The Binomial Transforms of Tribonacci and Tribonacci-Lucas sequences
在这项研究中，我们应用二项式变换Tribonacci和Tribonacci-Lucas序列。利用递推关系得到了这些变换的比内公式、求和式、母函数。最后，我们通过推导新的公式来说明这些变换之间的关系。
2016-01-11 math.CO
On the unimodality of convolutions of sequences of binomial coefficients
我们提供了两个序列的二项式系数的卷积的单峰性的充要条件，前面有一个有限数量的。这些卷积序列的出现，作为一个特定类别的树的顶点诱导子树的偏序集的秩序列。对于固定的顶点数$i$，确定了含有根的顶点诱导子图的偏序集不是秩单峰的树的个数。
2018-10-24 math.CO
On the binomial sums of Horadam sequence
本文的主要目的是利用二项式和建立Horadam数的一些新性质。这样，我们就可以用一种新的、直接的方法得到这些特殊的数。进一步揭示了Horadam数与广义Lucas数之间的联系，得到了一个更强的结果.
2014-09-12 math.CO
Polynomial sequences of binomial-type arising in graph theory
在本文中，我们表明，解决了一大类的“平铺”问题是由一个多项式序列的二项式型。更具体地说，我们表明，数量的方式来放置一个固定的一组polyominos的$n\times n$环形棋盘，使没有两个polyominos重叠最终是一个多项式在$n$，这些多项式的某些集合满足二项式型递归。我们展示了这个定理的推广到更高的维度和其他格。最后，我们应用本文开发的技术来解决有关某些网格图的色多项式系数结构的一个悬而未决的问题（即它们也满足二项型递归）。
2012-06-27 math.CO
Ascent sequences and the binomial convolution of Catalan numbers
在本文中，我们考虑了两组避免模式的上升序列：那些避免201和210和那些避免0021。在每种情况下，我们表明，这种上升序列的数量是由二项式卷积的加泰罗尼亚号码。$\{201, 210\}$ -回避者的结果完成了Baxter和当前作者在以前的论文中给出的结果族。0021回避者的结果，加上邓肯、斯坦格里姆松、曼苏尔和沙塔克之前的工作，完成了威尔夫对上升序列长度为4的单一模式的分类。
2014-10-27 math.CO
D-Sequence Edge Binomials, and Regularity of Powers of Binomial Edge Ideals of Trees
本文以图的度序列为依据，给出了树的边二项式构成 $d$-序列的充要条件，并研究了由 $d$-序列边二项式生成的树的二项式边理想幂的正则性。
2023-05-18 math.AC math.CO
Bounded powers of edge ideals: symmetric exchange binomials
本文研究离散多拟阵基环的toric理想生成问题，证明了几类离散多拟阵（特别是源于有限图边理想有界幂的）的toric理想可由对称交换二项式生成。
2025-07-16 math.AC math.CO
A combinatorial correspondence between finite Euclidean geometries and symmetric subsets of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
$q$ -数学中的量的类似物涉及使用参数$q$对经典量的扰动，并且当$q$变为$1$时恢复到原始量。一个重要的例子是$q$ -二项式系数的类似物，它给出了$\mathbb{F}_{q}^{n}$中$k$维子空间的数量。当$q$转到$1$时，这恢复到测量$\left [ n \right ]$中$k$ -集合的数目的二项式系数。Yoo（2019）研究了$q$ -二项式系数的点模拟，以研究有限域上二次空间的组合学。与$(\mathbb{F}_{q}^{k},x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{k}^{2})$等距同构的$(\mathbb{F}_{q}^{n},x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})$的$k$维二次空间的数目也可以描述为类似于二项式系数，称为点二项式系数，$\binom{n}{k}_{d}$ .本文研究了有限欧氏几何与$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的对称子集之间的组合对应。此外，我们证明了点二项式系数可以用$q$ -二项式系数和多项式表示，并证明了点二项式系数在$q$中是多项式.此外，我们还研究了由点二项式系数$\binom{n}{k}_{d}$给出的多项式的性质。
