Entropy numbers of convex hulls in Banach spaces and applications
研究了巴拿赫空间中凸包的熵数和Kolmogorov数。已给出应用程序。
2012-11-07 math.FA
Some Properties of Mordukhovich Derivatives with Applications to Locally Variational Inequalities in Banach Spaces
Shawnee State University（肖尼州立大学）
本文研究Banach空间中Frechet导数与Mordukhovich导数的联系，发现集值映射导数性质，引入局部变分不等式概念，并揭示其解与Mordukhovich导数的关联。
2026-10-08 math.FA
Quasi-Banach modulation spaces and localization operators on locally compact abelian groups
在局部紧交换群上引入了新的拟Banach调制空间，并证明了它们的主要性质。然后我们研究了拟格上的Gabor框架，大大扩展了Gröchenig和Strohmer的理论。这些问题是证明Kohn-Nirenberg算子和局部化算子在调制空间上的有界性以及研究其本征函数性质的重要工具。特别地，在欧几里得空间中的结果被重新捕获。
2022-06-08 math.FA
Fourier transform of function on locally compact Abelian groups taking value in Banach spaces
考虑局部紧群$G$上取值于巴拿赫空间$X$且在Bochner意义下平方可积的向量值函数的傅里叶变换.如果$G$是一个有限群，那么傅里叶变换是一个有界算子。若$G$是无限群，则傅里叶变换$F: L_2(G,X)\to L_2(\widehat G,X)$是有界算子当且仅当巴拿赫空间$X$同构于Hilbert空间.
2008-08-29 math.FA
Approximation of Lipschitz functions by $Δ$-convex functions in Banach spaces
本文利用$Δ$ -凸函数给出了巴拿赫空间上Lipschitz函数逼近的一些结果。特别地，我们证明了有界集上一致收敛一致收敛拓扑的Lipschitz函数集中的$Δ$ -凸函数的稠密性刻画了巴拿赫空间的超自反性.我们还证明了超自反巴拿赫空间上的Lipschitz函数是整个$Δ$ -凸函数空间上的一致极限。
1997-02-13 math.FA
Weak convergence theorems for symmetric generalized hybrid mappings in uniformly convex Banach spaces
本文在巴拿赫空间中证明了与广义对称杂交映射性质有关的几个定理。在巴拿赫空间中，利用Banach极限证明了对称广义混合映象的一个不动点定理.在一致凸巴拿赫空间中，利用Ishikawa迭代法证明了这类映射的弱收敛定理.
2014-11-22 math.FA
On remotality for convex sets in Banach spaces
我们证明了每一个无限维巴拿赫空间都有一个闭的有界的非遥远的凸集。
2009-09-10 math.FA
On nested sequences of convex sets in a Banach space
本文研究了可分巴拿赫空间$X$的双对偶$X^{**}$的弱 *-紧凸集通过$X$的闭凸有界集的嵌套序列的表示.
2014-06-25 math.FA
The metric geometry of subspaces and convex cones of the Banach space revisited
本文证明了在一致凸和一致光滑的Banach空间中，子空间的度量投影线性与凸锥极集的凸性等价，并等价于空间为内积空间。
2025-11-24 math.FA
A universal reflexive space for the class of uniformly convex Banach spaces
证明了存在一个可分自反巴拿赫空间，每个可分一致凸巴拿赫空间同构嵌入该空间.这解决了J. Bourgain的一个问题。我们还给出了嵌入到具有块$q$ -Hilbert和/或块$p$ -Bessel有限维分解的自反空间中的可分自反巴拿赫空间的内在特征.
