Two universal 3-quantifier representations of recursively enumerable sets
Yuri Matiyasevich, Julia Robinson
证明了所有自然数的递归可积集都能用（两类）仅含3个量词的算术公式表示。
It is proved that all recursively enumerable sets of natural numbers can be represented by arithmetic formulas (of two kinds) with only 3 quantifiers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infintesimals in a Recursively Enumerable Prime Model
使用罗宾逊开发的方法，我们找到了一个完整的理论，适合于一阶描述的无穷小邻域。我们用它来构建一个专业化的泛性质，并找到一个递归可验证的模型，其中代数版本的Bezout定理是可证明的非标准方法。
Kolmogorov complexity and instance complexity of recursively enumerable sets
我们研究了Kolmogorov复杂性和实例复杂性对r.e.性质的影响。集.我们证明了r.e.的初始段的Kolmogorov复杂度的2logn上界是已知的。集合是最优的，并表征了r. e.达到这个境界的集合。本文的主要部分是研究r.e.的实例复杂度。集.我们构造了一个非递归的r.e.集合的实例复杂度是Kolmogorov复杂度的对数。这反驳了Ko、Orponen、Schoning和Watanabe的一个猜想。在另一个极端，我们证明了所有的wtt-完备集和所有的Q-完备集都有无穷多个硬实例。
Equivalent characterizations of partial randomness for a recursively enumerable real
一个实数α称为递归可逼近的，如果存在一个可计算的、递增的有理数序列收敛于α。一个递归可重算实数α的随机性可以用以下几个概念来描述：程序大小复杂度、马丁-勒夫检验、蔡廷的Ω数、α的控制性和Ω相似性、可计算的、递增的有理数序列收敛到α的普适性，以及普适概率。在本文中，我们推广了这些随机性的部分随机性的概念，参数化的概念以上的每一个实数T \in（0，1]。因此，我们提出了几个等价的部分随机性的递归可列实数的特征。
Godel-Rosser's Incompleteness Theorems for Non-Recursively Enumerable Theories
哥德尔第一不完全性定理被推广到可定义的理论，这些理论不一定是递归可证的，通过使用两个句法语义概念，一个是理论与所有真$Π_n$ -语句的集合的一致性，或者等价地是理论的$Σ_n$ -可靠性，另一个是$n$ -一致性，$ω$ -一致性对$Σ_n$ -公式的限制.它还表明，Rosser的不完全性定理一般不成立的可定义的非递归可重算的理论，其中Godel-Rosser的不完全性定理是最佳的在某种意义上。虽然使用$Σ_n$ -可靠性假设的不完备性定理的证明是建设性的，它表明，没有建设性的证明使用$n$ -一致性假设的不完备性定理，对于$n\!>\!2$。
Towards characterizing the $>ω^2$-fickle recursively enumerable Turing degrees
给定一个有限格$L$，它可以嵌入到递归可重数（r.e.）图灵度$\mathcal{R}_{\mathrm{T}}$，不知道如何能够表征度$\mathbf{d}\in\mathcal{R}_{\mathrm{T}}$，在该度之下$L$可以被限制。两个重要的特征是$L_7$和$M_3$格，其中格在$\mathbf{d}$之下有界当且仅当$\mathbf{d}$分别包含“\emph{fickleness}”的集合$>ω$和$\geqω^ω$。我们努力寻找一个格子，其特征在于以上的水平$ω^2$，第一个非平凡的水平后$ω$。我们考虑了像$L_7$和$M_3$一样"短“和”窄“的格，但是如果格不是已经可嵌入在所有非零r.e.之下，则格也表征$>ω$或$\geqω^ω$水平。度我们还考虑了上半格（USL），通过删除一些以前考虑的格的底交（S），但删除并没有改变所表征的水平。这使我们推测USL表征相同的r.e.。除了$M_3$之外，我们还发现了三种同样表征$\geqω^ω$ -能级的晶格。因此，我们对$>ω^2$ -候选者的搜索涉及到寻找不包含四个$\geqω^ω$ -晶格中的任何一个作为子晶格的晶格的晶格理论问题。
