似于仿射Hecke代数的一个基。
2005-12-21 math.GT math.QA math.RT
A refined functorial universal tangle invariant
本文构造了一个精细化的函子性万有环带不变量，通过XC-代数实现，保持辫子、扭转和开迹，细化了现有函子性不变量。
2025-06-23 math.GT math.QA
On the universal sl_2 invariant of ribbon bottom tangles
底部缠结是立方体中的缠结，该立方体由其边界点位于立方体底部正方形中的一条线上的弧分量组成。带状底部缠结是其闭合是带状链接的底部缠结。对任意n分量的带底缠结T，证明了与李代数sl_2的量子化包络代数U_h（sl_2）相关联的T的泛不变量J_T包含在U_h（sl_2）的n重完备张量幂幂的某个Z[q，q^{-1}]-子代数中.此结果适用于带状链接的有色琼斯多项式。
2009-05-12 math.GT math.QA
Manifold diagrams and tame tangles
图记法已经成为一种无处不在的计算工具;早期的例子包括彭罗斯的张量分析的图记法，费曼的微扰量子场论的图记法，以及Cvitanovic的李代数的鸟迹。范畴论提供了一个强大的框架来理解这种图的性质，Joyal和Street通过引入由monoidal 1-categories语法控制的字符串图来形式化这个框架。“流形图”的概念将弦图推广到更高的维度，并且可以通过几何对偶化的过程以更高的范畴术语来解释。与之密切相关的“驯服缠结”概念描述了一类行为良好的嵌入流形，它们同样可以被分类解释。在本文中，我们正式引入流形图和驯服缠结的概念，并表明，他们承认一个组合分类，通过使用框架组合拓扑工具箱的结果。然后，我们研究了扰动下的驯服缠结的稳定性;扰动稳定驯服缠结的局部形式提供了微分奇异性的组合模型。作为一个例子，我们描述了各种这样的组合奇点在低维。我们的结论是，所有的光滑4-流形都可以表示为驯服的缠结，并推测这同样适用于任何维数的光滑流形。
2022-08-29 math.AT math.CO math.CT
A Diagrammatic Multivariate Alexander Invariant of Tangles
最近，Bigelow定义了一种图解方法，通过解决平面代数中的交叉来计算节点或链接的亚历山大多项式。我将介绍毕格罗计算的多元版本。我的算法的优点是，它推广到Reidemeister I的多元缠结不变量。我将结束一个可能的联系子因子平面代数的工作琼斯和彭尼。
2012-07-31 math.GT math.OA math.QA
2-Tangles
就像链环可以用代数描述为缠结范畴中的某些态射一样，光滑地嵌入R^4中的紧致曲面可以用“4维2-缠结”2-范畴中的某些2-态射来描述。在这个公告中，我们给出了一个纯粹的代数特征的2-范畴的无框无定向的2-缠结在4维的“自由半严格编织monoidal 2范畴与一个无框自对偶对象上”。即将发表的一篇论文将用卡特、里格和齐藤的电影动作证明这一结果。我们评论如何使用这个结果来构建2-缠结的不变量。
1998-05-31 math.QA q-alg
Invariants of tangles with flat connections in their complements
设G是单复代数群。通过使用一个G-范畴的概念，我们定义了在其补中具有平坦G-联络的缠结的不变量。我们还表明，量子化泛包络代数在根的单位提供了G-范畴的例子。
2010-08-08 math-ph math.GT math.MP
The Kontsevich integral for bottom tangles in handlebodies
利用Kontsevich积分的一个推广，我们构造了一个函子$Z:\mathcal{B}\to \widehat{\mathbb{A}}$，其中$\mathcal{B}$是刚体中底缠结的范畴，$\widehat{\mathbb{A}}$是刚体中Jacobi图的范畴$\mathbb{A}$的度完备化. $\mathbb{A}$是控制Casimir霍普夫代数的线性PROP，它是一个对称的么半群范畴，Casimir Hopf代数是具有本原不变对称2-张量的上交换霍普夫代数.函子$Z$诱导了一个规范同构$\hbox{gr}\mathcal{B} \cong \mathbb{A}$，其中$\hbox{gr}\mathcal{B}$是$\mathcal{B}$上的Vassiliev-Goussarov过滤的相关阶次。对每个Drinfeld结合子$φ$，我们在$\hbox{gr}\mathcal{B}$中结合一个带状拟Hopf代数$H_φ$，并证明了由$H_φ$通过“嬗变”得到的辫状Hopf代数正是辫状范畴$\mathcal{B}$中一个典型Hopf代数的$Z$的象.最后，我们解释了$Z$如何细化LMO函子，这是一个TQFT类函子扩展的Le-Murakami-Ohtsuki不变量。
2020-10-11 math.GT math.QA
Quantum gl(1|1) and tangle Floer homology
我们确定的Grothendieck群的tangle Floer dg代数的张量积的某些$U_q(gl(1|1))$表示。在这个标识下，直到一个标量因子，在Grothendieck群上的映射诱导的tangle Floer dg双模与tangle同意的Reshetikhin-Turaev同态的tangle。我们还引入了作用在Grothendieck群上的dg双模作为$U_q(gl(1|1))$的生成元$E$和$F$.
