Instability of an equilibrium with negative definite linearization
Michael Robinson
提出了一个至少有一个平衡点的非线性抛物型微分方程。这个平衡被证明有一个负定的线性化，但频谱，其中包括零。一个初等的构造表明，平衡是不稳定的。
A nonlinear parabolic differential equation is presented which has at least one equilibrium. This equilibrium is shown to have a negative definite linearization, but a spectrum which includes zero. An elementary construction shows that the equilibrium is not stable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Instability of an equilibrium of a partial differential equation
提出了一类具有二次非线性项的非线性抛物型微分方程，该方程至少有一个平衡点。关于该平衡点的线性化是渐近稳定的，但采用了H。Fujita，我们证明了平衡点在非线性环境下是不稳定的。所使用的扰动具有在每个$L^p$范数下都很小的性质，但它们导致解不是全局的。
Local well-posedness and instability of travelling waves in a chemotaxis model
本文考虑具有非线性扩散系数和奇异灵敏度函数的Keller-Segel趋化模型。我们表明存在的行波波速超过一个临界值，并建立当地的适定性在指数加权空间的波的邻域。确定了线性化的一部分本质谱，它在一个半轴上具有无界系数。将无谱隙线性化不稳定性原理推广到完全非线性抛物问题，得到了某些情况下波的非线性不稳定性。
Tools for stability analysis of fractional reaction diffusion systems
本文针对时间分数阶导数阶数在(0,1)的抽象分数阶反应扩散方程证明线性化原理，并将其应用于具体方程，得到分数阶情形下的图灵不稳定性对应结果。
Global Controllability for Quasilinear Non-negative Definite System of ODEs and SDEs
考虑一类拟线性常微分方程组和具有非负定对称矩阵的随机微分方程组的精确平均控制问题。证明的策略是通过固定出现在系统非线性部分的函数，然后应用Leray-Schauder不动点定理，将系统标准线性化。我们还需要连续的归纳论点，以延长控制的最终状态，这是一个新的方法在该领域。这使我们能够获得任意大的初始数据的可控性（所谓的全局可控性）。
Modulational instability of small amplitude periodic traveling waves in the $b$-family of Novikov equation
本文研究了$b$-族Novikov方程中周期行波的调制不稳定性，通过谱扰动理论推导出稳定性指数，证明了长波扰动下的谱不稳定性。
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
On instability of excited states of the nonlinear Schrödinger equation
本文提出了非线性薛定谔方程（NLS）驻波的线性稳定性的新概念，它不仅要求线性化的谱是实的，而且要求广义核不退化，且所有正特征值的符号都是正的.我们证明了激发态的NLS是不是线性稳定的，在这个更严格的意义上。然后，我们给出了一个部分的证明，这个更严格的线性稳定性的概念是一个必要条件有轨道稳定性。
Nonlinear Instability of Periodic Traveling Waves
研究了空间$2π$ -周期系数反应扩散系统零解的$L^{2}\left(\mathbb{R}\right)$ -扰动的局部动力学.在这种情况下，关于零解的线性化的谱是纯粹必要的，并且可以通过Bloch算子的单参数族的点谱来描述。当这个本质谱不稳定时，我们刻画了一类导致平凡解非线性不稳定的初始扰动。这是通过使用Bloch变换来构造适当的投影以捕获与由Bloch算子的不稳定本征值引起的初始扰动相关联的线性指数增长性的最大量来实现的。这个结果也被推广到耗散系统的守恒律。
Nonlinear Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Fluids
