Folding and Metric Entropies for Extended Shifts
Unicamp, IMECC（坎皮纳斯大学，数学与计算科学学院）
本文研究了一类扩展移位系统的度量熵和折叠熵，探讨其在符号动力学中的应用及非可逆映射的编码意义。
2025-06-05 math.DS
Follower, Predecessor, and Extender Entropies
使用跟随者/前任者/扩展器集合序列，我们定义了我们称之为跟随者/前任者/扩展器熵的量，它可以与任何移位空间相关联。我们分析了这些量的行为下共轭和因子映射，最值得注意的是，扩展熵是一个共轭不变量，并有追随者熵为零是一个共轭不变量。我们给出了一些应用，包括具有相等熵的移位空间的例子，可以通过扩展器熵来区分，以及移位空间的例子，可以通过使用跟随者/前导者熵来证明它们的逆不同构。
2017-11-20 math.DS
Equalities, inequalities between density flow, spatial and temporal entropies of cellular automata
定义了元胞自动机以给定速度运动的扰动密度流，建立了元胞自动机的可测熵与其相应位移的可测熵之间的等式和不等式.
2012-07-11 math.DS
Multidimensional Shifts And Finite Matrices
令$X$是由（有限大小的）禁止块的有限集生成的有限型的$2$维子移位。我们给出了一个算法生成的元素的移位空间使用序列的有限矩阵（增加的大小）。我们证明了生成的序列精确地产生移位空间$X$的元素，从而刻画了移位空间$X$的元素。我们将我们的研究扩展到一般的有限型的$d$维移位。证明了有限型的$d$维移位的元素可以用有限矩阵序列来刻画。
2019-02-05 math.DS
Matrix Characterization of Multidimensional Subshifts of Finite Type
设$X\subset A^{Z^d}$是一个有限型的$2$ -维子移位.本文证明了任何有限型的$2$维多维子移位都可以用一个无穷维的方阵来刻画。我们将结果推广到一般的$d$维情形。证明了多维移位空间非空的充要条件是所得到的矩阵是正维的。在这个过程中，我们给出了另一种观点的充要条件和充分条件获得的非空的多维移位空间。给出了移位空间$X$存在周期点的充分条件。
2016-03-02 math.DS
Newtonian normal shift in multidimensional Riemannian geometry
给出了在维数为$n\geq 3$的黎曼流形上允许法向移动的任意牛顿动力系统的显式描述，并在此基础上研究了超曲面沿该系统轨迹法向移动的运动学.
2000-06-19 math.DG math.DS
Computability of extender sets in multidimensional subshifts: asymptotic growths, dynamical constraints
ENS de Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP（里昂高等师范学院，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，信息处理实验室）；Université Caen Normandie, ENSICAEN, CNRS, Normandie Univ, GREYC（诺曼底大学，恩西尚高等师范学院，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，GREYC实验室）
本研究针对多维子移位扩展集的可计算性展开，通过扩展熵与扩展熵维度分析其增长特性，证明sofic与有效子移位的扩展熵及维度取值范围一致，并研究了不同约束下这类增长指标的计算复杂度。
2026-09-30 cs.CC cs.DM cs.LO
On Countable SFT Covers of Sparse Multidimensional Shift Spaces
本文研究稀疏多维移位空间的可数SFT覆盖，刻画一维间隙宽度移位的二维提升为可数覆盖sofic移位的条件，并证明一大类二维间隙宽度移位可数覆盖。
2025-10-17 cs.FL math.DS
Quantifier Extensions of Multidimensional Sofic Shifts
我们定义了一对简单的组合运算的子移位，称为存在性和普遍的扩展，并研究其基本性质。我们证明了sofic移位的存在扩张总是sofic的，这同样适用于一维的普遍扩张。然而，我们也表明，普遍的扩展二维sofic移位可能不是sofic的建设，即使我们扩展的子移位是非常简单的。
2014-07-23 cs.FL math.DS
Justifications of spatial entropies of multi-dimensional symbolic dynamical systems
