Tate Resolutions on Products of Projective Spaces: Cohomology and Direct Image Complexes
我们描述了Macaulay 2包TateOnProducts及其功能，其中包括计算上同调表和Beilinson单子的层产品的射影空间和导出范畴的推进下的一个层的态射从射影概形的射影空间。
2019-05-24 math.AC math.AG
Tate Resolutions for Products of Projective Spaces
本文描述了射影空间的乘积上的凝聚层或凝聚层复形的Tate分解。这样的分解使得层的所有扭曲的所有上同调都变得明确，例如包括扭曲的整体瓣的多阶模，以及所有扭曲的贝林森单子。虽然泰特分辨率是高度无限的，任何有限数量的组件可以有效地计算，无论是从贝林森单子或从一个多阶模。
2014-11-20 math.AG
Monads on multiprojective spaces and associated vector bundles
本文建立了射影空间的笛卡儿积上单子的存在性。我们构造了与$\mathbb{P}^{a_1}\times\mathbb{P}^{a_1}\times\mathbb{P}^{a_2}\times\mathbb{P}^{a_2}\times\cdots\times\mathbb{P}^{a_n}\times\mathbb{P}^{a_n}$上的单子相关联的向量丛。一旦在$X$上的单子存在，下一个自然的问题就是与这些单子相关的上同调向量丛是否是简单的。我们研究这些向量丛与单子$X$，并证明其稳定性和简单性。
2022-04-08 math.AG
Indecomposable bundles on Cartesian products of odd projective spaces
本文在奇数维射影空间笛卡尔积等特定空间上构造与单子相关的不可分解向量丛，证明核丛稳定性、上同调丛单性及对应单子存在性，为代数几何中向量丛结构研究提供新结果。
2025-04-14 math.AG
Sheaf Cohomology and Free Resolutions over Exterior Algebras
本文研究了射影空间上的层与外代数上的分次模之间的Bernstein-Gel'fand-Gel'fand（BGG）对应.给出了射影空间上层的Beilinson单子的一个显式构造。显式性允许我们证明关于单子中态射的两个定理。我们还构造了所有的单子层，可以建立从总和的线丛。一个大的子类，包含许多由别人引入的单子，唯一的特点是简单的数值数据。我们的方法也产生一个有效的方法，机器计算的上同调层。一路上，我们研究最小的自由分解外代数。例如，我们表明，这种决议最终占主导地位的“线性部分”的意义上说，擦除所有条款的程度$>1$在复杂的产生一个新的复杂的，最终是准确的。本文是一个联合，扩展版本的文件以前写的艾森巴德，施赖尔和Fløystad分别。
2001-06-08 math.AC math.AG math.RA
On the semistability of instanton sheaves over certain projective varieties
证明了具有循环Picard群的$n$维射影簇上的秩为$r\le 2n-1$的瞬子丛（定义为某些线性单子的上同调）在Mumford-Takemoto意义下是半稳定的.进一步证明了第一Chern类为非零的秩$r\le n$线性丛是稳定的.我们还表明，这些边界是尖锐的。
2006-03-10 math.AG
Irregular elliptic surfaces of degree 12 in the projective fourspace
到目前为止，只有少数几类光滑的不规则曲面已知存在于P^4中，直到通过适当的有限态射从P^4拉回到P^4本身。本文给出了P^4中12次非正则光滑极小椭圆曲面的两种不同构造。第一个是单子结构，而另一个使用联络。通过联络构建的族包括作为特例的第一族的表面。
2002-10-21 math.AG
A constructive approach to the module of twisted global sections on relative projective spaces
已知分次模$M$的理想变换可以计算相对射影空间上$M$的层化的扭整体瓣模。我们介绍了第二个描述的动机相对BGG对应。然而，我们的方法避免了完整的BGG-对应关系，通过用计算上更有效的纯线性饱和度和Castelnuovo-Mumford正则性来替换Tate分辨率，并且用经常足够小的线性正则性来替换Castelnuovo-Mumford正则性。本文提供了基本的，建设性的，和统一的证明，这两个描述计算（截断）扭曲的整体瓣的模块。主要的论点依赖于一个既定的加布里埃尔monads表征。
