Asymptotic dimension of proper CAT(0) spaces which are homeomorphic to the plane
Naotsugu Chinen, Tetsuya Hosaka
本文研究了一个与$R^2$同胚的真CAT（0）空间$(X,d)$，并证明了它的渐近维数$asdim (X,d)$等于2。
In this paper, we investigate a proper CAT(0) space $(X,d)$ which is homeomorphic to $R^2$ and we show that the asymptotic dimension $asdim (X,d)$ is equal to 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nonplanar graphs in boundaries of CAT(0) groups
Croke和Kleiner构造了两个同胚的局部CAT（0）复形，它们的泛覆盖具有非同胚的可视边界。我们构造了两个同胚局部CAT（0）复形，使得其中一个泛覆盖的可视边界包含非平面图，而另一个泛覆盖的可视边界不包含非平面图。相反，我们证明了对于Croke-Kleiner复形上的任何两个局部CAT（0）度量，如果一个有限图嵌入一个泛覆盖的可视边界，则该图嵌入另一个泛覆盖的可视边界。
CAT(0) groups with specified boundary
我们精确地指定哪些群可以几何地作用在CAT（0）空间上，其视觉边界同胚于圆或康托尔集的悬挂。
Erratic Boundary Behavior of CAT(0) Geodesics under G-equivariant Maps
本文证明了，给定任意有限维、连通、紧度量空间Z，存在一个几何作用在两个CAT（0）空间X和Y上的群G，一个从X到Y的G-等变拟等距f，以及X中的测地线c，使得f（c）的闭包与Y的边界相交，与Z同胚.这表征了以这种方式出现的所有同胚类型的“测地线边界像”。
CAT(0) 4-manifolds are Euclidean
证明了全局非正曲率的拓扑4-流形同胚于欧几里得空间。
Reconstruction of Manifolds from Their Morse Functions
本文描述了如何从$M$上的一个好Morse函数$f$恢复闭流形$M$的拓扑.科恩、琼斯和西格尔提出了基本方法。他们构造了一个拓扑范畴$C_{f}$，并声称分类空间$BC_{f}$同胚于$M$ .我们从不同的角度证明了这一点，他们使用的胞腔剖分的$M$相关的$f$。分解后的胞腔复形$M_{f}$诱导出一个拓扑范畴$C(M_{f})$，其分类空间$BC(M_{f})$同胚于$M$ .我们证明了$C(M_{f})$同构于作为拓扑范畴的$C_{f}$.
Right-angled Artin group boundaries
在所有已知的CAT（0）群作用于具有非同胚CAT（0）可视边界的CAT（0）空间的例子中，边界都不是路径连通的。在本文中，我们通过提供直角Artin群的例子来证明这并不一定是这种情况，这些直角Artin群表现出非唯一的CAT（0）边界，其中所有边界都是任意连接的。我们还证明了CAT（0）群的某些混合作用于具有非路径连通视觉边界的空间的组合定理。我们将这个定理应用到一些直角Artin群。
Hyperspaces with the Attouch-Wets topology homeomorphic to $l_2$
证明了赋Attouch-Wets拓扑的可分度量空间$X$的所有非空闭子集$\Cld_{AW}(X)$的超空间与可分希尔伯特空间同胚当且仅当$X$的完备化是真的、局部连通的且不含有界连通分支，$X$是拓扑完备的且在无穷远处不是局部紧的.
