From Hurwitz numbers to Kontsevich-Witten tau-function: a connection by Virasoro operators
在这封信中，我们提出了我们的猜想之间的连接Kontsevich-Witten和Hurwitz tau-功能。结构式通过$GL(\infty)$群元素连接这两个τ函数。这个群元素的一个重要特征是它的简单性：这是$gl(\infty)$的Virasoro子代数的群元素。如果被证明，这个猜想将允许导出的维拉索罗约束的赫维茨τ函数，这仍然是未知的，尽管存在几个矩阵模型表示，以及给出一个可积的运营商描述的Kontsevich-Witten τ函数。
2013-09-01 hep-th math-ph math.AG
A step towards the cluster positivity conjecture
本文证明了Kontsevich的一个猜想，即非交换有理映射$F_r:(x,y)-->(xyx^{-1},(1+y^r)x^{-1})$的迭代由具有非负整数系数的非交换Laurent多项式给出.
2011-09-26 math.AG math.CO math.QA
Increasing trees and Kontsevich cycles
已知Witten和Kontsevich定义的点集曲面的映射类群的上同调中的组合类是调整的Miller-Morita-Mumford类中的多项式。首项系数在[Kiyoshi Igusa：Algebr.托波尔。4（2004）473-520]。下一个系数在[Kiyoshi Igusa：math.AT/0303157，to appear in Topology]中计算。本文给出了所有系数的递推公式。主要的组合工具是一个新的统计集上的2n+1个顶点的增长树的生成函数。正如我们在上一篇论文中所解释的那样，这验证了Arbarello和Cornalba [J. Alg. 5（1996）705- 749]。Mondello [math.AT/0303207，to appear in IMRN]用不同的方法得到了类似的结果。
2004-07-11 math.AT math.CO
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
2023-10-30 math-ph math.AG math.CO
Proof of Halin's normal spanning tree conjecture
Halin在20年前就证明了一个图有正规生成树当且仅当它的每一个子图都有可数的着色数。证明了Halin的猜想。这意味着对于具有正常生成树的属性的禁止的次要特征。
2022-07-11 math.CO
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
2016-08-17 math.CO
Flow polynomials as Feynman amplitudes and their $α$-representation
设$G$是一个连通图，用$τ(G)$表示它的生成树的集合。设$\mathbb F_q$是一个有限域，$s(α,G)=\sum_{T\inτ(G)} \prod_{e \in E(T)} α_e$，其中${α_e\in \mathbb F_q}$。Kontsevich在1997年证明了在$q$中，对于所有的图，$s(α, G)$的非零值的个数是一个多项式。这一猜想被布鲁斯南和贝尔凯尔推翻。在本文中，使用的标准技术的傅立叶变换的费曼振幅，我们表示的流动多项式$F_G(q)$的“正确的”Kontsevich公式。我们的公式表示$F_G(q)$作为一个线性组合的勒让德符号的$s(α, H)$与系数$\pm 1/q^{(|V(H)|-1)/2}$，其中$H$是一个收缩图的$G$依赖于$α\in \left(\mathbb F^*_q\right)^{E(G)}$，和$|V(H)|$是奇数。$q=5$的情况对应于线性组合中所有系数为正的最小数。这使我们希望得到的结果可以应用于证明Tutte 5-flow猜想。
2016-09-05 math.CO
A short note on spanning even trees
本文证明每个奇数度 r-正则非二分连通图都存在生成偶树，补上 Jackson–Yoshimoto 猜想在无 2-因子保证下的最后未决情形。
2024-09-10 math.CO
Average Local Independence and the Spanning-Tree Leaf Number: A Proof of Graffiti.pc Conjecture 2
证明涂鸦.pc 猜想 2，即有限简单连通图\(G\)的生成树叶子最大数\(L_s(G)\geq 2(I_{\mathrm{avg}}(G)-1)\)。方法是提取无三角形生成子图，经度平方论证得双星并扩展为生成树，平衡完全二分图验证界的紧性。
