Groupoid Approach to Quantum Projective Spaces
Albert Jeu-Liang Sheu
我们证明了量子复射影空间（标准或非标准）的C* 代数与群胚的关系。
We show how the C*-algebras of quantum complex projective spaces (standard or nonstandard) are related to groupoids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Projective Modules over Quantum Projective Line
利用广群C* 代数方法研究Hajac等人提出的多重拉回量子球所构造的量子复射影空间$\mathbb{P}^{n}\left( \mathcal{T}\right) $，分析了实现为具体广群C* 代数的C*-代数$C\left( \mathbb{P}^{1}\left( \mathcal{T}\right) \right) $的结构，并找到了它的$K$ -群.在对C*-代数$C\left( \mathbb{P}^{1}\left( \mathcal{T}\right) \right) $上的投影的酉等价类或等价于C*-代数上的投影生成的投射模的同构类进行了分类之后，我们在所分类的投影中识别出了Hajac和合作者引入的量子主$U\left( 1\right) $ -丛.
Compact C*-quantum groupoids
在C* 代数的背景下定义了紧量子群胚，并将正则C* 伪乘法幺正与紧量子群胚联系起来，利用正则C* 伪乘法幺正构造了一个对偶Hopf C* 双模，进而得到了一个Enock和Leberg意义下的可测量子群胚.此外，我们还讨论了与紧群胚和étale群胚有关的例子，并研究了主紧C*-量子群胚。
Tannaka-Krein reconstruction for coactions of finite quantum groupoids
研究了有限量子群胚在有单位的$C^*$ -代数上的相互作用，得到了它们的Tannaka-Krein重构定理.
Quantum Spheres As Groupoid C*-algebras
我们证明了量子球$C(S_{q}^{2n+1})$的C* 代数可以实现为一个群胚的群胚C* 代数，该群胚是显式标识的，并且与参数$q$无关。
Relative matched pairs of finite groups from depth two inclusions of von Neumann algebras to quantum groupoids
在这项工作中，我们给出了一个推广的匹配对（有限）群来描述一般类的深度2包含的因子冯诺依曼代数和C*-量子群胚与，使用双群胚。
Finite Quantum Groupoids and Their Applications
本文综述了有限量子群胚（弱霍普夫代数）的理论，包括理论基础及其在有限深度子因子、量子群的动力学变形、纽结和三维流形不变量等方面的应用。
A Galois correspondence for II_1 factors and quantum groupoids
建立了有限量子群胚作用在II_1因子上的Galois对应，并证明了每个有限指数和有限深度子因子都是量子群胚交叉积的中间子代数.而且，任何这样的子因子都完全且规范地由量子广群及其余理想 *-子代数决定。这使得子因子的双模范畴可以用相应量子广群的表示范畴来表示，主图可以表示为与之相关的某些C^*-代数的包含的布拉特利图。
Pseudodifferential Calculus, Twisted gerbes and twisted index theory for Lie groupoids
本文的目的是构造一个微积分，其高指数自然是李群胚的扭K-理论群中的元素。给定一个李群胚$G$和一个$PU(H)$ -值群胚上圈，我们构造了一个投射伪微分算子代数.正则化算子的子代数等同于相关扭曲格贝的自然相关光滑卷积代数。我们发展了相关的符号演算，符号短正合序列和参数的存在性。特别是代数的投影算子出现作为一个量化的扭曲符号代数。作为它所包含的（无扭）李群胚的情形，负阶算子推广到扭$C^*$ -代数上，零级算子作为其上的有界乘子，通过相应的伪微分推广，得到了扭K-理论中一个经典的解析指标态射.我们证明了这个指数态射只依赖于上圈的同构类{ \it，}作为$H^1(G;PU(H))$中的关联类。我们还表明，这种扭曲的解析指标态射是兼容的指标，我们在以前的工作中，在合作王百灵，通过康纳斯切广群，从而获得的分析解释，在投影伪微分算子和椭圆性，扭曲的纵向Connes-Skandalis指标定理。我们的建设包括和统一的文献中处理的几个以前的情况下，我们在最后一节讨论了一些例子，我们的设置统一的运营商类。
Algebraic Versions of a Finite-Dimensional Quantum Groupoid
本文建立了有限维量子广群的三个等价形式：T. Yamanouchi霍普夫代数由G. Bohm，F. Nill和K. Szlachanyi（具有对合对极）和Kac双模--Hopf双模的代数版本，这一概念由J. M.瓦林我们还研究了有限维量子群胚的结构和构造实例。