CAT(0) metrics on contractible manifolds
证明了维数至少为$5$且允许完备CAT（0）多面体度量的开流形$M$是伪可领的，它的无穷远基本群是强完美半稳定的，且Chapman-Siebenmann阻塞$τ_{\infty}(M)$为零.此外，这意味着当$M$.相反，任何有限维可塌缩多面体PL同胚于CAT（0）立方复形。
CAT(0) spaces quasi-isometric to Euclidean spaces
研究显示，满足特定条件的CAT(0)同调流形若近似欧几里得空间则与其同胚，同时存在非同胚的CAT(0)空间近似欧几里得空间。最后提供一个非同调流形序列，证明拓扑流形集在CAT(0)空间类中非开。
Contracting Boundaries of CAT(0) Spaces
正如Croke和Kleiner所证明的，CAT（0）群的视觉边界并不是很好定义的，因为拟等距CAT（0）空间可以有非同胚的边界。我们在CAT（0）空间中引入了一种新的边界，称为收缩边界，它由满足五个类双曲性质之一的射线组成。我们证明了这些性质都是等价的，并且收缩边界是一个拟等距不变量。我们使用这个不变量来区分某些直角Coxeter群的拟等距类。
CAT(0) spaces with boundary the join of two Cantor sets
我们将证明，如果一个真完备CAT（0）空间X有一个与两个康托集的并同胚的可视边界，并且X允许一个包含一个与Z^2同构的子群的群的几何群作用，则它的Tits边界是两个不可数离散集的球面并。若X是测地完备的，则X是一个积，并且这个群有一个有限指数子群同构于两个有界价丛树的等距群的积中的格。
Contractible n-Manifolds and the Double n-Space Property
我们感兴趣的是可收缩的n-流形M，它“分裂”为M = A并B，其中A，B和A与B相交都同胚于欧几里得n-空间（这样的M称为开n-分裂器），或者A，B和A与B相交都同胚于n维单位球（这样的M称为闭n-分裂器）。我们引入了一个封闭的4-分裂器M，我们从它构造了一个不同的封闭4-分裂器的无限集合和一个不可数的开放4-分裂器的集合。
Relations between various boundaries of relatively hyperbolic groups
假设一个群$G$相对于它的子群的集合$\PP$是双曲的，并且在一个$\CAT(0)$（或$δ$ -双曲）空间$X$上也适当地起作用，协紧。相对双曲结构提供相对边界$\partial(G,\PP)$。$\CAT(0)$结构在无穷远处提供了不同的边界$\partial X$。在这篇文章中，我们将研究这两个空间在无穷远处的联系。特别是，我们表明，$\partial (G,\PP)$是$G$ -等变同胚的空间从$\partial X$通过确定周边极限点相同类型的。
Contractible 3-manifolds and the double 3-space property
加白表明，怀特海流形是工会的两个子流形，其中每一个是同胚的$\mathbb R^3$和其交叉再次同胚的$\mathbb R^3$。使用一个家庭的推广的Whitehead链接，我们表明，有不可数许多可收缩的3-流形，这双3-空间的属性。使用一个单独的家庭的推广的怀特黑德链接和使用扩展的交织理论，我们还表明，有无数的收缩3-流形，没有这个属性。
Sublinearly Morse Boundary I: CAT(0) Spaces
对于每一个Gromov双曲空间X，我们可以将一个无穷远的无穷远空间联系起来，称为X的Gromov边界。格罗莫夫表明，准等距的双曲度量空间诱导同胚的边界，从而产生了一个明确的概念边界的双曲群。Croke和Kleiner证明了非正曲（CAT（0））群的可视边界不是很好定义的，因为拟等距CAT（0）空间可以有非同胚的边界。对于任何次线性函数$κ$，我们认为一个子集的视觉边界称为$κ$ -莫尔斯边界，并表明它是QI不变和可度量化。也就是说，CAT（0）群的$κ$ -Morse边界是明确定义的。在直角Artin群的情况下，附录中表明，随机游动的泊松边界自然与$\sqrt{t \log t}$ --边界相同。
R^2-irreducible universal covering spaces of P^2-irreducible open 3-manifolds
