Operator Representations of a q-Deformed Heisenberg Algebra
Konrad Schmuedgen
研究了q-变形Heisenberg代数的一类良 *-表示，并对其进行了分类.
A class of well-behaved *-representations of a q-deformed Heisenberg algebra is studied and classified.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Associating quantum vertex algebras to certain deformed Heisenberg Lie algebras
我们将量子顶点代数及其$ϕ$ -协调拟模与某些变形Heisenberg代数联系起来。
Heisenberg Double Description of kappa-Poincare Algebra and kappa-deformed Phase Space
在Heisenberg对偶的框架下，给出了Poincare代数和Poincare群的kappa变形对偶对。将协变卡帕变形相空间作为子代数进行了详细描述，并讨论了所提出的代数方案的实现。
Algebraic curves for commuting elements in the q-deformed Heisenberg algebra
本文将Burchnall和Chaundy关于Heisenberg代数中可交换微分算子的消去式构造推广到q-变形Heisenberg代数，并证明了当q满足一个自然条件时，它又给出了可交换元的零化曲线.作为一个副结果，我们得到的估计的特征空间的元素，这个代数的忠实模的洛朗级数的尺寸。
R-deformed Heisenberg algebra
证明了包含反射算子R的变形Heisenberg代数（R-变形Heisenberg代数）具有有限维表示，这些表示等价于具有特殊微分算子的Paragrassmann代数的表示.在OSp（2）的背景下，讨论了R-变形Heisenberg代数的显示表示的一些应用|2）超对称性。结果表明，这些表示可以用来实现（2+1）维超对称性。它们也给出了一种可能性，以构建一个通用的旋量集的线性微分方程描述分数自旋场（任意子）或普通的整数和半整数自旋场在2+1维。
Deformed Heisenberg algebra with reflection
揭示了包含反射算子的变形海森堡代数的普遍性。它表明，除了众所周知的无穷维表示有关的parabosons，代数也有有限维表示的parafermionic性质。证明了有限维表示是具有内部Z_2-分次结构的变形仿费米子代数的表示。另一方面，代数的任何有限维或无限维表示都提供了osp（1）的不可约表示|2）超代数。我们证明了具有反射的变形海森堡代数的规范化形式具有与广义统计相关的guon代数的结构。
Embedding q-deformed Heisenberg Algebras into Undeformed Ones
Weyl或Clifford代数的任何变形都可以通过变换未变形代数的生成元来实现。在这里，我们简要地描述和激励我们的系统程序，为这些特定的变形，其中原始代数是协变下的李群和变形代数是协变下相应的量子群的生成元的所有这些变化。
Decomposition of $q$-deformed Fock spaces
给出了$\uqn$的一级$q$变形Fock表示的分解.发现$\upqn$在这些Fock空间上的作用是由一个Heisenberg代数集中的，这个Heisenberg代数产生于仿射Hecke代数$\widehat{H}_N$在极限$N \rightarrow \infty$中的中心.证明了$q$变形的Fock空间同构为$\upqn$ -Heisenberg双模，它是$\upqn$的一个一级不可约最高权表示与Heisenberg代数的Fock表示的张量积.利用同构将$q$ -楔形算子分解为来自$\upqn$和Heisenberg代数的成分，其中$q$ -楔形算子是$q$ -变形的Fock空间之间的交织算子.
Heisenberg double versus deformed derivatives
已知有两种方法来处理坐标代数是李代数的包络代数的非交换空间的切空间：海森堡二重构造和通过变形导数的方法，通常由涉及非交换坐标之间的排序或等价地涉及通过形式微分算子的实现的过程来定义。在早期的工作中，我们重新措辞变形的衍生物的方法，引入一定的粉碎产品代数扭曲一个半完全Weyl代数。我们在这里表明，在李代数的情况下，海森堡双同构的产品在一个非平凡的方式，涉及一个数据$ϕ$参数化的排序或实现在其他方法。这样，我们表明，两种不同的形式，使用不同的社区，为李代数型非交换空间的非交换相空间是数学等价的。
A Calculus Based on a q-deformed Heisenberg Algebra
我们展示了如何在一个位置变量x和动量变量p已被定义的代数上构造一个微分学。作为最简单的例子，我们考虑一维q-变形海森堡代数。这个代数有一个由x和它的逆生成的子代数，我们称之为坐标代数。一个物理场被认为是完成这个代数的一个元素。我们可以构造一个导数，它使坐标代数保持不变，从而使物理场成为物理场。给出了该代数的一个广义Leibniz规则，并由此导出微分形式和外微分学。
Braided Chains of q-Deformed Heisenberg Algebrae
给定量子群$G_q$的定义表示中的q-变形Weyl或Clifford代数的M个拷贝，我们确定一个处方，将它们嵌入到一个唯一的、包含的$G_q$ -协变代数中.不同的副本彼此“耦合”，并自然地排列成一个“链”。在$G_q=SL_q(N)$的情况下，修改的规定产生一个包含代数，它甚至是显式的$SL_q(M) X SL_q(N)$ -协变的，其中$SL_q(M)$是与不同副本相关的对称性。通过引入这些包含代数，我们大大扩充了可用于物理应用的$G_q$ -协变变形Weyl/Clifford代数类.
