Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
2015-06-05 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
2016-10-24 math.DG
On kappa-noncollapsed complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons which split at infinity
讨论了完全非紧收缩梯度Ricci孤子在无穷远处分裂的几何条件。
2015-09-12 math.DG
On 4-Dimensional J-Invariant Shrinking Ricci Solitons
到目前为止，在4维中几乎没有已知的完全收缩的里奇孤子，到目前为止发现的所有例子都是凯勒和/或爱因斯坦。本文证明了任意四维J不变梯度收缩Ricci孤子满足一个关于Kählstenke和Einsteinness的微分形式恒等式。
2014-01-19 math.DG
Liouville-type theorems on the complete gradient shrinking Ricci solitons
证明了完全梯度收缩Ricci孤子不存在非常数正$f$ -调和函数。证明了完全梯度收缩Ricci孤子的$L^{p}(p\geq 1 \ {\rm or}\ 0<p\leq 1)$ Liouville定理。
2016-10-09 math.DG
Kählerity of complete almost-Kähler gradient shrinking Ricci solitons
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明任意偶维下完备（紧致或非紧致）殆凯勒梯度收缩Ricci孤立子均为凯勒的，并结合凯勒-Ricci收缩曲面分类得到实四维该类孤立子的完整分类。
2026-09-23 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger heat kernel on gradient shrinking Ricci solitons
对于梯度收缩Ricci孤子，我们发现薛定谔热核的研究似乎比经典热核的研究更自然。本文给出了完全梯度收缩Ricci孤子薛定谔热核的高斯上界。作为应用，我们证明了薛定谔算子的格林函数的精确上界。我们还证明了尖锐的薛定谔算子的本征值的下界。这些尖锐的情况都是在欧氏高斯收缩Ricci孤子中实现的。
2022-09-26 math.DG
Uniqueness of asymptotically cylindrical gradient shrinking Ricci solitons
本文证明了任意渐近柱梯度收缩Ricci孤子与柱等距。
2014-12-20 math.DG
Rigidity of Gradient Shrinking Ricci Solitons
证明了具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子是刚性的。对于$4$维情形，我们证明了任何具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子要么是Einstein，要么是高斯收缩孤子$\mathbb{R}^4$，$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^2$或圆柱体$\mathbb{R}\times\mathbb{S}^3$的有限商.在四阶无发散的Weyl张量条件下，我们得到了同样的结果。
2017-05-27 math.DG
On the shrinking solitons of generalized Ricci flow
本文研究广义 Ricci 流的收缩孤子，证明紧流形上的梯度收缩孤子必为 Ricci 孤子，并在宽泛上同调条件下刻画 pluriclosed 孤子，同时构造首个非平凡例子作为奇点模型。
2024-04-09 math.DG
Uniqueness of the soliton vector field of a shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明了完备收缩梯度Kähler-Ricci孤立子的孤立子向量场在双全纯映射推前意义下是唯一的。
2026-10-02 math.DG
Isometry theorem of gradient Shrinking Ricci solitons
本文证明了：如果一个完备的共形平坦梯度收缩Ricci孤子具有线性体积增长或数量曲率可积且势函数的倒数是次调和的，则该流形等距于欧氏球面.结果证明了满足一定条件的四维梯度收缩Ricci孤子与$\mathbb{S}^4$或$\mathbb{RP}^4$或$\mathbb{CP}^2$是等距的。我们还推导出了收缩Ricci孤子是体积二次增长的紧致孤子的条件。
2020-05-23 math.DG
The sharp Li-Yau equality on Shrinking Ricci Solitons with applications
证明了在没有任何曲率和体积假设的情况下，收缩Ricci孤子的共轭热核满足尖锐的Li-Yau等式。这个数量产生几个估计，使我们能够分类四维，非紧凑的收缩里奇孤子，这是作为I型奇异模型的里奇流。
2020-09-21 math.DG
Kählerity of shrinking gradient Ricci solitons asymptotic to Kähler cones
我们证明了一个收缩梯度Ricci孤子，它是渐近的Kähler锥沿某一端是它自己的Kähler在该端的无穷远的某个邻域。当收缩机完成后，它是全球凯勒。
2017-12-07 math.DG
Compact Gradient Shrinking Ricci Solitons with Positive Curvature Operator
本文研究了Hamilton猜想：任何具有正曲率算子的紧梯度收缩Ricci孤子必是Einstein孤子。我们首先推导出几个恒等式。然后在一个附加条件下证明了该猜想成立。此外，这样的孤子必须是常曲率的。
2006-01-25 math.DG