2007-01-03 math.FA
Compact asymptotic center and common fixed point in strictly convex Banach spaces
本文在严格凸巴拿赫空间中给出了可交换映射对的公共不动点定理，其中包括广义非扩张单值映射和广义非扩张多值映射.所得结果推广和改进了最近的一些已知结果。
2011-02-08 math.FA
Ideal amenability of Banach algebras on locally compact groups
本文研究了巴拿赫代数的理想顺从性。设$\cal A$是巴拿赫代数，$I$是$\cal A$中的闭双边理想，$\cal A$是$I$ -弱顺从的，如果$H^{1}({\cal A},I^*)=\{0\}$ .此外，如果$\cal A$是$I$，则$\cal A$是理想服从的-对于$\cal A$中的每个闭合双边理想$I$弱服从。我们知道顺从的巴拿赫代数的连续同态像也是顺从的。我们证明了理想顺从性的同态性质的适当的直接和是真的类似于弱顺从性，我们应用这个结果的理想顺从性的局部紧群上的巴拿赫代数。
2005-08-25 math.FA
Octahedral norms and convex combination of slices in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中八面体范数、Daugavet性质与片的凸组合的大小之间的关系。证明了任意巴拿赫空间的范数是八面体的当且仅当对偶单位球上的$w^*$ -片的每个凸组合的直径为2，从而回答了一个公开问题.由此得到具有Daugavet性质的巴拿赫空间及其对偶空间具有八面体范数。证明了对每一个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间和每一个$\varepsilon >0$都存在一个等价范数，使得对偶单位球中$w^*$ -切片的每一个凸组合的直径至少为$2-\varepsilon$ .
2013-09-16 math.FA
Non-expansive bijections to the unit ball of $\ell_1$-sum of strictly convex Banach spaces
扩展Cascales，Kadets，Orihuela and Wingler（2016），Kadets and Zavarzina（2017），and Zavarzina（2017）最近的结果，我们证明了对于每个Banach空间$X$和严格凸巴拿赫空间的每个集合$Z_i, i\in I$，从$X$的单位球到$Z_i$由$\ell_1$求和的单位球的每个非扩张双射是等距的。
2017-11-01 math.FA
Norm attaining operators into locally asymptotically midpoint uniformly convex Banach spaces
本文证明局部渐近中点一致凸 Banach 空间在含有特定非 ℓ₁ 型基本序列或上 p 估计序列时，必不满足 Lindenstrauss 性质 B。
2024-02-29 math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
On uniform continuity of convex bodies with respect to measures in Banach spaces
设$μ$是可分巴拿赫空间$X$上的概率测度.如果$μ(\partial U)=0$，则子集$U\subset X$是$μ$ -连续的.本文研究了$X$中凸体的$μ$ -连续性和一致$μ$ -连续性，特别是球和半空间的$μ$ -连续性。$μ$ -连续性是研究巴拿赫空间中Glivenko-Cantelli定理的一个有趣的结果。回答一个问题F。Topsøe是给定的。
2012-08-31 math.FA
Fixed points of reflections of compact convex sets and a characterization of state spaces of Jordan Banach algebras
本文证明了紧凸集上反射的一个不动点定理，并给出了紧凸集上JB-代数的状态空间的一个新刻画。也就是说，它们恰好是那些强谱对称的紧凸集。
2011-10-03 math.FA
Free Banach lattices under convexity conditions
证明了巴拿赫格的某些子范畴中自由对象的存在性，这些子范畴包括$p$ -凸巴拿赫格，具有上$p$ -估计的巴拿赫格，以及AM-空间.由此，我们立即推断出，在这些子范畴中的每一个中都存在投射泛对象，扩展了Leung，Li，Oikhberg和Tursi（\emph{Israel J.\ Math.} ~2019）的结果。在$p$ -凸和AM-空间的情况下，我们能够明确地确定规范的自由巴拿赫格，我们的结论是通过调查这些规范的结构与非线性$p$ -求和映射。
2021-01-12 math.FA
On Local Convexity Of Nonlinear Mappings Between Banach Spaces
我们发现条件之间的Hilbert或巴拿赫空间的开放子集的光滑非线性映射$f:U\rightarrow V$是局部凸的意义上说，一些$c$和每个积极的$\varepsilon<c$的图像$% f(B_\varepsilon(x))$的每个$\varepsilon$ -球$B_\varepsilon(x)\subset U$是凸的。利用二阶Lipschitz常数$\mathrm{Lip}_2(f)$、$f$的Lipschitz-开常数$\mathrm{Lip}_o(f)$和Banach空间$% X$的2-凸数$\mathrm{conv}_2(X)$给出了$c$的一个下界.
