Small infinite partitions and other features of the Nowhere Centered ideal
介绍了\textit{nowhere dense ideal} $\mathcal{NC}$。它是$ω\timesω$的一个共分析理想，其定义特征是$X\times Y$形式的集合，其中$X,Y$是$ω$的无限子集，在商$\mathcal{P}(ω\timesω)\slash\mathcal{NC}$中稠密。该商具有可计数的分区，并且始终具有大小为$ω_1$而$\mathfrak{a}>ω_1$的分区。这与其他可定义的概念形成了巨大的反差。这个理想的其他组合功能，以及一些类似的家庭，高维理想的结果。
2022-03-01 math.LO
Complete sigma-centered Boolean algebra not adding Cohen reals
证明了存在一个完备的、无原子的、以σ为中心的布尔代数，它不包含任何正则可数子代数当且仅当存在无处稠密超滤子。因此，在ZFC中这类代数的存在性是不可判定的。
1997-12-15 math.GN math.LO
The topology of ultrafilters as subspaces of $2^ω$
利用完全Baire性质、可数稠密齐性和完满集性质，在Martin可数偏序集公理下，我们将能够区分$ω$上直到同胚的非主超滤子.在这里，我们以明显的方式识别子空间为$2^ω$的超滤子。利用同样的方法，仍然在Martin的可数偏序集公理下，我们将构造一个非主超滤子$\UU\subseteq 2^ω$，使得$\UU^ω$是可数稠密齐次的。这始终回答了Hrušák和Zamora Avilés的一个问题。最后，我们将给出这些拓扑性质与作为$\mathrm{P}$ -点的组合性质之间关系的部分结果。
2011-11-29 math.GN math.LO
Nowhere dense graph classes, stability, and the independence property
一类图是无处稠密的，如果对每一个整数r有一个有限的上界的大小团出现（拓扑）r-子式。我们观察到，这种驯服的概念，从算法图论基本上是早期的超平坦性的稳定性理论的概念。对于子图闭类的图，我们证明了等价于稳定性和不具有独立性。
2010-11-17 cs.DM cs.LO math.LO
The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Topological Ramsey Spaces Dense in Forcings
拓扑拉姆齐空间是支持类似于埃伦塔克空间的无限维拉姆齐理论的空间。每个拓扑Ramsey空间被赋予一个偏序，它可以被修改为一个$σ$闭的“几乎约化”关系，类似于$[ω]^ω$上的“模有限”的偏序。这样的强迫增加了新的满足弱划分关系的超滤子，并具有完全的组合学。在强迫被证明等价于拓扑拉姆齐空间的情况下，强大的拉姆齐理论技术有助于对鲁丁进行微调分析，Keisler和Tukey结构与强迫超滤子和发现新的具有完全组合的超滤子。本文提供了这一系列结果的概述，并为那些有兴趣使用拓扑Ramsey空间技术的人提供了一个切入点，更好地理解满足弱配分关系的超滤子。
2018-05-21 math.CO math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
First-Order Model Checking on Structurally Sparse Graph Classes
一类图是结构无处稠密的，如果它可以通过一阶转换从无处稠密类构造出来。在结构上无处稠密类极大地推广了无处稠密类，并构成了单子稳定类的重要例子。我们表明，一阶模型检验问题是固定参数听话的每一个结构无处密集类图。我们的结果建立在最近开发的一元稳定的图类的博弈论表征。作为独立兴趣的第二个关键成分，我们提供了一个多项式时间算法近似弱邻域覆盖（一般图）。我们将这两个工具结合成一个递归的基于局部性的模型检验算法。该算法对所有允许翻转闭合稀疏邻域覆盖的单子稳定图类都是有效的，其中翻转闭合是一个温和的附加假设。因此，建立有效的一阶模型检验单子稳定类减少到证明存在的翻转封闭的稀疏弱邻域覆盖这些类-一个纯粹的组合问题。我们完成了图片证明所需的覆盖结构无处密集类的存在：我们表明，每一个结构无处密集类可以通过收缩局部顶点集稀疏化，使我们能够解除覆盖稀疏类的存在。
2023-02-07 cs.DM cs.DS cs.LO
Combinatorial and Algorithmic Aspects of Monadic Stability
稠密图类是具有丰富结构和算法性质的稀疏图类，然而，它们甚至不能捕获简单的稠密图类。Monadically stable classes，起源于模型论，概括了无处稠密的类，并在转换下关闭它们，即由着色和简单的一阶解释定义的转换。在这项工作中，我们的目标是扩展一些组合和算法的性质无处密集类单子稳定类的有限图。我们证明了以下结果。- 在单子稳定类中，Ramsey数$R(s,t)$对于某些$δ>0$由$\mathcal{O}(t^{s-1-δ})$从上界，改进了已知的一般图的界$R(s,t)\in \mathcal{O}(t^{s-1}/(\log t)^{s-1})$和已知的$k$ -稳定图当$s\leq k$时的界。- 对于每一个单根稳定类$\mathcal{C}$和每一个整数$r$，存在$δ> 0$，使得每一个包含双圈$K_{t,t}$的$r$ -细分作为子图的图$G \in \mathcal{C}$也包含$K_{t^δ,t^δ}$作为子图.这推广了早期的结果无处密集的图类。- 对于单根稳定图类，我们得到了一个更强的正则引理。- 最后，我们表明，我们可以计算多项式核的幂无处稠密类的独立集和控制集问题。以前，只有固定参数易处理的算法被称为这些问题的权力无处密集类。
2022-06-29 cs.DM cs.LO math.CO
A Note on Constructive Canonical Splitter Strategies in Nowhere Dense Graph Classes
University of Bremen（不来梅大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了现在稠密图类中分割游戏的构造性策略，证明了在有限轮次内获胜时，进步性移动的数量具有指数级上界。
2026-04-27 cs.DM cs.LO math.LO
A dichotomy for expansions of the real field
建立了实域展开式的二分法：要么整数集是可定义的，要么实数的每个非空有界无处稠密可定义子集的Minkowski维数为零.