Measured quantum transformation groupoids
当G是一个局部紧量子群时，我们将一个具有正规忠实半有限权的辫子交换G-Yetter-Drinfel'd代数$(N,a,\hat{a})$与一个可测量子群胚的结构联系起来，证明了某些适当的条件.对偶结构则由$(N,\hat{a},a)$给出。给出了例子，特别是紧量子群的商型余理想的情形。这种构造推广了变换广群的标准构造。大多数结果是由第二作者在2011年华沙的一次会议上宣布的。
C*-groupoides quantiques et inclusions de facteurs : Structure symetrique et autodualite, action sur le facteur hyperfini de type II1
设N_0 \subset N_1的深度为2，有限指数包含II 1型因子，N_0 \subset N_1 \subset N_2 \subset N_3.对应的琼斯塔D.尼克希赫湖Vainerman在相对交换子N '_0 \cap N_2和N'_1 \cap N_3上建立了量子C*-广群的对偶结构。在这里，我定义了一个新的对偶，它允许一个对称结构，而不改变对合。因此，Temperley-Lieb代数是自对偶量子C*-群胚，而与有限深度有限指数包含相关联的量子C*-群胚也是自对偶的.证明了有限维连接量子C*-广群外作用于II 1型超有限因子。在这种特殊情况下，我提出了一个变形的任何有限量子C*-广群到一个正则有限量子C*-广群。在附录中，给出了两个对偶正则有限量子C ~*-群胚作用于其上的因子的新构造。由所建塔得到的有限量子C*-群胚与初始群胚同构。
Measured quantum groupoids associated to proper dynamical quantum groups
动力学量子群是由Etingof和Varchenko结合动力学量子杨-巴克斯特方程引入的，而测量量子群胚是由Enock，Lévard和Vallin在研究II_1型因子包含时引入的。本文在von Neumann代数的水平上，将Hopf C*-双模和量子群胚与动力学量子群（纯代数对象）联系起来。假设动力学量子群上的积分是不变的，我们首先构造了一个基本幺正，它产生了C* 代数和von Neumann代数水平上的Hopf双模.其次，我们假设动力学量子群的适当性，并将积分提升到算子代数上。在随后的文章中，我们将把这种构造应用于Koelink和Rosengren研究的动力学SU_q（2）。
The theory of measured quantum groupoids, as defined by Lesieur and myself, was made to generalize the theory of quantum groups made by Kustarmans and Vaes, but was only defined in a von Neumann algebra setting; Th. Timmermann constructed locally compact quantum groupoids, which is a C*-version of quantum groupoids. Here, we associate to such a locally compact quantum groupoid a measured quantum groupoid in which it is weakly dense; we then associate to a measured quantum groupoid a locally compact quantum groupoid which is weakly dense in the measured quantum groupoid, but such a locally comp…
Regular multiplier Hopf algebroids II. Integration on and duality of algebraic quantum groupoids
量子群的一个基本特征是，许多量子群是成对的相互对偶对象，如有限维的霍普夫代数及其子代数，或者函数代数的量子化和泊松-李群的泛包络代数的量子化。在各种环境下对量子群胚也研究了同样的现象。在纯代数体系中，对偶对象的构造由绍恩堡、凯迪逊和斯拉卡尼给出，但要求量子群胚关于基是有限的。度量量子群胚的一个复杂的对偶性是由Enock，Lévilles和Vallin在von Neumann代数的背景下发展的。我们提出了一个纯粹的代数对偶理论，没有任何有限性假设，推广范代尔的对偶理论的乘数霍普夫代数和借用的思想，从理论的测量量子群胚。我们的方法是基于乘数的Hopf代数最近推出的Van Daele和作者，并在一个新的方法来整合代数量子群胚。主要概念是左和右积分的经常乘子的Hopf代数体，适应准不变的重量的基础上。鉴于这样的积分，我们表明，他们是唯一的重新缩放，承认模块化自同构，以及左，右相关的模块化元素。然后，在没有任何有限性和Frobenius假设的情况下，构造了一个带积分的对偶乘子Hopf代数体，并证明了它的对偶性.