2012-05-12 math.FA
Geometric Properties of some Banach Algebras related to the Fourier algebra on Locally Compact Groups
设$A_p(G)$表示局部紧群}} $G$的Figa-Talamanca-Herz Banach代数，则$A_2(G)$ { \it {是$G$的Fourier代数。如果$G$是可交换的，则为$A_2(G)=L^1(\hat{G})^\wedge$。设范数为$\|u\|_{A_p^r}=\| u\|_{A_p}+\| u\|_{L^r}$的$A_p^r(G)=A_p\cap L^r(G)$，研究了巴拿赫代数$A_p^r(G)$ {\it {具有Radon-Nikodym性质（RNP）、Schur性质（SP）或Dunford-Pettis性质（DPP）的$p$、$r$和$G$.即使是$G=R$（实数线）或$G=Z$（加法整数），结果也是新的。
2020-06-20 math.FA
Embeddability of locally finite metric spaces into Banach spaces is finitely determined
本文主要证明了以下结果：设$A$是局部有限度量空间，其有限子集可一致bilipschitz嵌入到巴拿赫空间$X$中.则$A$允许bilipschitz嵌入到$X$中。设$A$是局部有限度量空间，其有限子集可一致粗嵌入到巴拿赫空间$X$中.则$A$允许粗嵌入到$X$中。这些结果推广了Brown-Guentner（2005），Baudier（2007），Baudier-Lancien（2008）和作者（2006，2009）的同类结果。证明中的一个主要步骤是：超积$X^\mathcal{U}$的每个局部有限子集允许bilipschitz嵌入到$X$中.我们解释了这个结果可以用来证明其他类的嵌入的主要结果的类似物。
2011-03-03 math.FA
Global approximation of convex functions by differentiable convex functions on Banach spaces
证明了若$X$是一个Banach空间，其对偶$X^{*}$具有等价的局部一致凸（LUR）范数，则对每个开凸$U\subseteq X$，对每个$\varepsilon >0$，对于每个连续凸函数$f:U \rightarrow \mathbb{R}$（不一定在有界集上有界）存在$C^1(U)$类的凸函数$g:X \rightarrow \mathbb{R}$，使得$f-\varepsilon\leq g\leq f$在$U.$上。（不一定在有界集上有界）和凸函数用$C^k$光滑凸函数逼近的问题可以归结为用$C^k$光滑凸函数全局逼近Lipschitz凸函数的问题.
2014-11-03 math.FA
Superreflexivity and J-convexity of Banach spaces
一个巴拿赫空间X是超自反的，如果每个在X中可表示的巴拿赫空间Y是自反的。超自反性等价于J-凸性和求和算子Sn到X的一致有界分解的不存在性。我们给出了这种等价性的定量表述。这可以特别地用于找到S_n通过X的因式分解，给定S_N通过[L_2，X]的因式分解，其中N与n相比是“大”的。
1997-10-15 math.FA
Directional Differentiability of the Metric Projection in Uniformly Convex and Uniformly Smooth Banach Spaces
设X是实一致凸一致光滑巴拿赫空间，C是X的非空闭凸子集.令Pc从X到C表示（标准）度量投影算子。本文定义了Pc的Gateaux方向可微性。研究了Pc的Gateaux方向可微性的一些性质。特别地，如果C是闭球或闭凸锥（包括真闭子空间），则给出了Pc的方向导数的精确表示.最后，我们定义了p-q一致凸一致光滑巴拿赫空间的概念。证明了：若X是p-q一致凸一致光滑的巴拿赫空间，则对X的任意非空闭凸子集C，Pc在整个空间X上方向可微.本文的结果可直接应用于希尔伯特空间。
2023-03-28 math.FA
On convex combinations of slices of the unit ball in Banach spaces