2019-04-05 math.GT math.QA
On the functoriality of sl(2) tangle homology
本研究构建gl(2)网与泡沫范畴和Bar-Natan的Temperley-Lieb图配边范畴的显式等价，定义弧代数的网版本及拟遗传覆盖以得到严格函子性的链环缠结同调，还给出其与原代数的同构，实现环形链环同调量子化的严格函子性版本。
2019-04-02 math.AT math.QA math.RT
Hochschild (co)homology for odd Khovanov arc algebras
本文将 Hochschild 同调与上同调推广至拟结合代数，并据此重新证明奇 Khovanov 同调的至多相差符号函子性，同时首次确立 Naisse–Putyra 缠结理论关于缠结配边的至多相差单位函子性。
2025-09-29 math.AT math.GT math.QA
Chern-Simons theory, link invariants and the Askey-Wilson algebra
研究了Askey-Wilson（AW）代数在$SU(2)$ Chern-Simons（CS）理论和Reshetikhin-Turaev（RT）链不变结构中与量子代数$U_q(\mathfrak{su}_2)$的关系.将三股缠结图与AW代数的生成元联系起来，其中三股缠结图中的一些被封闭在自旋- $1/2$闭环中。CS理论和RT构造都表明，这些缠结的链接不变量服从AW生成元的关系。由此可见，CS理论中某些威尔逊圈的期望值满足AW代数所规定的关系，并且链路不变量不能区分相应的链路线性组合。
2022-04-26 math-ph math.MP math.QA
Annular SL(2) and SL(3) web algebras
本文利用环带泡沫拓扑量子场论定义环带上的等变SL(2)与SL(3)编织代数，并建立缠结不变量及非椭圆编织与权格闭合路径的双射对应。
2025-08-07 math.GT math.QA
The knot invariant associated to two-parameter quantum algebras
本文利用斜-Hopf配对获得双参数量子代数$U_{v,t}$的$\mathcal{R}$-矩阵，构造了从缠结范畴到$U_{v,t}$-模范畴的严格幺半函子，从而导出了$(n,n)$型缠结的量子纽结不变量。
2022-03-20 math.QA
Logarithmic Link Invariants of $\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$ and Asymptotic Dimensions of Singlet Vertex Algebras
研究了在$2r$次单位根$q=e^{πi/r}, r \geq 2$上的限制展开量子群$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$与单重顶点算子代数$\mathcal M(r)$之间的关系.我们使用可变形模族来有效地计算$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$的投射模着色的$(1, 1)$ -tangle不变量。这些涉及到有色亚历山大缠结不变量研究[ADO，M1]。证明了$\mathcal M(r)$特征标的正则化渐近维数与相应的开Hopf链不变量的修正迹是一致的.我们还讨论了各种范畴性质的$\mathcal M(r)$ -mod的编织张量范畴。
2016-05-18 hep-th math.GT math.NT
Cyclotomic associators and finite type invariants for tangles in the solid torus
泛Vassiliev-Kontsevich不变量是从缠结范畴到弦图的某个分次范畴的函子，与Vassiliev滤子相容，并且其相关的分次是同构。Vassiliev过滤有一个自然扩张到缠结在任何加厚表面$M\times I$，但相应的类别的图缺乏一些有限性的性质是必不可少的上述建设。我们建议通过研究瓦西里耶夫不变量的家庭，粗略地说，与有限覆盖的$M$，以克服这一障碍。在$M=\mathbb{C}^*$的情况下，对于每个正整数$N$，它导致$\mathbb{C}^* \times I$中缠结空间（或“B缠结”）上的过滤。我们首先证明了Shum-Reshetikhin-Turaev定理在辫子模范畴框架下的一个推广，从而得到了B-缠结不变量。本文引入了一类“$N$ -弦图”，并利用Enriquez提出的Drinfeld结合子的分圆推广，在其上建立了一个辫子模范畴结构，证明了B-缠结范畴中相应的函子是关于$N$滤子的泛不变量.我们表明，Vassiliev不变量在通常意义上是很好的近似$N$有限型不变量。我们表明，专业化的通用不变量，可以构建一个可度量李代数配备有限阶自同构保持度量的模块。在后者是一个“嘉当”自同构的情况下，我们使用作者以前的工作来计算这些不变量明确使用量子群。仅限于链接，此构造提供多项式不变量。
