On simple polynomial $G_r T$-modules
利用Doty定义的多项式表示的一般框架，推广Doty，Nakano和Peters给出的$G = \mathrm{GL}_n$的定义，我们考虑了任意闭约化子群概型$G \subseteq \mathrm{GL}_n$和$G$的极大环面$T$的$G_r T$的多项式表示.我们给出充分条件$G$作出分类的简单多项式$G_r T$ -模块类似的情况下$G = \mathrm{GL}_n$可能的，并应用此恢复相应的结果$\mathrm{GL}_n$与不同的证明，将其扩展到辛相似群，列维子群的$\mathrm{GL}_n$，并在较弱的形式，奇正交相似群。我们还考虑了仿射外尔群的轨道，并给出了$G_r T$的多项式表示块在$G = \mathrm{GL}_n$的情况下等价的条件。
2017-03-21 math.RT
Extended Weil representations: the non-dyadic local field cases
本文通过扭作用将 Meteplectic 覆盖群 Mp(W) 的不同 Weil 表示重组为与射影相似辛群相关的覆盖群 $PGMp^{\pm}(W)$ 的一个表示。
2024-01-07 math.NT math.RT
On the local theta representation
我们研究的代数框架中，人们可以定义，在θ对应的方式，表示两个局部投射有限群$H_1$，$H_2$之间的对应关系。特别是，我们研究何时以及如何这样的对应关系可以扩展到更大的组$G_1$，$G_2$包含$H_1$，$H_2$分别为正规子群。作为应用，我们讨论了非阿基米德情形下相似群的约化对偶对的θ对应。
2021-03-04 math.RT
$R$--groups, elliptic representations, and parameters for $GSpin$ groups
研究了$GSpin_m(F)$的抛物诱导表示，其中$F$是特征为零的$p$ -adic场. Knapp-Stein $R$ -群被描述并证明是初等二群.我们证明了相关的上循环是平凡的，证明了诱导表示的重数为1。我们对椭圆回火谱进行了分类。对于$GSpin_{2n+1}(F)$，我们描述了阿瑟（内窥镜）$R$ -组附加到Langlands参数，并显示这些是同构的相应的Knapp-Stein $R$ -组。
2013-01-13 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via the Trace Formula-I: Poisson Summation and Contributions of Special Representations
考虑到分析应用，特别是Beyond Endoscopy（[13]），我们开始研究迹公式的椭圆部分。将近似函数方程推广到椭圆部分，我们控制了出现在椭圆部分的环面体积的解析行为。此外，通过仔细选择近似函数方程中的截断参数，我们平滑了轨道积分的奇异性。最后，通过应用泊松求和，我们重写了椭圆部分，以便它可以用于分析应用，特别是在超越内窥镜。作为副产品，我们还隔离了特殊表示的贡献，如[13]所指出的。
2015-06-07 math.NT math.RT
Reducibility for $SU_n$ and generic elliptic representations
本文研究了在特征为零的$p$-adic域上由$SU_n$的离散级数表示导出的约化.给出了群分担导群的一些结果。给出了$U)n$和$SU_n.$的$R$ -群之间的关系，讨论了非交换$R$ -群.椭圆表示检查，并在一般情况下，我们给一个明确的描述那些$L$ -包包含非离散椭圆回火表示。我们展示了$L$ -包包含椭圆和非椭圆组件。
2004-01-22 math.RT
Representations of the elliptic affine Hecke algebras
证明了Ginzburg，Kapranov和Vasserot的椭圆仿射Hecke代数的不可约表示与椭圆曲线上的幂零Higgs丛一一对应.我们使用的主要工具是施普林格决议的Steinberg品种的等变椭圆上同调。作为一个副产品，我们研究表示在单位的根类型- $A$。作为另一个副产品，我们定义了一个版本的椭圆Demazure-Lusztig运营商的动力学参数，满足辫子关系。我们讨论了这种对应关系的推测性迹象，在4D $\mathcal N=2$规范理论。
2021-10-05 math.RT
Characters of Springer representations on elliptic conjugacy classes
对于外尔群W，我们给出了一个简单的闭公式（在椭圆共轭类上有效），它表示在Springer纤维的全同调的每个A-同构分支中的特征标.给出了任意参数分次仿射Hecke代数的实中心特征标的不可约离散级数表示的W-特征标的一个公式（在椭圆共轭类上同样有效）。在这两种情况下，W的Pin双覆盖和分次仿射Hecke代数的Dirac算子起着关键作用。
2011-06-09 math.RT
Branching laws of unitary representations associated to minimal elliptic orbits for indefinite orthogonal group O(p,q)