一个不可约的开3-流形$W$是{ \bf R} $^2$ -不可约的，如果$W$中的每个真平面分裂出一个半空间.本文证明了：如果这样的$W$是连通的，{ \bf P} $^2$ -不可约开3-流形$M$的万有基本群，则它要么同胚于{ \bf R} $^3$，要么是无限循环群与无限闭曲面群的自由积.给定任何这样的有限生成群，无数个$M$由该基本群构造，使得它们的泛覆盖是{ \bf R} $^2$ -不可约的，不同胚于{ \bf R} $^3$，并且是成对非同胚的。这些结果与闭的、可定向的、不可约的、非球面的3-流形被{ \bf R} $^3$覆盖的猜想有关。
Branched surfaces homeomorphic to Reeb spaces of simple fold maps
分支曲面类是曲面类或二维流形类的扩展，它们满足适当的性质并以各种方式定义。适当类光滑映射到余维数为负的曲面的Reeb空间被认为是分支曲面。它们是原像的所有连通分支的空间和域的流形的自然商空间。它们是对一般光滑映射和微分拓扑中的重要拓扑对象定义的。它们在数学的应用或应用中也发挥着重要作用，例如数据分析和可视化中的投影。本文研究了分支曲面的全局拓扑，并通过基本运算构造了从分支曲面到目标曲面的正则映射.这类导出映射将紧致曲面的光滑浸入类推广到无边界曲面。它也被认为是一类所谓的通用光滑映射之间的这些表面的变体。我们研究所谓的“地理”，这样的地图作为一个自然的，重要的和新的研究，并研究全球的拓扑性质的分支表面，如嵌入到$3$维封闭和连通流形。
A boundary version of Cartan-Hadamard and applications to rigidity
本文证明了关于维数为$n\neq 5$且具有非空全测地边界的负曲流形的经典Cartan-Hadamard定理的一个版本。更精确地说，如果$M_1^n,M_2^n$是任意两个这样的流形，我们证明了（1）$\partial ^\infty \tilde M_1^n$同胚于$\partial ^\infty \tilde M_2^n$，（2）$\tilde M_1^n$同胚于$\tilde M_2^n$。作为一个例子，我们证明了简单的，厚的，负弯曲的P-流形的尺寸$\geq 6$是拓扑刚性的。我们包括一些简单的后果拓扑刚性（图刚性，弱的共同的霍普夫财产，和尼尔森实现问题）。
Geometric structures on orbifolds and holonomy representations
轨道折叠是一个拓扑空间，它是以有限群作用的商空间为模型的。我们可以定义一个Orbifold的万有覆盖和基本群为甲板变换群。设$G$是作用在空间$X$上的李群。我们证明了紧orbifold $Σ$上的$(G,X)$ -结构的合痕等价类的空间是局部同胚的空间表示的orbifold基本群的$Σ$ $G$以下的Thurston，摩根和洛克的工作。这意味着当被$G$限制在适当共轭作用的区域时，$Σ$上的$(G, X)$ -结构的变形空间局部同胚于$G$的轨道基本群的表示空间。
Whitehead torsion and the kernel of assembly
本文证明了Bartels-Nikolaus组装 functor的右伴随是忠实的，并定义了Whitehead范畴及torsion cosheaf，通过K-理论恢复经典Whitehead torsion。
Families of Simply Connected 4-Manifolds with the Same Seiberg-Witten Invariants
本文给出了新的光滑4-流形无限族的构造，其性质是同一族中的任何两个流形是同胚的，并且从它们的构造来看，似乎是完全不同的，但不能用Seiberg-Witten不变量区分。不管这些流形是，还是不是，实际上是一个很难回答的问题。这些构造中最有趣的是从某些辛4-流形产生非辛4-流形的手术。这是通过计算Seiberg-Witten不变量来检测的。所讨论的手术可以在任何4-流形上进行，该流形包含作为余维0子流形的穿孔表面丛和在具有平凡单值性的基底中的非平凡回路。本文的另一类例子的出发点是一个家庭的例子表明，Parshin-Arakelov定理全纯Lefschetz纤维是假的辛范畴。这样的家庭是通过椭圆曲面上的结手术。证明了对于一个固定的同胚型X（单连通椭圆曲面）和一个固定的整数$g \ge 3$，在非同胚4-流形上存在无穷多个亏格g Lefschetz纤维化，它们都同胚于X.
