Complexes, duality and Chern classes of logarithmic forms along hyperplane arrangements
我们描述对偶和复杂的对数形式和微分中心仿射和相应的射影安排。本文将Borel-Serre公式从向量丛推广到射影d-空间上的层，并给出了局部自由分解的长度为1的解.结合这些结果，我们提出了一个公式的推广，由于Mustata和申克，有关的庞加莱多项式的安排在射影3-空间（或局部驯服安排在射影d-空间与零维非自由轨迹）的总陈多项式的对数1-形式的层。
2010-04-23 math.AG math.CO
Chiral Janus complexes
我们提出了在射影空间的相干导出范畴的描述中出现的某些无穷复体的手征类似物。
2022-10-06 math.AG
Markov numbers and Lagrangian cell complexes in the complex projective plane
研究了一类二维胞腔复形$L_{p,q}$在复射影平面上的拉格朗日嵌入。这些胞腔复形，我们称之为风车，在代数几何中自然出现，作为$\frac{1}{p^2}(pq-1,1)$型商奇点（Wahl奇点）的消失环。我们表明，如果风车承认拉格朗日嵌入到$\mathbf{CP}^2$，那么$p$是一个马尔可夫数，我们完全$q$。我们还表明，收集拉格朗日风车$L_{p_i,q_i}$，$i=1,\ldots,N$，不能不相交，除非$N\leq 3$和$p_i$形成的马尔可夫三元组的一部分。这些结果是辛模拟定理的哈金和Prokhorov，其中分类复杂的表面与商奇异承认$\mathbf{Q}$ -Gorenstein平滑，其一般纤维是$\mathbf{CP}^2$。
2017-06-12 math.AG math.GT math.SG
Simplicial complexes, stellar moves, and projective amalgamation
本研究探究单纯复形星状移动与射影Fraïssé极限的关联，定义焊分映射并证明其范畴满足射影合并性质，计算相关射影Fraïssé类的极限与商空间，给出新的组合证明方法与拓扑维数大于1的示例。
2025-03-19 math.AG math.CO math.LO
Totally acyclic complexes over noetherian schemes
我们定义了一个概念的总无环性复杂的平面准相干层在一个半分离的诺特计划，概括完整的平面决议环。通过研究这些复杂的纯导出范畴的平坦层，我们推广了几个结果的投射模的全无圈复形的计划，例如，我们证明了一个计划是Gorenstein当且仅当每一个无圈复形的平坦层是全无圈的。我们的形式主义也消除了需要一个对偶复杂的几个已知的结果环，包括乔根森的证明Gorenstein投影precover的存在。
2009-02-17 math.AC math.AG
Postnikov-Stability for Complexes
我们提出了一个新的概念，稳定的对象的导出范畴的连贯层上的一个光滑的射影品种。作为一个应用，我们紧的模空间的稳定丛使用真正的复合。
2007-04-19 math.AG
Monads on projective space
本文是对射影空间上的线丛直和复形分类的一点研究。本文考虑射影k-空间Pk上的复形：O_Pk（-1）^a --> O_Pk^b --> O_Pk（1）^c，其中第一个映射是内射的，第二个映射是满射的.这叫做单子。当这样的单子存在时，我们完全分类。此外，只要它存在，我们表明，第一个映射可以假设退化在预期的余维，这是b-a-c+1。
1998-06-26 math.AC math.AG
Koszul complexes and derived intersections
本文利用Koszul复形工具为第二作者的相关结果提供补充理解，并为射影导出相交提供了一种新的描述方法。
2025-06-26 math.AG
Universal lifts of chain complexes over non-commutative parameter algebras
在非交换参数代数上定义了投射复形的万有提升的概念，并证明了它的存在唯一性。研究了泛提升的参数代数的性质。
2007-12-19 math.AC math.AG
Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties
填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。
2012-09-06 math.AC math.AG math.AT
Characteristic classes of symmetric products of complex quasi-projective varieties
