An omega-categorical structure with amenable automorphism group
A. Ivanov
我们从自同构群的顺从性的角度分析了特殊的omega-范畴结构的omega-范畴预紧展开。本文的主要结果修正和简化了arXiv：1310.7116的第一版第3.2节。
We analyse omega-categorical precompact expansions of particular omega-categorical structures from the viewpoint of amenability of their automorphism groups. The main result of the paper corrects and simplifies Section 3.2 of the first version of the paper arXiv:1310.7116.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphism Groups of Countably Categorical Linear Orders are Extremely Amenable
我们证明了可数范畴线性序的自同构群是非常顺从的。利用Kechris，Pestov和Todorcevic的方法，我们利用这一事实导出了一类有限序结构族的结构Ramsey定理，该结构族具有与凸类的多个部分等价关系.
Categoricity over P for first order T or categoricity for phi in L_{omega_1 omega} can stop at aleph_k while holding for aleph_0, ..., aleph_{k-1}
假设L是一个关系语言，L中的P是一元谓词。如果M是L-结构，则P（M）是作为M的具有域{a：M个模型P（a）}的子结构形成的L-结构。现在假设T是L中具有无限模型的完备一阶理论。根据Hodges，我们说T是相对无分类的，如果每当M，N模型T时，P（M）=P（N），|P（M）|= lambda则存在同构i：M-> N，它是P（M）上的恒等式。T是相对范畴的，如果它对每个lambda都是相对范畴的。这就产生了一个问题，即T对某个λ> |T|的相对范畴性是否意味着T是相对范畴的。本文给出了一个例子，对每一个k>0，理论T_k和L_{omega_1 omega}语句varphi_k使得T_k对n < k是相对aleph_n-范畴的，varphi_k对n<k是相对aleph_n-范畴的，但T_k不是相对beth_k-范畴的，varphi_k也不是beth_k-范畴的.
Nice enumerations of omega-categorical groups
我们给出一个没有AZ-枚举的omega-范畴群的例子。我们构造了有限二步幂零群幂零群的可数多个副本的某些ω范畴中心积的AZ-计数。
Omega-categorical groups and rings of finite dimension
本文证明了有限维Omega-范畴群具有有限-阿贝尔-有限结构，并证明有限维Omega-范畴环是几乎有限-零结构。
Invariant Keisler measures for omega-categorical structures
本文构造了首个简单ω-范畴反例，证明存在不在空集上分叉但普遍测度为零的公式，并利用概率独立性定理揭示了分叉理想与普遍测度零理想重合时结构需满足的更强独立性条件。
On omega-categorical groups and rings of finite burden
有限负担的$ω$ -范畴群是虚有限的阿贝尔群;有限负担的$ω$ -范畴环是虚有限的空环; $ω$ -范畴NTP 2环是虚幂零的。
Topological dynamics of automorphism group of countably categorical structures
研究了可数范畴结构的自同构群及其预紧展开。证明了Ω稳定的Ω范畴结构的自同构群具有可度量化的泛极小流。我们还研究了这些群体的顺从性。这是一篇论文的草稿，它将被其他一些结果所扩展。
Omega-categorical pseudofinite groups
探讨omega-范畴性与伪有限性在群中的相互作用，提出omega-范畴伪有限群为有限-阿贝尔-有限的猜想，将其归约到类2幂零p-群，并证明若干已知示例不满足伪有限性。
Categoricity of theories in L_{kappa^* omega}, when kappa^* is a measurable cardinal. Part II
我们继续[KlSh：362]的工作，证明了对于λ后继者，L_{kappa^*, omega}中的一个μ范畴理论T对任何大于（2^{LS（T）}）^+-beth基数的μ，μ <= λ都是μ范畴的.