2026-07-28 math.CO
Expander spanning subgraphs with large girth
我们猜想具有正Cheeger常数的有限图允许有一个具有正Cheeger常数且围长与直径成正比的生成子图。我们证明了这一猜想的正则扩展图的大扩展。我们的证明依赖于局部引理。
2020-12-31 math.CO math.MG math.PR
The $α$-representation for the characteristic function of a matroid
设$M=(E,\mathcal B)$是$\mathbb F_q$ -线性拟阵，用${\mathcal B}$表示它的基族$s(M;α)=\sum_{B\in\mathcal B}\prod_{e \in B} α_e$，其中${α_e\in \mathbb F_q}$ .根据1997年的Kontsevich猜想，对于所有拟阵，$s(M;α)$的非零值的个数是关于$q$的多项式。这个猜想被P. Brosnan和P. Belkale推翻。本文用“正确的”Kontsevich公式（对于$\mathbb F_q$ -线性拟阵）表示对偶拟阵$M^\perp$的特征多项式.这种表示法推广了我们早先（借助另一种技术）得到的图的流多项式的公式。此外，推广的相关性（由我们早先宣布），连接流和色多项式，我们定义的特征多项式的$M^\perp$在两种方式，即，在特征多项式的$M/A$和$M|_A$，分别为$A\subseteq E$。后者的表达式与V. Reiner和J.P.S.阿公
2016-11-08 math.CO math.NT
Spanning trails with maximum degree at most 4 in $2K_2$-free graphs
如果一个图不包含两条独立的边作为诱导子图，则称它是无$2K_2$的. Mou和Pasechnik证明了至少有三个顶点的无$2K_2$的$\frac{3}{2}$-tough图有最大度至多为$4$的生成迹.在本文中，我们证实了这个猜想。我们还提供了所有的$t < \frac{5}{4}$的$t$ -坚韧的图，没有一个最大程度的生成线索，最多$4$的例子。
2016-09-28 math.CO
Decomposition of $(2k+1)$-regular graphs containing special spanning $2k$-regular Cayley graphs into paths of length $2k+1$
图$G$的$P_\ell$ -分解是图$G$中具有覆盖图$G$的边集的$\ell$的路的集合。Favaron，Genest，and Kouider（2010）证明了每一个包含完美匹配的$(2k+1)$ -正则图都允许一个$P_{2k+1}$ -分解。他们还验证了$5$ -正则图的长度$4$没有圈这个猜想。在2015年，Botler、Mota和Wakabayashi在$5$ -不含三角形的正则图中验证了这个猜想。在本文中，我们证明了它的$(2k+1)$ -正则图，其中包含的$k$次幂的生成圈;和$5$ -正则图，其中包含特殊的生成$4$ -正则凯莱图。
2020-12-09 cs.DM math.CO
Toward Grünbaum's Conjecture
针对 Grünbaum 猜想，本文利用 Schnyder 树的新结构，证明了平面 3-连通图存在生成树及其余树最大度至多为 4，改进了 Biedl 的 5 度界。
2024-02-08 cs.DM math.CO
On the number of spanning trees in bipartite graphs
在本文中，我们解决了Escherborg的猜想，提出了任何二部图的生成树的数量不超过产品的度的顶点除以产品的图形组件的大小。我们证明了这个猜想对单侧正则图（即至少有一个分量的顶点的度都相等的图）是成立的。我们还提出了一个新的证明的事实，即等式成立的费勒斯图。
2020-09-14 math.CO
Every Steiner triple system contains an almost spanning d-ary hypertree
本文对以下猜想作了部分的改进：对每个$μ>0$和足够大的$n$，每个至少在$(1+μ)n$顶点上的Steiner三元系$S$包含每个在$n$顶点上的超树$T$.证明了当$T$是一个完美$d$ -元超树时，该猜想成立.
2021-06-18 cs.DM math.CO
Stanley depth and simplicial spanning trees
我们证明了斯坦利猜想的证明，它是足够的考虑一类非常特殊的单项理想。这些理想（或者说它们的lcm格）与单纯形骨架的单纯生成树是双射的。我们应用这一结果来验证斯坦利猜想的同胚单项式理想多达六个发电机。对于七个生成元，我们得到了一个部分结果.
