$R$函数振动的Whitney定理
Whitney's Theorem for oscillatiing on $R$ functions
摘要:
我们找到了振荡函数的惠特尼常数的阶
英文摘要:
We find the order of Whitney's constants for oscillating functions
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Whitney's Theorem for oscillatiing on $R$ functions
Yu. Kryakin
我们找到了振荡函数的惠特尼常数的阶
We find the order of Whitney's constants for oscillating functions
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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The Whitney extension theorem in high dimensions
我们证明了一个变种的标准惠特尼扩展定理$\mathcal C^m(\mathbb R^n)$,其中的扩展操作的范数有多项式增长在$n$固定$m$。
Whitney's theorem for local anisotropic polynomial L_p-approximation, 0<p<1
Dinh Dng和T. Ullrich已经证明了一个多元惠特尼定理的局部各向异性多项式近似的$L_p(Q)$为$1 \le p \le \infty$,其中$Q$是一个$d$ -平行六面体在$\RR^d$与平行的坐标轴。他们认为错误的最佳逼近的功能$f$代数多项式的固定程度最$r_i - 1$在变量$x_i,\ i=1,...,d$。当$Q$的大小变为0时的逼近误差的收敛速率由所谓的全混合光滑模表征。这些作者所使用的证明方法不适用于$0 <p<1$的情况。本文对$0< p \le \infty$用另一种方法证明了这个定理。
On Whitney-type characterization of approximate differentiability on metric measure spaces
研究了度量测度空间上具有Cheeger可微结构的近似可微函数.主要结果是在此设置中的近似可微函数的Whitney型表征。作为应用,我们证明了Stepanov型定理,并考虑了Sobolev,BV和极大函数的近似可微性。
Whitney extension theorem and intrinsic rectifiability of jump sets in Carnot-Carathéodory spaces
证明等正则Carnot-Carathéodory空间中局部可积函数的内在跳跃集具有内在可数可求长性,关键新工具是内在C^1函数的局部标量Whitney延拓定理。
Extension theorems of Whitney type by the use of integral operators
给定一个${\bf R}^n$的紧集,总有一个以它为支集的加倍测度。我们利用这一事实来构造一个积分算子,该算子将定义在${\bf R}^n$的任何紧集上的可微函数扩展到整个${\bf R}^n$。这使我们既能给出Whitney扩张定理的一个新的证明,又能将其推广到定义在${\bf R}^n$的任意紧集上的Besov空间。我们还修改这个操作,在一定的假设下,全纯扩展。
On the extension of Whitney ultrajets, II
我们刻画了Whitney延拓定理在超可微Roumieu设置下的有效性,并控制了正则性的损失。特别地,我们证明了在[15]的主要定理1.3中,条件(1.3)可以被丢弃。此外,我们澄清了[15]中仍然存在的一些问题。
Cartan--Whitney Presentation, Non-smooth Analysis and Smoothability of Manifolds: On a theorem of Kondo--Tanaka
利用几何测度论的工具和结果,给出了K. Kondo和M. Tanaka,Approximation of Lipschitz Maps via Immersions and Differentiable Exotic球面定理,\textit{Nonlinear Anal.} \textbf{155}(2017),219- 249,以及相反的陈述。它探讨了非光滑分析理论{ \it à la} F.~ H. Clarke和某些同调流形族上具有Sobolev正则性的Whitney平坦$1$ -形式的特殊系统的存在性。
On the extension of Whitney ultrajets
我们证明了在超可微Roumieu环境下正则性受控损失下Whitney扩张定理有效的充要条件。
On the extension of Whitney ultrajets of Beurling type
我们证明了一个版本的惠特尼的扩张定理在超可微Beurling设置与控制损失的规律性。作为一个副产品,我们证明了在$\mathbb R^n$中的任意闭集上的Whitney超喷射的某些空间上的连续线性扩张算子的存在性。
Traces of weighted function spaces: dyadic norms and Whitney extensions