多维移位空间$\mathcal{U}$的常用空间熵$h_{r}(\mathcal{U})$是有限矩形子格上可容许的局部模式扩展到整个空间$\mathbb{Z}^{d}$，$d\geq 2$的增长率极限。本文研究了一般扩展系统$Ω=\{Ω(n)\}_{n=1}^{\infty}$上移位空间$\mathcal{U}$的空间熵$h_Ω(\mathcal{U})$，其中$Ω(n)$是增加有限子格并扩展到$\mathbb{Z}^{d}$ .如果$Ω(n)$不包含大小与其$d$维部分相当的低维部分，则$Ω$被称为真正的$d$维。我们证明了对于所有真正的二维$Ω$，$h_{r}(\mathcal{U})$是$h_Ω(\mathcal{U})$的上确界。进一步地，当$Ω$是真正的$d$ -维的并且满足一定的条件时，则$h_Ω(\mathcal{U})=h_{r}(\mathcal{U})$ .相反，当$Ω(n)$包含低维部分时，则对于某些$\mathcal{U}$，有$h_{r}(\mathcal{U})<h_Ω(\mathcal{U})$。因此，$h_{r}(\mathcal{U})$适合作为$d$维空间熵。
2014-12-22 math.DS
Approximating entropy for a class of $\zz^2$ Markov Random Fields and pressure for a class of functions on $\zz^2$ shifts of finite type
对于一类$\zz^2$马尔可夫随机场（MRF）$μ$，我们证明了在高度为$n$的条带上的诱导MRF的熵的连续差序列指数快速地（在$n$中）收敛到$μ$的熵.当$μ$是由有限型$X$的强不可约最近邻$\zz^2$位移上的最近邻相互作用给出的吉布斯态时，这些条熵可以显式计算。我们的状态这一结果的近似（拓扑）压力的某些功能，这样的$X$，我们表明，这些压力是可计算的，如果值所采取的功能是可计算的。最后，我们表明，我们的结果适用于硬核模型和伊辛模型的某些参数值的相应的相互作用，以及某些最近邻的有限型的$\zz^2$移位的拓扑熵，推广的结果在\cite{Pa}。
2010-09-15 math.DS
Pimp my fixpoint: sofic realization of multidimensional substitution-based shift spaces
本文提出一种基于替换和$S$-adic极限空间的“黑盒”抽象，通过量化层级信息量并利用并行计算模型，给出多维sofic性的简单正判据，推广了经典例子。
2026-09-24 cs.DM math.DS
Computation of extended symmetry groups for multidimensional subshifts with hierarchical structure
自同构群是子移位的内在共轭不变量，它可以揭示移位作用量的动力学结构的重要特征。一个重要的例子是研究自同构群，当底层子移位具有非常严格的结构时，例如替代子移位或具有大规模自相似性的非周期结构，如罗宾逊移位。在这项工作中，我们研究了双射代换子移位的自同构群，以及由Michael Baake，John Roberts和Reem Yassawi（arXiv：1611.05756）以前研究过的扩展对称群形式的潜在推广;这些对称，通过允许基础群的剪切和其他变形，可以揭示关于这些子移位结构的几何性质的额外信息。
2019-06-03 math.DS
Complexity of Shift Spaces on Semigroups
设$G=\left\langle S|R_{A}\right\rangle $是具有生成集$ S$和由矩阵$A$确定的$S$之间的等价关系$R_{A}$的半群.本文通过给出拓扑熵来研究$G$ -移位空间的复杂性.在揭示了有限型$G$ -移位（$G$ -SFT）拓扑熵的存在性之后，$G$ -SFT拓扑熵的计算等价于求解一个非线性递归方程组.给出了$G$ -SFT在两个符号上的拓扑熵的完整刻画，推广了[Ban and Chang，arXiv：1803.03082]中$G$是自由半群的结论.
2018-08-14 cs.CC math.DS
For strongly positively recurrent countable state Markov shifts, we bound the distance between an invariant measure and the measure of maximal entropy in terms of the difference of their entropies. This extends an earlier result for subshifts of finite type, due to Kadyrov. We provide a similar bound for equilibrium measures of strongly positively recurrent potentials, in terms of the pressure difference. For measures with nearly maximal entropy, we have new, and sharp, bounds. The strong positive recurrence condition is necessary.
