许多（omega）-范畴结构具有小指数性质

可数范畴结构自同构群的拓扑动力学

Topological dynamics of automorphism group of countably categorical structures

研究了可数范畴结构的自同构群及其预紧展开。证明了Ω稳定的Ω范畴结构的自同构群具有可度量化的泛极小流。我们还研究了这些群体的顺从性。这是一篇论文的草稿，它将被其他一些结果所扩展。

2014-12-20math.LO

Omega-范畴伪有限群

Omega-categorical pseudofinite groups

探讨omega-范畴性与伪有限性在群中的相互作用，提出omega-范畴伪有限群为有限-阿贝尔-有限的猜想，将其归约到类2幂零p-群，并证明若干已知示例不满足伪有限性。

2024-03-26math.GRmath.LO

当kappa^* 是可测基数时，L_{kappa^* omega}中理论的范畴性。部件II

Categoricity of theories in L_{kappa^* omega}, when kappa^* is a measurable cardinal. Part II

我们继续[KlSh：362]的工作，证明了对于λ后继者，L_{kappa^*, omega}中的一个μ范畴理论T对任何大于（2^{LS（T）}）^+-beth基数的μ，μ <= λ都是μ范畴的.

1996-04-15math.LO

超单欧米伽范畴理论与预几何

Supersimple omega-categorical theories and pregeometries

我们证明了，如果$T$是一个具有非平凡依赖的$ω$ -范畴超单理论（由forking给出），则在实元素实现的有限集上存在一个非平凡正则1-型;因此forking在这种类型的解集上诱导出一个非平凡的预几何，并且该预几何是可定义的（仅使用100个参数）.关于$ω$ -范畴性的假设是必要的。这个结果被用来证明：如果$V$是一个最大元数为3的有限关系词汇表，而$T$是一个量词消去的超单$V$ -理论，则$T$具有平凡依赖和有限SU-秩.这立即加强了作者以前的一个结果：如果$\mathcal{M}$是一个三元单齐次结构，只有1000个约束，那么$Th(\mathcal{M})$有平凡依赖和有限SU-秩。

2018-06-29math.LO

NIP Ω范畴结构：秩1情形

NIP omega-categorical structures: the rank 1 case

我们分类原始的，秩1，欧米茄范畴结构多项式许多类型的有限集。对于一个固定数量的4型，我们表明，只有1000多个这样的结构，所有的都是建立在1000多个线性订单相互作用的方式有限。作为应用的例子，我们推导出了在由n个线性序组成的语言中同构的本原结构的分类以及这种结构的所有约简。

2022-07-30math.COmath.LO

稀疏图与类型空间不动点性质

Sparse graphs and the fixed points on type spaces property

该研究探讨Hrushovski构造所得ω-范畴稀疏图自同构群的拓扑动力学，推广已有结果，证明存在此类ω-范畴结构，其所有ω-范畴扩张均不具备类型空间不动点性质。

2024-06-06math.LO

具有少数有限子结构的omega范畴结构

On omega-categorical structures with few finite substructures

我们建立了关于在大小为n的无序集上计数给定寡纯群的轨道数的序列（f_n）的可能增长率的新结果。麦克弗森表明，对于原始动作，增长至少是指数级的（如果序列不是常数等于1）。最好的下界以前已知的基地的指数是由梅罗拉。在结构不稳定的情况下，我们建立了2的最优值.这使我们能够改善Merola的界，也获得最优值的结构均匀的有限关系语言。最后，我们证明了亚指数增长性序列（f_n）的研究归结为omega稳定的情况。

2018-10-15math.COmath.LO

结构的约化与极大闭置换群

Reducts of structures and maximal-closed permutation groups

通过对Junker和Ziegler的一个问题的讨论，我们构造了一个可数的一阶结构，它不是Omega范畴的，但在两种意义（模型论和群论）下都没有任何适当的非平凡约简.我们还构造了一个强极小集，它不是Ω范畴的，但在模型论意义下没有适当的非平凡约简。

2015-02-26math.LO

omega-范畴李代数的Wilson猜想：3-Engel特征5情形

Wilson conjecture for omega-categorical Lie algebras, the case 3-Engel characteristic 5