2013-10-28 math.GT math.QA
Intermediate planar algebra revisited
本文给出了有限指标不可约子因子$N \subset M$的中间子因子$N \subset Q \subset M$的子因子平面代数$P^{(N \subset Q)}$.我们这样做的子因子平面代数$P^{(N \subset M)}$方面表明，如果$T$是任何平面缠结，相关的运营商$Z^{(N \subset Q)}_T$可以从$Z^{(N \subset M)}_T$读出的公式涉及所谓的{ \em双投影}对应的中间子因子$N \subset Q \subset M$和标量$α(T)$仔细选择，以确保该公式定义$Z^{(N \subset Q)}_T$是乘法相对于组成的缠结。将这些结果应用于$M \subset M_1$，也可得到$Q \subset M$的平面代数.我们还将所得结果应用到半直积子群-子因子的例子中。
2017-03-10 math.OA math.QA
The Cyclotomic Birman-Murakami-Wenzl Algebras
- 请参阅pdf文件的实际摘要和重要的评论，这不能放在这里由于arXiv长度限制。本文研究了由Haring-Oldenburg引入的割圆BMW（Birman-Murakami-Wenzl）代数，它是与G（k，1，n）型割圆Hecke代数（也称为Ariki-Koike代数）和涉及仿射/圆柱缠结的B型纽结理论相关联的BMW代数的推广。它们被证明是无秩k^n（2n-1）的！！并有一个拓扑实现作为一个特定的圆柱模拟的考夫曼缠结代数。进一步证明了分圆BMW代数是Graham和Lehrer意义下的胞腔代数。这个博士论文，在悉尼大学完成，于2007年9月提交，并于2007年12月通过。
2008-10-01 math.QA math.RT
Circuit algebras are wheeled props
由Bar-Natan和第一作者引入的回路代数是Jones平面代数的推广，其中人们在“连接图”上放弃了平面性条件。它们为研究低维拓扑中的虚缠结和焊接缠结提供了一种有用的语言。在这篇文章中，我们提出了著名的平面代数分类的电路代数模拟作为枢轴范畴与自对偶生成元。我们的主要定理是，有一个等价的范畴之间的电路代数和范畴的线性轮式道具-一种严格的对称张量范畴的出现在同伦理论，变形理论和Batalin-Vilkovisky量化形式主义。
2020-09-21 math.AT math.QA
Handlebody-knot invariants derived from unimodular Hopf algebras
一个三体结是一个嵌入在三维球面中的三体。本文建立了一种统一的方法来构造多体连杆的不变量。本文引入了体缠结范畴$\mathcal{T}$，并通过生成元和关系给出了它的形式。结果告诉我们，$\mathcal{T}$上产生不变量的每一个函子都是从我们称之为目标范畴中的量子交换量子对称代数导出的。我们主要关心的这种代数的例子是有限维么模霍普夫代数。我们研究了这些霍普夫代数如何产生一个体结不变量。
2013-07-22 math.GT math.QA
Planar algebras in braided tensor categories
我们通过将Jones平面代数的概念内化到一个枢纽辫张量范畴$\mathcal{C}$中来推广Jones平面代数。为了形成这个概念，平面缠结现在配备了额外的“锚线”，将内圈连接到外圈。我们称由此产生的概念为锚定平面代数。如果我们仅限于$\mathcal{C}$是向量空间范畴的情况，那么我们恢复了平面代数的通常概念。基于我们以前关于范畴化迹的工作，我们证明了$\mathcal{C}$中的锚定平面代数范畴与$\mathcal{C}$上的枢轴模张量范畴具有一个等价的范畴.即使在通常的平面代数的情况下，这个定理的精确表述，作为范畴的等价，还没有出现在文献中。利用我们的定理，我们描述了锚定平面代数的许多例子。
2016-08-02 math.CT math.QA
Towards an Algebraic Characterization of 3-dimensional Cobordisms
本文的目的是找到一个近似同构的3-流形的Hopf代数式表示。为此，我们定义和比较三种不同的编织张量类别自然出现在研究霍普夫代数和三维拓扑。第一个是具有一个边界分量和3维相对配边的连通曲面的范畴\Cob，第二个是具有关系的缠结的范畴\Tgl，第三个是由霍普夫代数对象自由生成的自然代数范畴\Alg。从以前的工作中我们知道{ \Tgl }和\Cob是等价的。我们利用这个事实和Heegaard分裂的思想构造了一个从\Alg到{ \Cob }的满射函子。我们还发现了一个映射，它与\Alg中的\Cob原像中的映射类群的生成元相关联。针对这些表达式验证映射类群中的单个块关系。我们建议找到一个版本的\Alg可能额外的关系obatin同构代数表示的映射类群并最终\Cob。