我们给出了一个完整的描述的离散谱的分支律$Π|_{G'}$相对于对$(G,G')=(O(p,q), O(p',q') \times O(p'',q''))$的不可约酉表示$Π$的$G$是“几何量子化”的最小椭圆余伴轨道。我们还明确地构造所有的全息运营商，并证明了一个封闭的Parseval型公式。
2021-06-15 math.RT
On the elliptic nonabelian Fourier transform for unipotent representations of p-adic groups
本文考虑两个非交换傅里叶变换之间的关系。第一个是定义在Langlands-Kazhdan-Lusztig参数的单幂椭圆表示的分裂p-adic群和第二个是定义在伪系数的这些表示和Lusztig的nonabelian傅里叶变换的字符的有限群的李型。我们在G_2型p-adic群的情况下证明了这个关系。
2017-07-21 math.RT
Dirac cohomology, elliptic representations and endoscopy
本文第一部分（1-6节）综述了Dirac上同调理论的一些最新进展，特别是Dirac上同调与（g，K）-上同调和幂零李代数上同调的关系;第二部分（7-12节）致力于利用Dirac上同调中的技巧来理解酉椭圆表示和内窥镜转移。提出了一些有待进一步研究的问题和建议。
2015-11-24 math.RT
Character degree sums and real representations of finite classical groups of odd characteristic
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元的有限域，其中$q$是奇素数的幂，$\mathrm{GSp}(2n, \mathbb{F}_q)$和$\mathrm{GO}^{\pm}(2n, \mathbb{F}_q)$分别表示$\mathbb{F}_q$上的辛相似群和正交相似群.我们证明了$\mathrm{GSp}(2n, \mathbb{F}_q)$或$\mathrm{GO}^{\pm}(2n, \mathbb{F}_q)$的每一个实值不可约特征标都是一个实表示的特征标，并且我们找到了每个群的实表示的维数之和。我们还证明了，如果$\boldsymbol{G}$是一个定义在$\mathbb{F}_q$上的经典连通群，且中心是连通的，且维数为$d$，秩为$r$，则$\boldsymbol{G}(\mathbb{F}_q)$的不可约特征标的度之和上有界于$(q+1)^{(d+r)/2}$ .最后，证明了若$\boldsymbol{G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的任意连通约化群，则对任意$q$，$\boldsymbol{G}(\FF_q)$的不可约特征标的度之和下有界于$q^{(d-r)/2}(q-1)^r$ .我们猜想这个和总是可以被$q^{(d-r)/2}(q+1)^r$上界。
2009-08-17 math.GR math.RT
Elliptic Central Characters and Blocks of Finite Dimensional Representations of Quantum Affine Algebras
量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示范畴不是半单的。然而，作为任何具有有限长对象的阿贝尔范畴，它允许唯一分解为不可分解子范畴（块）的直和。定义了$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示的椭圆中心特征。然后我们证明了这类范畴的块分解是由这些椭圆中心特征标参数化的。
2002-04-24 math.QA math.RT
Totally elliptic surface group representations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文完全刻画了到 PSL₂ℝ 和 PSL₂ℂ 的全椭圆曲面群表示，证明其仅为紧子群表示或 Deroin–Tholozan 表示。
2026-10-19 math.GR math.GT math.RT
The nonabelian Fourier transform for elliptic unipotent representations of exceptional $p$-adic groups
定义了约化$p$ -adic群$G$的椭圆幂单Langlands参数空间上的对合，并证明了当$G$是分裂伴随例外时，该对合与超特殊对位限制映射的组合与Lusztig的非交换傅里叶变换对有限约化商的幂单表示一致.这是受到最近的作品Lusztig的几乎幂幺字符的$p$ -进群和Moeglin和Waldspurger的椭圆傅里叶变换的奇数正交群。
2020-11-02 math.RT
Formal degrees of unipotent discrete series representations and the exotic Fourier transform
我们引入了半单p-adic群的幂幺椭圆表示的椭圆伪度的概念。我们猜想并在某些情况下证明了半单p-adic群的幂幺离散级数表示的形式度与椭圆假度之间的关系是由Lusztig在研究有限群表示时引入的奇异傅里叶变换矩阵给出的.