Dressing orbits and a quantum Heisenberg group algebra
作为Kirillov轨道理论的推广，本文研究了我们构造的C* 代数（A，Δ）和（\tilde{A}，\tilde Δ）的dressing轨道与不可约 *-表示之间的关系.我们讨论了它们之间的一一对应关系，包括它们的拓扑方面。在每个敷料轨道（这是辛叶的基本泊松结构），可以定义一个Moyal型变形产品的功能水平。变形或多或少是由对应于轨道的不可约表示模拟的。我们指出，找到一个直接的积分分解的正则表示到不可约（Plancherel定理）的问题有一个有趣的解释，在这些变形的产品。
q-Deformed Heisenberg Algebras
本讲座由两部分组成。在第一节中，我们考虑q-变形海森堡代数的最简单形式作为非交换结构的一个例子。我们首先推导出一个完全基于代数的微积分，然后根据这个微积分来制定物理定律。然后我们意识到，只有研究代数的表示并采用量子力学方案，才有可能解释这些定律。事实证明，像位置或动量这样的可观测量具有离散的本征值，因此空间具有类似格子的结构。在第二节中，我们研究了基于量子群的高维非对易空间的框架。Poincare-Birkhoff-Witt性质和共轭性质在其中起着至关重要的作用。在这些空间中引入了导数，并基于这些导数可以构造一个q-变形海森堡代数。
We give an explicit description of the trace, or Hochschild homology, of the quantum Heisenberg category defined by Licata and Savage. We also show that as an algebra, it is isomorphic to "half" of a central extension of the elliptic Hall algebra of Burban and Schiffmann, specialized at $σ= \barσ^{-1} = q$. A key step in the proof may be of independent interest: we show that the sum (over $n$) of the Hochschild homologies of the positive affine Hecke algebras $\mathrm{AH}_n^+$ is again an algebra, and that this algebra injects into both the elliptic Hall algebra and the trace of the $q$-Heisen…
The $(4+4)$-dimensional $κ$-deformed quantum phase space as well as its $(10+10)$-dimensional covariant extension by the Lorentz sector can be described as Heisenberg doubles: the $(10+10)$-dimensional quantum phase space is the double of $D=4$ $κ$-deformed Poincaré Hopf algebra $\mathbb{H}$ and the standard $(4+4)$-dimensional space is its subalgebra generated by $κ$-Minkowski coordinates $\hat{x}_μ$ and corresponding commuting momenta $\hat{p}_μ$. Every Heisenberg double appears as the total algebra of a Hopf algebroid over a base algebra which is in our case the coordinate sector. We exhibi…
On (p, q; α, β, l)-deformed oscillators and their oscillator algebras
本文给出了一类新的变形正则对易关系的描述及其表示，并给出了由它们生成的Heisenberg-Weyl代数。这个变形代数允许我们导出霍普夫代数结构的运算：余乘、计数和对极。本文讨论了这类谐振子系统所对应的变形谐振子哈密顿量的离散谱的性质。
We associate a deformation of Heisenberg algebra to the suitably normalized Yang $R$-matrix and we investigate its properties. Moreover, we construct new examples of quantum vertex algebras which possess the same representation theory as the aforementioned deformed Heisenberg algebra.
kappa-Deformed Covariant Phase Space and Quantum-Gravity Uncertainty Relations
我们用量子"时间“坐标和根据Heisenberg二重构造得到的Heisenberg代数描述了D=4相对论对称性的kappa变形所对应的变形协变相空间.相关的修改不确定性关系进行了分析，特别是它表明，这些关系是一致的独立估计的量子引力的时空距离的可测量性的限制。
Quantum group structure of the q-deformed $W$ algebra $\WW_q$
构造了q-变形$W$代数$\WW_q$，给出了它的非平凡量子群结构.
Nonstandard Poincare and Heisenberg Algebras
作为$h$ -变形（约旦）量子群$Fun(SL_h(2))$及其对偶的收缩，得到了Poincare群$Fun(P(1+1))$及其对偶包络代数$U(p(1+1))$的新变形.研究了海森堡代数$U(h(1))$的非标准量子化.