证明了奇异复拟射影簇的对称乘积的适当扭曲特征类的生成级数公式。更具体地说，我们研究同源Hirzebruch类动机系数，以及混合霍奇模块的复合物。作为一种特殊情况，我们得到了对称乘积的（交）同调Hirzebruch类的生成级数公式。在某些情况下，后者给出了扭同调L-类的类似公式，推广了Hirzebruch-Zagier和Moonen的结果。我们的方法也适用于研究托德类（复合物）相干层，以及陈类（复合物）可构造层，推广到任意系数的结果Moonen和resp。大本
2012-07-24 math.AG
Proper moduli spaces of orthosymplectic complexes
本文为Bridgeland半稳定正交辛复形的模栈构造了恰当好模空间，并提出其可作为正交群和辛群主丛模空间的紧化候选。
2026-06-18 math.AG
Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories
本文讨论了域上非交换概型的不同性质。我们定义一个非交换概型为一个特殊类型的微分分次范畴。我们研究了非交换格式的正则性、光滑性和适当性。光滑射影概形上的完全复形范畴的容许子范畴提供了光滑和适当的非交换概型的自然例子，称为几何非交换概型。在本文中，我们证明了世界的所有几何非交换计划下的一个操作下的胶合微分分次范畴通过双模关闭。作为主要定理的一个推论，我们得到：对于任何具有可分半单部分的有限维代数，其上的完全复范畴等价于光滑射影概形上的完全复范畴的一个满子范畴.此外，如果代数具有有限的整体维数，则满子范畴是可容许的。我们还提供了一个建设的顺利射影概形，承认一个完整的例外收集，并包含作为一个子集合的例外收集预先给定的。作为主要定理的另一个应用，我们得到了在特征0中，完全复形范畴在光滑射影概形上的任意真概型上的完全嵌入的存在性.
2015-11-17 math.AG math.CT
Koszul complexes and spectra of projective hypersurfaces with isolated singularities
该研究推广了非奇异射影超曲面的相关经典结论，利用Koszul上同调与极点阶谱序列，推导了孤立奇点加权齐次射影超曲面的BS多项式根与Jacobian环挠部的关系。
2024-03-08 math.AG
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
Stratifications of parameter spaces for complexes by cohomology types
我们研究了一个集合的稳定性条件（在施密特的意义上）复杂的层在一个光滑的复杂的射影品种索引的一个积极的合理参数。我们表明，该参数的小值的复杂的Harder-Narasimhan过滤编码的Harder-Narasimhan过滤的上同调层，这个复杂的。最后，我们涉及到分层成局部闭子概形的参数空间与这些稳定性参数相关联的复杂的分层Harder-Narasimhan类型。
2012-02-16 math.AG
Computing global Ext for complexes
该研究针对射影簇上凝聚层有界复形间的Ext群，提出了可在Macaulay2中实现的计算算法，还给出了导出整体截面与例外集合突变的计算方法。
2026-08-13 math.AC math.AG
A generalized Bogomolov-Gieseker inequality for the three-dimensional projective space
Bayer，Toda和作者证明了光滑三重投影上倾斜稳定复形的一个推广的Bogomolov-Gieseker不等式.我们表明，这种不平等一般成立，如果它成立时，极化是足够小的。作为应用，我们对三维射影空间证明了它。
2012-07-20 math.AG
Determinant of complexes and higher Hessians
设$X \subset \Bbb P^r$是射影空间中特征为零的代数闭域上的光滑代数曲线。对于每个$m \in \Bbb N$，$X$的$m$ -屈曲被定义为度$m$的密切超曲面具有比预期更高的接触的点，并且如果超曲面$H \subset \Bbb P^r$沿着其$m$ -屈曲切割$X$，则该超曲面被称为$m$ -Hessian。当$X$是完全交时，我们给出了（有理）$m$ -Hessian的一个表达式，它是自然地与$X$相联系的分次自由模复形的Div（在Grothendieck-Knudsen-Mumford意义下）.这个复杂的建设涉及相关层的微分算子的计划和一个子计划，和更高的欧拉序列的投影空间。
1996-01-02 alg-geom math.AG
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Pseudocoherent and Perfect Complexes and Vector Bundles on Analytic Adic Spaces
