Asymptotic Dimension
G. Bell, A. Dranishnikov
渐近维数论是由Gromov在90年代初创立的。在本文中，我们给一个调查的最近的历史，我们强调它的两个特点：类比与维数论紧凑的度量空间和应用理论的离散群。
The asymptotic dimension theory was founded by Gromov in the early 90s. In this paper we give a survey of its recent history where we emphasize two of its features: an analogy with the dimension theory of compact metric spaces and applications to the theory of discrete groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On asymptotic dimension of countable abelian groups
在不变的真度量下，我们计算了有理数的渐近维数。另外，我们还证明了一个可数挠阿贝尔群具有不变的真度量时，它的渐近维数为零。
A Hurewicz-type theorem for asymptotic dimension and applications to geometric group theory
证明了关于低维映射的经典Hurewicz定理的一个渐近类似定理.这个定理使我们能够找到尖锐的上界估计的渐近维数的群作用在有限维度量空间，并允许我们证明一个有用的推广定理的渐近维数。作为应用，我们发现的上界估计的渐近维数的幂零和多环组的赫希长度。我们也能够提高已知的上界的渐近维数的基本群的复群，合并的自由积和双曲化的度量空间具有Higson性质。
Asymptotic dimension and uniform embeddings
我们证明了有限渐近维数空间的型函数估计其Hilbert（或任何$l^p$）压缩。该方法允许获得压缩的lampighter组$Z\wr Z$，它具有无穷渐近维数的下界。
The work discusses equivariant asymptotic dimension (also known as "wide equivariant covers", "$N$-$\mathcal F$-amenability" or "amenability dimension", and "$d$-BLR condition") and its generalisation, transfer reducibility, which are versions of asymptotic dimension invented for the proofs of the Farrell--Jones and Borel conjectures. We prove that groups of null equivariant asymptotic dimension are exactly virtually cyclic groups. We show that a covering of the boundary always extends to a covering of the whole compactification. We provide a number of characterisations of equivariant asymptot…
On asymptotic dimension of groups
证明了渐近维数的可数并定理的一个版本，并将其应用于作用于渐近有限维度量空间上的群。作为结果，我们得到以下有限维定理。A）渐近有限维群的合并积具有有限的渐近维数：asdim A *_C B < infinity。B）设G'是群G的HNN扩张，且asdim G < infinity。则asdim G '<infinity。C）设Γ是由群π构造的Davis群，其中asdimπ<无穷大。则asdim r <无穷大。
Asymptotic Dimension of Discrete Groups
我们将Gromov关于有限生成群的渐近维数的概念推广到所有离散群。特别地，我们将[B-D2]中证明的Hurewicz型定理推广到一般群。然后我们利用这个推广证明了一个关于群生成的可解群的渐近维数的公式。
Asymptotic dimension of proper CAT(0) spaces which are homeomorphic to the plane
本文研究了一个与$R^2$同胚的真CAT（0）空间$(X,d)$，并证明了它的渐近维数$asdim (X,d)$等于2。
Mapping class groups have finite asymptotic dimension
通过把它们看作群的可展复形的基本群，我们证明了紧致可定向曲面的映射类群具有有限的渐近维数。
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
The Asymptotic Dimension of Box Spaces for Elementary Amenable Groups
我们证明了盒空间的渐近维数关于群的扩张具有（次）可加性。结果得到，对于初等顺从群，它的任意盒空间的渐近维数都由它的Hirsch长度上界。这个绑定被证明是一个平等的一个大子类的群体，包括所有几乎多环的群体。
A note on spaces of asymptotic dimension one
设$X$是一个测地度量空间，其$H_1(X)$是一致生成的.如果$X$的渐近维数为1，则$X$是无界树的拟等距。作为推论，我们证明了具有亏格$g \ge 2$和一个边界分量的紧致定向曲面的曲线图的渐近维数至少为2。
On Large Scale Inductive Dimension of Asymptotic Resemblance Spaces
本文在渐近相似空间中引入了大尺度归纳维数的概念。证明了在r-凸度量空间类中，大尺度诱导维数与渐近维数grad相等。这个类包含所有测地度量空间和所有有限生成群。这就引出了E. Shchepin关于r-凸度量空间的渐近归纳维数与渐近维数grad之间的关系。
Dynamic Asymptotic Dimension: relation to dynamics, topology, coarse geometry, and $C^*$-algebras
我们引入了动态渐近维数，一个离散群在局部紧空间上作用的维数概念，更一般地说是在局部紧的Etale广群胚上。我们研究我们的概念最小行动的整数组，它的关系与条件所使用的巴特尔斯，吕克和赖希在控制拓扑的背景下，其连接与格罗莫夫的理论的渐近维数。我们还证明了动力渐近维数给出了与动力系统相关的C*-代数的Winter和Zacharias核维数的界。动态渐近维数也对K-理论和流形拓扑有影响：这些将在后续工作中得出。
We show that the asymptotic dimension of a hyperbolic relatively hyperbolic graph is finite provided that this holds true uniformly for the peripheral subgraphs and for the electrifiation. We use this to show that the asymptotic dimension of the disk graph of a handlebody of genus at least two is at most quadratic in the genus.