Supersimple omega-categorical theories and pregeometries
我们证明了，如果$T$是一个具有非平凡依赖的$ω$ -范畴超单理论（由forking给出），则在实元素实现的有限集上存在一个非平凡正则1-型;因此forking在这种类型的解集上诱导出一个非平凡的预几何，并且该预几何是可定义的（仅使用100个参数）.关于$ω$ -范畴性的假设是必要的。这个结果被用来证明：如果$V$是一个最大元数为3的有限关系词汇表，而$T$是一个量词消去的超单$V$ -理论，则$T$具有平凡依赖和有限SU-秩.这立即加强了作者以前的一个结果：如果$\mathcal{M}$是一个三元单齐次结构，只有1000个约束，那么$Th(\mathcal{M})$有平凡依赖和有限SU-秩。
Many (omega)-categorical Structures Have the Small Index Property
一个有限结构类K被称为具有自同构扩张性质（EP），如果对于K中的每个A，存在K中的扩张B，使得结构A上的每个部分同构扩张为B的自同构。Hrushovski证明了EP的类的所有有限图。主要问题是保持B有限。Hodges、Hodkinson、Lascar和Shelah在他们的论文中指出，在某些情况下，K类的EP意味着由K确定的“一般”可数结构的小指数性质（SIP）。例如，Hrushovskis的结果产生随机图的SIP。本文证明了所有有限无K_n -图类（即没有给定大小n的完全子图的图）的EP，这意味着一般无K_n -图的SIP。我们还证明了EP的某些家庭类的有向图，这意味着SIP的“汉森有向图”。这是一族由许多不同构的可数有向Ω范畴图组成的连续体。最后，我们为更一般的类族声明EP，它涵盖了上面提到的所有情况。
NIP omega-categorical structures: the rank 1 case
我们分类原始的，秩1，欧米茄范畴结构多项式许多类型的有限集。对于一个固定数量的4型，我们表明，只有1000多个这样的结构，所有的都是建立在1000多个线性订单相互作用的方式有限。作为应用的例子，我们推导出了在由n个线性序组成的语言中同构的本原结构的分类以及这种结构的所有约简。
Sparse graphs and the fixed points on type spaces property
该研究探讨Hrushovski构造所得ω-范畴稀疏图自同构群的拓扑动力学，推广已有结果，证明存在此类ω-范畴结构，其所有ω-范畴扩张均不具备类型空间不动点性质。
On omega-categorical structures with few finite substructures
我们建立了关于在大小为n的无序集上计数给定寡纯群的轨道数的序列（f_n）的可能增长率的新结果。麦克弗森表明，对于原始动作，增长至少是指数级的（如果序列不是常数等于1）。最好的下界以前已知的基地的指数是由梅罗拉。在结构不稳定的情况下，我们建立了2的最优值.这使我们能够改善Merola的界，也获得最优值的结构均匀的有限关系语言。最后，我们证明了亚指数增长性序列（f_n）的研究归结为omega稳定的情况。
Reducts of structures and maximal-closed permutation groups
通过对Junker和Ziegler的一个问题的讨论，我们构造了一个可数的一阶结构，它不是Omega范畴的，但在两种意义（模型论和群论）下都没有任何适当的非平凡约简.我们还构造了一个强极小集，它不是Ω范畴的，但在模型论意义下没有适当的非平凡约简。
Wilson conjecture for omega-categorical Lie algebras, the case 3-Engel characteristic 5
本文证明了特征5域上满足特定恒等式的ω-范畴3-Engel李代数是幂零的，并扩展介绍了Wilson猜想及其变体与局部和全局幂零问题的联系。
A topological characterisation of endomorphism monoids of countable structures
一个拓扑幺半群同构于一个可数结构的自同态幺半群当且仅当它是可分的，并且有一个相容的完备超度量，使得从左开始的合成是非扩张的。我们还给出了同构于可数Ω范畴结构的自同态幺半群的拓扑幺半群的一个拓扑刻画。最后，我们提出了类似的可数结构的多态性克隆和可数ω-范畴结构的多态性克隆的特征。
Wilson conjecture for omega-categorical Lie algebras, the case 4-Engel characteristic 3
本文研究了omega-范畴Lie代数的Wilson猜想，通过开发适配可定义语境的工具并引入k-强Lie代数的系统研究，结合计算机代数验证，证明了特征为3的omega-范畴4-Engel Lie代数是幂零的。
On the Zariski topology on endomorphism monoids of omega-categorical structures
研究ω-范畴结构的内射monic的扎里斯基拓扑与点wise收敛拓扑的一致性，揭示了两种拓扑在特定结构下的差异并解答了相关问题。
An automorphism group of an omega-stable structure that is not locally (OB)
我们观察到，有一个例子，一个欧米伽稳定理论的模型的自同构群--事实上，一个不可数范畴理论的素模型--不是局部的（OB），回答了C的一个问题。罗森达尔
Omega-categorical limits of betweenness relations and $D$-sets
