模型完备性与以Beatty序列函数扩张的整数加法结构的可判定性
Model-completeness and decidability of the additive structure of integers expanded with a function for a Beatty sequence
AI总结：
本文提出一个模型完备且可判定的理论，完全公理化带有超越数参数下取整函数的整数加法结构，当参数可计算时理论可判定，为整数添加乘法痕迹而不失可判定性提供了新例证。
摘要：
我们引入一个模型完备的理论，它完全公理化了结构 $Z_α=(Z, +, 0, 1, f)$，其中 $f : x \to \lfloorα x \rfloor $ 是一个一元函数，$α$ 是一个固定的超越数。当 $α$ 可计算时，我们的理论是递归可枚举的，因此由于完备性而可判定。因此，这一结果契合了在不失去可判定性的情况下向整数添加乘法痕迹这一更广泛的主题。
英文摘要：
We introduce a model-complete theory which completely axiomatizes the structure $Z_α=(Z, +, 0, 1, f)$ where $f : x \to \lfloorα x \rfloor $ is a unary function with $α$ a fixed transcendental number. When $α$ is computable, our theory is recursively enumerable, and hence decidable as a result of completeness. Therefore, this result fits into the more general theme of adding traces of multiplication to integers without losing decidability.
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