Min-max free boundary minimal surface with genus at least one
本文利用亏格为$g\geq 1$和$m\geq 1$理想边界分支的曲面的扫掠，建立了极小曲面的极大极小理论.我们表明，可以实现的面积泛函的宽度由分支属$g$自由边界极小曲面与节点组成的气泡树极限，并可能有许多分支极小球和自由边界极小磁盘。
2022-03-12 math.DG
Morse index and multiplicity of min-max minimal hypersurfaces
面积泛函的最小-最大理论由Almgren在20世纪60年代初提出，并由Pitts在1981年大大改进，但由于它没有给出最小-最大极小超曲面的Morse指数估计，因此是不完整的。我们进一步推广了这一理论，证明了由它产生的极小超曲面的第一广义Morse指标界，并解决了经典单参数sweepout情形的多重性问题。
2016-12-14 math.AP math.DG
Existence of Min-Max Free Boundary Disks Releasing the Width of a Manifold
我们执行一个替换过程，以产生一个自由边界极小曲面，其面积达到最小-最大值超过所有磁盘sweepout的流形，其边界位于一个子流形。我们的结果是基于自由边界调和映射的能量凸性的证明和Colding-Minicozzi置换过程的推广。
2018-11-27 math.AP math.DG
Min-max Minimal Hypersurfaces with Obstacle
研究了带边界光滑流形中超曲面间面积泛函的极小极大理论。对于满足变分不等式且内部限制于稳定极小超曲面的积分变分，证明了Schoen-Simon型正则性结果.在此基础上，我们证明了在有边界的紧致流形中，对于任何容许的sweepout族$Π$，总存在一个闭的$C^{1,1}$超曲面，其内部具有余维$\geq 7$奇异集，且其中曲率沿边界指向外，实现宽度$\textbf{L}(Π)$ .
2020-10-26 math.AP math.DG
On The Existence of Min-Max Minimal Surface of Genus $g\geq 2$
本文利用亏格$g\geq 2$的曲面的扫掠，建立了极小曲面的极小极大理论。我们发展了一种直接的变分方法，类似于著名的Plateau问题的证明。雷达其结果是，我们表明，面积泛函的最小-最大值可以实现由分支属- $g$极小曲面与节点组成的气泡树极限，并可能是许多分支极小球。我们还证明了一个类似于经典山路引理的Colding-Minicozzi型强收敛定理。我们的结果扩展了由Colding-Minicozzi和作者开发的极小极大理论到所有的属。
2015-10-08 math.DG
On the Multiplicity One Conjecture in Min-max theory
证明了在维数为3 ~ 7的具有凹凸度量的闭流形中，与Gromov，Guth，Marques-Neves引入的体谱相关的极小-极大极小超曲面是双边的且重数为1.这证实了Marques-Neves的一个猜想。我们证明了在一个凹凸度量中，每一个体积谱都是由Caccioppoli集边界的某类相对同伦的最小-最大值所实现的。本文的主要结果是利用作者与朱建群建立的具有指定中曲率的超曲面的极大极小理论来逼近这样的极大极小值。
2019-02-05 math.AP math.DG
A new family of minimal surfaces of even genus in the three-dimensional sphere
本研究在三维球面中发现一族含低亏格的新嵌入极小曲面，通过融合赤道球面与Clifford环面构建新型扫描并结合等变极小极大方法证明存在性，确定其对称群和Morse指数下界，证实其几何上异于已知曲面。
2025-07-30 math.DG
Closed geodesics in Alexandrov spaces of curvature bounded from above
本文证明了$W^{1,2}$映射到$CAT(K)$空间的局部能量凸性。这种能量凸性使我们能够扩展Colding和Minicozzi的宽度扫掠构造，以在任何从上方有界的曲率封闭亚历山德罗夫空间中产生闭测地线，这也提供了关于亚历山德罗夫设置中存在非平凡闭测地线的Birkhoff-Lyusternik定理的广义版本。
2010-03-14 math.DG math.GT math.MG
On filtration formula and nodal sets in min-max theory
本文证明 Marques-Neves 关于节点集扫除渐近最优性的猜想在任意维度均不成立，但引入较宽松的节点扫除概念，证明其过滤公式可恢复 Gromov 体积谱，并提出了相关问题。
2026-09-30 math.AP math.DG math.SP
The p-widths of a surface
本文研究了闭 Riemannian 流形的 $p$-宽度，证明其对应于闭浸入测地线并集，并得出球面 $p$-宽度由 $\lfloor \sqrt{p}\rfloor$ 条大圆达到，进而确定曲面 Weyl 律的通用常数为 $\sqrt\pi$。
2023-04-13 math.AP math.DG
Genus bounds for min-max minimal surfaces
我们证明了最佳的极小曲面所产生的Simon-Smith的最小-最大建设的亏格界。这证实了1986年爱因斯坦-鲁宾斯坦提出的一个猜想。
2016-07-07 math.DG math.GT
Min-max minimal hypersurface in manifolds with convex boundary and $Ric\geq 0$
设$(M^{n+1},\partial M,g)$是具有非负里奇曲率、凸边界和$2\leq n\leq 6$的紧致流形.证明了$(M,\partial M)$中关于单参数超曲面族的极小极大极小超曲面是可定向的，其指标为1，重数为1.
