首页/论文/math/0701936

arXiv math/07019362007-01-31math.AGmath.CA

DN型Fuchsian方程

Fuchsian equations of type DN

Vasily Golyshev, Jan Stienstra

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

证明了DN型一般微分算子是不可约的、正则的、（反）自伴的，并且具有拟幂单局部单值性。我们证明了DN算子的定义矩阵可以从该算子在t和d/dt中的多项式表达式中恢复出来。

英文摘要：

We prove that a generic differential operator of type DN is irreducible, regular, (anti)self-adjoint, and has quasiunipotent local monodromies. We prove that the defining matrix of a DN operator can be recovered from the expression of the operator as a polynomial in t and d/dt.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Fuchsian方程的变形与对数联络

Deformations of Fuchsian equations and logarithmic connections

我们给出了一个经典事实的几何证明，一个给定的一般Fuchsian方程的变形的尺寸不改变其局部monodromies的半单共轭类（"辅助参数的数量“）等于一半的维数的模空间的变形的相关的局部系统。我们这样做是通过构建一个重量1霍奇结构的无穷小变形的对数连接，这样的变形作为一个方程对应的$(1,0)$的一部分。这回答了尼古拉斯·卡茨的一个问题，他注意到了上面提到的维度加倍。然后我们证明，限制于Fuchsian方程变形的希钦映射是一对一的etale映射。最后，我们给出了一个肯定的答案Ohtsuki猜想的最大数量的明显的奇异性的Fuchsian方程与给定的半单monodromy，并定义了拉格朗日叶的模空间的连接，其叶片组成的对数连接，可以实现为Fuchsian方程具有明显的奇异性在一个规定的有限集。

2008-01-16math.AGmath.CA

Fuchsian方程的变形理论与对数联络

Deformation theory of Fuchsian equations and logarithmic connections

受Nicholas Katz的一个问题和一个评论的启发，我们在对数联络的模空间内刻画了具有给定通有指数的Fuchsian方程空间的切空间：在对数联络的模空间的切空间上构造了一个权为1的Hodge结构，使得Fuchsian方程的变形对应于$(1,0)$ -部分.

2011-03-11math.AGmath.CAmath.DG

Fuchsian方程表示对数联络的轨迹

The locus of the representation of logarithmic connections by Fuchsian equations

黎曼球面上全纯向量丛上具有抛物点的对数联络的模空间的通有元可表示为具有某些奇点和某些视奇点的Fuchsian方程。我们分析了秩$3$向量丛的情形，它导致三阶Fuchsian方程.我们发现坐标上的一个开子集的模空间，我们构建了一个非平凡的一部分，模空间的爆破沿各种在特殊情况下。

2019-03-08math.AG

与非算术富克斯群有关的微分方程

Differential equations associated with nonarithmetic Fuchsian groups

本文描述了定义在数域上的秩为2的整体幂零微分算子，其单值群是一个非算术富克斯群.我们证明了这些微分算子有一个S-积分解。这些微分算子自然地与亏格2中的Teichmueller曲线相关联。他们是Chudnovsky的反例-Chudnovsky和Dwork。我们还确定了亏格为2的原始Teichmueller曲线的模域，并在某些情况下给出了一个显式方程。

2007-10-29math.AGmath.NT

Picard-Fuchs方程的卷积

Convolution of Picard-Fuchs equations

我们确定了由fuchsian线性微分方程的解构造的上同调群的显式生成元，并描述了它与系数在局部系统中的上同调群的关系。在参数化的情况下，这产生了一种算法，该算法从依赖于多个参数的那些方程计算新的富克斯微分方程。这推广了Fuchsian微分方程解的经典卷积。

2019-09-26math-phmath.AGmath.CA

Ax-Lindemann-Weierstrass与导子及亏格0富克斯群

Ax-Lindemann-Weierstrass with derivatives and the genus 0 Fuchsian groups

证明了亏格为零的第一类富克斯群的一致化函数的Ax-Lindemann-Weierstrass定理及其导数.我们的证明依赖于微分伽罗瓦论，monodromy的线性微分方程，研究代数和Liouvillian解决方案，微分代数工作的西冈对Painlevé irreductions的某些Schwarzian方程，以及相当大的机械从模型论的差分封闭领域。我们的技术允许某些推广的Ax-Lindemann-Weierstrass定理有有趣的后果。特别是，我们应用我们的结果来回答一个问题Painlevé（1895）。我们还回答某些情况下的安德烈-平克猜想，即在情况下的轨道的repetators的富克斯群。

2020-09-19math.AGmath.CAmath.LO

更多相关论文收起更多论文

关于整体幂零微分方程

On globally nilpotent differential equations

在作者以前的工作中，在Fuchsian微分系统范畴上引入了一个中间卷积运算。本文证明了Fuchsian系统的中卷积保持了整体零的性质。这导致了一个全局幂零的Fuchsian系统的秩2，它不属于已知的类的全局幂零秩2系统。此外，我们还给出了一个秩为七的整体幂零Fuchsian系统，其微分伽罗瓦群同构于$G_2.$型的例外单代数群

2011-04-19math.AGmath.NT

Hüssen变换和中间卷积

Halphen's transform and middle convolution

我们证明了Lamé方程的Hubrien变换可以写成Lamé方程的对称平方，然后是Euler变换。我们用它来计算一个带有算术Fuchsian monodromy群的Lamé方程列表。它包含所有那些拉梅方程，其中与算术富克斯群相关联的$k$上的四元数代数$A$是$\mathbb{Q}$上的四元数代数$A$。此外，我们对$\rm{SL}_2(\ZZ)^4$中的所有几何辫群轨道进行了分类，其中可能有三个轨道例外。