A new complete two-dimensional shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
证明了$\mathbb{C}\times\mathbb{P}^{1}$在一点爆破时存在唯一的具有有界数量曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子.这完成了在两个复杂的维度中的这种孤子的分类。
2022-06-22 math.DG
Remarks on shrinking gradient Kähler-Ricci solitons with positive bisectional curvature
在这篇短文中，我们利用Munteanu和Wang的一个论证，给出了一个可供选择的证明，证明了由Lei Ni首先得到的具有正对分曲率的收缩梯度Kähler-Ricci孤子必定是紧的这一事实。
2019-06-02 math.DG
Geometric properties of self-shrinkers in cylinder shrinking Ricci solitons
本文证明了自收缩孤子在梯度收缩Ricci孤子中漂移拉普拉斯算子的一些谱性质。然后利用这些结果证明了自收缩算子的一些几何性质。例如，我们描述了一个集合的域在周围的空间，不能包含自收缩。
2016-09-12 math.DG
On complete gradient shrinking Ricci solitons
本文给出了完全非紧收缩孤子的势函数增长的精确估计。在此基础上，我们证明了一个完全的非紧梯度收缩Ricci孤子至多具有欧氏体积增长。后一个结果可以被看作是著名的Bishop定理的一个类比，即具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形至多有欧几里得体积增长。
2009-06-29 math.DG
Perelman-type no breather theorem for noncompact Ricci flows
本文首先证明了具有里奇曲率的完全收缩呼吸子是收缩梯度Ricci孤子。这个结果有几个应用。首先，我们可以分类所有完整的$3$维收缩呼吸子。其次，我们证明了每一个具有里奇曲率的完全收缩里奇孤子都是梯度的，这是Naber结果的推广。此外，我们还得到了渐近收缩梯度Ricci孤子存在的一般条件，这将有助于古解的研究。
2020-11-30 math.DG
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
2015-10-24 math.DG
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons with Harmonic Weyl Tensor
本文研究完备梯度收缩Sasaki-Ricci孤立子，建立其积分曲率估计，并证明具有调和Weyl张量的此类孤立子必为球面的有限商，推广了Munteanu和Sesum关于Ricci孤立子的结果。
2025-09-01 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$n$ -维$4 \leq n \leq 6$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆$\mathbb{S}^{n}$的商.证明主要依赖于尖锐的代数曲率估计，Yamabe-Sobolev不等式和改进的刚性结果的积分捏爱因斯坦度量。
2015-09-24 math.DG
Geometry of Complete Gradient Shrinking Ricci Solitons
我们综述了完全梯度收缩里奇孤立子的一些最新进展，包括三维分类、势函数的渐近行为以及更高维度测地球的体积增长。这篇文章是为纪念丘成桐60岁生日而写的。
2009-08-18 math.DG
$ε$-Regularity and Structure of 4-dimensional Shrinking Ricci Solitons
一个闭的四维流形不可能具有曲率为任意小的$L^2$ -范数的非平坦Ricci孤子度量。本文通过证明一个$\varepsilon$ -正则性定理，将这一事实局限于收缩Ricci孤子的情形，从而证实了Cheeger-Tian的一个猜想.作为应用，我们还得到了关于一类完全非紧四维收缩Ricci孤子的度量退化的结构结果，这些孤子没有一致的熵下界.在附录中，我们给出了等变好截断定理在局部有界曲率坍缩时的详细说明。
2018-09-06 math.DG
A simple proof on the non-existence of shrinking breathers for the Ricci flow
假设$M$是一个紧致n维流形$n\ge 2$，其度量$g_{ij}(x,t)$通过$M\times (0,T)$中的里奇流$\partial_tg_{ij}=-2R_{ij}$演化。本文给出了Perelman关于收缩呼吸子不存在的一个结果的简单证明，而不用对数Sobolev不等式。
2006-01-21 math.DG
Complete gradient shrinking Ricci solitons with pinched curvature
本文证明了具有压缩Weyl曲率的$n$ -维完全梯度Ricci孤子是$\RR^{n}$，$\RR \times \SS^{n-1}$或$\SS^{n}$的有限商.特别是，我们不需要假设度量是局部共形平坦的。
2011-05-09 math.DG
Rigidity of four-dimensional Gradient shrinking Ricci solitons
设$(M, g, f)$是一个$4$维完全非紧梯度收缩Ricci孤子，其方程为$Ric+\nabla^2f=λg$，其中$λ$为正实数.证明了若$M$具有常数量曲率$S=2λ$，则它必是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$的商.与已知结果一起，这意味着$4$维完全梯度收缩Ricci孤子具有常标量曲率当且仅当它是刚性的，即它是Einstein或高斯收缩孤子$\Bbb{R}^4$，$\Bbb{S}^{2}\times\Bbb{R}^{2}$或$\Bbb{S}^{3}\times\Bbb{R}$的有限商.