Morita equivalence of measured quantum groupoids: Application to deformation of measured quantum groupoids by 2-cocycles
Kenny De Commer在最近的一篇文章中研究了局部紧量子群之间的Morita等价，其中构造了基为$\mathbb{C}^2$的可测量子广群作为连接对象.在这里，我们将所有这些构造和概念推广到可测量子群胚的水平。对于局部紧的量子群，我们将这种构造应用于测量量子群胚的2-上圈形变。
Algebraic quantum transformation groupoids of compact type
本文引入了紧型代数量子变换广群及其离散型对偶，恢复了紧与离散Van Daele代数量子群间的对偶，并提供了源于Fell丛和量子商空间的实例。
Construction of a $C^*$-algebraic quantum groupoid from a weak multiplier Hopf algebra
本文从弱乘子Hopf代数出发，通过引入准不变性条件，利用左积分构造Hilbert空间上的算子代数，证明可构建可分型C*-代数量子广群。
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
Measured quantum groupoids with a central basis
模仿冯·诺依曼版本的库斯特曼斯和韦斯的局部紧量子群，弗兰克·莱维特在冯·诺依曼代数的背景下引入了一个量子度量群胚的概念。本文假设量子广群的基是中心的，证明了一个特定的子${\bf C}^*$-代数在量子广群的所有数据下是不变的，并且这个子${\bf C}^*$ -代数是${\bf C}^*$ -代数的连续域;当基在度量量子群胚及其对偶中均为中心时，我们得到度量量子群胚是局部紧量子群的连续场。另一方面，利用这个子${\bf C}^*$ -代数，我们证明了任何阿贝尔度量量子广群都来自于一个局部紧广群。
In our attempt to explore how the quantum nonstandard complex projective spaces $\mathbb{C}P_{q,c}^{n}$ studied by Korogodsky, Vaksman, Dijkhuizen, and Noumi are related to those arising from the geometrically constructed Bohr-Sommerfeld groupoids by Bonechi, Ciccoli, Qiu, Staffolani, and Tarlini, we were led to establish the known identification of $C\big(\mathbb{C}P_{q,c}^{1}\big) $ with the pull-back of two copies of the Toeplitz $C^*$-algebra along the symbol map in a more direct way via an operator theoretic analysis, which also provides some interesting non-obvious details, such as a pro…
Inclusions of von Neumann Algebras and Quantum groupoids III
在前一篇文章中，我们与Jean-Michel Vallin合作，从von Neumann代数$M_0\subset M_1$的深度为2的包含中构造了两个相互对偶的“量子群”，使得与包含相关的正则琼斯塔可以被描述为这两个结构的连续交叉积的塔。我们现在正在调查更详细的这些结构在一个适当的模块化理论的基础上$M'_0\cap M_1$的存在下，我们展示了这些例子是如何适合与勒庞的“测量量子groupo\"ıds”。
Outer actions of measured quantum groupoids
仿照Stefaan Vaes最近的一篇文章，证明了每个局部紧量子群都可以外作用，我们证明了对于可测量子群胚，只要适当定义可测量子群胚的外作用，我们就可以得到同样的结果.这个结果被用来表明，每个测量的量子广群可以找到一些深度2包含的冯诺依曼代数。
Multiplicative partial isometries, manageability, and C*-algebraic quantum groupoids
本文提出乘积部分等距的概念，并通过可管理性条件构造C*-代数量子群体结构。
Inverse semigroups and Sheu's groupoid for the odd dimensional quantum spheres
本文给出了奇维量子球的$C^{*}$代数是广群$C*}$代数的另一种证明。本文利用逆半群理论重构了Sheu在[6]中给出的广群。
We work on the classification of isomorphism classes of finitely generated projective modules over the C*-algebras $C\left( \mathbb{P}^{n}\left( \mathcal{T}\right) \right) $ and $C\left( \mathbb{S}_{H}^{2n+1}\right) $ of the quantum complex projective spaces $\mathbb{P}^{n}\left( \mathcal{T} \right) $ and the quantum spheres $\mathbb{S}_{H}^{2n+1}$, and the quantum line bundles $L_{k}$ over $\mathbb{P}^{n}\left( \mathcal{T}\right) $, studied by Hajac and collaborators. Motivated by the groupoid approach of Curto, Muhly, and Renault to the study of C*-algebraic structure, we analyze $C\left( \m…
Measured Quantum Groupoids Associated with Matched Pairs of Locally Compact Groupoids
推广群的匹配对的概念，定义并研究了赋Haar系统的局部紧群胚的匹配对，给出了度量量子群胚的新例子.