2017-04-16 math.AC math.AG math.CT
Instanton sheaves on complex projective spaces
本文研究了复射影空间上的一类无挠层，它推广了数学瞬子丛。瞬子层可以作为线性单子的上同调得到，并且如果其秩不太大，则表明瞬子层是半稳定的，而满足某些上同调条件的半稳定无挠层是瞬子。我们还研究了瞬子层的模空间的几个例子。
2005-09-15 math.AG
New families of rank 2 bundles on projective space
我们提出了一类新的单子，其上同调是$\PP$上的稳定秩二向量丛。我们还研究了不可约性和光滑性以及其中一些族的几何描述。利用这些事实证明了第一类和第二类为零的稳定秩为2的向量丛的模空间恰好有3个不可约分支。
2017-02-20 math.AG
Infinitely stably extendable vector bundles on projective spaces
根据Horrocks（1966），射影n-空间上的一个向量丛E稳定地扩张到射影N-空间，N>n，如果在较大的空间上存在一个向量丛，它对较小的向量丛的限制同构于E加上一个线丛的直和。我们证明了对每个N>n，E稳定地扩张到投射N-空间当且仅当E是自由单子（有三项）的上同调。证明使用Coanda和Trautmann（2006）的方法。结合Mohan Kumar，Peterson和Rao（2003）的一个定理，我们得到了射影空间上向量丛的巴比伦塔定理的一个新的有效形式.
2009-07-23 math.AG
Representing stable complexes on projective spaces
给出了$\mathbb{P}^3$上自反层的$c_3$的一个Bogomolov型不等式的显式证明.然后，利用$\mathbb{P}^3$上秩2自反层的分解，证明了秩2复形中既有PT-稳定模又有双PT-稳定模的某些层是商栈。使用单子，我们将相同的技术，$\mathbb{P}^2$和显示，一些阶层的Bridgeland稳定的复合物的模量是商栈。
2014-01-17 math-ph math.AG math.MP
Vector Bundle construction via Monads on multiprojective Spaces
本文证明了多射影空间上monad的存在性，证明了相关核丛的稳定性及上同调向量丛是单的，并构造态射确立了特定乘积射影空间上monad的存在性。
2023-09-12 math.AG
Monads for framed sheaves on Hirzebruch surfaces
我们定义单子框架上的无挠层Hirzebruch表面，并用它们来构建这些对象的模空间。这些模空间是光滑的代数簇，我们通过构造一个泛单子证明了它们是好的。
2015-12-12 math.AG
New moduli components of rank 2 bundles on projective space
我们提出了一类新的单子，其上同调是$\mathbb{P}^3$上的稳定秩二向量丛。我们还研究了不可约性和光滑性以及其中一些族的几何描述。利用这些事实，构造了具有平凡行列式和增长第二类Chern的稳定秩二向量丛的有理模分量的一个新的无穷级数。证明了具有平凡行列式且第二陈类等于5的稳定秩二向量丛的模空间恰好有三个不可约有理分支。
2020-10-06 math.AG
Polynomial monads and delooping of mapping spaces
我们将小范畴同伦理论中的一些经典结果--如Quillen定理A、Grothendieck构造、Quilason定理和同伦共尾函子的刻画--推广到多项式单子及其代数上。作为应用，我们给出了Dwyer-Hess和Turchin关于长结点空间的显式双去环结果的一个分类证明。
2020-01-15 math.AG math.AT math.CT
On the vector bundles from Chang and Ran's proof of the unirationality of $\mathcal{M}_g$, $g \leq 13$
我们把张和冉的思想结合起来。Math.76（1984），41-54]利用射影3-空间上的向量丛的单子证明了低亏格曲线的模空间的单合理性，并对射影3-空间上具有小第一陈类$c_1$的全局生成向量丛进行了分类，得到了次数至多为13次曲线的模空间的单合理性的另一个论证（基于Chang和Ran的一般框架）。
