An undecidable extension of Morley's theorem on the number of countable models
本文证明莫利关于可数一阶理论可数模型个数的定理在二阶逻辑扩张下不可判定，并在多个集合论模型中计算σ-射影等价关系的等价类个数，方法涉及随机力迫、科恩力迫、伍丁基数与内模型理论。
2023-07-05 math.LO
On CON(Dominating_lambda > cov_λ(meagre))
我们证明的一致性：对于合适的强不可达基数λ，控制数，即λ ^λ的共尾性严格大于cov（meagre_lambda），即覆盖它所需的2 ^λ的无处稠密子集的最小数目。这回答了Matet的一个问题。
2022-09-04 math.LO
Separating Models by Formulas and the Number of Countable Models
我们指出了一种区分结构的方法，为此，两个结构被称为可分的。可分意味着非同构。我们表明，对于任何一阶理论$T$在可数语言，如果它有一个不可数的可数模型，是两两可分的，那么实际上它有这样一个集的大小$2^{\aleph_0}$。我们的结果如下平凡假设连续统假设（$CH$）。我们在这里工作在$ZFC$（只有没有$CH$）.
2012-11-27 math.LO
Simple groups and the number of countable models
设$T$是一个完备的、超稳定的理论，其可数模型少于$2^{\aleph_{0}}$。假设在$T^{eq}$中可定义的无限单群的类属类型是充分非孤立的，我们证明了$ω^ω$是$T$的Lascar秩的严格上界.
2013-04-26 math.LO
Distinguishing Models by Formulas and the Number of Countable Models
我们指出了一种区分结构的方法，为此，我们称两个结构为可区分的。粗略地说，可区分意味着它们在实现的数量上不同，每个公式都给出了不同的实现。不可区分是一种有趣的等价关系，它比同构弱，比基本等价强。我们表明，这种等价关系是波莱尔在波兰空间的代码可数结构。在不假设连续统假设的情况下，可以得出这样的结论：对于可数语言中的任何一阶理论，如果它有一个由两两可区分的可数模型组成的不可数集合，那么实际上它有这样一个连续统大小的集合。我们还表明，作为一个简单的后果，我们的结果，沃特的猜想持有的语言只有一个一元关系符号。
2013-04-24 math.LO
On chromatic number of countable graphs
Kobe University（神户大学）；University of Tokyo（东京大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文通过模型论方法研究可数图的色数问题，揭示了同构图、Hrushovski构造及稳定图等不同情况下的色数特性及分类。
2026-02-24 math.LO
Dominating numbers at singular cardinals
本文研究奇异基数上的广义支配数，在ZFC及温和基数算术假设下证明两个下界，并通过Cohen力迫迭代与μ-cc偏序集力迫分别给出𝔡_μ小于或等于2^μ的一致性结果。
2025-08-16 math.LO
Long games just beyond fixed countable length
本文提出了一种变长可数长度的游戏，并证明其分析确定性与特定Woodin基数的内模型存在性等价。
2026-01-07 math.LO
A Lower Bound for Generalized Dominating Numbers
证明了当$κ$和$λ$是满足$λ^ κ= λ$的无穷基数时，从$λ$到$κ$的处处控制序函数集的共尾性是$2^λ$ .一个较早的证明是一个结果的独立家庭的职能。新的证明直接遵循我们提出的主要定理：对于每个$A \subseteq λ$有一个函数$f: {^κλ} \to κ$，使得只要$M$是$\textrm{ZF}$的传递模型，使得${^κλ} \subseteq M$和$M$中的某些$g: {^κλ} \to κ$支配$f$，则$A \in M$。也就是说，“可建构性可以被简化为支配性”。
2014-05-04 math.LO
Distributions of countable models of quite o-minimal Ehrenfeucht theories
我们描述了相当O-极小Eschericht理论的极限模型数的Rudin-Keisler前序和分布函数。这些分布的分解公式被发现。
2018-02-22 math.LO
The conjugacy problem for automorphism groups of countable homogeneous structures
本文研究了若干可列齐次结构的自同构群的共轭性问题。在每一种情况下，我们发现精确的复杂性共轭关系的意义上的博雷尔约化。
2016-06-22 math.LO
Number of open sets for a topology with a countable basis
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了如果T有可数基且不可数，则T至少有连续势。
1993-08-15 math.GN math.LO
Distributions of countable models of disjoint unions of Ehrenfeucht theories
我们描述了Rudin-Keisler前序和分布函数的极限模型的不相交工会的Eschericht理论的数量。这些分布的分解公式被发现。
2018-02-23 math.LO
Stationarily ordered types and the number of countable models
我们介绍的概念平稳有序的类型和理论，后者概括了弱O-极小，第一个是一个轻松的版本，弱O-极小本地化的轨迹的一个单一的类型。我们表明，分叉，作为一个二元关系的元素实现平稳有序类型，是一个等价关系，每个平稳有序类型在一个模型中确定一些顺序类型作为一个不变量的模型。研究了平稳序型的弱非正交性和分叉非正交性，证明了它们是等价关系，并证明了非正交型的不变量是密切相关的。所开发的技术被应用于证明，在一个二元的情况下，平稳有序的理论少于$2^{\aleph_0}$可数模型，同构类型的可数模型是由一定序列的模型的不变量。特别是，我们确认沃特的猜想二进制，平稳有序的理论。