2021-05-16 math.CO
Diophantine equations with binomial coefficients and perturbations of symmetric Boolean functions
本文研究了对称布尔函数的扰动问题。特别是，它建立了这些扰动的指数和之间的联系和丢番图方程的形式$$ \sum_{l=0}^n \binom{n}{l} x_l=0,$$其中$x_j$属于一些固定的有界子集$Γ$的$\mathbb{Z}$。将平凡平衡对称布尔函数和偶发平衡布尔函数的概念推广到这类扰动。Canteaut和Videau对固定次数的对称布尔函数所作的一个观察是推广的。具体地说，证明了除平凡情形外，当变元数增加时，不存在固定次数的平衡扰动。一些零星的平衡扰动。最后，一个美丽的，但意想不到的身份之间的扰动两个非常不同的对称布尔函数也包括在这项工作中。
2017-01-29 math.CO
Regularity of powers of d-sequence (parity) binomial edge ideals of unicycle graphs
本文分类了单圈图中边缘二项式构成d-序列的图，并研究其（奇偶）二项式边缘理想的幂的正则度。
2024-03-18 math.AC math.CO
Combinatorial interpretations of binomial coefficient analogues related to Lucas sequences
Let s and t be variables. Define polynomials {n} in s, t by {0}=0, {1}=1, and {n}=s{n-1}+t{n-2} for n >= 2. If s, t are integers then the corresponding sequence of integers is called a Lucas sequence. Define an analogue of the binomial coefficients by C{n,k}={n}!/({k}!{n-k}!) where {n}!={1}{2}...{n}. It is easy to see that C{n,k} is a polynomial in s and t. The purpose of this note is to give two combinatorial interpretations for this polynomial in terms of statistics on integer partitions inside a k by n-k rectangle. When s=t=1 we obtain combinatorial interpretations of the fibonomial coeffic…
2009-11-16 math.CO
The role of binomial type sequences in determination identities for Bell polynomials
本文讨论了涉及贝尔多项式的恒等式。利用二项式型序列的生成函数和逐次导数导出Bell多项式的几个恒等式。第一部分给出了Bell多项式与二项式型序列之间的一些关系，第二部分推广了文[4]中的结果。
2008-06-20 math.CO math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Recurrences for some sequences of binomial sums II: A simpler approach
由于John P.D. Angelo和Dusty Grundmeier关于CR-映射的一些结果，我2001年关于某些二项式和序列的递归性的论文的主要结果可以被简化。
2013-02-18 math.CO math.NT
Report on a new type - mixed V and U binomials' recurrence
最近我们得到了一类新的本原序列情形的广义二项式混合递推式。本文对这种新型的V、U混合二项式递归式作了简要的报道。
2011-06-08 math.CO
Binomial sequences over prime fields
Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
研究素数p上的p元二项式序列，证明其构成周期为p的幂的p元序列空间的基。
2026-06-25 math.CO math.NT
Modular binomials with an application to periodic sequences
本文利用二项式系数模素数幂的新递推关系研究模周期序列原语的演化，证明可归结为常数序列情形，并将其应用于分析维耶鲁《调式之书》中序列的原语动力学。
2023-07-05 math.CO math.NT
Binomial Cayley Graphs and Applications to Dynamics on Finite Spaces