2017-09-12 math.DG math.GT
Min-max minimal hypersurface in $(M^{n+1}, g)$ with $Ric_{g}>0$ and $2\leq n\leq 6$
本文研究了具有$2\leq n\leq 6$的正里奇曲率黎曼流形$(M^{n+1}, g)$的基本类所对应的\cite{A2} \cite{P}中由Almante-Pitts生成的极小极大极小超曲面的形状.我们刻画了这个极小极大超曲面的Morse指数、面积和重数。特别地，我们证明了极小极大超曲面是可定向的且指数为1的，或者是不可定向的极小超曲面的双覆盖，在所有闭嵌入极小超曲面中，极小超曲面的面积最小.
2012-10-18 math.DG math.GT
Min-max theory and the energy of links
Freedman、He和Wang在1994年提出，在欧几里得空间中所有非平凡链环的类中，通过标准Hopf链环的球极平面投影，Mobius能量应该最小。我们利用极小曲面的极小极大理论证明了这个猜想。
2015-04-27 math.AP math.DG math.GT
Min-Max theory and the Willmore conjecture
1965年，T. J. Willmore证明了浸入欧几里得三维空间的环面的中曲率的平方的积分至少为2π^2。我们利用极小曲面的极小极大理论证明了这个猜想。
2013-03-28 math.AP math.DG math.GT
The min--max construction of minimal surfaces
在本文中，我们调查与完整的证明，一些众所周知的，但很难找到，结果的封闭嵌入极小曲面在一个封闭的三维流形通过min-max参数。这包括J.Pitts，F. Smith和L. Simon和F.史密斯
2003-09-04 math.AP math.DG math.GT
Genus bounds for minimal surfaces arising from min-max constructions
在本文中，我们证明了在一个封闭的三维流形的嵌入极小曲面通过min-max参数构造的亏格界。一个更强的估计是由皮茨和Rubistein宣布，但据我们所知，其证明从未发表。我们的证明如下西蒙的想法，并使用米克斯，西蒙和丘的一个著名的结果的收敛性极小化序列的同位素表面的延伸。本文第二部分证明了这一结果。
2009-05-25 math.AP math.DG math.GT
New applications of Min-max Theory
我将谈论我最近的工作与费尔南多马克斯在那里我们使用阿尔姆皮茨最小最大理论解决一些悬而未决的问题在几何：威尔莫尔猜想，弗里德曼，他，王猜想的联系（联合伊恩阿戈尔），并存在无穷多个极小超曲面的流形积极里奇曲率。最后一节提出了一些开放性问题。
2014-09-26 math.AP math.DG math.GT
Localization of min-max minimal hypersurfaces
本文证明了 min-max 极小超曲面可局部化，将 Almgren-Pitts 定理推广到完备流形，并由此证明了平衡完备流形中指标至多一的完备嵌入有限面积极小超曲面的存在性。
2023-10-12 math.DG
A strong min-max property for level sets of Phase Transitions
该研究证明节点集邻近固定非退化极小超曲面的函数满足Allen--Cahn能量的强极小-极大原理，类比Brian White首次证得的非退化极小超曲面强极小-极大原理。
2024-04-15 math.DG
On the free boundary min-max geodesics
给定一个黎曼流形和一个闭子流形，我们在给定的子流形上找到一个具有自由边界的测地线段。这是我们在本文中为自由边界变分问题发展的极小极大理论的一个推论。特别是，我们开发了一个修改的Birkhoff曲线缩短过程，以实现强大的“冷Minicozzi”型最小-最大近似结果。
2015-04-04 math.DG
Min-max minimal hypersurfaces in non-compact manifolds
本文证明了非紧流形中嵌入闭极小超曲面的存在性，该超曲面包含一个具有光滑和严格平均凹边界的有界开子集，并且在无穷远处具有自然的几何行为。为此，我们根据Almgren和Pitts的设置，发展了一种改进的面积泛函极小极大理论，以产生具有相交性质的极小曲面。
2014-05-14 math.DG
