A generalized maximal diameter sphere theorem
本文证明了：如果一个完全连通的$n$维黎曼流形$M$在一个基点$p\in M$处具有径向截面曲率，该曲率由属于某类的两个旋转球$\widetilde M$的径向曲率函数从下到上限定，则$M$的直径不超过$\widetilde M.$的直径。证明了若$M$的直径等于$\widetilde M,$的直径，则$M$与$\widetilde M.$的$n$ -模型等距。例如，这个类既包含长椭球型的椭球，也包含常截面曲率的球面。因此，我们的定理包含了Toponogov [9]证明的最大直径球面定理和本文作者[2]的径向曲率定理作为推论。
2016-07-18 math.DG
A diameter gap for quotients of the unit sphere
证明了对于维数大于1的单位球面上的群的任意等距作用，其商空间的直径为零或大于一个与维数无关的普适正常数.
2021-06-03 math.DG math.MG math.RT
Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
对于黎曼流形上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，如果一条曲线垂直于$\mathcal{F}$的叶子，则称该曲线为水平的。对于单位球面$\mathbb{S}^{n}$上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，我们证明了：如果$\mathcal{F}$是极叶理或$\mathcal{F}$由无穷小极作用量的轨道给出，则$\mathbb{S}^{n}$的水平直径是$π$，即，$\mathbb{S}^{n}$中的任何两个点可以通过长度为$\leqπ$的水平曲线连接。
2021-03-01 math.DG
Curvature, diameter, and quotient manifolds
Gromov证明了具有非负截面曲率的闭黎曼n-流形的贝蒂数存在一个上界。格罗夫问是否这样的流形（如果简单连接）属于只有1000多个合理同伦类型。我们给出了否定的答案，实际上在6维中，这是最小的可能。我们还给出了7维和9维空间中相关问题的反例，改进了方和荣在22维空间中给出的反例。
2002-09-13 math.AT math.DG
Isometric actions on spheres with an orbifold quotient
我们对紧致连通李群的表示进行了分类，这些李群在单位球面上的诱导作用具有与黎曼轨道等距的轨道空间。
2014-07-22 math.DG math.MG math.RT
Punctured spheres in complex hyperbolic surfaces and bielliptic ball quotient compactifications
本文研究二维球商紧化$(X, D)$中的穿孔球.例如，我们表明，光滑的环面紧化的球粒子不能包含适当的全纯嵌入$3$ -穿刺球。我们还利用全测地穿刺球面证明了$K_X + αD$对$α\in (\frac{1}{4}, 1)$的完备性，从而用G.迪·瑟博最后，我们产生了第一个例子的双椭圆球商紧化模型的高斯整数。
2018-06-27 math.AG math.DG math.GT
Geometry of Cyclic Quotients, I: Knotted Totally Geodesic Submanifolds in Positively Curved Spheres
本文证明了在容许给定环面纽结为闭测地线的三球面中存在正曲率度量，并给出了在容许Euler数为4的全测地线射影平面的四球面中构造一个很可能为正曲率的度量的方法。令人惊讶的是，该技术借用了很多从Mostow-Siu-Gromov-Thurston常数的异国情调的负弯曲的流形。
1994-10-16 dg-ga math.DG
Diameter estimate for closed manifolds with positive scalar curvature
本文研究正标量曲率单连通闭黎曼流形的直径上界，利用标量曲率积分、Yamabe常数和维数建立估计，并证明共形浸入球面时可去除Yamabe常数依赖且积分幂次尖锐。
2021-12-17 math.DG
Distribution of Eigenvalues of the Kohn Laplacian on Sphere Quotients
本文证明了球面商上 Kohn Laplacian 的 Weyl 型定理，指出在三维情况下可从其谱确定基本群，并给出了复 Green 算子的 Sobolev 估计。
2025-09-14 math.CV math.DG math.SP
Hofer's diameter and Lagrangian intersections
我们证明了2-球面的Hamilton同构群关于Hyndham度量具有无穷大直径。我们的方法是基于拉格朗日交集理论。
1998-01-12 math.DG
Levi-Kahler reduction of CR structures, products of spheres, and toric geometry