本文引入二项式凯莱图，通过邻接矩阵谱分析研究其组合性质，并借助 RSK 对应将对称群情形下的零特征值重数与最长递增子序列联系起来，进而用于描述粒子-盒子系统的简并性。
2024-02-07 math.CO
On the properties of a sequence concerning binomial coefficients
对于$n\ge 3$，令$f(n)$为最小正整数$k$，使得$\binom nk>\frac{2^n}{n+1}$。本文研究了$f(n)$的性质。
2013-09-29 math.CO math.NT
Binomial regular sequences and free sums
最近几个作者证明了有理多面体自由和的Ehrhart级数的结果。本文从代数的观点来处理这些结果。而不是攻击组合报表直接，我们从仿射幺半群及其代数，允许希尔伯特和Ehrhart系列的结论的结构结果。我们刻画了当一个二项式正则序列生成一个素理想或甚至保持剩余类环的正规性。
2013-02-04 math.AC math.CO
Binomial convolutions for rational power series
本文研究有理幂级数的二项卷积，提出使用结式高效计算其有理生成函数的方法，并扩展至Hadamard积的计算，同时给出了基于对称函数和部分分式的额外方法及Fibonacci等序列示例。
2024-02-13 math.CO
A family of sequences of binomial type
对于Delta算子$aD-bD^{p+1}$，我们找到了相应的二项式型多项式序列以及与Fuss数的关系。在$D-\frac{1}{2}D^2$的情况下，我们证明了相应的Bessel-Carlitz多项式是逆高斯分布卷积半群的矩。我们还发现概率分布$ν_{t}$，$t>0$，其中$\left\{y_{n}(t)\right\}$，贝塞尔多项式在$t$，是时刻序列。
2015-08-01 math.CO math.PR
Congruences involving binomial coefficients and Lucas sequences
本文得到了中心二项式系数与Lucas序列的一些同余关系。例如，我们证明了如果p>5是素数，则当p= 1，4（mod 5），p= 13，17（mod 30）和p= 7，23（mod 30）时，$\sum_{k=0}^{p-1}F_k*binom(2k,k)/12^k$分别与0，1，-1模p全等，其中{F_n}是Fibonacci序列.我们还提出了几点建议。
2009-12-14 math.CO math.NT
A Family of Generating Functions for Reciprocal Binomial Coefficients and Its Applications
本文提出递归二项式系数的生成函数族，推导相关恒等式并展示其在无限序列评估中的应用。
2026-02-08 math.CO
On unimodality problems in Pascal's triangle
许多二项式系数序列共享各种单峰性质。本文研究了杨辉三角形的一条射线或一条截线上的二项式系数序列的单峰性问题。我们的研究结果给出了一个肯定的答案，特别是Belbachir等人的猜想断言，这样的序列的二项式系数必须单峰。我们还提出了两个更一般的解释。
2008-09-09 math.CO
Schur type functions associated with polynomial sequences of binomial type
本文引入了一类与二项式型多项式序列相关的Schur型函数。这可以看作是普通Schur函数和阶乘Schur函数的推广。这个推广满足一些有趣的展开公式，其中有一个奇怪的对偶。此外，这一类包括的例子是有用的描述的Capelli型中心元素的泛包络代数的经典李代数的特征值。
2008-11-04 math.CO math.RT
q-Binomials and related symmetric unimodal polynomials
q-二项式系数早在19世纪50年代就被假定为单峰的，但直到西尔维斯特1878年使用不变理论证明才得到证明。1982年，Proctor用线性代数给出了一个“初等”证明。最后，在1989年，凯西奥哈拉提供了一个组合证明单峰的q-二项式系数。此后不久，多伦·蔡尔伯格（Doron Zeilberger）将这一论点转化为一个优雅的循环。我们引入几个扰动的复发，以创建一个更大的家庭的单峰多项式。我们分析了这些扰动如何影响最终的多项式，并分析了一些具体的情况。
2018-11-19 math.CO math.NT
An upper bound on binomial coefficients in the de Moivre-Laplace form
我们提出了一个上界的二项式系数，保持在整个参数范围内，其形式重复的形式的对称二项分布的de Moivre-Laplace近似。利用这个界，我们估计了一个给定的布尔函数到bent函数的延拓数，研究了Walsh-Hadamard谱的依赖关系，得到了表示为有界整数平方和的数量限制.