Measured Quantum Groupoids in action
弗兰克·勒庞在他的论文中介绍了一个量子广群的概念（现在发表在{ \it Mémoires de la SMF}（2007）的扩展和修订版中），在冯·诺依曼代数的背景下，勒庞公理的简化在本文的附录中给出。我们在这里发展的概念的作用，交叉产品，并获得一个双对偶定理，已完成的Stefaan Vaes为局部紧量子群。此外，我们还证明了初始代数在其交叉积中的包含深度为2，这是Jean-Michel Vallin和作者证明的一个结果的逆.更准确地说，对于一个可测量子广群的任何作用，我们都可以将另一个可测量子广群联系起来。特别地，我们从局部紧量子群的作用出发，得到了一个与该作用正则相关的可测量子群胚;当该作用是外作用时，这个可测量子群胚就是初始的局部紧量子群
The Unitary Implementation of a Measured Quantum Groupoid action
模仿冯·诺依曼版本的库斯特曼斯和韦斯的局部紧量子群，弗兰克·莱维特在冯·诺依曼代数的背景下引入了一个量子度量群胚的概念。在前一篇文章中，作者引入了量子广群的作用量、交叉积、对偶作用量的概念，并证明了作用量的对偶定理。这篇文章继续这个程序：我们证明了一个动作的标准实现的存在性，以及一个关于权重的二进制定理。我们推广了S. Vaes，T.山之内
This is Part II in our multi-part series of papers developing the theory of a subclass of locally compact quantum groupoids ("quantum groupoids of separable type"), based on the purely algebraic notion of weak multiplier Hopf algebras. The definition was given in Part I. The existence of a certain canonical idempotent element $E$ plays a central role. In this Part II, we develop the main theory, discussing the structure of our quantum groupoids. We will construct from the defining axioms the right/left regular representations and the antipode map.
Continuous fields of C*-algebras and Lesieur's Quantum Groupoids
在两篇文章（[L2]，[L3]）中，Franck Leiden在von Neumann代数的背景下引入了量子群胚的概念，强烈地使用了伪乘法酉的概念，这是作者与Jean-Michel Vallin [EV]合作在前一篇文章中引入的。我们在这里研究的是C*-框架中类似的勒庞构造，当量子广群的基是中心的时候;在这种情况下，得到的C* 结构可以用C* 代数的连续域的工具来描述。这使得我们可以重新使用Etienne Blanchard介绍的一些例子作为量子群胚。
On Lesieur's Measured Quantum Groupoids
在他的论文（[L1]）中，这是出版在一个扩展和修订版本（[L2]），Franck Leavern已经引入了一个概念的测量量子广群，在冯诺依曼代数的设置，密集使用的概念，伪乘法酉，这已经介绍了在以前的文章中，作者，在合作让-米歇尔Vallin [EV]。在[L2]中，给出的公理是非常复杂的，这里是简化的。
Measured quantum groupoids
在这篇文章中，作者的论文的一部分，我们提出了一个定义的测量量子广群。目的是构造具有对偶性的对象，包括量子群和群胚。我们以J. Kustermans和S. Vaes关于局部紧量子群的工作，我们推广感谢M. Enock和J.M. Vallin在包含冯诺依曼代数的情况下。从具有左右不变算子值权的Hopf-双模的结构出发，定义了一个基本的伪乘酉模。在此基础上引入了拟不变权的概念，并利用极式分解、余对合、尺度群、模和尺度算子构造了一个对极。这一理论用不同的例子来说明。可测量子群胚的对偶性将在下一篇文章中讨论。
Measured quantum groupoids
在这篇文章中，我们给出了一个定义，测量量子群胚。我们希望得到具有对偶性的对象，它们既扩展了量子群又扩展了群胚。我们以J. Kustermans和S. Vaes关于局部紧量子群的工作，我们推广感谢M. Enock和J.M. Vallin在包含冯诺依曼代数的情况下。从具有左右不变算子值权的Hopf-双模的结构出发，定义了一个基本的伪乘酉模。为了在一般情况下得到令人满意的对偶，我们假设存在一个由其极式分解给出的对极。这一理论是说明了许多例子，其中包括冯诺依曼代数（M。Enock）和一个公理化较简单的量子度量群胚的子族。
Following the operator algebraic approach to Gabor analysis, we construct frames of translates for the Hilbert space localisation of the Morita equivalence bimodule arising from a groupoid equivalence between Hausdorff groupoids, where one of the groupoids is étale and with a compact unit space. For finitely generated and projective submodules, we show these frames are orthonormal bases if and only if the module is free. We then apply this result to the study of localised Wannier bases of spectral subspaces of Schrödinger operators with atomic potentials supported on (aperiodic) Delone sets. T…
Quantum Heisenberg Manifolds as Twisted Groupoid $C^*$-Algebras
量子海森堡流形是由M. Rieffel是Heisenberg流形的严格变形量子化，已经被许多作者研究过. Rieffel把量子Heisenberg流形构造为某些交叉积$C^*$ -代数的广义不动点代数，它们也可以实现为$C(\mathbb{T}^2)$与Abadie等人意义下的Hilbert $C^*$ -双模的交叉积.本文描述了量子Heisenberg流形如何也可以实现为扭群胚$C^*$ -代数.