2014-09-18 math.RT
Elliptic Dynamical R-Matrices from the Monodromy of the q-Knizhnik-Zamolodchikov Equations for the Standard Representation of Uq(sl(n+1))
本文给出了sl（n+1）的仿射李代数的量子群的自然（标准）求值表示的两个副本的张量积所对应的交换矩阵的一个显式公式。然后，我们计算规范变换，使之成为量子动力学杨-巴克斯特方程的费尔德椭圆解，适当的参数。所有中间公式都是显式计算的。
2002-02-28 math.QA math.RT
Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimensional Representations of Elliptic Quantum Group
在$n$ -矢量表示的张量积的Gelfand-Tsetlin基上，构造了与$sl_N$相关的面型即动力学椭圆量子群的有限维表示.利用$[1,n]$的划分，以组合的方式描述了结果。我们发现基矩阵从标准基到Gelfand-Tsetlin基的变化是由文献[Konno 17]中得到的椭圆权函数的特殊化给出的.将椭圆型权函数与Aganagic和Okounkov得到的椭圆型稳定包络进行了比较，证明了Gelfand-Tsetlin基（分别为标准基）到固定点类（分别为稳定类）在部分旗簇的余切丛$X$的等变椭圆上同调$E_T(X)$中。结果得到了椭圆量子群在$E_T(X)$上的几何表示.
2018-06-17 math-ph math.AG math.MP
Elliptic curves and birational representation of Weyl groups
某个Weyl群作用在一族有理簇上，这些簇是通过在射影空间$\mpp^n(\mc)$中的$m$（$m\geq n+2$）点上连续爆破而得到的.本文研究了$\mpp^n$中所有爆破点都位于某条椭圆曲线上的情形。研究了Weyl群对椭圆曲线上的Picard群和有理簇的作用，证明了Weyl群对参数的作用可以表示为环面的$(m+1)$ -1次幂上的一组线性变换.
2005-11-30 math.AG math.RT
On elliptic Dunkl operators
我们将椭圆Dunkl算子附加到具有有限群作用的阿贝尔簇上.这推广了由Buchstaber、Felder和Veselov在1994年定义的外尔群的椭圆Dunkl算子。我们表明，这些运营商交换，并使用它们来定义表示从O类椭圆Cherednik代数。我们还考虑了由椭圆Dunkl算子定义的微分方程的单值表示，并证明了它们给出了广义双仿射Hecke代数的有限维表示.
2007-06-14 math.QA math.RT
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
2026-08-18 math.CO math.RT
Quantum D-modules, elliptic braid groups, and double affine Hecke algebras
我们从带状霍普夫代数U上的量子D-模M的数据建立了椭圆辫群的表示。该建筑是仿照，并推广，类似的建设Lyubashenko和马吉德，也有一定的尺规作图法的Calaque，恩里克斯，和Etingof关于三角Cherednik代数。在本文中，前一种构造是M是基本表示的特殊情况，而后一种构造可以恢复为U=U_t（sl_N）的准经典极限，因为t极限为1。在后一种情况下，我们产生表示的双仿射Hecke代数类型A_{n-1}，对每个n。
2008-08-14 math.QA math.RT
Elliptic quantum groups and their finite-dimensional representations
设g是复半单李代数，τ是上半平面上的一点，h是复变形参数，使得h在椭圆曲线E_τ上的象是无限级的.本文给出了椭圆量子群E_{h,tau}（g）的有限维表示范畴的内蕴定义。定义是根据Drinfeld半电流给出的，并扩展了Enriquez-Felder对g=sl_2给出的定义。当g=sl_n时，通过Enriquez-Felder（n=2）和第一作者（n大于2）的Gauss分解，它再现了Felder的RLL定义.我们用椭圆Drinfeld多项式对E_{h,tau}的不可约表示进行了分类，这与g的Yangian Y_h（g）和量子圈代数U_q（Lg）的情况非常相似.分类中的一个关键因素，它规避了E_{h,tau}似乎不承认韦尔马模的事实，是一个函子，从U_q（Lg）的有限维表示到E_{h,tau}的有限维表示，这是我们以前的工作arXiv：1310.7318中构造的单值函子的椭圆模拟。我们的分类是新的，甚至对g=sl_2，并保持更一般的g是一个对称的Kac-Moody代数，提供有限维的可积性和O类条件取代。
2019-02-26 math.AG math.QA math.RT
A New Proof of Branson's Classification of Elliptic Generalized Gradients
给出了广义梯度的极小椭圆和的Branson分类的表示理论证明。最初的证明使用了调和分析的工具，尽管它们很强大，但似乎对结构群SO（n）和Spin（n）是特定的。我们提出的不同方法是基于椭圆率和最佳Kato常数之间的关系以及so（n）的表示论。椭圆算子的最优Kato常数是由Calderbank，Gauduchon和Herzlich计算的.我们将他们的方法推广到所有的广义梯度（不一定是椭圆的），并在一个特殊情况下恢复了Branson的结果。该方法的优点在于，对于特殊正交群的其它子群G，它更适合于G-结构的广义梯度的椭圆和的分类.
