枚举的压缩与增益
Compression of enumerations and gain
AI总结：
该研究在柯尔莫哥洛夫复杂度框架下探讨枚举的可压缩性，证明任意c.e.集存在强压缩与无弱增益压缩，并将c.e.集的前缀复杂度密度问题归约为其良好可压缩性问题，通过枚举博弈开展研究。
摘要：
我们在柯尔莫哥洛夫复杂度（Kolmogorov complexity）的背景下研究枚举的可压缩性，重点关注强、弱两种压缩形式及其增益——即嵌入压缩枚举中的辅助信息量。研究证明，对任意可计算枚举（computably enumerable，c.e.）集，强压缩与无弱增益压缩均存在。c.e.集关于其前缀复杂度的密度问题被归约为是否每个c.e.集都具备良好可压缩性，我们通过枚举博弈（enumeration games）对该问题展开研究。
英文摘要：
We study the compressibility of enumerations in the context of Kolmogorov complexity, focusing on strong and weak forms of compression and their gain: the amount of auxiliary information embedded in the compressed enumeration. The existence of strong compression and weak gainless compression is shown for any computably enumerable (c.e.) set. The density problem of c.e. sets with respect to their prefix complexity is reduced to the question of whether every c.e. set is well-compressible, which we study via enumeration games.
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