自Nikolskii,Aronszajn,Slobodetskii,Babich和Gagliardo等人在20世纪50年代的工作以来,索伯列夫空间的迹空间和相关的分数光滑空间一直是一个活跃的研究领域。在本文中,我们回顾了文献中关于这样的结果,各种加权光滑空间。为此,我们提出了一个表征的迹空间(分数阶的光滑),基于积分平均的二进立方体,这是非常适合于扩展功能使用惠特尼扩展算子。
The sharp Whitney extension theorem for convex $C^1$ Lipschitz functions
该研究提出了一种构造凸 $C^1$ Lipschitz 函数精确延伸的方法,其 Lipschitz 常数与给定函数的上界相关,并可控制延伸的全局行为。
Nonnegative Whitney Extension Problem for $C^1(\mathbb{R}^n)$
设$ f $是$ \mathbb{R}^n $中紧子集上的实值函数.我们将展示如何决定$ f $是否扩展到非负和$ C^1 $功能$ \mathbb{R}^n $。当$ m > 0 $时,从一般紧集$ E $得到的非负$ C^m $扩张还没有已知的结果。$ m \geq 2 $的非负延拓问题仍然是开放的。
Whitney Extension Theorems for convex functions of the classes $C^1$ and $C^{1,ω}$
令$C$是$\mathbb{R}^n$的子集(不一定是凸的),$f:C\to\mathbb{R}$是函数,并且$G:C\to\mathbb{R}^n$是一致连续函数,具有连续模$ω$。本文给出了$f$,$G$上存在凸函数$F\in C^{1, ω}(\mathbb{R}^n)$的充要条件,使得$F=f$在$C$上,$\nabla F=G$在$C$上,并且$\nabla F$的连续模与$G$的连续模有很好的一致性.另一方面,假设$C$是紧的,我们也解决了一个类似的问题,类$\mathbb{R}^n$上的$C^1$凸函数,具有良好的控制Lipschitz常数的扩展(即,$\textrm{Lip}(F)\lesssim \|G\|_{\infty}$)。最后,给出了$\mathbb{R}^n$的紧子集$K$通过$C^1$或$C^{1,1}$凸体的边界插值的一个几何应用.
The Brenner-Hochster-Kollár and Whitney Problems for Vector-valued Functions and Jets
本文给出了求有限线性方程组的m(和m+ω)次连续可微解的解析方法。在此过程中,我们还解决了向量值函数和射流的广义惠特尼问题。
Whitney-type estimates for convex functions
研究在各种凸多变量域上以一致范数逼近凸函数的Whitney型估计,重点分析所涉常数对维数和域几何的依赖性。
Non-homogeneous $Tb$ Theorem for Bi-parameter $g$-Function
本文的主要结果是Littlewood-Paley $g$ -函数的一个双参数$Tb$定理,其中$b$是两个伪增生函数的张量积.代替加倍测度,我们使用积测度$μ= μ_n \times μ_m$,其中测度$μ_n$和$μ_m$仅假设为上加倍。证明的主要技术包括双参数$b$ -适应Haar函数分解和良好的双Whitney区域上的平均恒等式。此外,再次使用了非齐次分析和概率方法。
Computability of a Whitney Extension
本文证明在输入适当表示时,Whitney扩展的可计算性。通过闭集F的距离函数可计算性和给定的Whitney喷射,构造出在F上与给定函数一致的C^m函数。
A functional Loomis-Whitney type inequality in the Heisenberg group and projection theorems over finite fields
本文在Heisenberg群中建立了函数Loomis-Whitney型不等式,并通过归纳法和多线性插值证明了端点估计,同时讨论了有限域上的投影问题。
Uniform extension of definable $C^{m,ω}$-Whitney jets
本文证明在实数域的任意o-minimal扩张中,可定义$C^{m,ω}$-Whitney射流可一致延拓为可定义$C^{m,ω}$函数,并讨论$C^m$版本及连续模的影响。
Smooth Selection for Infinite Sets
Whitney的扩展问题提出了如下问题:给定一个紧集$E\subset\mathbb{R}^n$和一个函数$f:E\to \mathbb{R}$,我们如何判断是否存在$F\in C^m(\mathbb{R}^n)$使得$F=f$在$E$上?2006年,Charles Fergusman \cite{F06}的一个定理回答了这个问题。在本文中,我们建立了一个版本的这个定理适用于变体的惠特尼扩展问题,包括非负扩展和光滑选择问题。除其他事项外,我们推广的光滑选择的Festhiman-Israel-Luli \cite{FIL16}设置无限集的连续性原则。我们的主要结果是表示在迭代Glaeser细化的一束形成的潜在的泰勒多项式在$E$的每一点。特别是,我们表明,这样的束(和任何束封闭,凸纤维)稳定后,有界数量的格莱泽细化,从而加强了以前的结果格莱泽,Bierstone Milman Pawalucki,和Favalman只持有束与仿射纤维。
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