证明了巴拿赫空间的以下三个性质是互不相同的：单位球的切片的有限凸组合是（1）相对弱开的，（2）在单位球的相对弱拓扑中具有非空内部，（3）与单位球相交.特别地，两个巴拿赫空间的$1$ -和不具有性质（1），但如果两个空间都具有性质（1），则它具有性质（2）;巴拿赫空间$C[0,1]$不具有性质（2），但它具有性质（3）。
2017-03-09 math.FA
Integrals with values in Banach spaces and locally convex spaces
给出了广义Bochner积分的构造和基本性质。这里介绍的方法是基于思想的书籍博赫纳积分由J. Mikusinski其中积分提出的功能定义的$\mathbb{R}^N$。本文给出了抽象测度空间上Bochner积分的一个更一般和简化的构造。还考虑了将该构造推广到值在局部凸空间中的函数。
2015-02-25 math.FA
Randomized series and Geometry of Banach spaces
研究了随机级数的一些性质及其在巴拿赫空间几何结构中的应用。对于$n\ge 2$和$1<p<\infty$，证明了$\ell_\infty^n$在Banach空间$X$中可表示当且仅当它在Lebesgue-Bochner $L_p(X)$中可表示.研究了巴拿赫空间中各种凸性的新判据。证明了巴拿赫格$E$是一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是一致凸的，Köthe函数空间$E$是上局部一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是中点局部一致凸的.
2007-06-26 math.FA
Quotients of continuous convex functions on nonreflexive Banach spaces
在每个非自反巴拿赫空间X上，存在正连续凸函数f使得1/f不是d.c.函数（即，两个连续凸函数的差）。这个结果与已知结果一起意味着X是自反的当且仅当两个连续凸函数的每一个处处定义的商是d.c.函数。我们的构造还给出了克利关于非自反空间和非范达到泛函的重赋结果的更强版本。
2007-06-05 math.FA
Extreme differences between weakly open subsets and convex combinations of slices in Banach spaces
证明了每个含有$c_0$同构拷贝的Banach空间都可以等价重赋范，使得其单位球的每个非空相对弱开子集的直径为2，但其单位球仍含有直径任意小的切片的凸组合，从而以最优的方式改进了巴拿赫空间中关于这类子集的大小的已知结果.
2014-10-16 math.FA
A uniformly convex hereditarily indecomposable Banach space
一个{ \em遗传上不可分解的（或H.I.）}巴拿赫空间是一个无限维巴拿赫空间，使得没有一个子空间可以写成两个无限维子空间的拓扑和。作为一个简单的结果，没有这样的空间可以包含一个无条件的基本序列。这个概念最早是由T.Gowers和B.Maurey在1993年提出的，他们构造了第一个已知的遗传不可分解空间的例子。Gowers-Maurey空间是自反的，但它不是一致凸的。在这篇文章中，我们提供了一个例子的一致凸遗传不可分解空间，使用类似的方法，Gowers和Maurey，并使用复插值理论的一个家庭的巴拿赫空间的Coifman，Cwikel，Rochberg，Sagher和Weiss。
1995-01-27 math.FA
Locally almost square Banach lattices
一个巴拿赫空间是局部几乎平方的，如果对它的单位球面中的每个$y$，在它的单位球面中存在一个序列$(x_n)$，使得$\lim\|y\pm x_n\|=1$。一个巴拿赫空间是弱几乎平方的，如果我们要求序列$(x_n)$是弱空的。众所周知，这两个属性是不同的，所以我们的目标是调查，如果本地几乎平方意味着一个较弱版本的后一个属性，通过替换序列与网络。为了实现这一结果，我们限制自己的巴拿赫格，并介绍了加强当地几乎平方要求序列是在正锥的格。作为这一刻画的应用，我们证明了局部几乎平方性的正变式蕴涵着单位球中的每个相对弱开集的直径为2，即巴拿赫空间具有所谓的直径为2的性质.这特别使我们也产生新的例子巴拿赫空间享受直径两个属性。