A class of C*-algebraic locally compact quantum groupoids Part I. Motivation and definition
在这一系列的论文中，我们发展了一类局部紧量子群胚的理论，这是由弱乘子霍普夫代数的纯代数概念的动机。在第一部分中，我们提供了动机，并制定了C* 代数框架中的定义。存在一个特定的规范幂等元是必需的，它起着基础性的作用，包括建立余乘的余结合性。这个类包含局部紧的量子群作为子类。
Functoriality of bornological groupoid convolution
本文证明李群胚的完全有界卷积代数和群胚双束的卷积双模定义了从可微栈的2-范畴到完全有界代数的Morita 2-范畴的幺半函子，并展示了卷积代数的自诱导性和拟单位性。
The graph groupoid of a quantum sphere
本文证明Hong和Szymański的图的路径群oid与Sheu发现的群oid同构，揭示了量子球C*-代数的结构本质。
Quantum metrics from length functions on étale groupoids
本文探讨如何通过 proper 连续长度函数构造紧量子度量空间，并提出利用 compactly 支持的傅里叶乘子作为验证条件，为理解 unital AF 群代数的量子度量几何提供了群oid 方法。
Quasi-coassociative C*-quantum groupoids of type A and modular C*-categories
在单位根q=e^{iπ/ \ell }上构造了一类新的有限维C^*-量子群胚，并限制了经典SU（N）的离散对偶.我们的群胚的表示范畴被证明是张量，等价于德林菲尔德、Jimbo和Lusztig的非半单量子群U_q（{ \mathfrak sl}_N）的倾斜模范畴的众所周知的商C^*-范畴。作为一个代数，C^*-广群是U_q（{ \mathfrak sl}_N）的商.作为余代数，它自然地反映了范畴商的构造。特别地，它不是余结合的，但满足弱拟Hopf C^*-代数的公理：拟余结合性和余积的非酉性。还有一个乘法计数器，一个对极，和一个R-矩阵。为此，我们给出了复单李代数{ \mathfrak g} \neq E_8和某些单位根的量子群胚的一般构造.我们在这里的主要工具是Drinfeld的coboundary相关的R-矩阵，相关的代数对合，和某些典型的投影介绍了温茨尔，从而产生的cotroduct和Drinfeld的关联在一个明确的方式。可忽略模的张量性质反映在结合子的一个相当特殊的性质中。接下来我们将范畴等价的证明归结为建立半单性和计算广群维数的问题。在{ \mathfrak g}={ \mathfrak sl}_N的情况下，我们在对偶广群的结合型上构造了一个（非正）Haar型泛函，该泛函满足关键的非退化性质.这使我们能够完成证明。
In this article, we generalize to the case of measured quantum groupoids on a finite basis some important results concerning actions of locally compact quantum groups on C*-algebras [S. Baaj, G. Skandalis and S. Vaes, 2003]. Let $\cal G$ be a measured quantum groupoid on a finite basis. We prove that if $\cal G$ is regular, then any weakly continuous action of $\cal G$ on a C*-algebra is necessarily strongly continuous. Following [S. Baaj and G. Skandalis, 1989], we introduce and investigate a notion of $\cal G$-equivariant Hilbert C$^*$-modules. By applying the previous results and a version …
Quantum lattice gauge fields and groupoid C*-algebras
本文提出了一种算符代数方法来研究格点场论的量子化和约化。我们的方法使用广群C*-代数来描述观测量，并利用Rieffel归纳来实现量子规范对称性。我们引入了Hilbert空间的直系和（可观测）C*-代数的直系，以及相应的配置空间和（对）群胚的对偶逆系。理论的连续统和热力学极限可以通过取相应的极限来描述，从而一方面保持希尔伯特空间和可观测C*-代数之间的对偶，另一方面保持位形空间和对广群之间的对偶。由于所有的构造对于规范群都是等变的，所以约化过程也适用于极限。
We use a groupoid model for the spin algebra to introduce boundary conditions on quantum spin systems via a Poisson point process representation. We can describe KMS states of quantum systems by means of a set of equations resembling the standard DLR equations of classical statistical mechanics. We introduce a notion of quantum specification which recovers the classical DLR measures in the particular case of classical interactions. Our results are in the same direction as those obtained recently by Cha, Naaijkens, and Nachtergaele, differently somehow from the predicted by Fannes and Werner.