Effective lambda-models vs recursively enumerable lambda-theories
一个长期存在的公开问题是，是否存在一个非语法模型的无类型的代数演算，其理论正是最小代数理论（l-beta）。在本文中，我们研究了一个更一般的问题，即（非类型化）代数演算模型的方程/序理论是否可以递归地可递归（r.e.）。为了简洁起见）。我们引入了一个概念的有效模型的Alzuda演算演算，其中包括特别是所有的模型单独介绍的文献。我们证明了有效模型的序理论是不成立的;由此可见，它的方程理论不可能是l-β或l-β-η。然后，我们表明，没有有效的模型生活在稳定或强稳定的语义有一个r.e.等式理论在Scott语义的基础上，我们研究了图模型类，证明了图模型的序理论是不成立的，在所有的图模型理论中，存在一个有效的图模型，它的方程/序理论是最小的。最后，我们证明了这类图模型具有一种向下的Lowenheim-Skolem定理。
Quantifier alternation in a class of recursively defined tree properties
交替量词深度是表达一阶逻辑句子所需的难度的自然度量。我们定义了一个序列的一阶属性的根，局部有限的树在递归的方式，并提供严格的参数，找到交替量词的深度序列中的每个属性，使用Escherichfeucht-Fraïssé游戏。
Godel's Incompleteness Phenomenon - Computationally
我们认为，哥德尔完备性定理等价于相容理论的完备性，哥德尔不完备性定理等价于这种完备性不是构造性的事实，即存在一些相容的和递归可证明的理论不能被推广到任何完备的、相容的和递归可证明的理论.任何相容的可判定的理论都可以扩展为完备的相容的可判定的理论。因此，演绎和一致性在逻辑中是不可判定的，而莱斯定理的一个类似定理对递归可判定的理论成立：这些理论的所有非平凡性质都是不可判定的。
The Small-Is-Very-Small Principle
本文的中心结果是小是非常小的原则限制序列理论。该原理大致说，只要给定的理论表明，一个属性有一个小见证，即在每个可定义的切割中有一个见证，那么它表明该属性有一个非常小的见证：即低于给定标准数的见证。我们从中心结果中得出各种结论。例如（在粗糙的公式）：（i）每一个限制，递归可验证的序列理论有一个可验证的公理化的扩展是保守的w.r.t.。复杂性公式$\leq n$。(ii)对于任何$n$，每个序列模型都有一个扩展，它是复杂性公式$\leq n$的基本扩展，其中所有可定义割的交集是自然数。(iii)在任何相容的限制理论$U$中，我们对具有足够小见证的$Σ^0_2$ -句子有了反思. (iv)假设$U$是递归可重复的和顺序的。进一步假设每个局部解释$U$的递归可重复顺序$V$全局解释$U$。然后，$U$是相互的全球解释的一个公理化的序列理论。本文为量词替换的复杂性测度深度在序贯理论中发展部分满足谓词做了一些细致的基础工作。
There are no minimal essentially undecidable Theories
我们表明，有没有理论是最小的递归可判定的基本上不可判定的理论之间的解释。
Partial randomness and dimension of recursively enumerable reals
一个实的α称为递归可递归的（“r.e.如果存在一个收敛于α的可计算的递增有理数序列。众所周知，r.e.实α可以用以下概念以各种方式表征：程序大小复杂度、马丁-勒夫检验、蔡廷Ω数、α的控制和Ω相似性、可计算的、递增的有理序列收敛到α的普适性、普适概率。在本文中，我们通过在（0，1]中用实数T来参数化上述每个概念，将随机性的这些特征推广到部分随机性的概念上，其中部分随机性的概念是通过程序大小复杂度来更强地表示压缩率。作为结果，我们提出了10个等价的部分随机性的r.e.真的由此得到的部分随机性的特征是强大的，有许多重要的应用。其中之一是提出了一个单独的r.e.维数的等价刻画。真的Hausdorff维数和压缩率与程序大小复杂度（或部分随机性）的等价性是近二十年来许多研究者的一系列工作建立起来的。我们提出了10个等价的特征的一个单独的r. e的维数。真的