Cmc Doublings of Minimal Surfaces via Min-Max
设$Σ^2 \subset M^3$是指数为0或1的极小曲面。假设$Σ$的一个邻域可以由常数中曲率（cmc）超曲面来划分。我们利用极小极大理论和悬链估计构造了小$\varepsilon > 0$的$\varepsilon$-cmc double。这种cmc doubles是由Pacard和Sun用胶合方法构造的具有$n+1\ge 4$的极小超曲面$Σ^n \subset M^{n+1}$。
2020-10-02 math.DG
Min-max theory for constant mean curvature hypersurfaces
在本文中，我们发展了一个极小极大理论，用于构造任意闭流形中具有指定中曲率的常数中曲率（CMC）超曲面。作为推论，我们证明了存在一个非平凡的，光滑的，封闭的，几乎嵌入，CMC超曲面的任何给定的中曲率$c$。此外，如果$c$非零，那么我们的最小-最大解总是重数为1。
2017-08-11 math.DG
Equivariant Morse index of min-max $G$-invariant minimal hypersurfaces
本文研究等变极小极大理论下的$G$-不变极小超曲面，证明其紧性定理并构造极限上的$G$-不变Jacobi场，得到通有有限性结果，还将Morse指标估计推广到等变情形，证明$k$维同伦类构造的超曲面等变指标不超过$k$。
2023-07-22 math.DG
Topological control for min-max free boundary minimal surfaces
本文通过极小方法研究自由边界极小曲面的拓扑性质，证明了贝蒂数的下半连续性，并展示了在可定向情况下亏格与边界组件数量的关系，以及在欧几里得单位球中构造自由边界极小三叶形的应用。
2026-01-21 math.DG
On the min-max width of unit volume three-spheres
在同一共形类中，相同体积的黎曼三球面的宽度可以有多大？如果达到了一个最大值，那么最大化的度量是什么样的？当保形类改变时会发生什么？在本文中，我们调查这些和其他相关的问题，专注于西蒙-史密斯极大极小理论的背景下。
2018-10-24 math.DG
Equivariant index bound for min-max free boundary minimal surfaces
本文证明，在带边界的三维黎曼流形上，通过等变极小极大过程（à la Simon--Smith，$n$ 参数）得到的自由边界极小曲面，其等变指标不超过 $n$。
2021-10-30 math.DG
Min-max minimal hypersurfaces with higher multiplicity
我们展示了第一组例子的非颠簸度量的$(n+1)$球（$2\leq n\leq 6$），其中与两个参数的最小-最大的建设相关的varifold必须是一个多重性两个最小的$n$球。这是证明了一个新的面积和分离估计某些极小超曲面的莫尔斯指数2启发的早期工作的Colding-Minicozzi。我们还构造了第一极大极小超曲面是单侧的非凹凸射影空间和第一极大极小超曲面是非正规的自由边界的非凹凸球。
2022-01-16 math.AP math.DG
Min-max construction of minimal surfaces with a fixed angle at the boundary
证明了$\mathbb R^3$的有界凸子集$\mathcal M$中存在与$\mathcal M$的边界以固定接触角相交的极小曲面.证明是基于一个最小-最大的建设的精神Almante-Pitts的毛细管功能。
2021-11-18 math.AP math.DG
An Improved Morse Index Bound of Min-Max Minimal Hypersurfaces
本文给出了闭黎曼流形中极小超曲面的一个改进的Morse指标界（$M^{n+1}$ $(n+1 \geq 3$），推广了X.周\cite{zhou_multiplicity_2019}为$3 \leq n+1 \leq 7$。新的技术是分层变形和限制性极小极大理论的建设。这些技术不依赖于颠簸指标，因此可以适用于许多其他最小值-最大值设置。
2020-08-20 math.AP math.DG
Morse Index Estimates of Min-Max Willmore Surfaces