From Hopf C*-families to concrete Hopf C*-bimodules
在冯·诺依曼代数的背景下，可测量子群胚已经被Enock、Vallin和Lévilles成功地公理化和研究，而在$C^{*}$ -代数的背景下，还不能发展类似的局部紧量子群胚理论。在本文和最近的一篇文章中，作者介绍了这样一个理论的一些基本组成部分，如Hopf-von Neumann双模和伪乘法酉模的类似物。然而，这种方法仅限于推广$r$ -离散群胚的可分解量子群胚。最近，我们开发了一个通用的方法，覆盖所有的局部紧广群胚。在本文中，我们解释了我们的论文的特殊理论如何嵌入到一般的。
Categorical approach to the Baum-Connes conjecture for étale groupoids
本文利用等变Kasparov范畴的三角化结构研究étale groupoid的Baum-Connes猜想，证明弱可缩对象与projective对象子范畴互补，提出强Baum-Connes猜想并给出多个推论及应用。
Measured quantum groupoids on a finite basis and equivariant Kasparov theory
本文将局部紧量子群作用的等变Kasparov理论[S. Baaj和G. Skandalis，1989，1993]。对于在有限基$\cal G$上的正则量子度量广群连续作用的C* 代数的每对$(A,B)$，我们将一个$\cal G$ -等变Kasparov理论群${\sf KK}_{\cal G}(A,B)$联系起来.卡斯帕罗夫乘积推广到这种情况。利用最近关于有限基上正则可测量子群胚作用的结果[S.巴杰和JC，2015; J. C.，2017]，我们通过来自$J_{\widehat{\cal G}}:{\sf KK}_{\widehat{\cal G}}(A,B)\rightarrow{\sf KK}_{\cal G}(A\rtimes\widehat{\cal G},B\rtimes\widehat{\cal G})$对偶定理[S.巴杰和JC，2015; J. C.，2017年]。我们详细研究了量子群胚共链的情形。特别地，如果$\mathbb{G}_1$和$\mathbb{G}_2$是两个么半群等价的正则局部紧量子群，我们得到了相应的等变Kasparov范畴的正则等价性的一个新证明[S.巴杰和JC，2015年]。
Given a locally convex space $(\mathcal{A},τ)$ with a Hausdorff locally convex topology $τ$ such that the following maps are continuous; $u \mapsto u^*$ for all $u \in \mathcal{A}$, $x \mapsto x\cdot y$ and $x \mapsto z\cdot x$ for every left and right multipliers of $\mathcal{A}$. In this paper we re-characterized the locally convex partial $*$-algebra $(\mathcal{A}, Γ,\cdot,*,τ)$ arising from these continuous maps in terms of convolution algebra of a Lie groupoid $Γ\rightrightarrows \mathcal{A}$. This is advantageous because the pathologies of the underlying spaces owing to their quantum mec…
How does the spectrum of a Schrödinger operator vary if the corresponding geometry and dynamics change? Is it possible to define approximations of the spectrum of such operators by defining approximations of the underlying structures? In this work a positive answer is provided using the rather general setting of groupoid $C^\ast$-algebras. A characterization of the convergence of the spectra by the convergence of the underlying structures is proved. In order to do so, the concept of continuous field of groupoids is slightly extended by adding continuous fields of cocycles. With this at hand, m…
Gibbs Measures on Multidimensional Spaces. Equivalences and a Groupoid Approach
本文证明了不同学科对子位移上吉布斯测度的多种定义在$d$-可和变差势下等价，并引入群胚方法建立了吉布斯测度与KMS态的等价关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。