2021-12-02 math.DS
Tree-Shifts: Irreducibility, mixing, and the chaos of tree-shifts
拓扑行为，如混沌，不可约性，混合的一侧移动的有限型，得到很好的阐明。同时，对多维位移的研究，如纺织系统的研究是困难的，迄今为止只得到了一些结果。本文研究定义在无限树上的移位，称之为树移位。无限树具有单侧符号动力系统的自然结构，配备了多个移位映射，并构成了单侧移位和多维移位之间的中间类。我们不仅证明了有限型的不可约树移位，而且证明了在Devaney意义下是混沌的混合树移位。此外，图和标号图表示的树移位揭示了不可约和混合的树移位的验证相当于确定矩阵的不可约和混合，分别。这推广了单边符号动力学的经典结果。证明了有限型树移位不可约且混合的一个充要条件。最重要的是，检验可以在有限的步骤中完成，具有上界。
2015-09-09 math.DS
Countable Sofic Shifts with a Periodic Direction
作为等熵覆盖问题的一个变体，我们问是否所有具有可数多个配置的多维sofic移位都具有可数多个配置的SFT覆盖。我们通过给出明确的反例来否定地回答这个问题。本文给出了垂直周期移位空间具有可数SFT覆盖的必要条件，并证明了它们在移位空间的一个自然子类中是充分的。
2018-09-11 math.DS
Entropy for symbolic dynamics with overlapping alphabets
我们考虑移位空间中的字母表的元素可以重叠非传递。我们定义了这样的空间熵的概念，给出了几种计算它的下界的技术，并表明它等于（标准）全移位熵的极限。当具有重叠的移位空间作为具有有限个重叠邻域集的离散动力系统的模型出现时，熵给出了动力系统的拓扑熵的下界。
2010-11-15 math.DS
Mixing properties of tree-shifts
多维移位空间的不确定性引起了研究者的关注。例如，空性问题是不可判定的;存在有限型的非周期移位;存在表现出不可扩展局部模式的有限型非空移位。本文研究了Cayley树上的符号动力学，并在树移位中对上述问题给出了肯定的回答。在此基础上，引入块粘合树移位，给出了图的正拓扑熵的一个充分条件。
2017-01-18 math.DS
On the topological entropy of subshifts of finite type on free semigroups
本文给出了一种计算有限型$G$ -子移位（$G$-SFTs）的拓扑熵的有效方法，它分别用具有$d$生成元的自由群和自由半群$G=F_{d}$和$S_{d}$.我们通过分析相应的非线性递归方程组（SNRE）的熵公式。引入了四种$S_{2}$ -SFT的SNRE类型，即$\mathbf{E},\mathbf{D},\mathbf{C}$和$\mathbf{O}$，并给出了它们的熵的显式计算.这使我们能够在两个符号上给出$S_{2}$ -SFT的完整表征。也就是说，两个符号上的$S_{2}$的熵的集合等于$\mathbf{E}\cup \mathbf{D}\cup \mathbf{C}\cup \mathbf{O}$。在$S_{d}$ -SFTs中开发的方法也将应用于$F_{d}$ -SFTs的熵理论的研究。本文还给出了$S_{d}$ -、$F_{d}$ -黄金平均移动和$k$ -彩色棋盘的熵公式.
2018-03-27 math.DS
Is Every Irreducible Shift of Finite Type Flow Equivalent to a Renewal System?
有限型流的每个不可约移位等价于更新系统吗？首次研究了Adler提出的一个经典问题的这一变化，并得到了若干部分结果，试图找到更新系统集合上的有限型Bowen-Franks不变量的值域.特别是，它表明，Bowen-Franks群是循环的一类更新系统的每一个成员，已知达到所有熵实现有限型的移位，和几个类的更新系统与非平凡值的不变量被构造。
2013-04-03 math.DS
Shifts on the lamplighter group
本文通过两个一般模拟定理证明了灯夫群具有强非周期SFT、不可判定的铺砖问题，并完全刻画了其SFT熵为非负上半天可计算实数，同时将结果推广到亚贝尔Baumslag-Solitar群。
2024-02-22 cs.LO math.DS math.GR
Direct topological factorization for topological flows
本文考虑可数群的拓扑作用何时可分解为非平凡作用的直积的一般问题。80年代初，D.林德考虑了有限型的$\mathbb{Z}$ -移位问题。我们特别研究了$\mathbb{Z}^d$和其他群上有限型子移位的直接因式分解，以及不属于有限型的$\mathbb{Z}$ -子移位。主要结果涉及素数字母表上的多维全$n$ -移位、多维$3$ -着色棋盘和Dyck移位的直接因子.一个扩张$\mathbb{G}$ -作用的直接因子分解必须是有限的，但提供了一个例子，一个非扩张$\mathbb{Z}$ -作用，其中没有有限的直接素因子分解。关于扩张作用的直接素因子分解的存在性的问题仍然是开放的，甚至对于$\mathbb{G}=\mathbb{Z}$也是如此。
2015-07-11 math.DS
Characterization for entropy of shifts of finite type on Cayley trees
树移位的概念构成了单侧移位空间和多维移位空间之间的中间类。本文提出了一种计算有限型树移位熵的算法。同时，对于某些$p \in \mathbb{N}$，有限型树移位的熵是$\dfrac{1}{p} \ln λ$，其中$λ$是Perron数。这扩展了林德的工作一维移位的有限型。作为应用，研究了熵极小问题，得到了有限型树移位为熵极小的充要条件，并给出了一些附加条件.