2021-06-22 math.DG
Rigidity of Five-dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature II
本文证明了曲率有界且标量曲率为1的五维完备收缩梯度Ricci孤立子必为 $\mathbb{R}^3\times \mathbb{S}^2$ 的有限商，揭示了该类几何对象的刚性结构。
2026-11-10 math.DG
Isometries of asymptotically conical shrinking Ricci solitons
证明了如果收缩孤子沿一端渐近于圆锥，则圆锥截面的等距群嵌入收缩孤子一端的等距群中。我们还提供了端部等距线扩展到整个收缩器的充分条件。
2018-12-31 math.DG
Constant weighted mean curvature hypersurfaces in Shrinking Ricci Solitons
本文研究了收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面。首先，我们证明了具有有限加权体积的常加权中曲率超曲面不能位于由势函数的特殊水平集所确定的区域中，除非它是水平集。其次，我们证明了一个紧致的常加权中曲率超曲面的中曲率曲率具有一定的上界或下界是势函数的水平集。这两个结果都可以应用到圆柱收缩Ricci孤子的环境空间中。最后，我们证明了高斯收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面（不一定是适当浸入的）在一定的第二基本型积分假设下一定是广义柱面.
2022-03-06 math.DG
Time analyticity for heat equation on gradient shrinking Ricci solitons
在完全非紧梯度收缩Ricci孤子上，证明了空间变量为二次指数增长性的热方程光滑解的时间解析性.这种生长条件是尖锐的。作为应用，我们给出了一类在收缩器上具有二次指数增长性的函数的倒向热方程可解的一个充要条件。
2022-08-19 math.DG
A lower diameter bound for compact domain manifolds of shrinking Ricci-harmonic solitons
本文给出了收缩Ricci调和孤子的紧致域流形的一个直径下界。我们的结果可以看作是Fernán-López和García-Río（Q. J. Math.61，319- 327，2010）、Futaki和Sano（Asian J. Math.17，17- 32，2013）和Futaki \textit{et al}（Ann. Global Anal. 44，105- 114，2013）。
2015-11-09 math.DG
Uniqueness of shrinking Kähler-Ricci solitons on resolutions of Kähler cones
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究凯勒锥面分解上收缩凯勒 - 里奇孤子的唯一性，通过证明其渐近锥形，结合埃斯帕扎结果得出在双全纯映射拉回下至多有一个此类孤子，证实宋 - 张猜想特殊情况并讨论其他结果。
2026-07-29 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow with strictly real convex potential
证明了具有严格实凸位势的Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的自缩整体解必是二次的.同样的论证也给出了由Q所得到的伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性的逐点证明。Ding和Y.L.欣此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。
2016-10-28 math.DG
Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons
本文给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子中Lagrange自收缩子直径的一个下界估计，作为A. Futaki，H. Li和X。D. Li是欧几里得空间中的自收缩子。我们还证明了H.- D. Cao和H. Li关于欧几里得空间中紧自扩张子的不存在性的结果。
2016-06-14 math.DG
Geometry and Topology of Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons
Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）；Department of Applied Mathematics, National Pingtung University（屏东大学应用数学系）
研究梯度收缩Sasaki-里奇溶菌的几何与拓扑性质，证明其在无穷远处连通，并在正截面曲率或正横holomorphic双 sectional曲率下为紧致的，扩展了Perelman、Naber和Munteanu-Wang的结果。
2026-04-15 math.DG
A gap theorem on complete shrinking gradient Ricci solitons
本文利用Günther体积比较定理和Yokota间隙定理，证明了对于任意截面曲率为$K(g)<A$的完全收缩梯度Ricci孤子$(M^{n},g,f)$和对于某个均匀常数$A,v$为${\rm Vol}_{f}(M)\geq v$的完全收缩梯度Ricci孤子$(M^{n},g,f)$，存在一个仅依赖于$n, A$和$v$的小均匀常数$ε_{n,A,v}>0$，如果标量曲率为$R\leq ε_{n,A,v}$，则$(M,g,f)$与高斯孤子$(\mathbb{R}^{n}, g_{E}, \frac{|x|^{2}}{4})$等距。
