Asymptotic dimension of a hyperbolic space and capacity dimension of its boundary at infinity
S. Buyalo
我们引入了一个度量空间Z的拟对称不变量，称为容量维数。我们的主要结果是：对于一个可视的Gromov双曲空间X，X的渐近维数至多是其边界在无穷远处的容量维数加1。
We introduce a quasi-symmetry invariant of a metric space Z called the capacity dimension. Our main result says that for a visual Gromov hyperbolic space X the asymptotic dimension of X is at most the capacity dimension of its boundary at infinity plus 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Notes on complex hyperbolic triangle groups of type (m,n,infinity)
本文主要研究（m，n，无穷）型复双曲三角群的离散性。从这些结果中也将给出关于（n，无穷，无穷）型三角群的更明确的结论。
Capacity dimension and embedding of hyperbolic spaces into the product of trees
本文证明了任意在无穷远处的边界具有有限容量维数n的可视Gromov双曲空间X允许拟等距嵌入到度量树的（n+1）重积中.
Some fibered and non-fibered links at infinity of hyperbolic complex line arrangements
设F是R或C，d是F在R上的维数.用P（F）表示仿射平面A（F）或F上的双曲平面H（F）。P（F）中k条直线的排列L（双曲情形中为两两不平行）在无穷远处有一个链环K（L），它包括在（2d-1）-球面中的k个不打结的（d-1）-球面，其拓扑反映了L“在无穷远处”的组合学。仿射F-线列无穷远点处的链环类适当地包含在双曲F-线列无穷远点处的链环类中。许多链接在无穷远的（基本上非仿射）连接双曲C线安排是远远没有纤维化;证明是一个直接建设，使用“勒让德铭文”。相反，如果（仿射或双曲）R-线排列L是连通的，那么它的复化（仿射或双曲C-线排列）在无穷远处有一个纤维链;证明使用A 'Campo除法。
We show the manifolds at infinity of the complex hyperbolic triangle groups $Δ_{3,4,4;\infty}$ and $Δ_{3,4,6;\infty}$,are one-cusped hyperbolic 3-manifolds $m038$ and $s090$ in the Snappy Census respectively.That is,these two manifolds admit spherical CR uniformizations. Moreover, these two hyperbolic 3-manifolds above can be obtained by Dehn surgeries on the first cusp of the two-cusped hyperbolic 3-manifold $m295$ in the Snappy Census with slopes $2$ and $4$ respectively. In general,the main result in this paper allow us to conjecture that the manifold at infinity of the complex hyperbolic t…
Collisions at infinity in hyperbolic manifolds
对于完备的有限体积实双曲n-流形M，研究了M的尖点同调与$M$的同调之间的映射.我们的主要结果提供了一个证明的结果需要在最近的文件Frigerio，拉丰，和Sisto。
About embedded quarters and points at infinity in the hyperbolic plane
在本文中，我们证明了两个结果。首先，有一个家庭的序列嵌入季度的双曲平面，使任何序列收敛到一个极限，这是一个结束的双曲平面。第二，没有算法可以让我们检查两个给定的端点是否相等。
The geometry at infinity of a hyperbolic Riemann surface of infinite type
研究了具有无穷端点的无穷型平面黎曼曲面上的测地线。特别感兴趣的是一类以最有效的方式走出无限远的测地线。我们调查这些测地线的性质，并将它们与一个代表表面的富克斯群的狄利克雷多边形的边界结构。
Relations between various boundaries of relatively hyperbolic groups
假设一个群$G$相对于它的子群的集合$\PP$是双曲的，并且在一个$\CAT(0)$（或$δ$ -双曲）空间$X$上也适当地起作用，协紧。相对双曲结构提供相对边界$\partial(G,\PP)$。$\CAT(0)$结构在无穷远处提供了不同的边界$\partial X$。在这篇文章中，我们将研究这两个空间在无穷远处的联系。特别是，我们表明，$\partial (G,\PP)$是$G$ -等变同胚的空间从$\partial X$通过确定周边极限点相同类型的。
Minimal discs in hyperbolic space bounded by a quasicircle at infinity
证明了在无穷远处的边界上跨越拟圆的双曲三空间中的极小嵌入圆的主曲率的上确界是由拟圆在泛Teichmüller空间意义下的范数以次线性的方式估计的，如果拟圆足够接近于全测地平面的边界.作为一个副产品，我们证明了存在一个与亏格无关的普适常数C，使得如果拟Fuchsian流形$M$两端之间的Teichmüller距离至多为C，则$M$几乎是Fuchsian的。证明的主要成分是极小曲面的凸包估计和控制主曲率的Schauder型估计。
Geometry of the Gromov product : Geometry at infinity of Teichmüller space
本文主要研究度量空间上的变换。这是在努力产生定性版本的拟等距，考虑到渐近行为的Gromov产品在双曲空间。我们利用曲线复形的单纯自同构刻画了Teichmüller空间上这类变换的商半群，并且我们将看到，这类变换被认为是在无穷远处刚性的Teichmüller空间上等距的“粗化”。我们还证明了一个双曲特征，即任何有限维Teichmüller空间不允许（准）可逆粗糙对合。
