Nonlinear instability of solutions in parabolic and hyperbolic diffusion
我们考虑半线性发展方程的形式$a(t)\partial_{tt}u + b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u)$和$b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u),$可能无界的$a(t)$和可能的符号变化的阻尼系数$b(t)$，并确定精确的条件下，线性不稳定的稳态解意味着非线性不稳定。更具体地说，我们证明了具有固定符号的本征函数的线性不稳定性通过指数增长性或有限时间爆破引起非线性不稳定性。然后，我们讨论了几个例子，我们的主要定理是立即适用，包括发展方程与超临界和指数非线性。
2013-01-24 math.AP
A New Method to prove the Existence, Non-existence, Multiplicity, Uniqueness, and Orbital Stability/Instability of standing waves for NLS with partial confinement
本文给出了一种新的方法来证明部分禁闭NLS驻波的存在性、不存在性、多重性、轨道稳定性/不稳定性，即使在约化方程中也不需要亚临界假设。利用这种方法，我们对[7，注1.10]中提出的一个公开问题给出了肯定的回答，其中作者证明了不止一个正规解的存在性。我们还建立了依赖于分歧参数的基态解的唯一性结果。我们解释说，当部分限制的效果是强的，降维出现的一些参数。我们还发现了与完全约束情形不同的分岔现象。
2022-11-18 math.AP
Instability of the solitary waves for the generalized Boussinesq equations
本文研究了具有$0<p<\infty$的广义Boussinesq方程\begin{align*} \partial_{t}^2u-\partial_{x}^2u+\partial_{x}^2(\partial_{x}^2u+|u|^{p}u)=0,\qquad (t,x)\in\mathbb R\times \mathbb R, \end{align*}.该方程有行波解$ϕ_ω(x-ωt)$，频率$ω\in (-1,1)$和$ϕ_ω$满足\begin{align*} -\partial_{xx}ϕ_ω+(1-{ω^2})ϕ_ω-ϕ_ω^{p+1}=0. \end{align*} Bona和Sachs（1988）证明了当$0<p<4,$ $\frac p4<ω^2<1$时，行波$ϕ_ω(x-ωt)$是轨道稳定的. Liu（1993）证明了在$0<p<4,$ $ω^2<\frac p4$或$p\ge 4,$ $ω^2<1$条件下的轨道不稳定性。本文证明了简并情况下$0<p<4,ω^2=\frac p4$的轨道不稳定性。
2020-11-10 math.AP
Linear instability criteria for ideal fluid flows subject to two subclasses of perturbations
本文研究了二维和三维不可压欧拉方程平衡解的线性稳定性。扰动空间被分成两类--保持涡线拓扑的扰动空间和相应商空间中的扰动空间。这种扰动的分类自然产生于流体力学的几何结构;我们的第一类扰动是余伴随轨道的切空间。平衡解的不稳定性准则是以线性发展算子的本质谱半径的下界形式建立的，该算子被限制在每类扰动下。
2011-01-14 math.AP
Cross-diffusion induced Turing instability in two-prey one-predator system
本文研究了一类强耦合的两食饵一捕食者系统。首先证明了相应的动力学系统（无扩散系统）的唯一正平衡解是全局渐近稳定的，而无交叉扩散的反应扩散系统的唯一正平衡解是局部线性稳定的，因此它不属于经典的Turing不稳定性格式.证明了无交叉扩散的反应扩散系统的正平衡解是全局渐近稳定的。但只有当交叉扩散也在反应扩散系统中起作用时，它才成为线性不稳定，因此它是交叉扩散诱导的不稳定。最后，进行了相应的数值模拟，得到了空间分布图。
2015-01-23 math.AP
Stability and instability for the fully parabolic Keller-Segel system around constant equilibrium
Dongguk University（东国大学）；Gyeongkuk National University（庆北国立大学）；Ajou University（亚洲大学）
研究完全抛物型Keller-Segel系统柯西问题，通过临界阈值\(A_{\rm crit}\)判断稳态稳定性，讨论不同情况下渐近收敛速率，亚临界时速率同热方程，临界时为热方程一半。