Universal spaces for asymptotic dimension
本文对有界几何中给定渐近维数的真度量空间类构造了一个泛空间。作为这一结果的结果，我们建立的渐近维数与渐近归纳维数的重合。
On transfinite extension of asymptotic dimension
证明了渐近维数asind的超限扩张是平凡的.引入渐近维数asdim的一个超限扩张，并给出一个具有超限无穷维的度量真空间的例子。
Asymptotic dimensions of the arc graphs and disk graphs
本文研究了弧图和圆盘图的渐近维数问题，给出了其渐近维数的二次上界。
Cohomological approach to asymptotic dimension
在有界上同调的基础上引入了渐近上同调的概念，定义了度量空间的上同调渐近维数$\as_{\Z} X$.证明了当渐近维数$\as X$为有限时，它与渐近维数一致.然后利用这一事实构造了一个渐近维数有限的有界几何度量空间$X$的例子，其中$\as(X\times\R)=\as X$。特别地，对于这个例子，由Roe粗上同调定义的粗渐近维数严格地小于其渐近维数。
We introduce a geometric property complementary-finite asymptotic dimension (coas- dim). Similar with asymptotic dimension, we prove the corresponding coarse invariant theorem, union theorem and Hurewicz-type theorem.
Asymptotic cones and Assouad-Nagata dimension
证明了度量空间X上任意渐近锥面的维数不超过X的渐近Assouad-Nagata维数。这改进了Dranishnikov和Smith的一个结果，他们证明了对于X的特殊渐近锥面的所有可分子集Y，dim（Y）在指数超滤子上不超过X的渐近Assouad-Nagata维数。我们还证明了离散海森堡群的Assouad-Nagata维数等于其渐近维数。
Addition and subspace theorems for asymptotic large inductive dimension
证明了渐近大归纳维数的加法定理和子空间定理。我们调查了这个维度的超限扩展，并表明它是平凡的。
Asymptotic property C was introduced by Dranishnikov to study spaces with infinite asymptotic dimension. We show that asymptotic property C is preserved by infinite products. We also show that countable restricted direct products of countable groups with finite asymptotic dimension have asymptotic property C. Then we introduce hyperbolic property C, an infinite dimensional version of hyperbolic dimension.
An intermediate quasi-isometric invariant between subexponential asymptotic dimension growth and Yu's Property A
我们提出了度量空间的渐近大深度的概念，它（先验）弱于具有次指数渐近维数增长，（先验）强于性质A。
Asymptotic dimension of a hyperbolic space and capacity dimension of its boundary at infinity
我们引入了一个度量空间Z的拟对称不变量，称为容量维数。我们的主要结果是：对于一个可视的Gromov双曲空间X，X的渐近维数至多是其边界在无穷远处的容量维数加1。
On asymptotic extension dimension
本文的目的是引入Dranishnikov定义的扩张维数的一个渐近对应。主要结果建立了真度量空间的渐近扩张维数与其Higson日冕的扩张维数之间的关系。
Buildings have finite asymptotic dimension
在本文中，我们证明了任何建筑物的渐近维数是有限的，等于该建筑物中的公寓的渐近维数。
On Asymptotic Assouad-Nagata Dimension
对一类包含离散群的度量空间X，证明了X的渐近Assouad-Nagata维数AN-asdim X与X的Higson日冕关于X上的次线性粗结构的覆盖维数$\dim(ν_L X)$一致.然后我们应用这个事实来证明等式AN-asdim（X x R）= AN-asdim X + 1。我们注意到Gromov的渐近维数asdim的类似等式通常不成立[Dr 3]。此外，我们还构造了一个从无基点的渐近锥面到次线性Higson日冕的内射映射。
In this paper we show that the asymptotic dimension of an unbounded proper metric space is bounded above by a coarse analog of Ponomarev's cofinal dimension of topological spaces, which we call the coarse cofinal dimension. We also show that asymptotic dimension is bounded below by the cofinal dimension of the Higson corona by existing results of Miyata, Austin, and Virk. We do this by introducing several constructions in the theory of coarse proximity spaces. In particular we introduce the inverse limit of coarse proximity spaces. We end with some open problems.
Asymptotic Dimension of Finitely Presented Groups
证明了如果一个群是单端群，则它的渐近维数大于1。由此可见，asdim为1的群实际上是免费的。给出了一个反例。
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