本文证明了特征5域上满足特定恒等式的ω-范畴3-Engel李代数是幂零的，并扩展介绍了Wilson猜想及其变体与局部和全局幂零问题的联系。

2024-11-12math.GRmath.LOmath.RA

可数结构自同态幺半群的一个拓扑刻画

A topological characterisation of endomorphism monoids of countable structures

一个拓扑幺半群同构于一个可数结构的自同态幺半群当且仅当它是可分的，并且有一个相容的完备超度量，使得从左开始的合成是非扩张的。我们还给出了同构于可数Ω范畴结构的自同态幺半群的拓扑幺半群的一个拓扑刻画。最后，我们提出了类似的可数结构的多态性克隆和可数ω-范畴结构的多态性克隆的特征。

2015-12-21math.LO

omega-范畴Lie代数的Wilson猜想：4-Engel特征3情形

Wilson conjecture for omega-categorical Lie algebras, the case 4-Engel characteristic 3

本文研究了omega-范畴Lie代数的Wilson猜想，通过开发适配可定义语境的工具并引入k-强Lie代数的系统研究，结合计算机代数验证，证明了特征为3的omega-范畴4-Engel Lie代数是幂零的。

2024-11-12math.LOmath.RA

关于ω-范畴结构的内射monic的扎里斯基拓扑

On the Zariski topology on endomorphism monoids of omega-categorical structures

TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）

研究ω-范畴结构的内射monic的扎里斯基拓扑与点wise收敛拓扑的一致性，揭示了两种拓扑在特定结构下的差异并解答了相关问题。

2023-08-18math.GNmath.LOmath.RA

非局部（OB）Ω稳定结构的自同构群

An automorphism group of an omega-stable structure that is not locally (OB)

我们观察到，有一个例子，一个欧米伽稳定理论的模型的自同构群--事实上，一个不可数范畴理论的素模型--不是局部的（OB），回答了C的一个问题。罗森达尔

2015-10-19math.GRmath.LO

$\aleph_0$ -范畴理论和Escherichfeucht理论指标集的复杂性

The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories

我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。

2006-10-26math.LO

居间关系与$D$-集的Omega-范畴极限

Omega-categorical limits of betweenness relations and $D$-sets

本文研究两类寡形Jordan置换群构造，解决了相关开放问题，证明$D$-关系极限可齐性化，明确其NIP性质、轨道增长速率等特征，并验证其自同构群为对称群中的极大闭子群。

2024-10-08math.COmath.GRmath.LO

关于dp-极小群的几点注记

Some remarks on dp-minimal groups

证明了$\ omega $ -范畴dp-极小群是有限幂零群.我们还表明，在dp-极小可定义的顺从组，f-通用的全球类型是强f-通用的。

2017-05-05math.LO

作为度量结构的模型的随机化

Randomizations of models as metric structures

一阶结构的随机化的概念是由Keisler在论文Randomizing a Model，Advances in Math.1999中引入的。这个想法是形成一个新的结构，其元素是原始一阶结构的随机元。在本文中，我们把随机化作为连续结构的意义上的Ben Yaacov和Usvyatsov。在这种情况下，早期的结果表明，一个完整的一阶理论的随机化是一个完整的理论，在连续逻辑，承认量词消去，并有一个自然的公理集。我们证明了随机化操作保持了omega-分类，omega-稳定和稳定的性质。

2009-09-23math.LO

无蝶形图与泛型自同构

Bowtie-free graphs and generic automorphisms

本文证明了可数泛型omega范畴无蝶形图允许泛型自同构，并指出该图不可有限齐化。

2023-04-05math.COmath.LO

关于好lambda框架和抽象初等类的分类理论

Toward classification theory of good lambda frames and abstract elementary classes

对我们来说，好框架是超稳定理论模型类的一个平行物。我们的主线是从λ中范畴的n-成功的λ-好^+标架s开始，并试图对K_{s(+l)}（l<n不太大）的稳定性理论进行平行研究。典型地，我们必须不时地相对于l增加n，以获得我们想要的性质;我们并不严格地注意确切的n，所以人们可能会想到ω成功的s。后验我们感兴趣的是这种类K_s本身的模型论，并认为作为对这一理论的检验，在ω成功的情况下，我们也可以理解更高基数的模型，例如，证明对于每个mu>=lambda，K^s_mu不是空的。回想一下，有一些合理的非n-优框架，但我们仍然可以在$K_{s(+l)} for l<n. Moving from lambda to lambda^+ we would have preferred not to restrict ourselves to saturated models but at present we do not know it. However, in the omega-excellent case we can understand the class of lambda^{+omega}--saturated models in $ K_s$中的模型上说很多，即，K^{s（+ Ω）}。这很好地符合了首先分析完全饱和情况是合理的这一论点。