我们研究CR几何中的任意余维，并介绍了一个过程，我们称之为Levi-Kahler商，用于构建Kahler度量从CR结构与横向环面行动。本文主要研究复曲面CR流形的Levi-Kahler乘积，特别是奇维球面的乘积。我们得到了这类行列式的明确描述和特征，并找到了G. Maschler和第一作者。
2017-08-17 math.AG math.DG
Positive $\mathrm{Ric}_2$ curvature on products of spheres and their quotients via intermediate fatness
本文推广胖度概念，在 10 至 14 维闭流形（含球面乘积及其商空间）上构造了正 $\mathrm{Ric}_2$ 曲率度量，提供了包括非单连通空间在内的无限多个新例子。
2025-01-29 math.DG
Sharp upper diameter bounds for compact shrinking Ricci solitons
利用紧致收缩Ricci孤子的数量曲率积分和Perelman熵泛函，给出了紧致收缩Ricci孤子直径的一个精确上界。尖锐的情况可能发生在圆形球体上。证明主要依赖于梯度收缩Ricci孤子的一个尖锐的对数Sobolev不等式和Vitali型覆盖论证。
2021-02-22 math.DG
Diameter and focal radius of submanifolds
本文刻画了单连通空间形式中浸入子流形外在直径与焦点半径比值达最小值2的情况，证明其本质为圆球或Veronese嵌入，结合坂本分类与舒尔弓引理，还讨论了开放问题及与格罗莫夫等人工作的关系。
2025-04-17 math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Lengths of three simple periodic geodesics on a Riemannian $2$-sphere
设$M$是一个黎曼$2$ -球面. Lyusternik和Shnirelman的一个经典定理断言在$M$上存在三条不同的简单非平凡周期测地线。本文证明了存在三条长度不超过$20d$的简单周期测地线，其中$d$是$M$的直径.我们还提出了一个上界，只依赖于面积和直径的长度的三个简单的周期测地线的正指数出现在经典的证明Lyusternik-Shnirelman定理的极小极大临界值。最后，我们提出了更好的界限，这三个长度的“薄”的领域，当面积$A$远小于$d^2$，其中的边界为前两个简单的周期测地线的长度是渐近最优的，当${A\over d^2}\longrightarrow 0$。
2014-10-30 math.DG
Fundamental Gap of Convex Domains in the Spheres (with Appendix B by Qi S. Zhang)
在[SWW]中，S.塞托湖Wang和G. Wei证明了单位球面上凸区域的前两个Dirichlet特征值之间的间隙至少与具有相同直径的区间上的关联算子的间隙一样大，只要该区域的直径至多为$π/2$。本文将Seto-Wang-Wei的结果推广到直径小于$π$的单位球面上的凸区域。
2017-05-31 math.AP math.DG math.SP
Compact quotients of homogeneous spaces and homotopy theory of sphere bundles
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、亚历山大·格罗滕迪克实验室、高等科学研究院、巴黎萨克雷大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室、巴黎萨克雷大学）
本文研究了可约齐性空间的紧致商问题，证明了相关球丛的同伦性质，并推翻了一些经典猜想。
2026-10-02 math.AT math.DG math.GT
Topological rigidity for closed hypersurfaces of elliptic space forms
证明了欧氏球面和椭圆空间形式的闭超曲面的一个拓扑刚性定理。它断言，在主曲率的绝对值的下界假设下，超曲面通过群作用与球面或球面的商同构。我们还证明了另一个拓扑刚性结果的超曲面的领域，涉及其通常的高斯映射的球面图像。
2018-09-26 math.DG
A diameter gap for irreducible compact symmetric spaces of fixed rank
本文证明固定秩的单连通不可约紧致对称空间的正直径等距商空间具有一致的正归一化直径下界，并针对高秩Grassmann流形族构造了有界三角次数的不变函数以完成证明。
2026-10-14 math.DG
Diameter estimates for surfaces in conformally flat spaces