2019-06-02 math.DG
Remarks on minimal hypersurfaces in shrinking gradient Ricci solitons
Henan University（河南大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文证明在标量曲率满足R≥(n-1)λ的收缩梯度Ricci孤子中，任何紧致双侧光滑稳定极小超曲面的第二基本形式和法向Ricci曲率必须为零，且面积极小超曲面的存在会导致流形分裂。
2026-06-16 math.DG
Sharp $L^2$ estimates for the drift heat equation on shrinking Ricci solitons
本文证明了收缩 Ricci 孤立子上漂移热方程的尖锐 $L^2$ 估计，该估计具有高斯型时间相关权重，并沿 Ricci 流在奇异时间前保持一致。
2024-02-05 math.DG
A uniqueness theorem for asymptotically cylindrical shrinking Ricci solitons
证明了在空间无穷远处满足$S^k\times \RR^{n-k}$上的一个标准柱面度规的收缩梯度Ricci孤子，当$k\geq 2$沿某一端时，必等距于该端的柱面.当基础流形是完备的时，它必须全局等距于柱面或（当$k=n-1$时）全局等距于它的$\ZZ_2$ -商。
2020-09-15 math.DG
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
2014-10-27 math.DG
Complete Shrinking Ricci Solitons have Finite Fundamental Group
证明了如果完备黎曼流形支撑一个向量场，使得度量的Ricci张量加Lie导数关于向量场有一个正的下界，则该基本群是有限的.特别地，完全收缩Ricci孤子和完全光滑度量测度空间具有有限的基本群.证明方法是在紧情形下推广Garcia-Rio和Fernando-Lopez的论证。
2007-04-03 math.DG
Shrinking Ricci solitons with positive isotropic curvature
证明了在$n \geq 12$维中，具有一致正各向同性曲率（PIC）的非平坦完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商.我们还观察到在$n \geq 5$维中，严格PIC和弱PIC 2的完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商。
2019-05-29 math.DG
Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons
本文研究四维完备梯度收缩Ricci孤立子，证明满足Weyl张量自对偶/反自对偶逐点条件的该类孤立子的分类结果，并在标量曲率由势函数有界的假设下给出相关曲率估计。
2021-04-03 math.DG
Gradient Shrinking Ricci Solitons and Modified Sectional Curvature
Cornell University（康奈尔大学）；Universidade Federal do Ceará - UFC（塞阿拉联邦大学）
研究具有正修正截面曲率的四维梯度收缩Ricci孤子，通过特定条件证明其局部为Kähler，得到紧致孤子的特征定理等结果，并建立Hitchin - Thorpe型不等式，为流形提供拓扑约束。
2026-07-28 math.DG
Some rigidity results on shrinking gradient Ricci soliton
本文研究完备收缩梯度Ricci孤立子的刚性，利用极大值原理证明常数量曲率$R=1$时等距于$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^2$的有限商，推广了已有结果并给出Cheng-Zhou定理的新证明。
2024-11-10 math.DG
Topological Obstructions to the Existence of Compact Shrinking Ricci Solitons in Dimension Four
论文聚焦于寻找四维紧致梯度收缩Ricci孤子度量存在性的拓扑障碍，介绍相关背景，探讨希钦 - 索普不等式扩展问题及局限，还引入紧致凯勒梯度收缩Ricci孤子主题并进行文献式分类概述。
2026-07-28 math.DG
Transverse Rigidity of Shrinking Sasaki-Ricci Solitons
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了Sasaki-Ricci溶iton作为Sasaki-Ricci流奇点模型的性质，建立了基本方程并证明了标量曲率正性，提出两个横向刚性判据，指出常标量曲率低维溶iton必为Sasaki-Einstein，且调和Weyl张量溶iton为球面有限商。
2026-05-01 math.DG
Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons with half positive isotropic curvature
本文研究四维完备梯度收缩里奇孤立子在半正迷向曲率条件下的曲率估计与分类，给出非紧情形的二次曲率下界，并利用强极值原理完成相应分类。
2023-07-27 math.DG
Rigidity of Five-dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature I
本文研究五维完备非紧梯度收缩里奇孤立子，证明当数量曲率为常数且等于 3λ 时，该流形必为 R²×S³ 的有限商，从而给出该类孤立子的刚性分类。
2026-11-10 math.DG