2022-05-14 math.CO
On the maximum of the weighted binomial sum $(1+a)^{-r}\sum_{i=0}^{r}\binom{m}{i}a^{i}$
本文推广了Glasby和Paseman关于二项式和序列单峰性的结果，研究了加权序列的最大值位置及渐近行为，并引入相关的离散概率分布族。
2023-12-31 math.CO
Quiver mutation sequences and $q$-binomial identities
在本文中，我们首先引入一个称为配分函数的量，用于随机变异序列。配分函数是生成函数，其权重是与每个突变相关的$q$ -二项式。然后，我们证明了配分函数可以表示为量子尺度乘积的比值。这提供了一种构造各种$q$ -二项多和恒等式的系统方法。
2016-11-18 hep-th math-ph math.CO
Congruences for Catalan and Motzkin numbers and related sequences
我们证明了Catalan和Motzkin数以及相关序列的各种同余。共同的线索是所有这些序列都可以用二项式系数表示。我们的技术是组合的和代数的：群作用，归纳法，和卢卡斯的二项式系数同余开始发挥作用。我们的一些结果解决了Benoit Cloitre和Reinhard Zumkeller的问题。Thue-Morse序列出现在几个上下文中。
2004-07-19 math.CO
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
2016-11-11 math.CO math.NT
Multiple binomial sums
本文研究多重二项式和的生成函数有理函数积分表示，证明单变量序列为多重二项式和的充要条件，并提出判定其相等、计算递推的算法，规避离散创造性望远镜法的相关问题。
2016-06-15 cs.SC math.CO
Netted Binomial Matrices
在本文中，我们证明了一个矩阵性质的netedness（所有2x2细胞满足一个递归）是保持这样一个矩阵的权力，其中的系数都是相同的序列的实例。此外，我们发现一个n维模拟的Q-矩阵的一般佩尔（斐波那契）序列。最后，我们给出了一个猜想的光谱性质的二项式矩阵，我们发现。
2000-11-16 math.CO math.NT
Leading coefficient in the Hankel determinants related to binomial and $q$-binomial transforms
本文将二项式变换下 Hankel 行列式不变的经典结论推广至 $q$-二项式变换，研究其首项系数行为，并利用特殊二项式变换分析偶数下标 Bernoulli 多项式情形。
2024-01-30 math.CO math.NT
Sums of products of binomial coefficients mod 2 and 2-regular sequences
本文证明了模2二项式系数乘积之和对应的线性递推序列游程长度变换是2-正则序列，从而利用计算机程序 Walnut 复现并扩展了 Wu 的结果，免去了冗长的技术证明。
2023-09-07 cs.FL math.CO math.NT
The sequence of higher order Mersenne numbers and associated binomial transforms
本文提出高阶 Mersenne 整数序列，系统推导其 Binet 公式、恒等式、生成函数、求和关系及矩阵表示，并研究其二项式变换序列。
2023-07-16 cs.DM math.CO math.NT
The binomial random graph is a bad inducer
本文证明在边密度趋近$p$时，二项随机图$G(n,p)$的诱导$F$密度严格小于理论最大值$I(F,p)$，否定了Liu等人的猜想，并基于graphon极限理论通过平衡扰动证明了二项随机图非局部最大值。
2024-08-23 math.CO
Polynomial Sequences of Binomial Type and Path Integrals
二项型多项式序列$p_n(x)$是枚举组合学的阴演算中的主要工具。我们将$p_n(x)$表示为"相空间“”$\Space{N}{} \times {[-π,π]}$中的\emph{path integral}。哈密顿量是$h(ϕ)=\sum_{n=0}^\infty p_n'(0)/n! e^{inϕ}$，它产生了$p_n(x)$的薛定谔型方程。这在计数组合学和量子场论之间建立了一座桥梁。它还提供了一个并行量子计算的算法。保留字：费曼路径积分，本影演算，二项式型多项式序列，表征，薛定谔方程，传播子，波函数，累积量，量子计算。