研究了三维非均匀不可压Navier-斯托克斯方程在均匀引力场中光滑定常密度剖面解的非线性不稳定性，包括密度随高度增加而增大的Rayleigh-Taylor定常解（简称Rayleigh-Taylor不稳定性）.我们首先分析了从线性化得到的方程周围的稳定的密度分布的解决方案。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间Hk，从而导致一个整体的不稳定性结果的线性化问题。借助于所构造的不稳定解和原非线性方程的一个经典解存在定理，我们可以证明非线性问题在某种意义下的不稳定性.我们的分析表明，第三分量的速度已经诱导的不稳定性，这是不同于以前已知的结果。
On computing the instability index of a non-selfadjoint differential operator associated with coating and rimming flows
我们研究的问题，找到某些非自伴四阶微分算子的不稳定性指数出现的线性化的涂层和边缘流，其中一层薄薄的流体涂层水平旋转的圆柱体。主要结果减少了计算的不稳定性指数的三角多项式的有限维空间。该证明使用李雅普诺夫方法将微分算子与一个二次型联系起来，其最大正子空间的维数等于不稳定指数。该二次型由李雅普诺夫方程的解给出，该李雅普诺夫方程在这里采用两个变量的四阶线性偏微分方程的形式。该偏微分方程解的椭圆估计起着关键作用。我们包括一些数字的例子。
Linear instability of nonlinear Dirac equation in 1D with higher order nonlinearity
我们考虑一维非线性Dirac方程，也称为（1+1）维Soler模型，或质量Gross-Neveu模型：$i\partial_tψ=-iα\partial_xψ+mβψ-f(ψ^\astβψ)βψ$，$ψ(x,t)\in\C^2$，$x\in\R$，$f\in C^\infty(\R)$，$m>0$，其中$α$，$β$是满足$α^2=β^2=1$，$αβ+βα=0$的$2\times 2$厄米矩阵.研究了孤立波解$ϕ_ω(x)e^{-iωt}$的谱稳定性。更准确地说，我们研究的存在下的点特征值在任意小振幅的孤立波的线性化的频谱中，在限制$ω\to m$。我们证明，如果$f(s)=s^k+O(s^{k+1})$，$k\in\N$，与$k\ge 3$，那么一个积极的和一个消极的特征值存在于所有孤立波的线性化谱与$ω$足够接近$m$。这表明所有振幅足够小的孤立波都是线性不稳定的。该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。让我们提到一个类似的独立结果[关古斯塔夫森]线性不稳定的非线性狄拉克方程在三维空间，立方非线性（这一结果也是在正式协议与瓦希托夫，科洛科洛夫稳定性准则）。
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
Instability of singular equilibria of a wave kinetic equation
本文研究三维薛定谔方程4波动力学湍流方程的奇异Rayleigh-Jeans平衡态，证明截断初始数据会导致有限时间内零频率处形成Dirac测度，并通过线性化分析刻画了该Dirac测度的吸引域。
On the ill-posedness of the Prandtl equation
本文研究Prandtl方程的Cauchy问题。已知这个问题对于解析数据或具有单调性的数据是适定的。本文证明了它在Sobolev型空间中是线性不适定的。分析的关键是在高切向频率处构造不稳定的准模，以便在具有非退化临界点的解周围进行线性化。有趣的是，强烈的不稳定性是由于粘性，这是一致的适定性结果获得的无粘版本的方程。还提供了这种不稳定性的数值研究。
Modulational Instability of Small Amplitude Periodic Traveling Waves in the Novikov Equation
研究Novikov方程小振幅周期行波的谱稳定性，发现波数大于临界值时出现Benjamin-Feir不稳定性，小于临界值时谱稳定，方法基于谱扰动理论。
Instability of periodic waves for the Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
本文证明带Fisher-KPP型单稳态源项的KdV-Burgers方程存在由亚临界Hopf分岔产生的小振幅周期行波，并利用线性算子摄动理论证明其Floquet谱与不稳定复半平面相交，从而说明这些周期波是谱不稳定的。