我们表明，总和的莫尔斯指数的Willmore领域实现的宽度Willmore型清扫出局是有界的最小最大的参数的数量。作为应用，我们推导出在实现极小极大球外翻的真Willmore球中，至多有一个球的指数为1，而其他球必须是稳定的。
2018-08-23 math.AP math.DG
Min-max for phase transitions and the existence of embedded minimal hypersurfaces
在极小超曲面理论和相变理论之间可以画出很强的相似之处。借用前一个想法，我们扩展最近的结果稳定的相变界面的规则性有限的莫尔斯指数的情况下。作为应用，我们提出了一个基于偏微分方程的证明著名定理的Almante-Pitts，嵌入极小超曲面在紧流形的存在性。我们比较我们的结果与其他极小极大理论。
2015-05-28 math.AP math.DG
Rigidity of min-max minimal spheres in three-manifolds
本文研究了三元流形中的极小极大极小曲面，证明了一些刚性结果。例如，我们证明了任何度量的3-球的数量曲率大于或等于6，是不圆的必须有一个嵌入的极小球的面积严格小于$4π$和指数最多为1。如果里奇曲率是积极的，我们也证明尖锐的宽度估计。
2011-05-23 math.AP math.DG
The max flow/min cut theorem for currents and laminations
受全息与Teichmüller理论应用启发，本文证明了考虑区域拓扑结构的最大流/最小割定理的连续类比形式。
2025-04-28 math.AP math.DG
Equivariant min-max theory
我们发展了一个等变极大极小理论，并证明了它可以产生$\mathbb{S}^3$中的许多已知极小曲面，直到亏格和对称群.我们还产生了几个新的无穷族极小曲面的$\mathbb{S}^3$提出的S-R-Rubinstein。这些例子是$\mathbb{S}^3$中的定常积分变分的doubleization和desingularizations。
2016-12-27 math.AP math.DG
A proof of the multiplicity one conjecture for min-max minimal surfaces in arbitrary codimension
给定任意闭黎曼流形上的闭定向曲面的可容许的$k$维浸入族，证明了该区域的极大极小宽度是由重数为1且Morse指数以$k$为界的光滑（可能分支）浸入极小曲面得到的.
2019-07-12 math.AP math.DG
Multiplicity one for min-max theory in compact manifolds with boundary and its applications
证明了一般度量下边界维数在3 - 7之间的紧致流形中极小极大自由边界极小超曲面的重数为1的定理。为了解决这一问题，我们发展了具有指定中曲率的自由边界超曲面的存在性和正则性理论，其中包括极小元的正则性理论，紧性理论和一般的具有Morse指标界的极小极大理论.作为应用，我们构造了欧几里得空间中单位球上新的自由边界极小超曲面和具有任意大熵的中曲率流的自收缩曲面。
2020-11-09 math.AP math.DG
The anisotropic Min-Max theory: Existence of anisotropic minimal and CMC surfaces
证明了在闭光滑$3$维黎曼流形中关于椭圆被积函数的具有常各向异性中曲率的非平凡闭曲面的存在性.所构造的极小极大曲面是光滑的，最多只有一个奇点。恒定的各向异性中曲率可以固定为任意实数。特别地，我们部分地解决了Allard [Invent.数学、1983]在尺寸$3$中。
2022-05-23 math.AP math.DG
Existence and regularity of min-max anisotropic minimal hypersurfaces
本文利用 min-max 构造在维数至少为 3 的闭光滑 Riemannian 流形中找到了奇异集余维数为 2 且 Hausdorff 测度为零的各向异性极小超曲面，并通过获得密度比的均匀上界证实了 Allard 在 1983 年提出的猜想。
2024-09-23 math.AP math.DG
Morse index of min-max stationary integral varifolds
研究极小极大驻定整变分集的莫尔斯指数上界，针对闭合黎曼流形的d维p-宽度问题。
2026-01-06 math.AP math.DG math.MG