2022-10-24 math.FA
Some remarks on smooth mappings of Hilbert and Banach spaces and their local convexity property
University of Agriculture in Krakow（克拉科夫农业大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Lviv Polytechnic National University（利沃夫国立理工大学）；Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁尼查尔大学）
本文研究了Hilbert和Banach空间中将小球映射为凸集的非线性光滑映射，提出新的温和条件以保证局部凸性，并探讨了Banach空间非线性映射局部凸性相关的开放问题。
2024-03-15 math.FA
Uniformly convex-transitive function spaces
本文引入了巴拿赫空间的一个性质，称为一致凸传递性，它介于几乎传递性和凸传递性之间。我们将提供一致凸传递空间的例子。这个性质在某些Banach值函数空间中表现得很好。作为结果，我们得到了凸传递巴拿赫空间的新例子。
2009-05-06 math.FA
The Mazur--Ulam property in $\ell_\infty$-sum and $c_0$-sum of strictly convex Banach spaces
本文讨论满足Mazur-Ulam性质的巴拿赫空间$Z$，即从$Z$的单位球面到任何Banach空间$Y$的单位球面的满射等距$Δ$允许从$Z$到$Y$的满射实线性等距的唯一扩张。本文证明了：对任何具有$\vert Γ\vert \geq 2$的可数集$Γ$，只要对任何$γ$，Banach空间$X_γ$是严格凸的且有dim $((X_γ)_{\mathbb{R}})\geq 2$，则Banach空间$\bigoplus_{γ\in Γ}^{c_0} X_γ$满足Mazur-Ulam性质.此外，我们还证明了当$K$是具有$\vert K\vert \geq 2$的完全不连通局部紧Hausdorff空间，且$X$是具有dim $(X_{\mathbb{R}})\geq 2$的严格凸可分Banach空间时，Banach空间$C_0(K,X)$满足Mazur-Ulam性质。作为结果，我们得到了如下结果：（1）每个弱可数定Banach空间都可以等价重赋范，使其满足Mazur-Ulam性质。(2)如果$X$是一个严格凸Banach空间，且有dim $(X_{\mathbb{R}}) \geq 2$，则$C(\mathfrak{C} ,X)$满足Mazur-Ulam性质，其中$ \mathfrak{C}$表示Cantor集.
2019-06-03 math.FA
Uniformly convex and smooth Banach spaces and Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley and area functions associated with semigroups
本文给出了一致凸光滑巴拿赫空间的新刻画。利用Littlewood-Paley函数的Lp-有界性和与热半群相关的涉及分数阶导数的面积积分建立了这些刻画。我们的结果适用于例如考虑热半群定义的Hermite和Laguerre算子不满足马尔可夫性质。
2019-04-11 math.FA
On a two-weight criteria for multidimensional Hardy type operator in $p$-convex Banach function spaces and some application
本文的主要目的是证明多维Hardy型算子从加权Lebesgue空间到$p$ -凸加权Banach函数空间的双权准则。考虑了对偶算子的类似问题。作为应用，我们证明了多维几何平均算子有界性的一个双权准则和一类次线性算子从加权Lebesgue空间到加权Musielak-Orlicz空间的权有界性的充分条件.