2017-05-09 math.DS
Approximating the Hard Square Entropy Constant with Probabilistic Methods
对于任何有限型X的二维最近邻移位和任何整数n > 0，可以将水平带移位H_n（X）定义为Z x {1，. n}，不包含X的任何禁止跃迁。带移位的归一化拓扑熵序列h（H_n（X））/n总是逼近X的拓扑熵h（X）。本文用相互作用粒子系统的概率方法证明了对于二维硬平方位移H，h（H_{n+1}（H））- h（H_n（H））也逼近h（H），并且其收敛速率至少是指数级的.这样的结果是h（H）可计算到n中时间多项式的任何容差1/n。本文还给出了一个二维有限Y型块胶合最近邻移位的例子，它的h（H_{n+1}（Y））- h（H_n（Y））甚至不接近极限.
2010-11-09 math.DS
Entropy on regular trees
我们表明，在我们的树转移拓扑熵的定义的限制，实际上是下确界，是在经典的情况下，当时间参数是$\mathbb Z$的拓扑和测量理论熵的情况。因此，树移位熵变得更容易处理。例如，由一维子移位定义的树移位的拓扑熵支配后者的拓扑熵的陈述现在可以从有限型移位扩展到任意子移位。适应树的条带方法已经用来近似硬平方常数$\mathbb Z^2$，我们表明，熵的硬平方树移位定期$k$树增加与$k$，在相反的情况下，$\mathbb Z^k$。我们证明了条带熵近似严格增加到$k=2,\dots,8$的黄金平均树移位的熵，并提出这对所有$k \geq 2$都成立。我们研究的动态的单纯形，推进的矢量的符号计数的比率的近似带的宽度增加的地图，提供了一个相当完整的描述黄金平均子移位的$k$树的所有$k$。该映射提供了一种有效的数值方法，用于近似由最近邻限制定义的树移位的熵。最后，我们表明，除了自然的有限子树的某些其他模式的计数配置产生相同的熵值的树SFT的。
2019-09-11 math-ph math.DS math.MP
Entropy for $k$-trees defined by $k$ transition matrices
本文研究了由k个转移矩阵定义的树移位的熵，提供了复杂度函数的表征方法，并比较了不同熵定义的性质。
2025-11-20 math.DS
On automorphisms of C*-algebras whose Voiculescu entropy is genuinely noncommutative
我们使用Neshveyev和Stormer的结果表明，对于与比特流相关联的C* 代数上的通用移位，Voiculescu拓扑熵严格大于其经典子系统的拓扑熵的上确界。
2009-11-20 math.DS math.FA math.OA
Entropy rate of higher-dimensional cellular automata
引入了多维元胞自动机的熵率。这个数在移位交换同构下是不变的;与这样的CA的熵相反，它总是有限的。从多维元胞自动机划分熵的基本结果出发，得到了熵率的不变性和有限性。证明了二维自动机的熵率保持了一维细胞自动机的熵的类似性质。特别地，我们建立了一个包含熵率、元胞自动机半径和d维位移熵的不等式。我们还计算了置换二维元胞自动机的熵率，并证明了熵率的有限值（类似于一维元胞自动机的标准熵）取决于置换位点的数量。最后定义了拓扑熵率，证明了它是拓扑移位交换共轭的不变量，并建立了拓扑熵率与测度论熵率之间的关系.