2011-07-11 math.LO
Dense ideals
本文在大基数假设下证明每个正则基数后继上同时存在稠密理想，并由此回答 Foreman 的问题，同时得到非正则超滤子、Foreman-Laver 反射性质及分割假设的一致性结果。
2024-10-18 math.LO
On cuts in ultraproducts of linear orders I
对于基数$κ,$上的超滤子$D$，我们想知道对于哪对正则基数$(θ_1, θ_2)$，我们有：对于任何$(θ_1+θ_2)^+-$饱和稠密线性序$J, J^κ/ D$有共尾性割$(θ_1, θ_2).$我们主要处理$θ_1, θ_2 > 2^κ.$的情况
2016-09-17 math.LO
On CON(Dominating_lambda > cov_λ(meagre))
我们证明的一致性：对于合适的强不可达基数λ，控制数，即λ ^λ的共尾性严格大于cov（meagre_lambda），即覆盖它所需的2 ^λ的无处稠密子集的最小数目。这回答了Matet的一个问题。
2022-09-04 math.LO
Dominating numbers for countable structures
本文讨论了稀疏性的某些推广及其组合等价形式。一个最简单的例子，也是这个领域进一步研究的动机，来自于考虑以下定义：一个集合X subseteq R被称为Q无处稠密的当且仅当对于每个有理q，存在整数k，使得端点为q和q+1/k的区间与X不相交。一个集合是可数个Q-无处稠密集的并，称为Q-非常稀疏。Steprans考虑了覆盖实数线所需的最少数量的Q-稀疏集，用d_1表示。他表明，有一个连续函数H -首先由勒贝格-这样的最少数量的光滑函数到H可以分解为等于d_1。本文将进一步研究d_1及其某些推广。同时，在Q-稀疏性和树的某些组合性质之间建立了一个等价关系。这将导致新的基数不变量和各种独立的结果，这些将建立。
1997-11-15 math.LO
On CON(${\mathfrak d}_λ>$ cov$_λ$(meagre))
我们证明了：对于合适的强不可达基数λ，^{lambda}lambda的共尾性严格大于cov_lambda（meagre），即覆盖它所需的^{lambda}2的无处稠密子集的最小数量。这回答了Matet的问题。
2020-02-24 math.LO
A Combinatorial Proof of the Dense Hindman Theorem
稠密Hindman定理指出，在整数的任何有限着色中，可以找到单一颜色和“稠密”集合$B_1$，对于每个$b_1\in B_1$，“稠密”集合$B_2^{b_1}$（取决于$b_1$），对于每个$b_2\in B_2^{b_1}$，“稠密”集合$B_3^{b_1,b_2}$（取决于$b_1,b_2$），等等，使得对于任何这样的$b_i$序列，所有有限和属于所选择的颜色。(Here密度通常被认为是“分段共点的”，但对于满足某些性质的密度的任何概念，证明都是不变的。这个定理是一个组合陈述的例子，其中唯一已知的证明需要使用超滤或类似的无穷形式主义。本文给出了该定理的一个直接的组合证明。
2012-11-30 math.CO math.LO
Rohlin properties for $Z^d$-actions on the Cantor set
我们研究空间连续PDMATHAMM-行动的康托尔集，特别是问题的存在性和性质的行动，其同构类是密集的（Rohlin的财产）。Kechris和Rosendal证明了$d=1$在康托尔集上有一个作用，它的同构类是剩余的。与之相反，我们证明了对于$\geq 2$，每个同构类都是稀疏的;另一方面，当一般地一个动作有稠密同构类且有效动作是稠密的时，没有有效动作有稠密同构类.因此对于$d \geq 2$，作用空间上的共轭是拓扑传递的，但不能构造传递点。最后，我们表明，在空间中的传递性和最小的行动的有效行动无处密集，特别是有最小的行动，是不近似的最小SFT。
2009-01-25 math.DS math.LO
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