2026-07-14 math.AP
Nonlinear Thermal Instability in Compressible Viscous Flows without Heat Conductivity
本文研究了三维有界区域中密度函数满足Schwarzschild（不稳定）条件的光滑平衡态到无热传导的可压缩热传导粘性流的热不稳定性。用改进的变分方法证明了平衡态是线性不稳定的。然后，基于所构造的线性不稳定解和原非线性问题的经典解的局部适定性结果，进一步将线性不稳定解的初始值构造为原非线性问题的初始值，并建立适当的Gronwall型能量估计.借助于能量估计，我们通过仔细的自举不稳定性论证，证明了该平衡态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。
2019-02-14 math-ph math.AP math.MP
Instability of all regular stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems
在斑图形成的背景下，研究了有界区域上的一个常微分方程与一个反应扩散方程耦合的一般方程组.这些初边值问题可能有正则（即足够光滑）的平稳解。这类{ \it接近平衡}模式包括由于空间恒定稳态解的图灵不稳定性而出现的稳态解。这项工作的主要结果是所有规则模式的不稳定性。它表明，稳定的定态解的非扩散组件的模型中产生的必须是{ \it远离平衡}表现出奇异性。在我们的平行工作[ \textit{Stable discontinuous stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems}，预印本（2021）]中已经考虑了这种不连续的定态解。
2021-10-28 math.AP
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
2021-12-14 math.AP
Instability of the solitary wave solutions for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in the endpoint case
研究了广义导数非线性薛定谔方程$$ i\partial_{t}u+\partial_{x}^{2}u+i|u|^{2σ}\partial_x u=0, $$的孤波解的稳定性理论，其中$1<σ<2$ .该方程有一个双参数族的孤波解的形式$$ u_{ω,c}(t,x)=e^{iωt+i\frac c2(x-ct)-\frac{i}{2σ+2}\int_{-\infty}^{x-ct}φ^{2σ}_{ω,c}(y)dy}φ_{ω,c}(x-ct). $$的稳定性理论在频率区域的$|c|<2\sqrtω$以前进行了研究。本文证明了$c=2\sqrtω$端点情形下孤波解的不稳定性。
2018-04-08 math.AP
Instability of the solitary waves for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文针对广义Benjamin-Bona-Mahony方程，在临界频率c=c_0(p)下证明了孤立波的轨道不稳定性，填补了已知稳定与不稳定区域间的空白。
2023-09-02 math.AP
Stable patterns with jump discontinuity in systems with Turing instability and hysteresis
图案形成的经典模型是基于反应扩散方程的恒定稳态解的扩散驱动不稳定性（DDI），其导致围绕该平衡形成的稳定的、规则的图灵图案的出现。在本文中，我们表明，耦合反应扩散方程与常微分方程（ODE）可能会导致一种新的图案形成的现象，DDI造成不稳定的常数解和图灵图案。在模型非线性零集中的双稳性和滞后效应导致了远离平衡态的跳跃不连续性。在适当的拓扑结构中，我们得到了具有跳跃间断的定常解的稳定性条件，该条件允许揭示间断点，并给出了（ε0，A）-稳定性的定义.此外，我们提供的条件稳定的模式在一个准静态模型的减少。以受体-配体结合的三组分模型为例进行了分析。该模型提供了一个例子的从头形成机制远离平衡模式的反应扩散ODE模型涉及共存的DDI和滞后。
2016-02-02 math.AP
Anisotropic micropolar fluids subject to a uniform microtorque: the unstable case
本文研究了三维不可压缩粘性微极流体在周期域上的各向异性微结构。在均匀微力矩作用下，该系统存在唯一的非平凡平衡点。我们证明了这个平衡点是非线性不稳定的。我们的证明依赖于一个非线性的自举不稳定的参数，使用控制高阶规范，以确定在$L^2$水平的不稳定性。