利用Clausen和Scholze通过凝聚数学发展的解析几何的新方法，证明了：对于任何仿射解析adic空间$X$，$\mathcal{O}_X(X)$上的伪凝聚复形、完全复形和有限投射模关于$X$上的解析拓扑形成一个栈;特别地，我们证明了$X$上的向量丛范畴等价于$\mathcal{O}_X(X)$上的有限投射模范畴。为此，我们构造了一个从完备Huber对范畴到Clausen和Scholze意义下解析环范畴的完全忠实函子，并研究了它的基本性质.具体地说，我们给出了一个明确的描述函子的措施的解析环相关联的一个完整的Huber对。我们还介绍，以下的想法Kedlaya-Liu，概念的\textit{pseudocoherent module}和\textit{pseudocoherent sheaf}的上下文中的进空间（后者可以被视为一个类似的概念，在代数几何的相干层），并表明有一个类似的等价的相应的范畴。
2021-05-26 math.AG
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Shifted Poisson structures and moduli spaces of complexes
本文利用导出的代数几何研究光滑射影簇$X$上向量丛复形（具有链同构）的模栈。证明了如果$X$是维数$d$的Calabi-Yau簇，则该模栈具有$(1-d)$移位泊松结构.在$d=1$的情况下，我们通过$0$ -移位辛子栈构造了模栈的自然叶理。我们证明了我们的构造恢复了与复椭圆曲线相关的各种已知的Poisson结构，包括Nevins和Stafford研究的椭圆量子射影平面上点的Hilbert方案上的Poisson结构，以及我们之一考虑的椭圆曲线上稳定三元组的模空间上的Poisson结构。我们还涉及后者泊松结构的半经典极限的椭圆Sklyanin代数研究费金和Odesskii。
2018-09-09 math.AG math.QA math.SG
Symmetric Products of Two Dimensional Complexes
本文提出了一个乘法和最小的细胞复体，它允许明确的和完整的（共）同调计算的对称产品的有限二维CW复杂。通过考虑上同调，我们发现Clifford关于射影曲线上各种线性级数维数的一个经典定理具有纯拓扑性。我们给出了一个“真正的”模拟这个定理的无定向拓扑曲面。
2005-10-09 math.AG math.AT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Virtual cycles of 3-term complexes and the Hilbert schemes of surfaces
通过修改拉回到某些爆发的复形，定义了拟射影簇上3-项完美复形的退化轨迹上的虚拟圈及其细化，并建立了Thom-Porteous、比较、对偶和墙交叉公式；应用于Picard簇和Hilbert概形的通用对象，推广了与曲线计数和Vafa-Witten理论相关的已知结果。
2026-06-28 math.AG
Virtual Resolutions for a Product of Projective Spaces
合合点刻画了射影空间中子簇复杂的几何性质。然而，当周围空间是射影空间的乘积或更一般的光滑投射环面簇时，Cox环上的极小自由分解太长，并且包含许多几何上多余的和式。在本文中，我们构造了一些更短的自由复形，更好地编码几何。
2019-12-05 math.AC math.AG
On some moduli of complexes on K3 surfaces
我们认为模栈Bridgeland半稳定的对象，以前只有一套理论的鉴定与乌伦贝克紧空间。在K3曲面$X$上，我们给出了这样一个模栈同构于Fourier-Mukai伙伴$\hat{X}$上的斜率半稳定局部自由层的模栈的例子。这产生了一个态射从堆栈的Bridgeland半稳定对象的射影概形，这导致了一个封闭点上的注射。它还允许我们扩展定理Bruzzo-Maciocia希尔伯特计划的声明模的复杂。
2012-03-07 math.AG
Cycle theory of relative correspondences
我们建立了相对对应复形理论。该理论推广了已知的光滑射影簇对应复形理论。它将在本文的续集中应用于基簇上动机的三角范畴的构造。
2013-12-31 math.AG math.KT
Degeneracy loci of twisted differential forms and linear line complexes
本文证明了P^（n-1）上的扭余切丛Ω（2）的整体瓣对的退化轨迹的Hilbert概型是单有理的，并且在n维向量空间上的斜对称形式的射影空间中受直线的Grassmannian支配.我们提供了一个构造性的方法来寻找纤维的优势地图。用经典术语来说，这相当于给出了一种实现具有指定中心集的线性线聚的所有束的方法。特别地，我们证明了当n=4时，前一个映射是双有理的。
2019-05-24 math.AG
Derived equivalences over base schemes and support of complexes