Twist deformations for generalized Heisenberg algebras
以N维向量为生成算子和湮灭算子的多维Heisenberg代数可以注入到单李代数g中。它表明，它们的变形谱可以使用链的扩展约旦扭曲适用于U（g）进行调查。在U（sl（N））（N>5）的情况下，二维海森堡子代数有九个变形余结构，它们由四个“内部”和“外部”扭曲连接，构成交换图表。
We prove the equivalence of two presentations of deformed double current algebras associated to a complex simple Lie algebra, the first one obtained via a degeneration of affine Yangians while the other one naturally appeared in the construction of the elliptic Casimir connection. We also construct a specific central element of these algebras and, in type A, show that they contain a very large center for certain values of their parameters.
Algebraic dependence of commuting elements in algebras
本文综述代数中交换元素的代数相关性，重点回顾并比较算法化维数增长证明与推广的 Burchnall-Chaundy 消元构造在 q-变形海森堡代数中的应用。
Two-parameter Quantum group coming from two-parameter deformed Virasoro Algebra of Hom-type
本研究通过玻色振子构造出非乘法Hom-李代数范畴的两参数形变Virasoro代数，并基于其非平凡Hopf结构构建了全新的两参数量子群，丰富了量子群与Hom-李代数的相关研究。
Towards Deformed Chiral Algebras
通过对变形W-代数的研究，给出了一种新的“变形手征代数”的代数结构。我们用它来获得一些见解变形维拉索罗代数。
Some Remarks on the Representation of the Generalized Deformed Oscillator Algebra
给出了广义变形振子代数表示的分类，并对在某些类型的变形振子代数中引入余积结构的可能性作了一些评论.
Deformed boson algebras and the quantum double construction
给出了一个具有Hopf代数结构的$q$ -变形玻色子代数的量子二重构造.将由此得到的$R$ -矩阵与现有文献进行比较。
Algebra of screening operators for the deformed $W_n$ algebra
构造了变形$W_n$代数上的Fock空间模之间的一类交织算子（屏蔽算子）.它们作为涉及屏蔽电流和椭圆θ函数的乘积的积分给出。我们导出了屏蔽算子之间的一组二次关系，并利用它们构造了变形$W_3$代数的Felder型复形。
Generalized Deformed su(2) Algebras, Deformed Parafermionic Oscillators and Finite W Algebras
本文用几种物理系统（二维全同粒子，二维弯曲空间中的各向同性振子和Kepler系统）和数学结构（二次代数QH（3），有限W代数$\bar {\rm W}_0$）来描述一个广义变形su（2）代数的结构，它的表示理论是已知的.进一步，将广义变形亚费米子振子与几个物理系统（二维弯曲空间中的各向同性振子和Kepler系统，Fokas-Lagerstrom势，Smorodinsky-Winternitz势和Holt势）的代数和数学构造（广义变形su（2）代数，有限W代数$\bar {\rm W}_0$和W $_3^{(2)}$）等同起来.霍尔特势的特点是W $_3^{(2)}$对称性的事实是作为一个副产品。
The Polar Decomposition of q-Deformed Boson Algebra
本文利用有限傅立叶变换得到了以$q$为单位根的q变形玻色子代数的极分解。
Is it possible to extend the deformed Weyl algebra $W_q(n)$ to a Hopf algebra?
我们认为，代数$W_q(n)$，产生的$n$对变形$q$玻色子，不允许Hopfalgebra结构。为此，我们表明，这是不可能的，即使是通常的，非变形的情况下，定义一个余乘。我们指出如何在$U_q[osp(1/2n)]$上的余乘可以用来构造Fock空间的张量积中变形（不一定是Hopf）代数的表示。
Spin in the q-Deformed Poincare Algebra
我们调查自旋的代数结构内的q-变形庞加莱代数，在未变形的情况下以同样的方式进行。明确地构造了无质量和有质量情况下的q-泡利-鲁班斯基向量、q-自旋Casimir和q-小代数。
A coset-type construction for the deformed Virasoro algebra
利用量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的顶点算子构造了变形维拉索罗代数的极小酉级数表示的一个类似.对椭圆代数$A_{q,p}(\hat{sl}_2)$提出了一个类似的构造。
This work is motivated to study the representation theory of the non-semisimple deformed Fomin-Kirillov algebras $\mathcal{D}_4(α_1, α_2)$. In particular, we consider Gabriel's theorem applications in regard of constructing algebraic presentations.