2004-04-15math.LO

$ω$ -范畴单子稳定结构的分类

Classification of $ω$-categorical monadically stable structures

一阶结构$\mathfrak{A}$称为一元稳定的当且仅当$\mathfrak{A}$的每个一元谓词展开都是稳定的。本文给出了$ω$ -范畴单子稳定结构类$\mathcal{M}$的自同构群分类。我们证明了$\mathcal{M}$是最小的一类结构，其中包含一个元素的纯集，封闭的同构下，并采取不相交的工会，无限的副本，和有限的指数一阶约简。使用我们的分类，我们表明，在$\mathcal{M}$的每一个结构是一阶interdefinable与一个有界的齐次结构。我们还证明了$\mathcal{M}$中的每一个结构都有许多约简直到可互定义性，从而证实了Thomas对类$\mathcal{M}$的猜想。

2020-11-17math.LO

自由齐次结构的强小指数性质

The Strong Small Index Property for Free Homogeneous Structures

Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）

我们证明了在代数局部有限可数齐次结构中，小指标性质蕴涵强小指标性质。利用这个结果和[15]的主要结果，我们推出了局部有限关系语言中可数自由齐次结构具有强小指标性质。我们还展示了新的连续大小类的$\aleph_0$ -范畴结构的强小指标性质，其自同构群是两两非同构的。

2018-10-04math.LO

具有强小指数性质的双可定结构的重构

Reconstructing Structures with the Strong Small Index Property up to Bi-Definability

Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（爱因斯坦数学研究所，耶路撒冷希伯来大学）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）

设$\mathbf{K}$是具有强小指标性质和局部有限代数性的可数结构类$M$，$\mathbf{K}_*$是$M \in \mathbf{K}$的类，使得对每个$a \in M$有$acl_M(\{ a \}) = \{ a \}$.对于齐次$M \in \mathbf{K}$，我们介绍了我们所谓的扩展组的自同构的$M$，并表明，它是二阶定义的$Aut(M)$。我们利用这一点证明了对于$M, N \in \mathbf{K}_*$，$Aut(M)$和$Aut(N)$同构为抽象群当且仅当$(Aut(M), M)$和$(Aut(N), N)$同构为置换群.特别地，我们推导出，对于$\aleph_0$ -范畴结构，强小指数性质和无代数性的组合意味着重构到双可定义性，类似于Rubin的著名的$\forall \exists$ -解释技术[7]。最后，证明了对于具有强小指标性质和无代数性的可数$\aleph_0$ -范畴齐次结构$M$，每个有限群都可以实现为$Aut(M)$的外自同构群.

2018-08-30math.LO

有限语言可数范畴的复杂性

Complexity of countable categoricity in finite languages

本文研究有限语言中可数范畴理论和Escherichfeucht理论的指标集的复杂性。

2011-01-19math.LO

弱超齐次结构的可计算性与范畴性

Computability and Categoricity of Weakly Ultrahomogeneous Structures

本文研究了超齐次结构的有效范畴性。证明了任何可计算的超齐次结构都是$Δ^0_2$范畴的。一个结构A被称为弱超齐次的，如果有一个有限的（例外的）元素集$a_1,\dots,a_n$，使得当代表这些元素的常数被添加到语言中时，A变成超齐次的。刻画弱超齐次线性序，等价结构，注入结构和树，并与可计算范畴和$Δ^0_2$范畴结构的刻画进行了比较。指数集用于确定各种结构族的超齐性和弱超齐性概念的复杂性。

2016-08-03math.LO

Shoenfield绝对性定理在uniform distribution理论中的应用

An application of Shoenfield's absoluteness theorem to the theory of uniform distribution