2021-06-02 math.AG
Rationality and categorical properties of the moduli of instanton bundles on the projective 3-space
本文证明了射影3空间上任意秩和荷的数学瞬子丛模空间的有理性与不可约性，并揭示其构成幺半范畴，基于Barth-Hulek monad构造与Hirzebruch曲面稳定丛模空间分析。
2025-05-05 math.AG
Prioritary omalous bundles on Hirzebruch surfaces
一个不可约的代数栈称为\emph{unirational}，如果存在一个满射，可以用代数空间表示，从一个有理簇到一个开子栈。证明了Hirzebruch曲面上的先验反常丛的叠加的单合理性，这也意味着对于任意的Hirzebruch曲面上的任意充要线丛$H$，反常$H$ -稳定丛的模空间的单合理性.为此，我们找到了一个明确的描述malous秩二丛的消失条件的单子。由于这些丛是优先的，我们得出结论：在不同于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$的Hirzebruch曲面上的优先异常丛的堆叠由Segre簇的不可约部分支配，并且这个线性部分是有理的\cite{I} .在空间二次曲面的情况下，堆栈已明确描述为N。布赫达尔作为主要工具，我们使用Buchdahl的Beilinson型谱序列。最近，A. A. Henni和M. Jardim~ \cite{HJ}和Hizebruch曲面上的Monad在~ \cite{BBR}中被应用于不同的上下文中。
2015-09-10 math.AG
Locally Cohen-Macaulay space curves defined by cubic equations and globally generated vector bundles
在射影三维空间上，利用$E(-c_1+3)$具有非零整体瓣的性质，对第一类$c_1$至少为4的全局生成的向量丛进行分类.这个（表面上）技术性的结果允许我们把在射影3-空间上具有至多为7的$c_1$的全局生成的向量丛的分类简化为具有相同性质的稳定秩2自反层的分类。证明是基于对所有由三次方程定义的局部Cohen-Macaulay空间曲线的单子的描述。然后，我们将这种分类推广到高维的射影空间。我们使用这个扩展来快速恢复在$n$至少为4的射影$n$ -空间上用$c_1=4$全局生成的向量丛的分类，这是我们以前的论文[arxiv：1305.3464]的主要结果的一部分。我们提供，在附录中的文件，分次自由分解的齐次理想和分次结构代数的所有非约化的局部科恩-麦考利空间曲线的程度最多为4。
2016-04-07 math.AG
Derived binomial rings I: integral Betti cohomology of log schemes
本文引入并研究了在无界导出范畴中的一种导出二项单子，用于计算自由导出二项环，并展示了奇异上同调在连接 nilpotent 空间中的全忠实嵌入。
2026-04-04 math.AG math.AT math.KT
Quiver varieties and a non-commutative P^2
对于SL_2（C）中的任何有限群G，以及G的群代数的中心的每个“t”，我们关联一个范畴Coh_t。它被定义为由Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投射代数（的分次版本）上的分次模范畴的合适商。范畴Coh_t应该被认为是“非对易射影2-空间”上的相干层范畴，在无穷远无穷远直线上有一个框架。我们的第一个结果建立了Coh_t的无挠无挠的对象的模空间与通过McKay对应而由G产生的Nakajima簇之间的同构。我们应用上述同构导出了推广的Crawley-Boevey & Holland猜想，即变形预投射代数上的“秩1”投射模的模空间同构于一个特殊的簇.对于G=1，这归结为最近获得的第一Weyl代数A_1中右理想的同构类通过Calogero-Moser空间的点的参数化，由于Cannings-Holland和Berest-Wilson。我们的方法是代数的，是基于一个单子描述的无挠的层的非交换射影2-空间。它与Berest-Wilson使用的完全不同，涉及$τ$ -函数。
2001-07-06 math.AG math.QA