2012-12-07 math.FA
Mordukhovich derivatives of the metric projection operator in uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces
该研究考察一致凸且一致光滑 Banach 空间中度量投影算子的 Mordukhovich 导数，并给出其在闭球、闭凸柱体和正锥情形下的精确表达式。
2024-01-20 math.FA
Duality between Y-convexity and $Y^{\times}$-concavity of linear operators between Banach lattices
本文研究了线性算子的Y-凸性，通过引入向量序列空间并利用相关算子的连续性对其进行刻画，同时得出了Y-凹性的类似结果，并最终证明了Y-凸性与$Y^{\times}$-凹性之间的对偶性。
2024-05-30 math.FA
A generalization of p-convexity and q-concavity on Banach lattices
该研究以实 Banach 序列格 Y 替代 $l_p$，将线性算子的 p-凸性推广为 Y-凸性，同时推广 q-凹性与 p-可和性，并验证相关基本性质及复合关系。
2023-11-02 math.FA
Isometries of $p$-convexified combinatorial Banach spaces
本文研究了组合Banach空间$p$-凸化的等距性质，证明了在特定条件下其等距映射由典范基的带符号置换给出，并推广至广义Schreier族与$p=2$的情形。
2023-05-22 math.FA
A Note on the class of superreflexive almost transitive Banach spaces
利用凸传递性和范数的弱几何刻画了同时几乎传递、一致凸和一致光滑的巴拿赫空间类J.
2008-04-10 math.FA
On sub B-convex Banach spaces
本文引入了一类新的巴拿赫空间，称之为次B-凸空间。也就是说，一个巴拿赫空间X称为B -凸的，如果它可以表示为一个直和l_1+ W，其中W是B-凸的。证明了任何可分的次B-凸巴拿赫空间X都可以几乎等距嵌入与X同型的可分巴拿赫空间G（X）中，G（X）具有一系列性质.即G（X）是一个近似包络，即任何可在G（X）中表示的可分巴拿赫空间都可以几乎等距嵌入G（X）中; G（X）几乎迷向; G（X）在一个与它等价的空间类中存在闭; G（X）的共轭空间是余型2;从其共轭到希尔伯特空间的每个算子都是绝对和的;有限秩的G（X）中的每一个投影P都有一个范数，该范数随其值域的维数无限增长.此外，如果X是余型2，则G（X）具有更令人印象深刻的性质：从G（X）到希尔伯特空间的每个算子都是绝对和的; G（X）自身的内射和投射张量积是相同的。
2002-06-11 math.FA
Free Banach lattices over pre-ordered Banach spaces
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria（比勒陀利亚大学数学与应用数学系）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究预序巴拿赫空间在给定凸性类型下的自由巴拿赫格，确定正收缩的单射性和闭范围条件，以及其作为函数格的实现。
2026-04-22 math.FA
Normal tilings of a Banach space and its ball
本文给出了巴拿赫空间中关于镶嵌的一些新结果。巴拿赫空间$X$的平铺是具有非空内部的闭集的覆盖，使得它们具有两两不相交的内部。此外，如果瓷砖的内半径从下面一致有界，外半径从上面一致有界，我们说瓷砖是正常的。在2010年，Preiss构造了可分希尔伯特空间的凸法线平铺。对于具有Schauder基的巴拿赫空间，我们将证明Preiss的结果在星形瓦片代替凸瓦片时仍然成立。此外，只要$X$是一致凸的，我们给出了精确的结构的凸正常平铺的单位球，单位球或一般的任何凸体。
2020-01-13 math.FA
On complemented subspaces of sums and products of Banach spaces
证明了存在巴拿赫空间的可数拓扑积（局部凸直和）的可补子空间，它们不能表示为巴拿赫空间的拓扑积（局部凸直和）. (This是以前包含在文件ostrovskiicompsbsp.atx中的同名论文的修订版。
1993-10-26 math.FA
A Characterization of Polynomially Convex Sets in Banach Spaces
设$E$是Banach空间，$\X$是对偶空间$E^*$的闭单位球.对于$E$中的紧集$K$，证明了$K$在$E$中是多项式凸的当且仅当存在有单位交换Banach代数$A$和连续函数$f:\X\to A$使得（1）$A$由$f(\X)$生成，（2）$A$的特征空间与$K$同胚，（3）$K=\vsp(f)$是$f$的联合谱.在情形$E=\c(X)$中，$X$是一个紧豪斯多夫空间，我们将看到$\X$可以被$X$代替。
