Feigenbaum映射的几何

无穷临界Feigenbaum映射的朱利亚集的测度

Measure of the Julia Set of the Feigenbaum map with infinite criticality

我们考虑阶趋于无穷大的Feigenbaum算子的不动点.已知它们的朱利亚集的双曲维数为2。证明了这些朱利亚集的勒贝格测度趋于零。证明的一个重要部分是将鞅理论应用于具有不可积增量的随机过程。

圆盘中的实解析Feigenbaum-Coullet-Tresser吸引子

The real analytic Feigenbaum-Coullet-Tresser attractor in the disk

本文考虑n维圆盘D（n ≥ 2）上的实解析双同态$ψ_0$，它具有Feigenbaum-Coullet-Tresser（F.C.T.）在实解析复同态空间C（D）的标准拓扑中，从标准F.C.T.通过双重重整化修复的地图$ϕ_0$。我们证明了$ψ_0$沿着余维1流形M \subset C（D）是持续的，并且它是沿着横截于M的$C(D)$中的任何单参数族的分支映射，从吸引到汇的自同构到表现出混沌的自同构。证明的主要工具是泛函分析的一个定理，本文给出并证明了这个定理，它刻画了任意抽象泛函巴拿赫空间中余维1子流形的存在性。

一类Feigenbaum型方程的解析扰动

On Analytic Perturbations of a Family of Feigenbaum-like Equations

证明了一类Feigenbaum型方程$(ϕ,λ)$ <$（x）={1+ \eps \over λ}<$（<$（λx））- \eps x +τ（x）解的存在性，其中$\eps$是小实数，$τ$是解析的，在$(-1,1)$的某个复邻域上是小的，在$\fR$上是实值的.家族$(\ref{family})$出现在保面积映射的倍周期重整化的上下文中（参见。\cite{GK}）。我们的证明是H. Epstein（参见\cite{Eps1}、\cite{Eps2}、\cite{Eps3}）采用的方法来处理由于方程$(\ref{family})$中存在$\eps x +τ(x)$项而引起的一些重大并发症。该方法依赖于一个新的{ \it先验}界限的单峰函数，原来是非常紧的建设。我们也得到了良好的界上的缩放参数$λ$。该方法的一个副产品是一个新的Feigenbaum-Coullet-Tresser函数存在的证明。

Feigenbaum情景下水平能见度图的分析性质

Analytical properties of horizontal visibility graphs in the Feigenbaum scenario

通过水平可见性（HV）算法，时间序列被熟练地转换成图形，这促使人们对其在网络环境中捕获不同类别序列的性质的能力感兴趣。我们最近证明了[1]，通过使用这种方法，可以从一个新的角度研究动力系统。具体来说，周期加倍和带分裂吸引子级联的单峰映射转换成家庭的图形，原来是独立的地图非线性或其他细节。在这里，我们提供了费根鲍姆场景的HV处理的深入描述，以及与度分布，平均距离，聚类系数等相关的分析推导，与分叉叶栅及其积聚点相关。我们描述了如何得到的家庭的图形可以被框成一个重整化群计划中的不动点图揭示其标度特性。这些固定点，然后重新从熵优化过程中定义的图形集，确认重整化群和熵优化之间的建议连接。最后，我们提供了分析和数值计算结果的图熵，并表明，它模仿的李雅普诺夫指数的地图独立于其符号。

$Q$ -递归映射的几何

Geometry of $Q$-recurrent maps

给定一个临界周期二次映射，我们引入了$Q$ -递归二次多项式的概念。我们证明了$Q$ -递归映射$f_c$的主巢在形状上收敛于$Q$的朱利亚集.我们利用这一事实来计算$f_c$的嵌套的解析不变量，给出了复二次Fibonacci映射的完整刻画，并得到了Mandelbrot集上的一个新的自相似结果。

Bounded Geometry and Characterization of Some Transcendental Entire and Meromorphic Maps

We define two classes of topological infinite degree covering maps modeled on two families of transcendental holomorphic maps. The first, which we call exponential maps of type $(p,q)$, are branched covers and is modeled on transcendental entire maps of the form $P e^{Q}$, where $P$ and $Q$ are polynomials of degrees $p$ and $q$. The second is the class of universal covering maps from the plane to the sphere with two removed points modeled on transcendental meromorphic maps with two asymptotic values. The problem we address is to give a combinatorial characterization of the holomorphic maps co…