2001-10-22 math-ph math.CO math.FA
Combinatorial interpretations of Lucas analogues of binomial coefficients and Catalan numbers
卢卡斯序列是s和t中的多项式序列，递归地定义为{0}=0，{1}=1，并且{n}=s{n-1}+t{n-2}，其中n >= 2。在s和t的特殊化上，可以恢复斐波那契数、非负整数和q-整数[n]_q。给定一个用非负整数的乘积和乘积表示的量，通过用{n}替换表达式中n的每个因子，可以得到一个卢卡斯类比。然后，很自然地会问，所得到的有理函数是否实际上是s和t中具有非负整数系数的多项式，如果是，它算什么。第一个简单的组合解释这个多项式类似的二项式系数是由萨根和萨维奇，虽然他们的模型抵制被用来证明身份，这些卢卡斯nomials或扩展他们的想法，以其他组合序列。本文的目的是给出一个新的，甚至更自然的模型，这些Lucasnomials使用格路径，可用于证明各种等式，以及扩展到Catalan数及其亲属，如有限Coxeter群。
2018-09-24 math.CO
Control of cancellations that restrain the growth of a binomial recursion
我们研究了一个递归生成实数序列依赖于一个参数$x$。给定负的$x$，由于抵消项，序列的增长很难估计。我们把递归问题归结为一类积分算子的问题，并证明了对于除-1以外的所有参数，序列的增长都是阶乘的。在组合部分的证明，我们表明，当$x=-1$所产生的递归产生的序列交替加泰罗尼亚号码，从而具有指数增长性。我们希望我们的方法在各种类似的情况下是有用的。
2010-06-07 math.CO math.FA
Binomial sums and properties of the Bernoulli transform
Tiaret University（提亚雷特大学）；USTHB, Faculty of Mathematics, RECITS Laboratory（阿尔及利亚科学技术大学数学学院）
本文研究了二项式和Sₙ(q)的性质，探讨了其与伯努利变换的关系，并给出了与阿佩尔多项式相关的恒等式。
2026-03-08 math.CO math.NT
Series and sums involving the floor function
设$(a_n)_{n\geq 0}$为任意序列，$(a_{\lfloor n/k \rfloor})_{n\geq 0}$为它的对偶楼层序列.研究了涉及$(a_{\lfloor n/k \rfloor})_{n\geq 0}$的无穷级数和有限广义二项和.作为应用，我们证明了一系列新的封闭形式的表达Fibonacci（卢卡斯）系列和二项式和身份作为特殊情况。
2023-03-26 math.CO
On the log-convexity of combinatorial sequences
本文主要研究组合序列的对数凸性。证明了对数凸性在分量和、二项卷积以及由二项式系数矩阵和两类Stirling数矩阵给出的线性变换下保持不变。我们开发的技术来处理满足三项递归的序列的对数凸性。我们还引入了$q$ -对数凸性的概念，并建立了与保持对数凸性的线性变换的联系。作为应用，我们证明了许多著名的组合数列和多项式的对数凸性和$q$ -对数凸性。
2006-11-27 math.CO
Non-Commutative Q-Binomial Formula
本文给出了Q-交换算子的一个新的q-二项式公式。该公式中的展开系数由q-杨辉三角形确定的具有两个基（q，Q）的q-二项式系数给出。我们的公式推广了所有著名的二项式公式的形式，牛顿，高斯，对称，非交换和Binet-Fibonacci二项式。利用我们的非对易q-二项式，引入了两个非对易变量函数的q-模拟，它可用于研究非对易q-解析函数和非对易q-行波。
2012-02-10 math.CO math.QA
The q-Log-convexity of the Generating Functions of the Squares of Binomial Coefficients