The $Π^1_2$ Consequences of a Theory
我们开发了一个抽象的框架，证明理论分析的范围超出序数的理论，从而在一个模拟的序数分析，旨在研究定理的复杂性$Π^1_2$。这是通过在线性序范畴中用特别一致的、良好基保持函子来取代序数的使用来实现的。推广了证明论序数的概念，我们定义了一个理论的函子$Π^1_2$范数，并证明了它的存在性和唯一性$Π^1_2$ -健全的理论。由此，我们进一步抽象出一个定义的$Σ^1_2$ -和$Π^1_2$ -健全序数的理论，这些量化，分别是最大强度的真正的$Σ^1_2$定理和最小强度的假$Π^1_2$定理的一个给定的理论。我们研究这些序数，发展一个证明理论的分类理论的递归可扩展的$\mathsf{ACA}_0$使用技术从无穷大和范畴的证明论，广义递归论，构造性，和强迫，我们证明了一个允许的序数是$Π^1_2$ -健全序数的一些递归可扩展的$\mathsf{ACA}_0$当且仅当它不是参数自由的$Σ^1_1$ -反映。我们证明了$\mathsf{ACA}_0$的$Σ^1_2$ -健全序数是$ω_1^{ck}$，并刻画了$Π^1_1{-}\mathsf{CA}_0$的递归可列、$Σ^1_2$ -健全扩展的$Σ^1_2$ -健全序数.
$X$-torsion and universal groups
对于一个集合$X\subseteq \mathbb{N}$，我们定义一个群$G$的$X$ -挠为对于某个$n\in X$，所有元素$g\in G$具有$g^{n}=e$.利用$X$的递归可重性，给出了两个独立的证明（群论和模型论）：存在一个泛的可重表示的$X$ -无挠群;一个包含所有可重表示的$X$ -无挠群.我们还表明，如果$X$是递归可列的，那么$X$ -挠自由群的有限表示集是$Π_{2}^{0}$ -Kleene算术层次中的完备的。
Diophantine sets of polynomials over number fields
设R是数域的递归子环.证明了多项式环R[Z]的递归可列集是丢番图.
Naive Axiomatic Class Theory: A Solution for the Antinomies of Naive Mengenlehre
由于（Consi-CoS）中的公理不是递归可证明的，NACT* 不是经典意义上的公理系统。因此，我们构造了一系列的部分系统，这些部分系统也构成了一个递归公理系统。从“二分”系统NACT#及其变体NACT #4开始，我们将继续讨论“析取”系统NACT+和NACT+4，并最终讨论NACT+Strat。然后讨论了这些系统的中介类。最后，我们提出了基于非自适用性的非协调NSA-system，并解释了它们对计算集合论的帮助。
Theorems of Tarski's Undefinability and Godel's Second Incompleteness-Computationally
我们提出了一个版本的哥德尔的第二不完全性定理的递归可证明一致的扩展的固定公理化理论，通过纳入一些双理论版本的可导性条件。我们还认为，塔斯基定理的真理的不可定义性是哥德尔的第一个不完全性定理相对于可定义的神谕，这两个定理的统一。
Computable Quantification in Reflective Grounded Arithmetic
研究提出自反基础算术RGA，其真值基于计算，全称量化自反。允许递归定义并证明加法乘法全性，能表示递归可枚举集且一致。经机器验证有可靠性、一致性等多种性质，所得逻辑处于独特子结构角落。
Idealizing Useful Fictions in Omega Grounded Arithmetic
本文在根基算术家族的RGA系统基础上，引入ATI规则构建OGA系统，证明其完备性、可证明性为递归可枚举等性质，并将哥德尔语句归类为有用虚构，确立了有限真虚构扩展OGA的一致性。
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