2012-06-28 math.DS nlin.CG
An embedding theorem for multidimensional subshifts
本文针对任意可数阿贝尔群上的有限型子移位提出新的嵌入定理，给出任意子移位嵌入目标子移位的充分必要条件，首次完整刻画多维全移位的子系统，并将 Boyle 的低熵因子定理推广到多维情形。
2024-12-22 math.DS
Ergodic optimization for continuous functions on non-Markov shifts
Ochanomizu University（御茶水女子大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Nagaoka University of Technology（长冈技术科学大学）
本文研究连续函数在非马尔可夫移位上的遍历优化问题，揭示了函数空间的划分特性，并推广了Morris和Shinoda的成果，应用于多种非马尔可夫符号动力系统。
2024-06-08 math.DS
Exchangeable, Gibbs and equilibrium measures for Markov subshifts
我们研究一类强不可约的，多维的，拓扑马尔可夫移位，比较两个概念的“对称措施”：交换和吉布斯（或共形）的财产。我们表明，平衡测度，这样的移位（唯一的和弱的伯努利在一维的情况下）表现出各种频谱特性。
2006-06-05 math.DS math.PR
Indistinguishable asymptotic pairs and multidimensional Sturmian configurations
本文证明了满足翻转条件的不可区分渐近对可由模式复杂度刻画，并表明均匀递归情形对应多维 Sturmian 构型，推广了 Sturmian 序列的因子复杂度刻画。
2024-04-25 math.CO math.DS
We study approximation schemes for shift spaces over a finite alphabet using (pseudo)metrics connected to Ornstein's $\bar{d}$ metric. This leads to a class of shift spaces we call $\bar{d}$-approachable. A shift space $\bar{d}$-approachable when its canonical sequence of Markov approximations converges to it also in the $\bar{d}$ sense. We give a topological characterisation of chain mixing $\bar{d}$-approachable shift spaces. As an application we provide a new criterion for entropy density of ergodic measures. Entropy-density of a shift space means that every invariant measure $μ$ of such a …
2022-01-04 math.DS math.NT
On the computability properties of topological entropy: a general approach
符号系统的动力学，如有限型或元胞自动机的多维子移位，被认为与可计算性理论密切相关。特别是，适当的工具来描述和分类的拓扑熵这类系统原来是计算的性质。这些符号系统的重要性部分取决于它们在理解非符号空间上的更一般系统方面所起的作用。本文的目的是调查拓扑熵从可计算性的角度来看，在这个更一般的，不一定是符号设置。类似于有效子移位，我们考虑了一般度量空间中有效紧集上的可计算映射，并研究了它们的拓扑熵的可计算性。我们表明，即使在这个一般的设置，熵总是一个$Σ_2$ -可计算的数字。然后，我们研究了各种动力学和分析约束如何影响这个上界，并证明了它可以降低以不同的方式取决于所考虑的约束。特别是，我们得到的所有$Σ_2$ -可计算数已经可以实现满射可计算映射类内的$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$，但这一界减少到$Π_{1}$（或上）-可计算数时，限制到扩张的地图。另一方面，如果我们将周围空间的几何形状从符号$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$改变为单位间隔$[0,1]$，然后我们发现了一个完全不同的情况--我们证明了在$[0,1]$上可计算系统的可能熵恰好是$Σ_{1}$（或更低）-可计算的数字和这个特征切换到精确的可计算的数字时，我们限制系统的类的二次家庭。
2019-06-04 cs.CC math.DS
The Ruelle operator for symmetric $β$-shifts
考虑$m \in \mathbb{N}$和$β\in (1, m + 1]$。假设$a\in \mathbb{R}$可以使用系列$a = \sum^{\infty}_{n = 1}x(n)β^{-n}$中的一个发展在基本$β$中表示，其中序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}}$采用字母表$\mathcal{A}_m := \{0, \ldots, m\}$中的值。上面的表达式被称为$a$的$β$ -扩展，它不一定是唯一的。我们感兴趣的是序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}} \in \mathcal{A}_m^\mathbb{N}$，它与所有可能的值$a$相关联，这些值具有唯一的扩展。我们用$X_{m,β} \subset\mathcal{A}_m^\mathbb{N}$来表示这样的$x$的集合（具有一些更多的技术限制）。空间$X_{m, β}$被称为与$(m, β)$对相关联的对称$β$移位。它是移位映射不变的，但一般来说它不是有限型的子移位。给定一个Hölder连续势$A:X_{m, β} \to\mathbb{R}$，考虑Ruelle算子$\mathcal{L}_A$，证明了当$m$和$β$取适当值时，存在正的本征函数$ψ_A$和本征测度$ρ_A$.我们还考虑了压力的变分原理。此外，我们证明了家庭的熵$h(μ_{tA})_{…
2019-10-23 math.DS math.PR
Growth-type invariants for $\mathbb{Z}^d$ subshifts of finite type and classes arithmetical of real numbers
本文讨论了与容许有限构型数目增长率有关的有限型多维移位（SFT）的一些数值不变量。扩展一个未发表的例子Tsirelson，我们表明，增长复杂性的形式$\exp(n^α)$是可能的非整数$α$的。在卡瓦略的术语中，这样的子移位具有熵维数$α$。根据Weihrauch和Zheng的实数的算术类确定了可能的$α$类。
2009-02-02 math.DS math.LO