Celebrated work of Alexandrov and Pogorelov determines exactly which metrics on the sphere are induced on the boundary of a compact convex subset of hyperbolic three-space. As a step toward a generalization for unbounded convex subsets, we consider convex regions of hyperbolic three-space bounded by two properly embedded disks which meet at infinity along a Jordan curve in the ideal boundary. In this setting, it is natural to augment the notion of induced metric on the boundary of the convex set to include a gluing map at infinity which records how the asymptotic geometry of the two surfaces c…
Minimal Planes in Hyperbolic Space
给出了三维双曲空间中最小面积平面的一个一般有限性结果。此外，我们还证明了圆到双曲空间的极小浸入空间是无穷远圆到球面的浸入空间上的乘积丛的子流形。当限制到这个子流形时，丛投影映射是索引为零的Fredholm。利用这个结果，我们还证明了在无穷远处具有光滑边界曲线的极小平面空间是流形。
Conformal dimension and Gromov hyperbolic groups with 2-sphere boundary
设G是一个Gromov双曲群，G的无穷远边界与一个Ahlfors正则共形维数为Q的Ahlfors Q-正则度量2-球面Z拟对称同胚.则G在双曲3-空间上是离散的、余紧的和等距的。
Notes on the Schwarzian tensor and measured foliations at infinity of quasifuchsian manifolds
拟fuchsian双曲流形的无穷远边具有一个全纯二次微分。它的水平测量叶理$f$可以解释为凸核边界上测量的弯曲纹层的自然模拟。这个类比引出了一些问题。给出了重整化体积随$f$极值长度$\ext(f)$的变化公式，并给出了$\ext(f)$的上界.然后，我们描述了两个扩展的全纯二次微分在无穷远，都有效的高维。一个是庞加莱-爱因斯坦度量，另一个（特别是共形平坦结构）是具有退化度量的“常曲率”空间中超曲面的第二基本型，解释为双曲空间中的半球空间。这澄清了双曲流形中的线性温加滕曲面与蒙日-安培方程之间的关系。
Constructing subdivision rules from alternating links
几何群论的研究提出了几个与具有自然双曲结构的细分镶嵌有关的定理。然而，这方面的例子很少。我们构造细分平铺的补充，每一个非奇异的，素交替链接。这些平铺定义了一个组合的无穷无穷远空间，类似于字双曲群的无穷无穷远空间。
Cubulating Infinity in Hierarchically Hyperbolic Spaces
该研究证明层级双曲空间中有限内点、射线与边界点的层级包拟中位数拟等距于有界维CAT(0)立方复形，其边界同构，还给出立方模型构造及距离编码应用。
Embedded $H$-Planes in Hyperbolic 3-Space
我们证明了对于H^3无穷远球面上的任意C^0 Jordan曲线C，存在H^3中的嵌入$H$ -平面P_H，其渐近边界C对任意H在（-1，1）中.作为推论，我们证明了任何拟Fuchsian双曲3-流形M=SxR都包含一个H-曲面SH，它在核曲面S的同伦类中，且H在（-1，1）中.我们还证明了对于球面上无穷远点处的任意C^1 Jordan曲线J，存在唯一的极小化H平面PH，其渐近边界J为（-1，1）中的一般H.
We study the length statistics of the components of a random multicurve on a surface of genus $g \geq 2$. For each fixed genus, the existence of such statistics follows from the work of M.~Mirzakhani, F.~Arana-Herrera and M.~Liu. We prove that as the genus $g$ tends to infinity the statistics converge in law to the Poisson--Dirichlet distribution of parameter $θ=1/2$. In particular, as the genus tends to infinity the mean length of the three longest components converge respectively to $75.8\%$, $17.1\%$ and $4.9\%$ of the total length.
Geometry and topology of complex hyperbolic and CR-manifolds
本文研究了非紧复双曲流形（几何有限，具有可变负曲率）的几何、拓扑和变形空间，它们的性质使它们与具有常负曲率的实双曲流形有着惊人的不同.本研究利用复双曲空间的Kähler几何与无穷远点的切触结构（海森堡群的一点紧化）之间的相互作用，特别是一个已建立的幂零李群上离散群作用的结构定理。
Spherical CR uniformization of the magic 3-manifold
本文证明复双曲三角形群Δ_{3,∞,∞;∞}与Δ_{3,4,∞;∞}的无穷远3-流形分别为魔幻流形6_1^3和m295，从而表明二者均具有球面CR均匀化，并支持关于一般Δ_{3,n,m;∞}无穷远流形可由6_1^3经Dehn填充得到的猜想。
Equivariant isometric immersions of surfaces in hyperbolic space
本文证明亏格≥2的闭曲面上，给定度量与无穷远共形结构，存在唯一的等变等距浸入双曲空间，并给出对偶形式与双曲末端嵌入的唯一性，推广了嫁接映射与圆模式的光滑情形。
On the Number of Solutions to Asymptotic Plateau Problem
我们给出了一个简单的拓扑论证，证明了双曲空间中渐近Plateau问题的解的个数是一般唯一的。特别地，我们证明了球面无穷远点的余维1闭子流形空间在无穷远点的所有余维1闭子流形空间中是稠密的，该空间是双曲n-空间中唯一的绝对面积极小化超曲面的边界.在3维空间中，我们还证明了面积极小化平面的渐近球面上的唯一性曲线的唯一性集在无穷远Jordan曲线的集合中是通用的。我们也给出了3维情形的一些非唯一性结果。
Properly Embedded Least Area Planes in Gromov Hyperbolic 3-Spaces
证明了对于具有余紧度量的Gromov双曲3-空间中无穷远球面上的任意简单闭曲线，在其上存在一个恰当嵌入的最小面积平面.这对Gabai的一个猜想给出了肯定的回答。Soma已经在早些时候证明了这个猜想。我们这里的技术更简单，更通用，它可以应用于许多类似的设置。
$H$-Surfaces with Arbitrary Topology in Hyperbolic 3-Space
本文证明了对于任意0 <= H <1，任何开的可定向曲面S都可以作为极小化H-曲面恰当地嵌入到H^3中。我们通过证明H-曲面无穷远处桥原理的一个版本得到了这个结果。我们还证明了任何开的可定向曲面S也可以作为一个极小曲面不适当地嵌入到H^3中。
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