证明了Liu和Wang关于多项式序列$\{\sum_{k=0}^n{n\choose k}^2q^k\}_{n\geq 0}$的q-对数凸性的一个猜想。利用Pieri定则和Schur函数的Jacobi-Trudi恒等式，得到了初等对称函数乘积之和关于非负系数Schur函数的展开式.然后主特化导致q-log-凸性。我们还证明了Liu和Wang的一个技术条件对二项式系数的平方成立。因此，我们推出的线性变换关于三角阵列$\{{n\choose k}^2\}_{0\leq k\leq n}$是对数凸保持。
2008-10-13 math.CO
On the binomial interpolated triangles
序列的二项式插值变换是著名的二项式变换的推广。我们研究了一个Pascal样三角形，其中一个二项式插值变换的工作原理之间的左，右对角线，重点是二进制递归。给出了这类算术三角形的行元素和升对角线元素的和，并定义了这类算术三角形的两个特殊类型。
2017-08-22 math.CO math.NT
On the binomial transforms of Apéry-like sequences
本文研究了15个类Apéry序列在$u_n\equiv α^n \pmod{N_α}$形式下的同余问题，通过二项式变换这一统一方法确定了所有序列的$\max\{N_α|α\in \mathbb{Z}\}$值。
2024-06-26 math.CO math.NT
Probability distributions with binomial moments
我们证明了如果$p\geq 1$和$-1\leq r\leq p-1$，则二项式序列$\binom{np+r}{n}$，$n=0,1,...$是正定的，并且是概率测度$ν(p,r)$的矩序列，其支持度包含在$\left[0,p^p(p-1)^{1-p}\right]$中。若$p>1$是有理数且$-1<r\leq p-1$是实数，则$ν(p,r)$是绝对连续的，其密度函数$V_{p,r}$可以用Meijer $G$ -函数表示。在特定情况下，$V_{p,r}$是初等函数。我们表明，$p>1$的措施$ν(p,-1)$和$ν(p,0)$是伯努利分布的某些自由卷积的权力。最后证明了二项序列$\binom{np+r}{n}$是正定的当且仅当$p\geq 1$，$-1\leq r\leq p-1$或$p\leq 0$，$p-1\leq r \leq 0$ .与后一种情况相对应的措施是前一种情况的反映。
2013-09-03 math.CO math.PR
A noncommutative weight-dependent generalization of the binomial theorem
本文给出了非交换变量的二项式定理的一个依赖于权的推广。这个结果通过一个依赖于两个整数的一般权函数推广了著名的q-交换变量的二项式定理。对于权函数的特殊情况，限制它只依赖于一个整数，非交换二项式定理涉及完全对称函数的展开。另一种特殊情况涉及权函数是适当选择的椭圆（即，双周期亚纯）函数，在这种情况下得到了二项式定理的椭圆推广.后者被用来快速恢复Frenkel和Turaev的椭圆超几何10 V9求和公式，一个基本的椭圆超几何级数理论的身份。
2012-03-16 math.CO math.QA
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
2025-04-28 math.CO math.NT
Symmetric Pascal matrices modulo p
研究了有限域上元素为${i+j\choose i}$的二项式系数对称矩阵的特征多项式.
2003-01-31 math.CO math.NT
Gröbner bases of toric ideals associated with matroids
在1980年，怀特证明了拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次二项式生成的。本文计算了与拟阵相关联的环面理想的Gröbner基，并证明了，对于除两个拟阵之外的大小至多为7的基集上的每个拟阵，环面理想的Gröbner基由对应于对称交换的二次二项式组成。
2020-04-27 math.AC math.CO
Interpolation Polynomials, Binomial Coefficients, and Symmetric Function Inequalities
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究插值多项式及其关联系数，证明了二项系数的正性和单调性，以及Littlewood-Richardson系数的部分正性，并提出一个新的对称函数不等式，建立Jack展开正性与分拆包含顺序之间的对偶关系。
2026-03-31 math.CO math.QA math.RT