A new construction of universal spaces for asymptotic dimension
对于每个$n$，我们构造了一个可分度量空间$\mathbb{U}_n$，它在渐近维数（$\mathop{asdim}$）至多为$n$的可分度量空间的粗范畴中是泛空间，在一致维数（$\mathop{udim}$）至多为$n$的可分度量空间的一致范畴中是泛空间.因此，$\mathbb{U}_n$在大规模和无穷小拓扑中充当维度$n$的通用空间。更准确地说，我们证明：\[ \mathop{asdim} \mathbb{U}_n = \mathop{udim} \mathbb{U}_n = n \]，并且使得对于每个可分度量空间$X$，a）如果$\mathop{asdim} X \leq n$，则$X$粗略等价于$\mathbb{U}_n$的子集; b）如果$\mathop{udim} X \leq n$，则$X$一致同胚于$\mathbb{U}_n$的子集。
The Moduli Space of Marked Generalized Cusps in Real Projective Manifolds
广义尖点是一个与$M \times [0, \infty)$同构的具有严格凸边界的真凸流形，其中$M$是闭欧氏流形.这些分类在[2]中。标记模空间同胚于$π_1(M)$的表示的共轭类空间的子空间。它有一个描述作为一个推广的跟踪品种，另一个描述涉及的重量数据，这是类似于用来描述半单李群。它也是$M$上欧氏相似（共形平坦）结构空间上的丛，纤维是三次微分空间中的闭锥。对于三维可定向广义尖点，纤维同胚于实心环面上的锥。
Genera and minors of multibranched surfaces
我们说一个$2$维CW复形是一个多分支曲面，如果我们去掉其开邻域与$2$维欧几里得空间同胚的所有点，那么我们得到一个$1$维复形，它与一些$S^1$的不交并同胚.我们定义多分支曲面$X$的亏格为可嵌入$X$的$3$维流形的最小亏格数.本文证明了几个不等式，它们给出了多枝曲面亏格的上界。多分支曲面是图的一种推广。因此，我们可以类似地定义多分支曲面的“子曲面”。我们研究了多分支曲面的子曲面的各种性质。
Attaching boundary planes to irreducible open 3-manifolds
给定任意连通的、开的3-流形$U$，构造了一个非紧的3-流形$M$，它具有以下性质：$M$的内部与$U$同胚; $M$的边界是多个平面的不交并; $M$不是几乎紧的; $M$最终是端不可约的; $S^1 \times \bold R$在$M$中没有适当的不可压缩嵌入; $M$的每个紧子集都包含在一个更大的紧子集中，该更大的紧子集的补是一个环形的;存在$M$的一个紧子集的补是$\bold P^2$ -不可约的。如果$U$是不可约的，则它还具有以下两个性质：$M$中的每一个真的非平凡平面都是边界平行的; $M$中的每一个真曲面，其每一个分量都具有非空边界，并且是非紧的和单连通的，都位于$\partial M$上的一个领中。可以选择这种构造，使得$M$不允许将一个边界平面带到另一个边界平面或反向定向的同胚。对于给定的$U$，有无数个非同胚的$M$。两个辅助结果可能是独立的利益。首先，给出了不可约3-流形中两个真的非紧曲面的交的无穷多个“平凡”紧分支可以被环境合痕去除的一般条件。其次，构造了3-球中的$n$分量缠结，使得缠结的每个分量的非空并集具有双曲外集。
Topologically trivial proper 2-knots
本文研究 4-流形中非紧曲面的光滑真嵌入，刻画两类奇异平面，并证明紧曲面内部可对应无穷多个 R^4 真嵌入及相关奇异作用。
End reductions, fundamental groups, and covering spaces of irreducible open 3-manifolds
设M是一个连通的、开的、可定向的、不可约的3-流形，它与R^3不同胚。给定一个紧凑的3-流形J在M满足一定的条件，布林和Thickstun有关联到它的一个开放的邻域V$称为结束减少M在J.它有一些有用的性质，允许一个扩展到M的各种结果已知持有更多的限制类最终结束不可约开放3-流形。本文研究了V和M关于它们的基本群及其覆盖空间的关系。特别地，我们给出了基本群上的包含诱导同态是同构的条件。我们还证明，如果M有万有覆叠空间同胚于R^3，那么V也有。这项工作的动机是弗里德曼（后来被弗里德曼和加白反驳）关于M中的纽结被R^3中的一组标准直线覆盖的猜想。
Proper Homotopy Nonrigidity of Open Contractible Manifolds
研究开可缩流形的恰当同伦非刚性，通过特定条件构造出无限多个内部恰当同伦等价但两两非同胚的紧致可缩光滑\(N\)维流形，其边界有特定性质，揭示了与\(\mathbb{R}^n\)恰当同伦型刚性不同的情况。
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