2001-06-28 math.CT math.GT math.QA
Diagrammatics of Braided Group Gauge Theory
我们发展了一个规范理论，或在辫和缠结的水平上的丛和联系的理论。扩展最近的代数工作，我们现在提供了一个完全图解治疗的主丛，全球规范变换的理论，相关的编织纤维束和协变衍生物。我们描述了一个具体的$Z_3$分级或“任意”实现的理论的局部结构。
1996-03-22 math.QA q-alg
Higher-Dimensional Algebra I: Braided Monoidal 2-Categories
我们首先简要概述了已知的编织monoidal 2-范畴及其在4d拓扑量子场论和2-缠结（嵌入在4维空间中的表面）中的应用。然后，我们给简明的定义半严格monoidal 2范畴和braided monoidal 2范畴，并显示如何这些可能是unpacked给长明确的定义类似，但不完全相同，那些由Kapranov和Voevodsky。最后，我们描述了如何构造一个半严格辫子monoidal 2-范畴Z（C）作为一个半严格monoidal范畴C的“中心”。这类似于将一个辫状幺半群范畴构造为幺半群范畴的中心或“量子二重”。作为推论，我们的构造给出了辫子monoidal 2-范畴的严格化定理。
2020-11-20 math.QA q-alg
Higher-Dimensional Algebra II: 2-Hilbert Spaces
2-希尔伯特空间是一个具有类似于希尔伯特空间的结构和性质的范畴。更精确地说，我们定义一个2-Hilbert空间是一个在Hilbert上有 *-结构的阿贝尔范畴，在hom-set上共轭线性，满足<fg，h> = <g，f*h> = <f，hg*>。我们还定义了monoidal，braided monoidal和对称monoidal版本的2-Hilbert空间，我们称之为2-H*-代数，braided 2-H*-代数和对称2-H*-代数，我们分别描述了这些和缠结在2，3，4维之间的关系。我们证明了一个推广的Doplicher-Roberts定理，指出每个对称2-H*-代数等价于某个紧超广群G的连续酉有限维表示范畴Rep（G）.的等价性是由Gelfand变换的分类版本，我们也构造了一个分类版本的傅立叶变换时，G是一个紧凑的阿贝尔群。最后，当G是紧经典群时，我们利用Rep（G）的泛性质刻画了Rep（G）.例如，Rep（U（n））是n维偶对象上的自由连通对称2-H*-代数。
1996-10-22 math.QA q-alg
Invariants of long knots
利用幺半范畴范畴中的刚性R-矩阵和缠结范畴中的Reshetikhin-Turaev函子的概念，讨论了长纽结的伴随不变量的定义.在集合上的关系和跨度的幺半范畴的框架下，通过引入与点群相联系的架，说明了长纽结的构造和考虑的重要性.另外，利用代数的限制对偶和Drinfeld的量子偶构造，证明了对于任何具有可逆对极的霍普夫代数$H$，都可以对应一个普适长纽结不变量$Z_H(K)$，其取值于$H$的量子偶$D(H)$的限制对偶霍普夫代数$(D(H))^o$的卷积代数$((D(H))^o)^*$.这扩展了以前考虑的大多是有限维霍普夫代数的情况下或通过使用一些拓扑完成的通用不变量的已知结构。
2019-12-31 math.GT math.QA
Planar algebras for the Young graph and the Khovanov Heisenberg category
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过研究Young图上的调和函数与平面代数的关系，揭示了Khovanov海森堡范畴的图示范畴化与渐近表示论的联系。
2026-01-23 math.CO math.OA math.QA
The skein category of the annulus
我们构造了环的绞范畴$\mathcal{S}$，并证明了它等价于Graham和Lehrer的仿射Temperley-Lieb范畴.它导致了一个绞理论描述的扩展仿射Temperley-Lieb代数。我们构建了一个endofunctor的$\mathcal{S}$，对应的，在缠结图的水平上，插入一个弧连接的内部和外部边界的环。我们使用它来定义和构造塔的扩展仿射Temperley-Lieb代数模。它使我们能够构建一个塔的模块作用于空间的链接模式的穿孔盘，其中发挥了重要作用的研究循环模型。在平凡的Dehn扭曲的情况下，我们表明，直和的表示空间的链接模式塔定义了一个分次代数，可以被视为一个相对版本的Roger-Yang绞代数的弧和链接的穿孔盘。我们还描述了融合扩展仿射Temperley-Lieb代数模块的链接模式塔。
2018-11-12 math-ph math.MP math.QA
