arXiv math/94052081994-05-25math.LO

递归可列集的Kolmogorov复杂性和实例复杂性

Kolmogorov complexity and instance complexity of recursively enumerable sets

Martin Kummer

摘要：

我们研究了Kolmogorov复杂性和实例复杂性对r.e.性质的影响。集.我们证明了r.e.的初始段的Kolmogorov复杂度的2logn上界是已知的。集合是最优的，并表征了r. e.达到这个境界的集合。本文的主要部分是研究r.e.的实例复杂度。集.我们构造了一个非递归的r.e.集合的实例复杂度是Kolmogorov复杂度的对数。这反驳了Ko、Orponen、Schoning和Watanabe的一个猜想。在另一个极端，我们证明了所有的wtt-完备集和所有的Q-完备集都有无穷多个硬实例。

英文摘要：

We study in which way Kolmogorov complexity and instance complexity affect properties of r.e. sets. We show that the well-known 2log n upper bound on the Kolmogorov complexity of initial segments of r.e.\ sets is optimal and characterize the T-degrees of r.e. sets which attain this bound. The main part of the paper is concerned with instance complexity of r.e. sets. We construct a nonrecursive r.e. set with instance complexity logarithmic in the Kolmogorov complexity. This refutes a conjecture of Ko, Orponen, Sch"oning, and Watanabe. In the other extreme, we show that all wtt-complete set and all Q-complete sets have infinitely many hard instances.

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