如果（B_x：N中的x）是由Baire空间N = omega^omega索引的Borel集族，所有B_x都有测度零，且族是增的，则所有B_x的并也有测度零。我们给这个定理的两个证明：一个在语言的集合论，使用Shoenfield定理的Sigma-1-2集，其他的语言的概率论，使用冯诺依曼的选择定理，我们应用定理的问题完全均匀分布的序列。

1993-08-06math.LO

地图的层次结构，

A hierarchy of maps between compacta

设$CH$为类的类（即，紧Hausdorff空间），$BS$是布尔空间的子类。对于每个序数$alpha$和$CH$的子类对$(K,L)$，我们定义$Lev_{>=alpha}(K,L)$，从$K$中的空间到$L$中的空间的水平至少为$alpha$的映射类，以这样一种方式，当$alpha < omega$，$Lev}_{>=alpha}(BS,BS)$由布尔格嵌入的Stone矩阵组成，该嵌入保持量词秩$alpha$的所有前束一阶公式。水平$>=0$的映射是连续满射，水平$>=1$的映射是共存映射。对于所有序数$alpha$，余初等映射都是级别$>=alpha$的;当然，在布尔上下文中，余初等映射与级别$>=omega$的映射一致。本文的结果包括：（i）每一个水平$>=omega$的映射都是上初等的;（ii）水平$>=alpha$的映射的$omega$ -指标逆系统的极限映射也是水平$>=alpha$的;（iii）如果$K$是上初等类$k < omega$和$Lev_{>=k}(K,K) = Lev_{>=k+1}(K,K)$，则$Lev_{>=k}(K,K}) = Lev_{>=omega}(K,K)$ . $K$中的空间$X$在$K$中共存闭，如果$Lev_{>=0}(K,{X}) = Lev_{>=1}(K,{X})$。我们在早期的论文中证明了，一个共归纳共初等类（如$CH$本身…

1997-04-09math.LO

形式语义学中类型化外延与内涵模型的范畴框架

Categorical Framework for Typed Extensional and Intensional Models in Formal Semantics

Center for Possible Minds（可能心智中心）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）

本文用范畴论统一表示形式语义学中的类型化外延与内涵模型，构造内涵模型范畴 ModInt，证明平凡内涵模型等价于外延模型，为处理内涵与恢复外延提供模块化且与顺序无关的方法。

2026-10-02math.CTmath.LO

具有特性的超滤器

Ultrafilters with property (s)

集合X是康托尔集的子集，它具有性质（Marczewski（Spzilrajn））当且仅当对每个完满集P，存在包含在P中的完满集Q，使得Q是X的子集或Q与X不相交。设U是Ω上的非主超滤子。不难看出，如果U被萨克斯强迫保留，即，它在泛型扩张中用完美集的偏序强制生成一个超滤子，则U在基模型中具有性质.已知Sacks强迫保持选择性超滤子甚至P点。另一方面（回答Hrusak提出的一个问题），我们表明，假设CH（或更一般的MA为ctble偏序集）存在一个超滤子U的性质（S），使U不产生超滤子在任何扩展，增加了一个新的子集的欧米茄。http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.htmlmiller@math.wisc.edu

2003-10-28math.LO

几乎自由有限覆盖

Almost-free finite covers

有限覆盖是一种从简单结构构建新结构的技术。研究有限覆盖的最初动机是Zilber的阶梯定理，它描述了如何通过一系列覆盖从严格极小集建立完全范畴结构。设W是一阶结构，r是W上的Aut（W）-同余.本文定义了W关于r的几乎自由有限覆盖，并给出了如何构造它们的方法。这些是自由有限覆盖的推广。Evans和Hrushovski在“On the automorphism groups of finite covers”一文中的一个结果的一个推论是：W的任何有限覆盖，如果约束群都等于一个简单的非交换置换群，则关于W上的某个r几乎是自由的。我们的主要结果给出了W的主有限覆盖的核在W上的Aut（W）-同余的描述（直到同构），其中绑定群在任意点等于一个简单的非交换正则置换群G.然后，我们分析了几乎自由有限覆盖的集合的有序的n-元组的不同的元素从一个可数集欧米茄，视为一个结构的自同构群等于Sym（欧米茄），我们显示了一个结果的双解释性。

2007-06-03math.GRmath.LO