2020-09-29 math.AP
On the Stability and Instability of Non-Homogeneous Fluid in a Bounded Domain Under the Influence of a General Potential
本文研究了二维非齐次不可压缩粘性Navier-Stokes方程在一般位势$f$影响下的定常解的不稳定性和稳定性。这种势常用于模拟天体中的流体运动。首先，我们证明了该系统只承认稳态解的形式$\left(ρ,\mathbf{V},p\right)=\left(ρ_{0},\mathbf{0},P_{0}\right)$，其中$P_0$和$ρ_0$满足流体静力平衡条件$\nabla P_{0}=-ρ_{0}\nabla f$。此外，$ρ_0$和势函数$f$之间的关系受到条件$\left(\partial_{y}ρ_{0}, \partial_{x}ρ_{0}\right)\cdot\left(\partial_{x}f,\partial_{y}f\right)=0$的约束，这允许我们将$\nablaρ_{0}$表示为$h\left(x,y\right)\nabla f$。其次，当存在点$\left(x_{0},y_{0}\right)$使得$h\left(x_{0},y_{0}\right)>0$时，我们建立了这些解的线性不稳定性。此外，我们通过详细的非线性能量估计证明了它们在Lipschitz和Hadamard意义下的非线性不稳定性。这种不稳定性与著名的瑞利-泰勒不稳定性一致。我们的研究显著地扩展和推广了现有的数学结果，这些结果主要集中在以$\nabla f=(0,g)$为特征的均匀引…
2025-03-11 math.AP
On the Rayleigh-Taylor Instability for the two-Phase Navier-Stokes Equations
考虑了初始界面接近平衡的Navier-Stokes方程组的具有表面张力和下压力重力的两相自由边界问题。当重流体位于轻流体之上时，该问题的边界符号在不稳定半平面中存在零点，这导致了著名的瑞利-泰勒不稳定性。不稳定性证明严格的$L_p$设置的抽象不稳定性的结果，由于亨利。
2009-08-23 math.AP
On the spectral instability for weak intermediate triharmonic problems
我们定义了三调和算子$- Δ^3$的弱中间边界条件。我们分析了这类边界条件对区域扰动的敏感性。我们构造了一个扰动$(Ω_ε)_{ε> 0}$的光滑域$Ω$的$\mathbb{R}^N$，其中$\partial Ω_ε$上的弱中间边界条件不保持在$\partial Ω$上的极限，类似于Babuška悖论的铰接板。根据$\partial Ω_ε$到$\partial Ω$的收敛性，可以在极限中产生四种不同的边界条件。在一个特定的情况下，我们得到一个“奇怪”的边界条件，具有微观能量项的形状接近域。我们的分析的许多方面可以推广到任意阶椭圆微分算子的顺序$2m$和更一般的域扰动。
2022-01-19 math.AP math.SP
Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Instability of Nonmonotone Magnetic Equilibria of the Relativistic Vlasov-Maxwell System
本文研究具有强磁场的相对论Vlasov-Maxwell（RVM）系统平衡态的线性不稳定性问题。标准的不稳定性结果处理的系统中有更少的粒子具有更高的能量。在本文中，我们将这些结果推广到一类平衡的粒子数不依赖于单调的能量。没有标准符号假设，分析变得更加复杂。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Relaxation to equilibrium in the one-dimensional thin-film equation with partial wetting
研究了一维线性迁移率薄膜方程在部分润湿条件下紧支撑解的大时间行为。我们证明了稳态解的稳定性。证明使用拉格朗日坐标。我们的方法是建立和利用能量和耗散之间的微分关系以及一些插值不等式。我们的结果不同于以前的结果，因为这里我们考虑有限质量的解决方案。
2020-07-20 math-ph math.AP math.MP
Residual equilibrium schemes for time dependent partial differential equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文提出残差平衡方案，用于保持稳态解并实现高阶精度，适用于非线性扩散方程和动能方程等时间依赖偏微分方程。
2016-02-08 cs.NA math.AP math.NA