2010-03-07 math.DG math.RT
On the derivation representation of the fundamental Lie algebra of mixed elliptic motives
RichardHain和MakotoMatsumoto构造了一个泛混合椭圆模范畴，并描述了这一范畴的基本李代数：它是${\bf Z}$上的混合Tate模范畴的基本李代数$\,π_1(MTM)$与一个滤子分次李代数$u$的半直积.这个李代数，特别是子空间$u$，允许一个表示作为自由李代数在两个生成元上的导子。本文从Aaron Pollack的一些结果出发，研究了$u$的这种表示的象$E$，他确定了$E$的某个过滤商中的所有关系，并给出了$E$中的低权关系与$SL_2({\bf Z})$上尖点形式的周期多项式相连接的几个例子。波拉克的例子导致一个猜想，存在这样的关系，在所有深度和所有的重量，我们在这篇文章中指出，并证明在深度3在所有的重量。证明如下很自然地从埃卡列的理论模具，我们给一个简短的介绍。在附录中我们证明了两个关于模的一般定理。
2015-10-19 math.QA math.RT
Elliptic Quantum Groups
本研究阐述Drinfeld实现下关联仿射李代数与环面代数的椭圆量子群，统一不同级别表示并定义顶点算子，建立其0级表示与等变椭圆上同调的对应，明确其作为W代数q形变的特征。
2024-05-18 hep-th math.AG math.QA
The rectangular representation of the double affine Hecke algebra via elliptic Schur-Weyl duality
给定$G$上的量子微分算子代数$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$的模$M$和正整数$n$，我们可以给$V^{\otimes n}\otimes M$中的不变张量空间$F_n^G(M)$赋予$A_{n-1}$型双仿射Hecke代数的作用。这里是$G= SL_N$或$GL_N$，$V$是$G$的$N$维定义表示.本文将$M$作为基本的$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ -模，即量子化坐标代数$M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$ .我们描述了一个重量的基础$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ combinatorially在散步的类型$A$重量格，和标准的周期表，随后确定$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$与不可约的“矩形表示”高度$N$的双仿射赫克代数。
2017-10-03 math.CO math.QA math.RT
Elliptic Weight Functions and Elliptic q-KZ Equation
利用椭圆量子群U_{q,p}（sl_N^）表示论，给出了一种系统地推导权函数的方法.得到的sl_N型椭圆权函数是新的，并给出了三角情形下的椭圆和动力学类似物。然后讨论了椭圆型权函数的一些基本性质。我们还给出了一类面型动力椭圆q-KZ方程的形式椭圆超几何积分解的显式公式。
2017-10-30 hep-th math.AG math.QA
A model for complex analytic equivariant elliptic cohomology from quantum field theory
我们对所有紧李群构造了复解析等变椭圆上同调的整体几何模型。余环由具有背景规范场和$\mathcal{N} = (0, 1)$超对称性的二维sigma模型的场空间上的函数指定。我们还考虑了一个理论的自由费米子值表示的分拆函数是一个部分的行列式线丛。我们确定这一节的（扭曲）等变椭圆欧拉类的表示的上循环代表。最后，我们表明，模量堆栈的$U(1)$规范场进行乘法兼容的复杂的解析群结构的通用（对偶）椭圆曲线，与欧拉类提供了一个选择的坐标。这提供了一个物理表现的椭圆群法律中心的同伦理论建设的椭圆上同调。
2020-08-24 hep-th math.AG math.AT