2019-12-18 math.LO
The number of countable models of first-order theories
University of Notre Dame（圣母大学）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
本文研究一阶理论的可数模型数量，讨论综述 Vaught 猜想、Martin 猜想及 Ehrenfeucht 理论的相关工作，明确了 $\boldsymbol{\beth}_0$-范畴理论等相关概念。
2026-08-18 math.LO
HMC real numbers in Countable Mathematical Analysis
本文在只允许使用遗传至多可数集合的可数数学分析框架下，基于有理柯西序列构造实数，并以序列差极限为零定义相等关系。
2023-08-08 math.HO math.LO
Filters on a countable vector space
本文研究可数向量空间上由无限维子空间生成的滤子的组合性质及其蕴含关系，类比于自然数超滤子的选择性和FIN上有序并超滤子的稳定性。
2021-10-03 math.LO
Topological Ramsey numbers and countable ordinals
我们研究了可数序数集上的划分演算的拓扑形式。令$α$和$β$为序数，并令$k$为正整数。我们写$β\to_{top}(α,k)^2$的意思是，对于$β$的2-大小子集的集合的每个红-蓝着色，存在与$α$同胚的红-齐次集或大小为$k$的蓝-齐次集。最小的$β$是拓扑拉姆齐数$R^{top}(α,k)$。我们证明了一个拓扑版本的Erdens-Milner定理，即当$α$可数时，$R^{top}(α,k)$可数。更确切地说，我们证明了$R^{top}(ω^{ω^β},k+1)\leqω^{ω^{β\cdot k}}$对所有可数序数$β$和有限$k$。我们的证明是仿照一个新的简单证明的一个弱版本的Erdens-Milner定理，可能是独立的利益。我们还提供了更仔细的上界某些小值的$α$，证明在其他结果中，$R^{top}(ω+1,k+1)=ω^k+1$，$R^{top}(α,k)< ω^ω$每当$α<ω^2$，$R^{top}(ω^2,k)\leqω^ω$和$R^{top}(ω^2+1,k+2)\leqω^{ω\cdot k}+1$的所有有限的$k$。我们的计算使用了多种技术，包括序数的拓扑鸽子洞原理、基于序数的康托范式的树排序的考虑以及一些超滤参数。
2017-04-09 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
No Countable Basis for Borel Directed Graphs of Dichromatic Number at Least Three
本文证明了Borel有向图中顶点可被分成两个Borel无环集的图类为Σ¹₂完全集，表明判断Borel有向图的二色数至少为三是一个Π¹₂完全问题。
2026-04-06 math.LO
Distinguishing Number of Countable Homogeneous Relational Structures
图$G$的可区别数是最小正整数$G$，使得$G$的顶点有一个$r$标号，且不存在保持这些标号的$G$的非平凡自同构. Albertson和Collins计算了各种有限图的区别数，Imrich，Klavžar和Trofimov计算了一些无限图的区别数，特别是随机图的区别数为2。我们计算各种其他有限和可数的齐次结构，包括无向和有向图，和偏序集的区别数。我们表明，这个数字是在大多数情况下，两个或无限的，除了少数例外猜想，这是所有原始齐次可数结构。
2008-04-24 math.CO math.LO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Forcing constructions and countable Borel equivalence relations
我们证明了一些关于可数Borel等价关系与强制结构和参数的结果。这些结果揭示了某些轨道上Borel完全截面的隐藏正则性。作为后果，他们意味着不存在的博雷尔完全部分与某些功能。
2015-03-26 math.DS math.LO
Countable spaces, realcompactness, and the pseudointersection number
本文研究可数空间的实紧嵌入维数 Exp(X)，证明存在可数拥挤空间 X 使 Exp(X)=κ 当且仅当伪交集数 p≤κ≤连续统 c，并借助第一可数空间乘积的可数子集伪特征分析及散射空间紧化结论，给出任意可数空间 Exp(X) 的计算。
2023-10-27 math.GN math.LO
On closed Ramsey numbers of small countable ordinals
Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了可数序数对的闭合划分关系，证明了闭合Ramsey数的改进上界和下界，同时给出了拓扑划分序数的必要条件。
2026-04-25 math.CO math.LO
Permutation groups on countable vector spaces over prime fields
本文描述了作用于奇阶素域上可数向量空间$V$的向量集上的所有闭置换群，它们包含$V$的所有自同构。特别地，我们证明了它们的个数是有限的。这些组对应，直到一阶相互定义性，精确到所有结构与一阶定义在$V$。
2021-12-09 math.GR math.LO
Sizes of Countable Sets
本研究提出一种满足部分-整体原则的可数集大小定义，以构造性方法确定唯一集合大小，结果多与Numerosities理论一致但存在部分差异，集合大小为偏序关系。
2023-10-31 math.HO math.LO