本文研究两类寡形Jordan置换群构造，解决了相关开放问题，证明$D$-关系极限可齐性化，明确其NIP性质、轨道增长速率等特征，并验证其自同构群为对称群中的极大闭子群。
Some remarks on dp-minimal groups
证明了$\ omega $ -范畴dp-极小群是有限幂零群.我们还表明，在dp-极小可定义的顺从组，f-通用的全球类型是强f-通用的。
Automorphism groups and Ramsey properties of sparse graphs
本文从拓扑动力学的观点和Kechris，Pestov，Todorčević对应的角度研究了稀疏图的自同构群。我们调查顺从和非常顺从的子群，这些群体使用空间的方向图和结构拉姆齐理论的结果。解决一个悬而未决的问题，在该地区，我们表明，Hrushovski的例子$ω$ -范畴稀疏图没有$ω$ -范畴扩展非常顺从的自同构群。
Coalgebraic models of Omega-groups
该研究在域上余交换余代数范畴中研究代数理论模型，建立相关范畴性质，引入带余交换Hopf代数结构的半阿贝尔范畴并将其刻画为Ω群代数理论的余代数模型。
Randomizations of models as metric structures
一阶结构的随机化的概念是由Keisler在论文Randomizing a Model，Advances in Math.1999中引入的。这个想法是形成一个新的结构，其元素是原始一阶结构的随机元。在本文中，我们把随机化作为连续结构的意义上的Ben Yaacov和Usvyatsov。在这种情况下，早期的结果表明，一个完整的一阶理论的随机化是一个完整的理论，在连续逻辑，承认量词消去，并有一个自然的公理集。我们证明了随机化操作保持了omega-分类，omega-稳定和稳定的性质。
Bowtie-free graphs and generic automorphisms
本文证明了可数泛型omega范畴无蝶形图允许泛型自同构，并指出该图不可有限齐化。
On first order amenability
本文引入一阶理论的一阶顺从性概念，研究其基本性质与等价条件，证明顺从理论是G-紧的，推广了ω-范畴理论的相关结论，还得到极端顺从性的平行结果。
Automorphisms and strongly invariant relations
本文研究了基集A上有限关系集之间的Galois连接sInv-Aut及其自同构的刻画。特别地，对于A=omega_1，我们构造了一个可数关系集R，它在关系上的所有不变运算下和在任意相交下是封闭的，但在sInv（Aut（-））下不是封闭的。我们的结构（A，R）有一个ω范畴一阶理论。高阶的可定义良序使它严格，但任何有限语言的约简都是齐次的。
Simplicity of the automorphism groups of some Hrushovski constructions
我们证明了用Hrushovski合并方法得到的某些可数结构的自同构群是单群。我们考虑的结构是由从头算构造和（不稳定的）omega范畴伪平面得到的无限Morley秩的“未塌陷”结构。简单的自同构群，这些如下结果，推广工作的拉斯卡和帐篷和齐格勒。
Amenability, definable groups, and automorphism groups
我们证明了几个定理有关顺从性的群体在各种类别（离散，可定义，拓扑，自同构群）模型理论的不变量（由连通组件，Lascar伽罗瓦群，G紧，.）。例如，如果$M$是一个可数的、$ω$范畴结构，并且$Aut(M)$作为一个拓扑群是顺从的，那么$M$的理论$T$的Lascar伽罗瓦群$Gal_{L}(T)$是紧的，Hausdorff（也在任何有限参数集上），也就是说$T$是G-紧的。一个本质上的特殊情况是，如果$Aut(M)$是非常顺从的，那么$Gal_{L}(T)$是平凡的，因此，通过Lascar的定理，理论$T$可以从它的模型范畴$Mod(T)$中恢复。在可定义的群体方面，我们证明了，例如，如果$G$是可定义的模型$M$，$G$是可定义的服从，那么连接组件${G^{*}}^{00}_{M}$和${G^{*}}^{000}_{M}$一致，积极回答一个问题，从早期的论文作者。我们也借此机会进一步发展的模型理论的方法拓扑动力学，例如获得一些新的不变量的拓扑群，以及允许一个统一的方法，上述定理和各种类别。
Almost-free finite covers
有限覆盖是一种从简单结构构建新结构的技术。研究有限覆盖的最初动机是Zilber的阶梯定理，它描述了如何通过一系列覆盖从严格极小集建立完全范畴结构。设W是一阶结构，r是W上的Aut（W）-同余.本文定义了W关于r的几乎自由有限覆盖，并给出了如何构造它们的方法。这些是自由有限覆盖的推广。Evans和Hrushovski在“On the automorphism groups of finite covers”一文中的一个结果的一个推论是：W的任何有限覆盖，如果约束群都等于一个简单的非交换置换群，则关于W上的某个r几乎是自由的。我们的主要结果给出了W的主有限覆盖的核在W上的Aut（W）-同余的描述（直到同构），其中绑定群在任意点等于一个简单的非交换正则置换群G.然后，我们分析了几乎自由有限覆盖的集合的有序的n-元组的不同的元素从一个可数集欧米茄，视为一个结构的自同构群等于Sym（欧米茄），我们显示了一个结果的双解释性。
Permutation modules for Ramsey structures
研究Ramsey结构的自动群作用下的排列模，探讨有限同构结构下有限composition长度及子模的a.c.c.性质，建立子模与定义函数拓扑模的对偶关系。
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