Spectral stability and instability of solitary waves of the Dirac equation with concentrated nonlinearity
本文研究具有集中Soler型非线性的Dirac方程孤立波的光谱稳定性，证明仅打破SU(1,1)对称性而不破坏宇称对称性的扰动仍保持稳定性，而同时打破两种对称性的扰动会通过嵌入特征值分岔导致弱相对论孤立波失稳。
A nonlinear Klein-Gordon equation on a star graph
研究了星图上一阶非线性Klein-Gordon方程驻波系统的局部适定性和轨道稳定性/不稳定性.适定性的证明使用了经典的不动点论证和Hille-Yosida定理。稳定性的研究依赖于线性化方法和最近的结果，NLS方程的$δ$ -互动的星图。
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
Existence and spectral instability of bounded spatially periodic traveling waves for scalar viscous balance laws
本文研究了一类一维标量粘性平衡律方程在单稳态或Fisher-KPP型反应函数作用下有界空间周期行波解的存在性和谱稳定性。在适当的结构假设下，它表明，这类方程的基础上的两个家庭的周期波。第一个家庭由小振幅波与有限的基本周期，出现从一个霍普夫分叉周围的临界值的波速。第二类是任意大周期的波，它产生于同宿分岔，当其基本周期趋于无穷大时，它趋于极限行波（同宿）脉冲。对于这两个家庭，它示出的Floquet（连续）频谱的线性化周期波周围相交的不稳定的半平面的复值正实部，一个属性被称为频谱不稳定。为此目的，在小振幅波的情况下，它被证明的线性化算子的频谱可以近似为一个常系数算子的零解附近的和确定的色散关系，它相交的不稳定的复半平面。在大周期波的情况下，我们验证了该族满足Gardner（1997，J. Reine Angew. Math. 491，pp. 149-181）的收敛的周期谱在无限周期的限制，以基础的同宿波，这是不稳定的。文中还讨论了几个例子。
Topological instabilities in families of semilinear parabolic problems subject to nonlinear perturbations
本文证明了当空间维数为1或2时，一类半线性抛物问题的动力学性质对非线性项的任意小而光滑的扰动是敏感的。这种拓扑不稳定性示出的结果从局部变形的全球分支图与相应的椭圆问题。这样的变形示出系统地发生通过创建一个多点或一个新的折叠点在这个图上，当一个适当的小扰动施加到非线性项。更确切地说，它表明，对于广泛的一类非线性椭圆问题，人们总是可以找到一个任意的小扰动的非线性项，产生一个局部S的分歧图，而后者是例如单调的，当没有扰动时，因此取代一个单一的解决方案由几个。这种增加的局部多重性的解决方案，椭圆形问题的结果，然后到相应的抛物型问题的拓扑不稳定性。后者的不稳定性结果的严格证明需要重新审视经典的拓扑等价的概念，以涵盖重要的情况下的应用，如半线性抛物问题的半群可能表现出非全局耗散性质，允许共存的爆破区域和局部吸引子的相空间;出现的情况下，例如在燃烧理论。因此，在这方面的主要拓扑不稳定性的结果，然后证明连续的，局部Lipschitz但不一定是$C^1$非线性项，防止特别是使用线性化技术，并为该家庭的半群可能表现出非耗散性质的拓扑鲁棒性的修订框架。
Stability of Standing Waves for a Nonlinear Klein-Gordon Equation with Delta Potentials
本文研究了一维奇摄动非线性Klein-Gordon方程驻波解的局部适定性和轨道稳定性。我们首先建立局部适定性的柯西问题的不动点参数。与未扰动的情况不同，这里一个值得注意的困难来自于生成相应线性演化的半群的可能的非酉性。然后，我们表明，该方程是哈密顿的，我们建立了几个稳定/不稳定的结果，其驻波。我们的分析依赖于对方程线性化的谱特性的详细研究，以及对轨道稳定性的著名的“斜率条件”。
On pseudoconformal blow-up solutions to the self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation: existence, uniqueness, and instability
本文研究了自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程在m-等变下的伪共形爆破解，证明了其存在性与唯一性，并揭示了由相位旋转导致的旋转不稳定性机制。
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