2015-03-09 math.AC math.CO
Maximizing spectral radius and number of spanning trees in bipartite graphs
研究了一类具有一定度约束的二部图的最大化谱半径和生成树个数的问题。在这两个问题中，最优图被证明是一个费勒斯图。已知的结果，对分辨率的mattures进行了描述。我们又一次证明了一个公式，由于Escherborg和van Willigenburg的生成树的数量在一个费勒斯图。主要的工具是一个结果，它给出了几个充要条件和充分条件下，删除一个边在图中不影响另一个边的端点之间的电阻距离。
2018-09-27 math.CO
Upper bound for the number of spanning forests of regular graphs
证明了如果$G$是$d$ -正则图，则$n$的生成森林数满足$F(G)\leq d^n$ .由于Kahale和Schulman以前的最佳界给出了$(d+1/2+O(1/d))^n$。我们还有一个更精确的猜想，$$F(G)^{1/n}\leq \frac{(d-1)^{d-1}}{(d^2-2d-1)^{d/2-1}}.$$，如果这个猜想成立，那么右边的表达式是最好的。
2022-12-08 math.CO
On spanning tree edge denpendences of graphs
设$τ(G)$和$τ_G(e)$为连通图$G$的生成树个数和包含边$e$的$G$的生成树个数。比率$d_{G}(e)=τ_{G}(e)/τ(G)$称为$e$的生成树边密度，或简称为$e$的密度。最大密度$\mbox{dep}(G)=\max\limits_{e\in E(G)}d_{G}(e)$被称为$G$的生成树边依赖，或简称为$G$的依赖。给定一个有理数$p/q\in (0,1)$，如果存在一个图$G$和一条边$e\in E(G)$使得$d_{G}(e)=p/q$，则我们说密度$p/q$是可构造的.更特别地，如果存在图$G$使得$\mbox{dep}(G)=p/q$，则我们说依赖$p/q$是可构造的。在2002年，费拉拉、古尔德和萨菲尔提出了一个公开的问题，其中合理的密度和依赖是可构造的。在2016年，Kahl提供了证明所有有理密度和依赖都是可构造的构造。此外，他表明，所有的合理密度是可构造的，即使$G$是限制在二分图或平面图。因此，他证明了所有的理性依赖也是可构造的，即使$G$仅限于二分图（猜想1）或平面图（猜想2）。本文利用组合网络和电网络的方法，首先证明了所有的有理依赖都可以通过二部图来构造，从而证实了Kahl的第一个猜想。其次，我们证明了平面重图的所有有理依赖都是可构造的，从而证实了Kahl关于平面重图的第二个猜想。然而，对于（简单）平面图，我们证明了Kahl的第二个猜…
2022-03-28 math.CO
Torsor Structures on Spanning Trees
研究了（度0）Picard群在有限带状图的生成树集合上的两个作用.已知这两个动作分别表示为$β_q$和$ρ_q$，当且仅当带状图是平面的时，它们独立于基顶点$q$。Baker和Wang证明了在无重边的非平面带状图中，总存在一个点$q$，使$ρ_q\neqβ_q$ .证明了这个猜想，并将其推广到一类具有重边的带状图。我们也给出明确的例子，探索在非平面的情况下，两个torsor结构之间的关系。
2021-03-18 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Degree conditions for spanning expansion hypertrees
本文确定了确保有界度树的所有支撑$k$-扩张存在的渐近最优$d$-度条件，通过松散哈密顿圈条件表示，反驳了Pehova和Petrova的猜想，并揭示了奇偶性障碍对度条件的影响。
2025-07-11 math.CO
Embedding Nearly Spanning Trees
本文证明了Erdős-Sós猜想在树边数足够大且图顶点数不超过树顶点数$(1+δ)$倍的几乎生成树情形下成立。
2025-06-05 math.CO
On the number of spanning trees in random regular graphs
本文给出了具有 $n$ 个顶点的均匀随机 $d$-正则图中生成树期望数量的渐近公式，获得了均匀随机三次图中生成树数量的渐近分布，并猜想该结果对任意固定 $d$ 均成立。
2014-02-18 math.CO math.PR