本文的目的是给出三维共形平坦黎曼流形中边界浸入曲面的内直径的一个上界，该上界是由曲面的中曲率和边界长度的积分给出的.特别感兴趣的是不等式的应用极小曲面在三球和双曲空间。这里的结果暗示了Plateau问题连通解的一个先验估计，以及这种解存在的一个关于边界数据的必要条件。证明如下建设的三浦和使用的直径界的闭曲面获得的Topping和吴征。
2023-03-17 math.DG
Fake $13$-projective spaces with cohomogeneity one actions
我们证明了在Shimada奇异$15$-球面中嵌入的某些标准$13$-球面具有$\mathbb{Z}_2$商空间$P^{13}$ s，即伪实$13$ -维射影空间，即，它们是同伦等价的，但与标准$\mathbb{R}\mathrm{P}^{13}$不同构。正如F. Wilhelm和[RW]中的第二个命名作者，Davis $\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$对Shimada的奇异$15$ -球体的作用下降到对$P^{13}$ s的共同作用。我们证明了$P^{13}$ s是同构的著名的$\mathbb{Z}_2$代数的某些Brieskorn品种，和戴维斯$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$行动的$P^{13}$ s是等变同构的著名的行动，这些Brieskorn代数。$P^{13}$是Hirsch-Milnor伪$5$ -维射影空间$P^{5}$的八元类似物。K. Grove和W.齐勒表明，$P^{5}$ s承认度量的非负曲率是不变的戴维斯$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{SO}(3)$ -cohomogeneity 1行动。与此相反，我们表明，$P^{13}$ s不支持$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$不变的度量与非负截面曲率。
2016-01-14 math.DG
Transverse sphere theorems for Riemannian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文将经典球定理理论扩展到黎曼流形的横截几何，证明了横截版本的Grove-Shiohama直径球定理和Berger-Klingenberg四分之一压缩球定理，探讨了流形的叶空间结构和Gromov-Hausdorff极限。
2026-03-13 math.DG
LVMB manifolds and simplicial spheres
LVM和LVMB流形是非凯勒流形的一大类例子。例如，Hopf流形和Calabi-Eckmann流形可以被视为LVMB流形。左向量机流形有一个非常自然的作用，真正的环面和商的作用是一个简单的多面体。这个商使我们能够密切相关的LVM流形的矩角流形研究（例如）由布赫斯塔伯和帕诺夫。本文的目的是将与左偏流形相关的多面体推广到左偏流形，并研究其性质。特别是，我们表明，它属于一个非常大的类的单纯球。此外，我们表明，对于属于这个类的每一个领域，我们可以构建一个LMVB流形，其相关的领域是给定的领域。我们使用后一个结果来表明，许多矩角复合物可以被赋予一个复结构（直到与圆的乘积）。
2010-12-03 math.AG math.CO math.DG
LVMB manifolds and simplicial spheres
LVM和LVMB流形是非卡勒流形的一大类例子。例如，Hopf流形和Calabi-Eckmann流形可以被视为LVMB流形。左向量机流形有一个非常自然的作用，真正的环面和商的作用是一个简单的多面体。这个商使我们能够密切相关的LVM流形的矩角流形研究（例如）由布赫斯塔伯和帕诺夫。本文的目的是将与左偏流形相关的多面体推广到左偏流形，并研究其性质。特别是，我们表明，它属于一个非常大的类的单纯球。此外，我们表明，对于属于这个类的每一个领域，我们可以构建一个LMVB流形，其相关的领域是给定的领域。我们使用后一个结果来表明，许多矩角复合物可以被赋予一个复结构（直到与圆的乘积）。
2010-06-09 math.AG math.CO math.DG
Metric measure limits of spheres and complex projective spaces
研究了无界维数球面序列和复射影空间的极限。一系列球体（分别为复射影空间）要么是Levy族，要么是无穷耗散的，要么是收敛于（或的霍普夫商）一个虚拟的无限维高斯空间，取决于空间的大小。这些是第一个发现的例子，其性质是极限与序列中的空间截然不同。为了证明这一点，我们在度量测度空间的Gromov紧化上引入了一个度量。
2014-02-04 math.DG math.MG
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
The $L^p$-diameter of the space of contractible loops
本文证明任意紧致可定向曲面上固定面积的可缩简单环空间在 $L^p$-度量下具有无限直径，并引入比拟态射更一般的新泛函解决辛拓扑中的相关问题。
2025-09-08 math.DG math.GT math.SG