2011-05-13math.AGmath.CA

有限型曲面上射影结构的单值性

Monodromies of Projective Structures on Surface of Finite-type

我们刻画了具有fuchsian型奇点的射影结构的单值性。也就是说，在$PSL_2(\mathbb{C})$中的有限型黎曼曲面的基本群的任何表示都可以表示为在尖点上具有fuchsian型奇点的分支射影结构的完整性。我们对所有Schwarzian导数在尖点处具有单极点的局部锥投影结构进行了几何/拓扑研究。最后，我们探讨等单道变形的投影结构和最小化角度的问题。

2021-05-14math.AGmath.CVmath.GT

Garnier系统某些算法解的构造与分类

Construction et classification de certaines solutions algébriques des systèmes de Garnier

本文对可用Kitaev方法构造的Garnier系统的所有（完全）非初等代数解进行了分类：它们是由一类分歧覆盖拉回给定Fuchsian方程E所定义的等单道变形导出的。我们首先介绍与一个富克斯方程相关联的轨道结构。从而得到Riemann-Hurwitz公式的一个精化形式，并由此直接导出E是超几何的.然后给出了拉回映射的指数和度的界，并进一步列出了所有可能的分歧情形。这推广了C.多伦负责潘勒夫六世的案子我们显式地构造这些解决方案之一。

2012-01-05math.AG

正特征线中的辅助参数问题

The accessory parameter problem in positive characteristic

研究了具有幂零p-曲率的正特征Fuchsian微分方程的存在性，给出了局部不变量.在对数局部单值微分方程的情况下，我们确定多项式解的最小可能次数。

2007-05-03math.AGmath.NT

K3曲面族的Picard-Fuchs微分方程

Picard-Fuchs Differential Equations for Families of K3 Surfaces

本文研究了具有最大秩Picard格的K3曲面族的一些例子。这些族作为有限自同构群的不变量出现。考虑了描述这些族中Hodge结构变化的Picard-Fuchs微分方程。技术的发展，以找到相应的monodromy群作为算术富克斯群的家庭的周期空间。

2007-05-24math.AG

渐进良好的塔和微分方程

Asymptotically good towers and differential equations

本文继Garcia-Stichtenoth和Elkies之后，研究有限域上具有许多有理点的曲线塔.我们提出了一种新的方法来生产这样的塔。一个关键的组成部分是研究的代数解富克斯微分方程模$p$。我们将我们的结果应用到塔的模曲线，并找到新的渐近良好的塔。

2004-05-24math.AGmath.NT

Belyi函数的算法和微分关系

Algorithms and differential relations for Belyi functions

给出了亏格为0的Belyi函数的一个计算工具包，包括化简程序、模域的计算、分解、儿童设计等。用于计算Belyi函数本身的主要算法基于超几何微分方程到Fuchsian方程的隐含变换，优选地具有很少的奇点。这给出了Belyi函数的多项式分量之间有趣的微分关系。

2013-05-30math.AG

离散Schlesinger变换、其Hamilton公式和差分潘勒韦方程

Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations

Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。

2014-04-03math-phmath.AGmath.CA

Schwarzian微分方程的一些泛函超越结果

Some functional transcendence results around the Schwarzian differential equation

本文主要研究满足Schwarzian微分方程的解析函数的Ax-Lindemann-Weierstrass（ALW）定理。在以前的工作中，作者证明了亏格为零的富克斯群的一致化子的ALW定理，在这项工作中，我们推广的结果在几个方面使用各种技术从模型论，伽罗瓦论和几何。

2021-01-16math.AGmath.LOmath.NT

费曼积分的Picard-Fuchs方程

Picard-Fuchs equations for Feynman integrals

我们提出了一个系统的方法来获得一个常微分方程的任何费曼积分，其中的微分是关于一个外部变量。由此产生的微分方程是Fuchsian型。该方法可以在固定的整数空间-时间维度内以及在维度正则化内使用。我们发现，找到微分方程是等价于解决一个线性方程组。我们观察到有趣的分解性质的D维皮卡德-富克斯算子时，D是专门为整数维。

2013-03-10hep-phmath-phmath.AG

Picard-Vessiot域的拟代数性

Quasialgebraicity of Picard--Vessiot fields

证明了在单值群的谱假设下，黎曼球面上的Fuchsian线性方程组的解的孤立零点个数有明确的整体界.

2002-06-03math.AGmath.CVmath.DS

模形式满足的微分方程与K3曲面

Differential equations satisfied by modular forms and K3 surfaces

研究了与$Γ_1\timesΓ_2$相关的模形式所满足的微分方程，其中$Γ_i (i=1,2)$是$SL_2(\mathbf R)$的亏格零子群，可与$SL_2(\mathbf Z)$等价，例如，$Γ_0(N)$或$Γ_0(N)^*$。在一些示例中，这些微分方程被实现为具有大皮卡德数的K3曲面族的皮卡德-富奇微分方程，例如，$19, 18, 17, 16$。我们的方法重新发现了一些Lian-Yau的例子"模块关系“涉及幂级数解的第二和第三阶微分方程的Fuchsian型在[14，15]。

2006-08-18math.AGmath.NT