2017-05-15 math.FA
Delta-semidefinite and delta-convex quadratic forms in Banach spaces
Banach空间$X$上的连续二次型（简称“二次型“）是：（a）δ-半定（即，可表示为两个非负二次型的差）当且仅当对应的对称线性算子$T\colon X\to X^*$因子通过希尔伯特空间;（b）δ-凸（即，可表示为两个连续凸函数的差）当且仅当$T$是UMD-算子。例如，无穷维$L_p(μ)$空间（$1\le p \le\infty$）上的每个二次型是：（a）δ-半定当且仅当$p \ge 2$ ;（b）δ-凸当且仅当$p>1$。证明了与δ-凸性有关的其它一些结果，并提出了一些公开问题。
2007-08-28 math.FA
On the reflexivity properties of Banach bundles and Banach modules
本文研究了$σ$ -有限测度空间上可分可测Banach丛的自反型性质。我们的两个主要结果如下：-纤维的丛一致凸（与一个共同凸性模）当且仅当空间的$L^p$ -部分是一致凸的每一个$p\in(1,\infty)$。- 丛的纤维是自反的当且仅当它的$L^p$ -截面的空间是自反的。这些结果推广了Lebesgue-Bochner空间的相应结果。
2022-09-29 math.FA
Lipschitz $p$-convex and $q$-concave maps
$p$ -凸性和$q$ -凸性的概念最为人所知，因为它们作为研究巴拿赫格同构性质的工具的重要性，但它们也在涉及巴拿赫空间和巴拿赫格之间的线性映射的几个结果中发挥作用。在本文中，我们介绍Lipschitz版本的这些概念，处理度量空间和巴拿赫格之间的映射，并通过证明非线性版本的两个著名的因子分解定理通过$L_p$空间由于Maurey/Nikishin和Krivine。我们还证明了从度量空间到巴拿赫格的Lipschitz映射是Lipschitz $p$ -凸的当且仅当它的线性化是$p$ -凸的。此外，我们阐明了为什么有这样一个密切的关系之间的线性和非线性的概念，证明特征的Lipschitz $p$ -凸和Lipschitz $q$ -凹映射的因式分解通过$p$ -凸和$q$ -凹巴拿赫格，分别在雷诺和Tradacete的工作的精神。
2014-06-24 math.FA
Bishop-Phelps-Bolloba's theorem on bounded closed convex sets
本文讨论了Banach空间$X$的有界闭凸子集上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}（简称\emph{BPBp}），而不仅仅是其闭单位球$B_X$上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}.首先证明了实Banach空间中任意有界闭凸子集上的有界线性泛函的\emph{BPBp}成立。证明了对所有的有限维Banach空间$X$和$Y$，$(X,Y)$对在$X$的每个有界闭凸子集$D$上都有\emph{BPBp};对具有性质$(β)$的Banach空间$Y$，$(X,Y)$对在任意Banach空间$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.对于$X$的有界闭吸收凸子集$D$，若其模为正凸，则对每个Banach空间$Y$，$(X,Y)$具有$D$上的\emph{BPBp}.进一步证明了对于Asplund空间$X$和局部紧Hausdorff $L$，对$(X, C_0(L))$在$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.最后，我们研究了Banach空间族的$\ell_1$ -和或$\ell_{\infty}$ -和的\emph{BPBp}在有界闭凸集上的稳定性。
2014-09-10 math.FA
No-dimensional Helly's theorem in uniformly convex Banach spaces
本文研究一致凸 Banach 空间中的无维 Helly 型问题，通过以凸性模表示的几何不等式替代勾股定理，证明了四类 Helly 型结果。
2024-09-09 math.FA
Locally uniformly convex norms in Banach spaces and their duals
证明了具有局部一致凸对偶的巴拿赫空间存在一个等价范数，且该范数本身是局部一致凸的。由此可见，在任何这样的空间上，所有连续的实值函数都可以用C^1函数一致逼近。
2006-10-14 math.FA math.GN
Embeddings of locally finite metric spaces into Banach spaces
证明了若X是无余型的巴拿赫空间，则每个局部有限的度量空间度量嵌入X.
2007-02-09 math.FA math.MG