Some comments on $q$-deformed oscillators and $q$-deformed $su(2)$ algebras
讨论了$q$ -变形振子代数与$q$ -变形$su(2)$代数之间的各种关系.特别地，我们证明了由$q$ -振子通过Schwinger构造得到的$q$ -变形的$q$代数与由$q$-Holstein-Primakoff变换得到的$q$代数的相似性，并证明了$su_{\sqrt{q}}(2)$与红岩$q$ -振子之间的关系可以看作是Inöuë- Wigner压缩的一个特例.后者的观察和强加的积极的范数要求表明，洪岩$q$ -振荡器代数是不同的，从通常的$su_{\sqrt{q}}(2)$代数，目前的信念相反，在文献中。
Note on the Algebra of Screening Currents for the Quantum Deformed W-Algebra
通过对零模贡献的微小修改，量子变形W-代数W_{q,p}（g）的正屏蔽电流和负屏蔽电流可以放在一起形成单个代数，该单个代数可以被视为\hat{g}的通用包络代数的椭圆变形，其中g是任何经典的简单花边李代数。
Hopf Structure and Green Ansatz of Deformed Parastatistics Algebras
对变形抛物面和仿费米代数进行了修正，使其具有自然的Hopf结构.非余对易的余积允许用最简单的变形玻色和费米表示来构造仿统计福克表示。该构造产生了变形反常交换关系的二次代数，定义了广义格林代数。
We use combinatorics of $qq$-characters to study extensions of deformed $W$-algebras. We describe additional currents and part of the relations in the cases of $\mathfrak{gl}(n|m)$ and $\mathfrak{osp}(2|2n)$.
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
We revisit the free field construction of the deformed $W$-algebra by Frenkel and Reshetikhin [Comm. Math. Phys. 197 (1998), 1-32], where the basic $W$-current has been identified. Herein, we establish a free field construction of higher $W$-currents of the deformed $W$-algebra associated with the twisted affine Lie algebra $A_{2N}^{(2)}$. We obtain a closed set of quadratic relations and duality, which allows us to define deformed $W$-algebra ${\mathcal W}_{x,r}\big(A_{2N}^{(2)}\big)$ using generators and relations.
Averaging operators on $q$-deformed Witt and $q$-deformed $W(2,2)$ algebras
本文研究了 Hom-Lie 代数上的平均算子，分类了 $q$-形变 Witt 和 $q$-形变 $W(2,2)$ Hom-代数上的齐次平均算子，并推导出诱导的 Hom-Leibniz 代数结构及其乘法性条件。
A q-Lorentz Algebra From q-Deformed Harmonic Oscillators
给出了玻色振子算符与洛伦兹旋转算符和升压算符之间的映射。在$q$ -变形的制度，然后应用到$q$ -变形玻色子振荡器，以产生一个$q$ -变形洛伦兹代数，通过标准的手征分解的逆映射的模拟。一个基本的表示，和共代数结构，给出了，和生成器被重新制定为$q$ -变形的旋转和助推。最后，指出了$q$ -玻色子算符与$q$ -变形Minkowski坐标基之间的关系.
Quantum Algebra of the Particle Moving on the q-Deformed Mass-Hyperboloid
本文在Fun_q（SL（N，C））的Heisenberg二重态上引入了一个实结构，当N=2时，它可以解释为q变形质量双曲面上粒子的量子相空间。这种构造与对称顶的q变形密切相关。最后，我猜想上述实形式描述了某些非紧WZNZ模型的零模。
The inhomogeneous invariance quantum group of q-deformed boson algebra with continuous parameters
利用连续动量参数构造了一个q变形玻色子代数，并研究了它的非齐次不变性量子群。
Norm of the Whittaker vector of the deformed Virasoro algebra
给出了变形Virasoro代数的Whittaker向量范数的递推公式的证明，它类似于Al.Zamolodchikov关于Virasoro李代数的证明.我们的公式给出了Awata和Yamada提出的纯SU（2）5dAGT关系的一个证明.我们还总结了变形Virasoro代数的结构和韦尔马模的基本性质。
The work is devoted to a probably new connection between deformed Virasoro algebra and quantum $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$. We give an explicit realization of Virasoro current via vertex operators of level 1 integrable representation of $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$. The same is done for a twisted version of deformed Virasoro algebra.
Quadratic relations of the deformed $W$-algebra
本文通过自由场构造获得变形 $W$-代数的 $W$-流的封闭二次关系，从而用生成元和关系定义该代数，并综述了两类变形 $W$-代数（${\cal W}_{x,r}(A_{2N}^{(2)})$ 和 $q$-$Y_{L_1,L_2,L_3}$）及其推广。
q-Deformed Orthogonal and Pseudo-Orthogonal Algebras and Their Representations
构造了变形正交和伪正交李代数，它们在Cartan子代数和根向量方面不同于李代数的变形，并使按Gel'fand-Tsetlin型公式作用的算子构造表示成为可能.找到了q-变形代数U_q（so_{n,1}）的酉表示.
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