设$X$和$Y$是域$k$上的光滑投射簇，它允许$f:X \to T$和$g:Y \to T$到第三簇$T$的态射.我们制定的条件，确保$Φ$是由一个复杂的$P \in D(X \times_T Y )$，定义派生的等价性之间的纤维$f$和$g$派生等价$Φ:D(X) \to D(Y)$。我们将所得结果应用于正则纤维化和Albanese纤维化。
2022-08-30 math.AG
Horrocks theory and the Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence
我们构造了外代数上的一类复形（我们称之为HT-复形）与相应的射影空间上的向量丛稳定范畴之间的显式等价关系，并建立了HT-复形与D.艾森巴德湾Floystad，F.O.数学系的施赖耶AG/0104203 HT-复形与向量丛的稳定类之间的对应关系本质上转化为更花哨的术语，这是Trautmann关于表示Koszul复形的结果，而这又受到了Horrocks思想的影响。然而，泰特决议之间的关系外代数和HT-复合物可能是新的，虽然，也许，并不令人惊讶的专家。
2003-04-17 math.AG
A duality theorem for syzygies of Veronese ideals
本文证明了由我们定义的组合结构所产生的单纯复形的对偶定理，它适用于射影空间和加权射影空间的Veronese理想的无平方单项式复形.我们的定理产生了一个公式的多级Betti数的这些Veronese理想的约化同调群，这些复合物是对偶的一个给定的Bruns和Herzog。我们应用这个公式在几个方面，包括通过给出一个算法，找到最高syzygy这样的Veronese理想。
2014-10-19 math.AC math.AG math.CO
A Uniform Identification of Stable Sheaf Cohomology
Università di Genova（热那亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文研究了与旗种上稳定束上同调相关的算术复形，证明了这些复形的同构性，并扩展到整数上的射影空间。
2025-05-20 math.AC math.AG math.CO
Dualizing complexes over $\mathbb{Z}$-algebras
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文定义ℤ-代数上的对偶复形与平衡对偶复形，证明诺特连通ℤ-代数存在平衡对偶复形的等价条件，并由此推出对应光滑非交换射影概型存在Serre函子。
2026-09-07 math.AG math.CT math.RA
The stable category of Gorenstein flat sheaves on a noetherian scheme
对于半分离的Noether方案，我们证明了余挠Gorenstein平坦拟凝聚层范畴是Frobenius，并且是诺特环上Gorenstein投射模范畴的自然非仿射类似物.我们表明，这完全符合Murfet和Salarian的工作，确定了纯导范畴的F-完全无环复体的平坦准凝聚层的自然非仿射类似物的同伦范畴的完全无环复体的投射模。
2020-07-14 math.AC math.AG
The Projective Bundle Formula for Grothendieck-Witt spectra
Grothendieck-Witt谱代表更高的Grothendieck-Witt群，特别是更高的Hermitian K-理论。利用严格完全复形的dg范畴，给出了基概型$X$上有限维投射丛$\mathbb{P}(\mathcal{E})$的Grothendieck-Witt谱的描述，条件是$X$是$\text{Spec }\mathbb{Z}[1/2]$上的概型，并且满足分解性质，例如，如果$X$有丰富的线丛族.
2020-09-08 math.AG math.KT
The Horrocks correspondence for coherent sheaves on projective spaces
建立了射影空间上的凝聚层的稳定范畴（满足一个温和的限制）与射影空间的齐次坐标代数的对偶外代数Koszul上的自由模的极小复形的同伦范畴之间的等价关系.我们还涉及到这些复杂的泰特决议各自的层。通过这种方式，我们将Coandelmann和Trautmann [Trans. AMS 385（2005）]的结果从向量丛推广到相干层，这些结果用BGG对应解释了Trautmann [Math.Ann.237（1978）]关于Horrocks [Proc. London. Math.Soc.14（1964）]，[Asterisque 71-72（1980）]。我们还给出了分次模和相干层的BGG对应的直接证明，以及描述与相干层相关的Tate分解的线性部分的Eisenbud、Floystad和Schreyer定理的直接证明。此外，我们提供了一个明确的描述商的泰特决议由其线性链对应的模块的整体瓣的各种扭曲的层。
2010-03-23 math.AC math.AG math.CT
